2021年内蒙古鄂尔多斯市康巴什区中考数学一模试卷（含答案解析）

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1、2021 年内蒙古鄂尔多斯市康巴什区中考数学一模试卷年内蒙古鄂尔多斯市康巴什区中考数学一模试卷 一、单项选择题（共一、单项选择题（共 10 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 30 分）分）. 1实数的相反数是（ ） A B3 C3 D 2观察如图所示的三种视图，与之对应的物体是（ ） A B C D 3已知三角形的三边长分别为 4，a，8，那么下列在数轴上表示该三角形的第三边 a 的取值范围正确的是 （ ） A B C D 4下列运算正确的是（ ） Am6m2m3 B（x+1）2x2+1 C（3m2）39m6 D2a3 a 42a7 5如图所示，已知 mn，等边ABC 的顶点 B 在直线

2、 n 上，125，则2 的度数是（ ） A25 B35 C45 D55 6甲、乙两地去年 12 月前 5 天的日平均气温如图所示，下列描述错误的是（ ） A两地气温的平均数相同 B甲地气温的中位数是 6 C乙地气温的众数是 4 D乙地气温相对比较稳定 7如图，在已知的ABC 中，按以下步骤作图： 分别以 B，C 为圆心，以大于BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点 M，N； 作直线 MN 交 AB 于点 D，连接 CD 若 CDAC，A50，则ACB 的度数为（ ） A90 B95 C100 D105 8下列说法正确的是（ ） A的值小于 B正四边形的边长等于半径的 2 倍 C八边形的内角和是

3、1060 D方程无解 9如图，在单位长度为 1 米的平面直角坐标系中，曲线是由半径为 2 米，圆心角为 120的多次复制并 首尾连接而成现有一点 P 从 A（A 为坐标原点）出发，以每秒 米的速度沿曲线向右运动，则在第 2021 秒时点 P 的纵坐标为（ ） A1 B0 C1 D 10如图，直角梯形 AOCD 的边 OC 在 x 轴上，O 为坐标原点，CD 垂直于 x 轴，D（5，4），AD2若 动点 E、F 同时从点 O 出发，E 点沿折线 OAADDC 运动，到达 C 点时停止；F 点沿 OC 运动，到达 C 点时停止， 它们运动的速度都是每秒 1 个单位长度 设 E 运动 x 秒时， E

4、OF 的面积为 y （平方单位） ， 则 y 关于 x 的函数图象大致为（ ） A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 题，每题题，每题 3 分，共分，共 18 分）分） 11中国的领水面积约为 370000km2，将数 370000 用科学记数法表示为 12 13如图，在矩形 ABCD 中，E 是边 AB 的中点，连接 DE 交对角线 AC 于点 F，若 AB4，AD3，则 CF 的长为 14如图，已知点 A、B、C、D 均在以 BC 为直径的圆上，ADBC，AC 平分BCD，ADC120，四 边形 ABCD 的周长为 10，则图中阴影部分的面积为 15如图，ABC 中

5、，ABAC，BAC54，点 D 为 AB 中点，且 ODAB，BAC 的平分线与 AB 的 垂直平分线交于点 O，将C 沿 EF（E 在 BC 上，F 在 AC 上）折叠，点 C 与点 O 恰好重合，则OEC 为 度 16如图，一次函数 y2x 与反比例函数 y（k0）的图象交于点 A，B，点 P 在以 C（2，0）为圆 心，1 为半径的C 上，Q 是 AP 的中点，若 OQ 长的最大值为，则 k 的值为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 题，共题，共 72 分，解答时写出必要的文字说明，演算步骤或推证过程）分，解答时写出必要的文字说明，演算步骤或推证过程） 17（1）解不等式组，

6、并求出该不等式组的最大整数解 （2）先化简，再求值：，其中 a 满足 a2+2a30 18某校在一次大课间活动中，采用了四种活动形式：A、跑步，B、跳绳，C、做操，D、游戏全校学生 都选择了一种形式参与活动，小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果， 绘制了不完整的统计图 请结合统计图，回答下列问题： （1）本次调查学生共 人，a ，并将条形图补充完整； （2）如果该校有学生 2000 人，请你估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有多少人？ （3）学校让每班在 A、B、C、D 四种活动形式中，随机抽取两种开展活动，请用树状图或列表的方法， 求每班抽取的两种形式恰好是“跑步

7、”和“跳绳”的概率 19如图，已知反比例函数 y的图象与直线 yax+b 相交于点 A（2，3），B（1，m） （1）求出反比例函数 y和直线 yax+b 的解析式； （2）在 x 轴上有一点 P 使得PAB 的面积为 18，求出点 P 的坐标 20如图，AB 是O 的直径，点 F、C 在O 上且，连接 AC、AF，过点 C 作 CDAF 交 AF 的延 长线于点 D （1）求证：CD 是O 的切线； （2）若，CD4，求O 的半径 21如图所示，港口 B 位于港口 O 正西方向 120km 处，小岛 C 位于港口 O 北偏西 60的方向一艘游船 从港口 O 出发，沿 OA 方向（北偏西 30

8、）以 vkm/h 的速度驶离港口 O，同时一艘快艇从港口 B 出发， 沿北偏东 30的方向以 60km/h 的速度驶向小岛 C，在小岛 C 用 1h 加装补给物资后，立即按原来的速度 给游船送去 （1）快艇从港口 B 到小岛 C 需要多长时间？ （2）若快艇从小岛 C 到与游船相遇恰好用时 1h，求 v 的值及相遇处与港口 O 的距离 22为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为 1000m2的空地进行绿化， 一部分种草，剩余部分栽花，设种草部分的面积为 x（m2），种草所需费用 y1（元）与 x（m2）的函数关 系式为 y1 ，其图象如图所示：栽花所需费用 y2（元

9、）与 x（m2）的函数关 系式为 y20.01x220 x+30000（0 x1000） （1）请直接写出 k1、k2和 b 的值； （2）设这块 1000m2空地的绿化总费用为 w（元），请利用 w 与 x 的函数关系式，求出绿化总费用 w 的 最大值； 23如图 1，在 RtOAB 中，AOB90，OAOB，D 为 OB 边上一点，过 D 点作 DCAB 交 AB 于 C， 连接 AD，E 为 AD 的中点，连接 OE、CE 观察猜想 （1）OE 与 CE 的数量关系是 ； OEC 与OAB 的数量关系是 ； 类比探究 （2）将图 1 中BCD 绕点 B 逆时针旋转 45，如图 2 所示，

10、则（1）中的结论是否仍然成立？若成立， 请给出证明；若不成立，请说明理由； 拓展迁移 （3）将BCD 绕点 B 旋转任意角度，若 BD，OB3，请直接写出点 O、C、B 在同一条直线上时 OE 的长 24如图，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，其对称轴交抛物线于点 D，交 x 轴于点 E，已知 OBOC6 （1）求抛物线的解析式及点 D 的坐标； （2）连接 BD，F 为抛物线上一动点，当FABEDB 时，求点 F 的坐标； （3）平行于 x 轴的直线交抛物线于 M、N 两点，以线段 MN 为对角线作菱形 MPNQ，当点 P 在 x 轴上， 且 PQ

11、MN 时，求菱形对角线 MN 的长 参考答案参考答案 一、单项选择题（共一、单项选择题（共 10 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 30 分）分）. 1实数的相反数是（ ） A B3 C3 D 解：实数的相反数是： 故选：A 2观察如图所示的三种视图，与之对应的物体是（ ） A B C D 解：结合主视图和俯视图发现几何体的背面应该有个凸起， 故淘汰选项 ABC，选 D 故选：D 3已知三角形的三边长分别为 4，a，8，那么下列在数轴上表示该三角形的第三边 a 的取值范围正确的是 （ ） A B C D 解：根据三角形三边长度的关系得： a84，a4； x8+4，x12； 所以 x 的取

12、值范围为：4x12 在数轴上表示为： 故选：A 4下列运算正确的是（ ） Am6m2m3 B（x+1）2x2+1 C（3m2）39m6 D2a3 a 42a7 解：A、原式m4，不符合题意； B、原式x2+2x+1，不符合题意； C、原式27m6，不符合题意； D、原式2a7，符合题意， 故选：D 5如图所示，已知 mn，等边ABC 的顶点 B 在直线 n 上，125，则2 的度数是（ ） A25 B35 C45 D55 解：过 G 点作 CDm， ACD125， mn， CDn， 2DCB， ACD+DCBACB， 2ACB25， ABC 为等边三角形， ACB60， 2602535， 故选

13、：B 6甲、乙两地去年 12 月前 5 天的日平均气温如图所示，下列描述错误的是（ ） A两地气温的平均数相同 B甲地气温的中位数是 6 C乙地气温的众数是 4 D乙地气温相对比较稳定 解：甲乙两地的平均数都为 6；甲地的中位数为 6；乙地的众数为 4和 8；乙地气温的波动小， 相对比较稳定 故选：C 7如图，在已知的ABC 中，按以下步骤作图： 分别以 B，C 为圆心，以大于BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点 M，N； 作直线 MN 交 AB 于点 D，连接 CD 若 CDAC，A50，则ACB 的度数为（ ） A90 B95 C100 D105 解：CDAC，A50， ADCA50， 根

14、据题意得：MN 是 BC 的垂直平分线， CDBD， BCDB， BADC25， ACB180AB105 故选：D 8下列说法正确的是（ ） A的值小于 B正四边形的边长等于半径的 2 倍 C八边形的内角和是 1060 D方程无解 解：A、11，的值大于，故原题错误，不符合题意； B、正四边形的边长等于半径的倍，故原题错误，不符合题意； C、八边形的内角和是 1080，故原命题错误，不符合题意； D、方程无解，正确，符合题意； 故选：D 9如图，在单位长度为 1 米的平面直角坐标系中，曲线是由半径为 2 米，圆心角为 120的多次复制并 首尾连接而成现有一点 P 从 A（A 为坐标原点）出发，

15、以每秒 米的速度沿曲线向右运动，则在第 2021 秒时点 P 的纵坐标为（ ） A1 B0 C1 D 解：的长为：， 2（秒）， 如图，作 CEAB 于 E，与交于点 D 在 RtACE 中，AEC90，ACEACB60， CAE30， CEAC21， DECDCE211， 第 1 秒时点 P 纵坐标为 1； 第 2 秒时点 P 纵坐标为 0； 第 3 秒时点 P 纵坐标为1； 第 4 秒时点 P 纵坐标为 0； 第 5 秒时点 P 纵坐标为 1； ， 点 P 的纵坐标以 1，0，1，0 四个数为一个周期依次循环， 202145051， 故在第 2021 秒时点 P 的纵坐标为 1， 故选：C

16、 10如图，直角梯形 AOCD 的边 OC 在 x 轴上，O 为坐标原点，CD 垂直于 x 轴，D（5，4），AD2若 动点 E、F 同时从点 O 出发，E 点沿折线 OAADDC 运动，到达 C 点时停止；F 点沿 OC 运动，到达 C 点时停止， 它们运动的速度都是每秒 1 个单位长度 设 E 运动 x 秒时， EOF 的面积为 y （平方单位） ， 则 y 关于 x 的函数图象大致为（ ） A B C D 解：D（5，4），AD2 OC5，CD4，OA5， 运动 x 秒（x5）时，OEOFx， 作 EHOC 于 H，AGOC 于点 G， EHAG， EHOAGO， ， 即：， EHx，

17、SEOFOFEHxxx2， 故 A、B 选项错误； 当点 F 运动到点 C 时，点 E 运动到点 A，此时点 F 停止运动，点 E 在 AD 上运动，EOF 的面积不变， 点在 DC 上运动时，如右图， EF11x，OC5， SEOFOCCE （11x）5x+是一次函数，故 C 正确， 故选：C 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 题，每题题，每题 3 分，共分，共 18 分）分） 11中国的领水面积约为 370000km2，将数 370000 用科学记数法表示为 3.7105 解：370 0003.7105， 故答案为：3.7105 12 112 解： 1（）+92 1+1+9 1

18、12 故答案为：112 13如图，在矩形 ABCD 中，E 是边 AB 的中点，连接 DE 交对角线 AC 于点 F，若 AB4，AD3，则 CF 的长为 解：四边形 ABCD 为矩形， ABCD，ADBC，ABCD， FAEFCD， 又AFECFD， AFECFD， 2 AC5， CFAC5 故答案为： 14如图，已知点 A、B、C、D 均在以 BC 为直径的圆上，ADBC，AC 平分BCD，ADC120，四 边形 ABCD 的周长为 10，则图中阴影部分的面积为 解：设圆心为 O，连接 OA、OD ADBC，AC 平分BCD，ADC120， BCD60， AC 平分BCD， ACD30，

19、AOD2ACD60，OACACO30 BAC90， ABC60， 又OAODOBOC， 则AOD、AOB、COD 都是等边三角形 ABADCD 又四边形 ABCD 的周长为 10cm， OBOCABADDC2（cm） 阴影部分的面积S梯形SABC（2+4）43 2 故答案为 15如图，ABC 中，ABAC，BAC54，点 D 为 AB 中点，且 ODAB，BAC 的平分线与 AB 的 垂直平分线交于点 O，将C 沿 EF（E 在 BC 上，F 在 AC 上）折叠，点 C 与点 O 恰好重合，则OEC 为 108 度 解：法一：如图，连接 OB、OC， BAC54，AO 为BAC 的平分线， B

20、AOBAC5427， 又ABAC， ABC（180BAC）（18054）63， DO 是 AB 的垂直平分线， OAOB， ABOBAO27， OBCABCABO632736， AO 为BAC 的平分线，ABAC， AOBAOC（SAS）， OBOC， 点 O 在 BC 的垂直平分线上， 又DO 是 AB 的垂直平分线， 点 O 是ABC 的外心， OCBOBC36， 将C 沿 EF（E 在 BC 上，F 在 AC 上）折叠，点 C 与点 O 恰好重合， OECE， COEOCB36， 在OCE 中，OEC180COEOCB1803636108 法二：证明点 O 是ABC 的外心，推出BOC1

21、08，根据 OBOC，推出OCE36可得结论 故答案为：108 16如图，一次函数 y2x 与反比例函数 y（k0）的图象交于点 A，B，点 P 在以 C（2，0）为圆 心，1 为半径的C 上，Q 是 AP 的中点，若 OQ 长的最大值为，则 k 的值为 解：连接 BP， 由对称性得：OAOB， Q 是 AP 的中点， OQBP， OQ 长的最大值为， BP 长的最大值为23， 如图，当 BP 过圆心 C 时，BP 最长，过 B 作 BDx 轴于 D， CP1， BC2， B 在直线 y2x 上， 设 B（t，2t），则 CDt（2）t+2，BD2t， 在 RtBCD 中，由勾股定理得：BC2

22、CD2+BD2， 22（t+2）2+（2t）2， t0（舍）或， B（，）， 点 B 在反比例函数 y（k0）的图象上， k； 故答案为： 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 题，共题，共 72 分，解答时写出必要的文字说明，演算步骤或推证过程）分，解答时写出必要的文字说明，演算步骤或推证过程） 17（1）解不等式组，并求出该不等式组的最大整数解 （2）先化简，再求值：，其中 a 满足 a2+2a30 解：（1）解不等式，得：x1， 解不等式，得：x1， 则不等式组的解集为1x1， 不等式组的最大整数解为 1； （2）原式（） ， a2+2a30， （a+3）（a1）0， 则 a+3

23、0 或 a10， 解得 a3 或 a1， a1 且 a0， 当 a3 时， 原式 18某校在一次大课间活动中，采用了四种活动形式：A、跑步，B、跳绳，C、做操，D、游戏全校学生 都选择了一种形式参与活动，小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果， 绘制了不完整的统计图 请结合统计图，回答下列问题： （1）本次调查学生共 300 人，a 10 ，并将条形图补充完整； （2）如果该校有学生 2000 人，请你估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有多少人？ （3）学校让每班在 A、B、C、D 四种活动形式中，随机抽取两种开展活动，请用树状图或列表的方法， 求每班抽取的两种形式恰

24、好是“跑步”和“跳绳”的概率 解：（1）12040%300， a%140%30%20%10%， a10， 10%30030， 故答案为：300，10；图形如下： （2）200040%800（人）， 答：估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有 800 人； （3）画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中每班所抽到的两项方式恰好是“跑步”和“跳绳”的结果数为 2， 所以每班所抽到的两项方式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率 19如图，已知反比例函数 y的图象与直线 yax+b 相交于点 A（2，3），B（1，m） （1）求出反比例函数 y和直线 yax+b 的解析式； （2）在 x 轴上有一点

25、 P 使得PAB 的面积为 18，求出点 P 的坐标 解：（1）将点 A 的坐标代入反比例函数表达式并解得：k236， 故反比例函数表达式为：y， 将点 B 的坐标代入上式并解得：m6，故点 B（1，6）， 将点 A、B 的坐标代入一次函数表达式得，解得， 故直线的表达式为：y3x3； （2）连接 AP、BP， 设直线与 x 轴的交点为 E，当 y0 时，x1，故点 E（1，0）， 分别过点 A、B 作 x 轴的垂线 AC、BD，垂足分别为 C、D， 则 SPABPECA+ PEBDPE+PEPE18，解得：PE4， 故点 P 的坐标为（3，0）或（5，0） 20如图，AB 是O 的直径，点

26、F、C 在O 上且，连接 AC、AF，过点 C 作 CDAF 交 AF 的延 长线于点 D （1）求证：CD 是O 的切线； （2）若，CD4，求O 的半径 【解答】（1）证明：连接 OC，如图， ， FACBAC， OAOC， OACOCA， FACOCA， OCAF， CDAF， OCCD， CD 是O 的切线； （2）解：连接 BC，如图， AB 为直径， ACB90， ， BOC18060， BAC30， DAC30， 在 RtADC 中，CD4， AC2CD8， 在 RtACB 中，BC2+AC2AB2， 即 82 +（AB）2 AB2， AB， O 的半径为 21如图所示，港口 B

27、 位于港口 O 正西方向 120km 处，小岛 C 位于港口 O 北偏西 60的方向一艘游船 从港口 O 出发，沿 OA 方向（北偏西 30）以 vkm/h 的速度驶离港口 O，同时一艘快艇从港口 B 出发， 沿北偏东 30的方向以 60km/h 的速度驶向小岛 C，在小岛 C 用 1h 加装补给物资后，立即按原来的速度 给游船送去 （1）快艇从港口 B 到小岛 C 需要多长时间？ （2）若快艇从小岛 C 到与游船相遇恰好用时 1h，求 v 的值及相遇处与港口 O 的距离 解：（1）CBO60，COB30， BCO90 在 RtBCO 中，OB120， BCOB60（km）， 快艇从港口 B

28、到小岛 C 的时间为：60601（小时）； （2）过 C 作 CDOA，垂足为 D，设相会处为点 E 则 OCOBcos3060（km），CDOC30（km），ODOCcos3090（km）， DE（903v）km CE60km，CD2+DE2CE2， （30）2+（903v）2602， v20 或 40， 当 v20km/h 时，OE32060（km）， 当 v40km/h 时，OE340120（km） 22为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为 1000m2的空地进行绿化， 一部分种草，剩余部分栽花，设种草部分的面积为 x（m2），种草所需费用 y1（元）与 x

29、（m2）的函数关 系式为 y1 ，其图象如图所示：栽花所需费用 y2（元）与 x（m2）的函数关 系式为 y20.01x220 x+30000（0 x1000） （1）请直接写出 k1、k2和 b 的值； （2）设这块 1000m2空地的绿化总费用为 w（元），请利用 w 与 x 的函数关系式，求出绿化总费用 w 的 最大值； 解：（1）将 x600、y18000 代入 y1k1x，得：18000600k1， 解得：k130； 将 x600、y18000 和 x1000、y26000 代入 y1k2x+b，得：， 解得：； （2）当 0 x600 时， w30 x+（0.01x220 x+30

30、000）0.01x2+10 x+30000， 0.010，w0.01（x500）2+32500， 当 x500 时，w 取得最大值为 32500 元； 当 600 x1000 时， w20 x+6000+（0.01x220 x+30000）0.01x2+36000， 0.010， 当 600 x1000 时，w 随 x 的增大而减小， 当 x600 时，w 取最大值为 32400， 3240032500， w 取最大值为 32500 元 23如图 1，在 RtOAB 中，AOB90，OAOB，D 为 OB 边上一点，过 D 点作 DCAB 交 AB 于 C， 连接 AD，E 为 AD 的中点，

31、连接 OE、CE 观察猜想 （1）OE 与 CE 的数量关系是 OEEC ； OEC 与OAB 的数量关系是 OEC2OAB ； 类比探究 （2）将图 1 中BCD 绕点 B 逆时针旋转 45，如图 2 所示，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立， 请给出证明；若不成立，请说明理由； 拓展迁移 （3）将BCD 绕点 B 旋转任意角度，若 BD，OB3，请直接写出点 O、C、B 在同一条直线上时 OE 的长 解：（1）如图 1 中， CDAB， ACD90， AOD90，AEDE， OEAD，ECAD， OEEC EOEA，ECEA， EAOEOA，EACECA， OEDEAO+EOA2EAO，

32、DECEAC+ECA2EAC， OAOB，AOB90， OAB45， OEC2（OAE+EAC）90， OEC2OAB， 故答案为 OEEC，OEC2OAB （2）结论成立 理由：如图 2 中，延长 OE 到 H，使得 EHOE，连接 DH，CH，OC 由题意AOB，BCD 都是等腰直角三角形， AABODBCCDB45， AEED，AEODEH，OEEH， AEODEH（SAS）， AODH，AEDH45， CDHOBC90， OAOB，BCCD， DHOB， HDCOBC（SAS）， CHOC，HCDOCB， HCODCB90， COECHE45， OEEH， CEOE， OEC90， O

33、EC2OAB，OEEC 解法二：过 O 做 OMAB 交 AB 于点 M，过 C 做 CNAB，交 AB 于点 N，可得 OMAMAB，DN BNDB， 又 AEDE， 所以得 ENABOMAM， 可得 EMDNNC， 又OMEENC90， 所以OEMECN，所以得 OEEC，OEEC （3）如图 31 中，当点 C 落在 OB 上时，连接 EC 由（1）（2）可知OEC 是等腰直角三角形， BCBD1，OB3， OCOBBC312， OEOC 如图 32 中，当点 C 落在 OB 的延长线上时，连接 EC同法可得 OEOC（3+1）2， 综上所述，OE 的长为或 2 24如图，抛物线 yx2

34、+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，其对称轴交抛物线于点 D，交 x 轴于点 E，已知 OBOC6 （1）求抛物线的解析式及点 D 的坐标； （2）连接 BD，F 为抛物线上一动点，当FABEDB 时，求点 F 的坐标； （3）平行于 x 轴的直线交抛物线于 M、N 两点，以线段 MN 为对角线作菱形 MPNQ，当点 P 在 x 轴上， 且 PQMN 时，求菱形对角线 MN 的长 解： （1）OBOC6， B（6，0），C（0，6）， ，解得， 抛物线解析式为 yx22x6， yx22x6（x2）28， 点 D 的坐标为（2，8）； （2）如图 1，过 F 作 FG

35、x 轴于点 G， 设 F（x，x22x6），则 FG|x22x6|， 在 yx22x6 中，令 y0 可得x22x60，解得 x2 或 x6， A（2，0）， OA2，则 AGx+2， B（6，0），D（2，8）， BE624，DE8， 当FABEDB 时，且FGABED， FAGBDE， ，即， 当点 F 在 x 轴上方时，则有，解得 x2（舍去）或 x7，此进 F 点坐标为（7， ）； 当点 F 在 x 轴下方时，则有，解得 x2（舍去）或 x5，此进 F 点坐标为（5， ）； 综上可知 F 点的坐标为（7，）或（5，）； （3）点 P 在 x 轴上， 由菱形的对称性可知 P（2，0）， 如图 2，当 MN 在 x 轴上方时，设 T 为菱形对角线的交点， PQMN， MT2PT， 设 PTn，则 MT2n， M（2+2n，n）， M 在抛物线上， n（2+2n）22（2+2n）6，解得 n或 n（舍去）， MN2MT4n+1； 当 MN 在 x 轴下方时，同理可设 PTn，则 M（2+2n，n）， n（2+2n）22（2+2n）6，解得 n或 n（舍去）， MN2MT4n1； 综上可知菱形对角线 MN 的长为+1 或1