2021年广东省韶关市中考数学一模试卷(含答案解析)
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1、2021 年广东省韶关市中考数学一模试卷年广东省韶关市中考数学一模试卷 一、选择题(本大题一、选择题(本大题 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,分在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的, 请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑)请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑) 1在实数3,2,0,4 中,最大的数是( ) A3 B2 C0 D4 2防疫工作一刻都不能放松,截至 2021 年 4 月 4 日 22 时,全球累计确诊感染新冠肺炎约为 1.3 亿人,将 数字 130000000 用科学记数法表示为( ) A0.13109 B1.
2、3107 C1.3108 D1.3109 3改革开放以来,我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就,大疆科技、华为集团、太极股份 和凤凰光学等就是其中的杰出代表上述四个企业的标志是轴对称图形的是( ) A B C D 4如图是由 4 个相同的正方体组成的立体图形,它的左视图是( ) A B C D 5数据 10,11,12,13,14 的方差是( ) A3 B2.5 C2.4 D2 6已知A53,则A 的余角为( ) A47 B127 C37 D147 7下列运算正确的是( ) Aa+2a3a2 Ba2 a 3a5 C(ab)3ab3 D(a3)2a 6 8关于 x 的一元二次方程 x2
3、+8x+q0 有两个不相等的实数根,则 q 的取值范围是( ) Aq16 Bq16 Cq4 Dq4 9直线 ykx+b 经过一、二、四象限,则 k、b 应满足( ) Ak0,b0 Bk0,b0 Ck0,b0 Dk0,b0 10如图,在正方形 ABCD 中,点 E、F 分别是 BC、CD 的中点,DE、AF 交于点 G,则下列结论:DE AF;DEAF;,其中正确结论的序号有( ) A B C D 二、 填空题 (本大题二、 填空题 (本大题 7 小题, 每小题小题, 每小题 4 分, 共分, 共 28 分 请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上)分 请将下列各题的正确答案填写在答题卡相
4、应的位置上) 11分解因式:m24m+4 12菱形两条对角线长为 8cm 和 6cm,则菱形面积为 cm2 13若 m2+2m1,则 4m2+8m3 的值是 14按规律排列的一列数:,则第 2021 个数是 15如图,已知圆锥的底面半径 OA3cm,高 SO4cm,则该圆锥的侧面积为 cm2 16如图为二次函数 yax2+bx+c(a0)的图象,则下列说法:a0;2a+b0;a+b+c0;b2 4ac0,其中正确的为 (填序号) 17如图,在四边形 ABCD 中,ABCB,ADCD若ABDACD30,AD1,则ABC 的内切 圆面积 (结果保留 ) 三、解答题(一)(本大题三、解答题(一)(本
5、大题 3 小题,每小题小题,每小题 6 分,共分,共 18 分)分) 18计算:()0+tan60+() 2 19解分式方程: 20如图,在ABC 中,ABAC,AD 是高,AM 是ABC 外角CAE 的平分线 (1)用尺规作图方法,作ADC 的平分线 DN;(保留作图痕迹,不写作法和证明) (2)设 DN 与 AM 交于点 F,判断ADF 的形状(只写结果) 四、解答题(二)(本大题四、解答题(二)(本大题 3 小题,每小题小题,每小题 8 分,共分,共 24 分)分) 21某中学九(1)班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况,采取全面调查的方法,从足球、乒乓球、篮 球、排球等四个方面调查了全
6、班学生的兴趣爱好,根据调查的结果组建了 4 个兴趣小组,并绘制成如图 所示的两幅不完整的统计图(如图,要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类),请你根据图 中提供的信息解答下列问题: (1)九(1)班的学生人数为 ,并把条形统计图补充完整; (2)扇形统计图中 m ,n ,表示“足球”的扇形的圆心角是 度; (3)排球兴趣小组 4 名学生中有 3 男 1 女,现在打算从中随机选出 2 名学生参加学校的排球队,请用列 表或画树状图的方法求选出的 2 名学生恰好是 1 男 1 女的概率 22如图,一次函数 yx+6 的图象与反比例函数 y(k0)在第一象限的图象交于 A(1,m)和 B 两点,与
7、x 轴交于点 C,连接 OA、OB (1)求反比例函数的解析式; (2)若点 P 在 x 轴上,且 SAPCSOAB,求点 P 的坐标 23戴口罩可以有效降低感染新型冠状病毒的风险某学校在本学期开学初为九年级学生购买 A、B 两种口 罩,经过市场调查,A 的单价比 B 的单价少 2 元,购买 150 个 A 口罩和购买 90 个 B 口罩的费用相等 (1)求 A、B 两种口罩的单价; (2) 若学校需购买两种口罩共 500 个, 总费用不超过 2100 元, 求该校本次购买 A 种口罩最少有多少个? 五、解答题(三)(本大题五、解答题(三)(本大题 2 小题,每小题小题,每小题 10 分,共分
8、,共 20 分)分) 24如图,AC 为O 的直径,B 为 AC 延长线上一点,且BADABD30,BC1,AD 为O 的弦, 连接 BD,连接 DO 并延长交O 于点 E,连接 BE 交O 于点 M (1)求证:直线 BD 是O 的切线; (2)求O 的半径 OD 的长; (3)求线段 BM 的长 25已知抛物线 yax2+bx4 经过点 A(2,0)、B(4,0),与 y 轴交于点 C (1)求这条抛物线的解析式; (2)如图 1,点 P 是第三象限内抛物线上的一个动点,当四边形 ABPC 的面积最大时,求点 P 的坐标; (3)如图 2,线段 AC 的垂直平分线交 x 轴于点 E,垂足为
9、 D,M 为抛物线的顶点,在直线 DE 上是否 存在一点 G,使CMG 的周长最小?若存在,求出点 G 的坐标;若不存在,请说明理由 参考答案参考答案 一、选择题(本大题一、选择题(本大题 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,分在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的, 请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑)请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑) 1在实数3,2,0,4 中,最大的数是( ) A3 B2 C0 D4 【分析】根据正数大于 0,0 大于负数,正数大于负数,比较即可 解:4302, 四个实数中,最大的实数是 2 故选:
10、B 2防疫工作一刻都不能放松,截至 2021 年 4 月 4 日 22 时,全球累计确诊感染新冠肺炎约为 1.3 亿人,将 数字 130000000 用科学记数法表示为( ) A0.13109 B1.3107 C1.3108 D1.3109 【分析】用科学记数法表示较大的数时,一般形式为 a10n,其中 1|a|10,n 为整数,且 n 比原来的 整数位数少 1,据此判断即可 解:1300000001.3108 故选:C 3改革开放以来,我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就,大疆科技、华为集团、太极股份 和凤凰光学等就是其中的杰出代表上述四个企业的标志是轴对称图形的是( ) A B
11、C D 【分析】根据轴对称图形的概念求解 解:A、不是轴对称图形,故本选项错误; B、是轴对称图形,故本选项正确; C、不是轴对称图形,故本选项错误; D、不是轴对称图形,故本选项错误 故选:B 4如图是由 4 个相同的正方体组成的立体图形,它的左视图是( ) A B C D 【分析】根据从左边看得到的图形是左视图,可得答案 解:从左边看上下各一个小正方形 故选:A 5数据 10,11,12,13,14 的方差是( ) A3 B2.5 C2.4 D2 【分析】根据方差的定义列式计算即可 解:10,11,12,13,14 的平均数(10+11+12+13+14)12, 方差(4+1+0+1+4)
12、2, 故选:D 6已知A53,则A 的余角为( ) A47 B127 C37 D147 【分析】根据余角的定义解决此题 解:根据余角的性质,得 90A905337 故选:C 7下列运算正确的是( ) Aa+2a3a2 Ba2 a 3a5 C(ab)3ab3 D(a3)2a 6 【分析】利用合并同类项、幂的乘方、积的乘方以及同底数幂的乘法的计算法则进行计算即可 解:a+2a3a,因此选项 A 不符合题意; a2 a 3a2+3a5,因此选项 B 符合题意; (ab)3a3b3,因此选项 C 不符合题意; (a3)2a6,因此选项 D 不符合题意; 故选:B 8关于 x 的一元二次方程 x2+8x
13、+q0 有两个不相等的实数根,则 q 的取值范围是( ) Aq16 Bq16 Cq4 Dq4 【分析】根据方程的系数结合根的判别式,即可得出644q0,解之即可得出 q 的取值范围 解:关于 x 的一元二次方程 x2+8x+q0 有两个不相等的实数根, 824q644q0, 解得:q16 故选:A 9直线 ykx+b 经过一、二、四象限,则 k、b 应满足( ) Ak0,b0 Bk0,b0 Ck0,b0 Dk0,b0 【分析】根据一次函数 ykx+b 图象在坐标平面内的位置关系先确定 k,b 的取值范围,从而求解 解:由一次函数 ykx+b 的图象经过第一、二、四象限, 又由 k0 时,直线必
14、经过二、四象限,故知 k0 再由图象过一、二象限,即直线与 y 轴正半轴相交,所以 b0 故选:D 10如图,在正方形 ABCD 中,点 E、F 分别是 BC、CD 的中点,DE、AF 交于点 G,则下列结论:DE AF;DEAF;,其中正确结论的序号有( ) A B C D 【分析】根据正方形的性质可得 ADDC,AOFDCF90,因为点 E、F 分别是 BC、CD 的 中点,可得 OFCE, 即可求证ADFDCE(SAS),可判断正确;根据三角形内角和为 180和全等三角形的性质即 可判断正确;根据三角函数的性质可判断正确;根据锐角三角函数性质可判断错误 解:在正方形 ABCD 中,ADD
15、C,AOFDCF90,BCCD, 点 E、F 分别是 BC、CD 的中点, OFCE, ADFDCE(SAS), DAFCDE,DEDF, 故正确; CDE+ADEADC90, ADE+DAF90, AGD180(ADE+DAF)90, DEAF, 故正确; 在 RtADF 中,sinDAF,tanDAF, , 故正确; 在 RtDGF 中,tanCDFtanDAF, , 故错误, 故选:A 二、 填空题 (本大题二、 填空题 (本大题 7 小题, 每小题小题, 每小题 4 分, 共分, 共 28 分 请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上)分 请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的
16、位置上) 11分解因式:m24m+4 (m2)2 【分析】原式利用完全平方公式分解即可 解:原式(m2)2, 故答案为:(m2)2 12菱形两条对角线长为 8cm 和 6cm,则菱形面积为 24 cm2 【分析】根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求其面积即可长 解:菱形面积是 68224cm2; 故答案为 24 13若 m2+2m1,则 4m2+8m3 的值是 1 【分析】把代数式 4m2+8m3 变形为 4(m2+2m)3,再把 m2+2m1 代入计算即可求出值 解:m2+2m1, 4m2+8m3 4(m2+2m)3 413 1 故答案为:1 14按规律排列的一列数:,则第 2021 个数
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