2021年广东省肇庆市封开县中考数学一模试卷（含答案解析）

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1、2021 年广东省肇庆市封开县中考数学一模试卷年广东省肇庆市封开县中考数学一模试卷 一、选择题（本大题一、选择题（本大题 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的， 请把正确选项写在括号内请把正确选项写在括号内. 1在 0，2，3，这四个数中，最小的数是（ ） A0 B2 C3 D 2某校团委组织“阳光助残”献爱心捐款活动，九年级（2）班学生捐款如表： 捐款金额（元） 5 10 15 20 人数（人） 13 16 17 10 学生捐款的众数是（ ） A20 元 B15 元 C10 元

2、D5 元 3分式在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 4已知正 n 边形的一个内角为 144，则边数 n 的值是（ ） A10 B9 C8 D6 5如图ABC 绕点 A 旋转至ADE，则旋转角是（ ） ABAD BBAC CBAE DCAD 6方程组的解为，则点 P（a，b）在第（ ）象限 A一 B二 C三 D四 7如图，在矩形 ABCD 中，点 E 在 CD 上，连接 AE、BE，DAECBE45，AD1，则ABE 的 周长等于（ ） A6 B4 C2 +2 D3+2 8 在平面直角坐标系中， 点 A 先向下平移 2 个单位， 再向右平移 3 个单位

3、得到点 A， 点 A恰好与原点重合， 则点 A 的坐标为（ ） A（3，2） B（3，2） C（3，2） D（3，2） 9如图，直线 yx+4 与 x 轴、y 轴分别交于点 A 和点 B，点 C、D 分别为线段 AB、OB 的中点，点 P 为 OA 上一动点，当 PC+PD 最小时，点 P 的坐标为（ ） A（3，0） B（6，0） C（，0） D（，0） 10如图是二次函数 yax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）图象的一部分，与 x 轴的交点 A 在点（2，0） 和（3，0）之间，对称轴是直线 x1对于下列说法：abc0；2a+b0；ab+c0；当1 x3 时，y0，其中正确的是（

4、） A B C D 二、填空题（本大题二、填空题（本大题 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分）请将下列各题的正确答案填写在相应的位置上分）请将下列各题的正确答案填写在相应的位置上. 11计算：（2021）0（） 1 12若 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，且 m 的绝对值是 1，则（a+b）cd+2021m2的值是 13 若等腰三角形的两边的长为 a 和 b， 且 a， b 满足+ （a9） 20， 那么等腰三角形的周长是 14如图，在 RtABC 中，ACB90，BC6，AC8，分别以点 A，B 为圆心，大于线段 AB 长度一 半的长为半径作弧， 相交于点 E，

5、F， 过点 E， F 作直线 EF， 交 AB 于点 D， 连接 CD， 则 CD 的长是 15已知 a+b3，ab1，则 a2+ab+b2 16 如图， 点 C、 D 分别是半圆 AOB上的三等分点， 若阴影部分的面积是， 则半圆的半径OA 的长为 17如图，抛物线 yx24 与 x 轴交于 A、B 两点，P 是以点 C（0，3）为圆心，2 为半径的圆上的动点， Q 是线段 PA 的中点，连接 OQ则线段 OQ 的最大值是 三、解答题（一）（本大题三、解答题（一）（本大题 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18先化简，再求值：（），其中 a 19某校学生会发现同

6、学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重于是准备在校内倡导“光盘行动”让同学 们珍惜粮食为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会童威在某天午餐后，随机调查了部分同学 这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图： （1）这次被调查的同学共有 人； （2）补全条形统计图并在图上标明相应的数据； （3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供 50 人食用一餐据此 估算，该校有 16000 名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐 20如图，四边形 ABCD 的对角线交于点 O，点 E，F 在 AC 上，DFBE，且 OEOF，AECF 求证：ABCD，且

7、ABCD 四、解答题（二）（本大题四、解答题（二）（本大题 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21已知：和都是关于 x、y 的方程 ykx+b 的解 （1）求 k、b 的值； （2）求直线 ykx+b 与坐标轴围成的三角形的面积 22如图，AB 是O 的直径，BC 为O 的切线，D 为O 上的一点，CDCB，延长 CD 交 BA 的延长线 于点 E （1）求证：CD 为O 的切线； （2）若 OFBD 于点 F，且 OF2，BD4，求图中阴影部分的面积 23 为全面推进 “三供一业” 分离移交工作， 甲、 乙两个工程队承揽了某社区 2400 米的电路管道铺设工程

8、已 知甲队每天铺设管道的长度是乙队每天铺设管道长度的 1.5 倍， 若两队各自独立完成 1200 米的铺设任务， 则甲队比乙队少用 10 天 （1）求甲、乙两工程队每天分别铺设电路管道多少米； （2）若甲队参与该项工程的施工时间不得超过 20 天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？ 五、解答题（三）（本大题五、解答题（三）（本大题 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 24如图，在平面直角坐标系 xOy 内，函数 y的图象与反比例函数 y（k0）图象有公共点 A，点 A 的坐标为（8，a），ABx 轴，垂足为点 B （1）求反比例函数的解析式； （2）点 P 在

9、线段 OB 上，若 APBP+2，求线段 OP 的长；（3）点 D 为射线 OA 上一点，在（2）的条 件下，若 SODPSABO，求点 D 的坐标 25如图，已知二次函数 yx2+bx+c 经过 A，B 两点，BCx 轴于点 C，且点 A（1，0），C（4，0）， ACBC （1）求抛物线的解析式； （2）点 E 是线段 AB 上一动点（不与 A，B 重合），过点 E 作 x 轴的垂线，交抛物线于点 F，当线段 EF 的长度最大时，求点 E 的坐标及 SABF； （3）点 P 是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在这样的 P 点，使ABP 成为直角三角形？若存在， 求出所有点 P 的坐标；若不

10、存在，请说明理由 参考答案参考答案 一、选择题（本大题一、选择题（本大题 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的， 请把正确选项写在括号内请把正确选项写在括号内. 1在 0，2，3，这四个数中，最小的数是（ ） A0 B2 C3 D 【分析】正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据 此判断即可 解：根据实数比较大小的方法，可得 302， 所以最小的数是3 故选：C 2某校团委组织“阳光助残”献爱心捐款活动，九年级（2）班学生捐款如表：

11、捐款金额（元） 5 10 15 20 人数（人） 13 16 17 10 学生捐款的众数是（ ） A20 元 B15 元 C10 元 D5 元 【分析】由统计表提供的信息可知，一组数据的众数是这组数中出现次数最多的数 解：由图可知，捐款 15 元的有 17 人，人数最多，故众数是 15 元， 故选：B 3分式在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 【分析】直接利用分式有意义的条件是分母不等于零，进而得出答案 解：分式在实数范围内有意义， x20， 解得：x2 故选：C 4已知正 n 边形的一个内角为 144，则边数 n 的值是（ ） A10 B9 C8

12、D6 【分析】根据多边形的内角和公式和已知得出 144n（n2）180，求出即可 解：根据题意得：144n（n2）180， 解得：n10， 故选：A 5如图ABC 绕点 A 旋转至ADE，则旋转角是（ ） ABAD BBAC CBAE DCAD 【分析】由对应点与旋转中心所连线段的夹角为旋转角，可求解 解：ABC 绕点 A 旋转至ADE， 旋转角为BAD 或CAE， 故选：A 6方程组的解为，则点 P（a，b）在第（ ）象限 A一 B二 C三 D四 【分析】把 x，y 的值代入所给方程组可得 a，b 的值，可得 a，b 的符号，进而可得所在象限 解：把方程的解代入所给方程组得 ， 解得， 点

13、P（a，b）在第一象限， 故选：A 7如图，在矩形 ABCD 中，点 E 在 CD 上，连接 AE、BE，DAECBE45，AD1，则ABE 的 周长等于（ ） A6 B4 C2 +2 D3+2 【分析】根据矩形的性质和等腰直角三角形的性质可求 BC，DE，CE，AE，BE，进一步得到 CD 和 AB 的长，再根据三角形周长的定义即可求解 解：四边形 ABCD 是长方形， BCAD1，CD90， DAECBE45， DEAD1，CE1，AEBC，BE， ABCD1+12， ABE 的周长2+2+2， 故选：C 8 在平面直角坐标系中， 点 A 先向下平移 2 个单位， 再向右平移 3 个单位得

14、到点 A， 点 A恰好与原点重合， 则点 A 的坐标为（ ） A（3，2） B（3，2） C（3，2） D（3，2） 【分析】利用平移的性质解决问题即可 解：点 A 先向下平移 2 个单位，再向右平移 3 个单位得到点 A，点 A恰好与原点重合， 原点（0，0）先向左平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位，得到点 A（3，2） 故选：B 9如图，直线 yx+4 与 x 轴、y 轴分别交于点 A 和点 B，点 C、D 分别为线段 AB、OB 的中点，点 P 为 OA 上一动点，当 PC+PD 最小时，点 P 的坐标为（ ） A（3，0） B（6，0） C（，0） D（，0） 【分析】（方法一）

15、根据一次函数解析式求出点 A、B 的坐标，再由中点坐标公式求出点 C、D 的坐标， 根据对称的性质找出点D关于 x轴的对称点D的坐标， 结合点 C、 D的坐标求出直线CD的解析式， 令 y0 即可求出 x 的值，从而得出点 P 的坐标 （方法二）根据一次函数解析式求出点 A、B 的坐标，再由中点坐标公式求出点 C、D 的坐标，根据对 称的性质找出点 D 关于 x 轴的对称点 D的坐标，根据三角形中位线定理即可得出点 P 为线段 CD的 中点，由此即可得出点 P 的坐标 解：（方法一）作点 D 关于 x 轴的对称点 D，连接 CD交 x 轴于点 P，此时 PC+PD 值最小，如图所 示 令 yx

16、+4 中 x0，则 y4， 点 B 的坐标为（0，4）； 令 yx+4 中 y0，则x+40，解得：x6， 点 A 的坐标为（6，0） 点 C、D 分别为线段 AB、OB 的中点， 点 C（3，2），点 D（0，2） 点 D和点 D 关于 x 轴对称， 点 D的坐标为（0，2） 设直线 CD的解析式为 ykx+b， 直线 CD过点 C（3，2），D（0，2）， 有，解得：， 直线 CD的解析式为 yx2 令 yx2 中 y0，则 0 x2，解得：x， 点 P 的坐标为（，0） 故选 C （方法二）连接 CD，作点 D 关于 x 轴的对称点 D，连接 CD交 x 轴于点 P，此时 PC+PD 值

17、最小， 如图所示 令 yx+4 中 x0，则 y4， 点 B 的坐标为（0，4）； 令 yx+4 中 y0，则x+40，解得：x6， 点 A 的坐标为（6，0） 点 C、D 分别为线段 AB、OB 的中点， 点 C（3，2），点 D（0，2），CDx 轴， 点 D和点 D 关于 x 轴对称， 点 D的坐标为（0，2），点 O 为线段 DD的中点 又OPCD， 点 P 为线段 CD的中点， 点 P 的坐标为（，0） 故选：C 10如图是二次函数 yax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）图象的一部分，与 x 轴的交点 A 在点（2，0） 和（3，0）之间，对称轴是直线 x1对于下列说法：ab

18、c0；2a+b0；ab+c0；当1 x3 时，y0，其中正确的是（ ） A B C D 【分析】根据题意和函数图象，可以判断各个小题中的结论是否成立，本题得以解决 解：由图象可得， a0，b0，c0， 则 abc0，故正确； 1， 2a+b0，故正确； 函数图象与 x 轴的正半轴交点在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是直线 x1， 函数图象与 x 轴的另一个交点在点（0，0）和点（1，0）之间， 当 x1 时，yab+c0，故正确； 函数图象与 x 轴的交点没有具体说明交点的坐标， 当1x3 时，y0 不一定成立，故错误， 故选：B 二、填空题（本大题二、填空题（本大题 7 小题，每小题小

19、题，每小题 4 分，共分，共 28 分）请将下列各题的正确答案填写在相应的位置上分）请将下列各题的正确答案填写在相应的位置上. 11计算：（2021）0（） 1 1 【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简，再利用有理数的加减运算计算得 出答案 解：原式12 1 故答案为：1 12若 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，且 m 的绝对值是 1，则（a+b）cd+2021m2的值是 2020 【分析】利用相反数，倒数，以及绝对值的性质求出 a+b，cd，m 的值，代入原式计算即可求出值 解：a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，且 m 的绝对值是 1， a+b0，cd1，m

20、1 或1， 则原式01+202111+20212020 故答案为：2020 13 若等腰三角形的两边的长为 a 和 b， 且 a， b 满足+ （a9） 20， 那么等腰三角形的周长是 22 【分析】根据偶次方非负性、算术平方根非负性，由+（a9）20 时，得 a9，b4再分类进 行讨论，进而解决此题 解：，（a9）20， 当+（a9）20 时，则 b40，a90 a9，b4 当腰长为 9，则另两边长为 9、4，此时等腰三角形的周长为 9+9+422 当腰长为 4，则另外两边可能为 4、9，此时 4+49，无法构成三角形 综上：该等腰三角形的周长为 22 故答案为：22 14如图，在 RtAB

21、C 中，ACB90，BC6，AC8，分别以点 A，B 为圆心，大于线段 AB 长度一 半的长为半径作弧， 相交于点 E， F， 过点 E， F 作直线 EF， 交 AB 于点 D， 连接 CD， 则 CD 的长是 5 【分析】首先说明 ADDB，利用直角三角形斜边中线等于斜边一半，即可解决问题 解：由题意 EF 是线段 AB 的垂直平分线， ADDB， RtABC 中，ACB90，BC6，AC8， AB10， ADDB，ACB90， CDAB5 故答案为 5 15已知 a+b3，ab1，则 a2+ab+b2 10 【分析】先根据完全平方公式进行变形，再整体代入求出即可 解：a+b3，ab1，

22、a2+ab+b2 （a+b）2ab 32（1） 10， 故答案为：10 16 如图， 点 C、 D 分别是半圆 AOB上的三等分点， 若阴影部分的面积是， 则半圆的半径OA 的长为 3 【分析】连接 OC、OD，利用同底等高的三角形面积相等可知阴影部分的面积等于扇形 OCD 的面积， 列式计算就可 解：连接 OC、OD、CD 点 C，D 为半圆的三等分点， AOCCODBOD60， OCOD， COD 是等边三角形， OCD60， OCDAOC， CDAB， COD 和CBD 等底等高， SCODSBCD 阴影部分的面积S扇形COD， 阴影部分的面积是， ， r3， 故答案为 3 17如图，抛

23、物线 yx24 与 x 轴交于 A、B 两点，P 是以点 C（0，3）为圆心，2 为半径的圆上的动点， Q 是线段 PA 的中点，连接 OQ则线段 OQ 的最大值是 3.5 【分析】当 B、C、P 三点共线，且点 C 在 PB 之间时，PB 最大，而 OQ 是ABP 的中位线，即可求解 解：令 yx240，则 x4， 故点 B（4，0）， 设圆的半径为 r，则 r2， 连接 PB，而点 Q、O 分别为 AP、AB 的中点，故 OQ 是ABP 的中位线， 当 B、C、P 三点共线，且点 C 在 PB 之间时，PB 最大，此时 OQ 最大， 则 OQBP（BC+r）（+2）3.5， 故答案为 3.

24、5 三、解答题（一）（本大题三、解答题（一）（本大题 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18先化简，再求值：（），其中 a 【分析】先对通分，再对 a21 因式分解，进行化简求值 解：（） 原式 19某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重于是准备在校内倡导“光盘行动”让同学 们珍惜粮食为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会童威在某天午餐后，随机调查了部分同学 这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图： （1）这次被调查的同学共有 1000 人； （2）补全条形统计图并在图上标明相应的数据； （3）校学生会通过数据分析，估计这

25、次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供 50 人食用一餐据此 估算，该校有 16000 名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐 【分析】（1）从统计图中可以得到“没有剩”的有 600 人，占调查人数的 60%，可求出调查人数； （2）先求出“剩少量”的人数，再补全条形统计图即可； （3）1000 人浪费的食物可供 50 人使用一餐，可求出 16000 人浪费的食物可供多少人使用一餐 解：（1）这次被调查的学生数：60060%1000（人） 故答案为：1000； （2）剩少量的人数：1000400250150200（名）， 补全条形统计图如图所示： （3）16000800（人）， 答：该校有 1

26、6000 名学生一餐浪费的食物可供 800 人食用一餐 20如图，四边形 ABCD 的对角线交于点 O，点 E，F 在 AC 上，DFBE，且 OEOF，AECF 求证：ABCD，且 ABCD 【分析】根据平行线的性质得出DFOBEO，再利用 ASA 证明三角形全等，最后利用平行四边形的 判定解答即可 【解答】证明：DFBE DFOBEO 在DFO 与BEO 中， ， DFOBEO（ASA） DOFBOE，ODOB AECF，OEOF， OAOC 四边形 ABCD 为平行四边形 ABCD，且 ABCD 四、解答题（二）（本大题四、解答题（二）（本大题 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分

27、，共 24 分）分） 21已知：和都是关于 x、y 的方程 ykx+b 的解 （1）求 k、b 的值； （2）求直线 ykx+b 与坐标轴围成的三角形的面积 【分析】（1）把 x 与 y 的值代入方程得到方程组，求出方程组的解即可得到所求 （2）求得直线与坐标轴的交点，然后根据三角形面积公式即可求得 解：（1）由题意得：， 解得：； （2）直线 y2x1 与坐标轴的交点坐标是（0，1）， 所以直线 ykx+b 与坐标轴围成的三角形的面积是： 22如图，AB 是O 的直径，BC 为O 的切线，D 为O 上的一点，CDCB，延长 CD 交 BA 的延长线 于点 E （1）求证：CD 为O 的切线；

28、 （2）若 OFBD 于点 F，且 OF2，BD4，求图中阴影部分的面积 【分析】（1）首先连接 OD，由 BC 是O 的切线，可得ABC90，又由 CDCB，OBOD，易证 得ODCABC90，即可证得 CD 为O 的切线； （2）在 RtOBF 中，求出ABD30，得出BOD 的度数，又由 S阴影S扇形OBDSBOD，即可求得 答案 【解答】（1）证明：连接 OD，如图所示： BC 是O 的切线， ABC90， CDCB， CBDCDB， OBOD， OBDODB， ODCABC90， 即 ODCD， 点 D 在O 上， CD 为O 的切线； （2）解：OFBD， BFBD2，OB4， O

29、FOB， OBF30， BOF60， BOD2BOF120， S阴影S扇形OBDSBOD 424 23 为全面推进 “三供一业” 分离移交工作， 甲、 乙两个工程队承揽了某社区 2400 米的电路管道铺设工程 已 知甲队每天铺设管道的长度是乙队每天铺设管道长度的 1.5 倍， 若两队各自独立完成 1200 米的铺设任务， 则甲队比乙队少用 10 天 （1）求甲、乙两工程队每天分别铺设电路管道多少米； （2）若甲队参与该项工程的施工时间不得超过 20 天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？ 【分析】（1）设乙队每天铺设电路管道 x 米，则甲队每天铺设电路管道 1.5x 米，根据工作时间工作

30、总量工作效率结合两队各自独立完成 1200 米的铺设任务时甲队比乙队少用 10 天，即可得出关于 x 的 分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）设乙队施工 m 天正好完成该项工程，根据甲队施工时间不超过 20 天，即可得出关于 m 的一元一次 不等式，解之取其中的最小值即可得出结论 解：（1）设乙队每天铺设电路管道 x 米，则甲队每天铺设电路管道 1.5x 米， 依题意，得： 解得：x40， 经检验，x40 是原方程的解，且符合题意， 1.5x1.54060 答：甲队每天铺设电路管道 60 米，乙队每天铺设电路管道 40 米 （2）设乙队施工 m 天正好完成该项工程， 依题意，得：20，

31、 解得：m30 答：若甲队参与该项工程的施工时间不得超过 20 天，则乙队至少施工 30 天才能完成该项工程 五、解答题（三）（本大题五、解答题（三）（本大题 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 24如图，在平面直角坐标系 xOy 内，函数 y的图象与反比例函数 y（k0）图象有公共点 A，点 A 的坐标为（8，a），ABx 轴，垂足为点 B （1）求反比例函数的解析式； （2）点 P 在线段 OB 上，若 APBP+2，求线段 OP 的长；（3）点 D 为射线 OA 上一点，在（2）的条 件下，若 SODPSABO，求点 D 的坐标 【分析】（1）根据在平面直角

32、坐标系 xOy 内，函数 y的图象与反比例函数 y（k0）图象有公 共点 A，点 A 的坐标为（8，a），可以求得点 A 的坐标，进而求得反比例函数的解析式； （2）根据题意和勾股定理可以求得 OP 的长； （3）根据题意可以求得点 P 的坐标，本题得以解决 解：（1）函数 y的图象过点 A（8，a）， a84， 点 A 的坐标为（8，4）， 反比例函数 y（k0）图象过点 A（8，4）， 4，得 k32， 反比例函数的解析式为 y； （2）设 BPb，则 APb+2， 点 A（8，4），ABx 轴于点 B， AB4，ABP90， b2+42（b+2）2， 解得，b3， OP835， 即线段

33、OP 的长是 5； （3）设点 D 的坐标为（d，d）， 点 A（8，4），点 B（8，0），点 P（5，0），SODPSABO， ， 解得，d， d， 点 D 的坐标为（，） 25如图，已知二次函数 yx2+bx+c 经过 A，B 两点，BCx 轴于点 C，且点 A（1，0），C（4，0）， ACBC （1）求抛物线的解析式； （2）点 E 是线段 AB 上一动点（不与 A，B 重合），过点 E 作 x 轴的垂线，交抛物线于点 F，当线段 EF 的长度最大时，求点 E 的坐标及 SABF； （3）点 P 是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在这样的 P 点，使ABP 成为直角三角形？若存在，

34、求出所有点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 【分析】（1）先求得点 B 的坐标，然后将点 A 和点 B 的坐标代入抛物线的解析式可得到关于 b、c 的方 程组，从而可求得 b、c 的值； （2）设点 E 的坐标为（x，x+1），则点 F 的坐标为 F（x，x22x3），则可得到 EF 与 x 的函数关系 式，利用配方法可求得 EF 的最大值以及点 E 的坐标，最后根据 EF 的最大值可得ABF 的面积； （3）存在，设 P（1，m），分三种情况：分别以 A，B，P 为直角顶点，根据勾股定理和两点的距离公 式列方程，解方程即可 解：（1）点 A（1，0），C（4，0）， AC5，OC4， AC

35、BC5， B（4，5）， 把 A（1，0）和 B（4，5）代入二次函数 yx2+bx+c 中得： ，解得：， 二次函数的解析式为：yx22x3； （2）如图 1，直线 AB 经过点 A（1，0），B（4，5）， 设直线 AB 的解析式为 ykx+b， ，解得：， 直线 AB 的解析式为：yx+1， 二次函数 yx22x3， 设点 E（t，t+1），则 F（t，t22t3）， EF（t+1）（t22t3）（t）2+， 当 t时，EF 的最大值为， 点 E 的坐标为（，）， SABF （3）存在， yx22x3（x1）24， 设 P（1，m）， 分三种情况： 以点 B 为直角顶点时，由勾股定理得：PB2+AB2PA2， （41）2+（m5）2+（4+1）2+52（1+1）2+m2， 解得：m8， P（1，8）； 以点 A 为直角顶点时，由勾股定理得：PA2+AB2PB2， （1+1）2+m2+（4+1）2+52（41）2+（m5）2， 解得：m2， P（1，2）； 以点 P 为直角顶点时，由勾股定理得：PB2+PA2BA2， （1+1）2+m2+（41）2+（m5）2（4+1）2+52， 解得：m6 或1， P（1，6）或（1，1）； 综上，点 P 的坐标为（1，8）或（1，2）或（1，6）或（1，1）