2021年江西省中考数学模拟示范试卷（二）含答案解析

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1、 第 1 页（共 30 页） 2021 年江西省中考数学模拟示范试卷（二）年江西省中考数学模拟示范试卷（二） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分分.每小题只有一个正确选项，请将正确答案的代号填每小题只有一个正确选项，请将正确答案的代号填 入题后括号内）入题后括号内） 1 （3 分）下列四个数中，最大的一个数是（ ） A1 B C D2 2 （3 分）下列运算正确的是（ ） Ax2x32x6 B3x22xx C （x2y）3x6y3 D （x+y）2x2+y2 3 （3 分）如图，一个圆柱体被截去一部分，则该几何体的主视图是（ ）

2、A B C D 4 （3 分）某校为了解学生的出行方式，通过调查制作了如图所示的条形统计图，由图可知，下列说法错误 的是（ ） A步行的人数最少 B骑自行车的人数为 90 C步行与骑自行车的总人数比坐公共汽车的人数要多 D坐公共汽车的人数占总人数的 50% 5 （3 分）已知 x1，x2是方程 x22x70 的两根，则 x12x1+x2的值为（ ） A9 B7 C5 D3 第 2 页（共 30 页） 6（3 分） 如图所示的是反比例函数 y1 （x0） 和一次函数 y2mx+n 的图象， 则下列结论正确的是 （ ） A反比例函数的解析式是 y1 B一次函数的解析式为 y2x+6 C当 x6 时

3、，0y11 D若 y1y2，则 1x6 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 7 （3 分）因式分解：a34a 8 （3 分）2020 年 10 月 9 日 23 时，在我国首次火星探测任务飞行控制团队的控制下， “天问一号”探测器 主发动机点火工作480余秒， 顺利完成深空机动 此次轨道机动在距离地球大约2940万千米的深空实施， 是 “天问一号” 第三次开启发动机进行变轨控制， 也是本次火星探测任务到目前为止难度最大的一次 数 据 2940 万用科学记数法表示为 9 （3 分）如图，ABCD，点 B，C，E 在同一直线上，

4、点 F 在 CD 上，连接 EF若B130，DFE 105，则E 的大小为 10 （3 分）中国古代十进位制的算筹计数法，在世界数学史上是一个伟大的创造算筹计数的方法：如图， 将个位、百位、万位的数按纵式的数码摆出，将十位、千位、十万位的数按横式的数码摆出图 1 和图 2 都是借用算筹进行减法运算，例如：图 1 所示的图形表示的等式 542331，34331，则图 2 所示的图形表示的等式为 （写出一个即可） 第 3 页（共 30 页） 11 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，E 是边 AD 上一点，将矩形沿 CE 折叠，点 D 的对应点 F 恰好落在边 BC 上，CE 交 BD 于点 H

5、，连接 HF若 BFHF，则ADB 度 12 （3 分）如图，在等边三角形 ABC 中，D 是 AC 的中点，P 是边 AB 上的一个动点，过点 P 作 PEAB， 交 BC 于点 E，连接 DP，DE若 AB8，PDE 是等腰三角形，则 BP 的长是 三、 （本大题共三、 （本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 13 （3 分）解不等式：x3 14 （3 分）如图，已知四边形 ABCD 为菱形，延长 AB 到点 E，使得 BEAB，过点 E 作 EFAD，交 DB 的延长线于点 F，求证：DCEF 第 4 页（共 30 页） 15 （6 分）先化简，再求值

6、： （+），其中 x 16 （6 分）王老师参加监考相关工作，根据学校的安排，他将被随机分到 A 组（考务） 、B 组（司时） 、C 组（环境消杀） 、D 组（安保）中的一组 （1）王老师被分到 C 组（环境消杀）的概率是 （2）李老师也参加了此次监考工作，已知每组至少安排两位老师，请用画树状图或列表的方法，求他和 王老师被分到同一组的概率 17 （6 分）如图，在等腰ABC 和BECD 中，ABAC，DBBC，请仅用无刻度直尺完成以下作图 （保 留作图痕迹） （1）在图 1 中，作出ABC 的边 BC 上的高 AM （2）在图 2 中，作出BCD 的边 BD 上的中线 CN 18 （6 分）

7、如图，在平面直角坐标系中，已知四边形 OABC 是矩形，OA1，AB2，过点 B 的直线 y3x+n 与 y 轴交于点 D，过点 B 作直线 BEBD 交 x 轴于点 E （1）求点 D 的坐标 （2）求直线 BE 的解析式 第 5 页（共 30 页） 四、 （本大题共四、 （本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 19 （8 分）为了提高学生的安全意识，珍爱生命，某学校制作了 8 条安全出行警句，倡导全校 1200 名学生 进行背诵，并在活动之后举办安全知识大赛为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之 初， 随机抽取部分学生调查他们安全警句的背诵情

8、况， 根据调查结果绘制成的统计图 （部分） 如图所示 大赛结束一个月后，再次抽查这部分学生安全警句的背诵情况，并根据调查结果绘制成统计表： 数量 3 条 4 条 5 条 6 条 7 条 8 条 人数 10 m 15 40 25 20 请根据调查的信息，完成下列问题： （1）补全条形统计图 （2）活动启动之初学生安全警句的背诵情况的中位数为 ，表格中 m 的值为 （3）估计大赛结束一个月后该校学生背诵出安全警句至少 7 条的人数 （4）选择适当的统计量，从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校安全警句背诵系列活动 的效果 20 （8 分）图 1 为台灯实物图，图 2 是其侧面示意图，台灯

9、底座 ABCD 是矩形，点 E 在 AB 上，EFAB， OP 可绕着点 O 旋转，且 AD1cm，EF5cm，OPOF28cm，OFE150 （结果保留根号） （1）当 OP 与桌面平行时，求点 P 到桌面的距离 （2）为了减少光线对眼睛的影响，小明旋转 OP，使得O90，求此时点 P 到桌面的距 第 6 页（共 30 页） 离 21 （8 分）如图，在ABC 中，ABAC，以 AB 为直径作O，交 BC 于点 D，连接 AD，过点 D 作O 的 切线交 AC 于点 E，交 AB 的延长线于点 F （1）求证：DEAC （2）如果O 的半径为 5，cosDAB，求 BF 的长 五、 （本大题

10、共五、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 18 分）分） 22 （9 分）某药店购进一批消毒液，进价为 20 元/瓶，要求利润率不低于 20%，且不高于 60%该店通过 分析销售情况，发现该消毒液一天的销售量 y（瓶）与当天的售价 x（元/瓶）满足下表所示的一次函数 关系 售价 x（元/瓶） 24 25 26 27 销售量 y（瓶） 32 30 28 26 （1）若某天这种消毒液的售价为 30 元/瓶，求当天该消毒液的销售量 （2）如果某天销售这种消毒液获利 192 元，那么当天该消毒液的售价为多少元？ （3）若客户在购买消毒液时，会购买相同数量（包）的口罩，且每包口

11、罩的利润为 20 元，则当消毒液 的售价定为多少时，可获得的日利润最大？最大日利润是多少元？ 23 （9 分）如图，已知抛物线 C1：ya（xm）2+n（a0，m0，n0） ，与 y 轴交于点 A，它的顶点为 B作抛物线 C1关于原点对称的抛物线 C2，与 y 轴交于点 C，它的顶点为 D我们把 C2称为 C1的对偶 抛物线若 A，B，C，D 中任意三点都不在同一直线上，则称四边形 ABCD 为抛物线 C1的对偶四边形， 第 7 页（共 30 页） 直线 CD 为抛物线 C1的对偶直线 （1）求证：对偶四边形 ABCD 是平行四边形 （2）已知抛物线 C1：y（x1）2+1，求该抛物线的对偶直

12、线 CD 的解析式 （3）若抛物线 C1的对偶直线是 y2x5，且对偶四边形的面积为 10，求抛物线 C1的对偶抛物线 C2 的解析式 六、 （本大题共六、 （本大题共 12 分）分） 24 （12 分）如图 1，在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别在边 AB，AD 上，且 AEAF，延长 FD 到点 G，使 得 DGDF，连接 EF，GE，CE 【特例感知】 （1）图 1 中 GE 与 CE 的数量关系是 【结论探索】 （2）如图 2，将图 1 中的AEF 绕着点 A 逆时针旋转 （090） ，连接 FD 并延长到点 G，使 得 DGDF，连接 GE，CE，BE，此时 GE 与 CE 还

13、存在（1）中的数量关系吗？判断并说明理由 【拓展应用】 （3）在（2）的条件下，若 AB5，AE3，当EFG 是以 EF 为直角边的直角三角形时，请直接写 出 GE 的长 第 8 页（共 30 页） 2021 年江西省中考数学模拟示范试卷（二）年江西省中考数学模拟示范试卷（二） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分分.每小题只有一个正确选项，请将正确答案的代号填每小题只有一个正确选项，请将正确答案的代号填 入题后括号内）入题后括号内） 1 （3 分）下列四个数中，最大的一个数是（ ） A1 B

14、C D2 【分析】 根据正实数都大于 0， 负实数都小于 0， 正实数大于一切负实数， 两个负实数绝对值大的反而小， 据此判断即可 【解答】解：10，20，1.732，3.141， 四个数中最大的数是 故选：B 2 （3 分）下列运算正确的是（ ） Ax2x32x6 B3x22xx C （x2y）3x6y3 D （x+y）2x2+y2 【分析】利用同底数幂的乘法和除法及积的乘方运算法则、完全平方公式分别进行计算，再与各选项对 比即可得到答案 【解答】解：选项 A、x2x3x2+3x5，不符合题意； 选项 B、3x22xx，不符合题意； 选项 C、 （x2y）3x6y3，符合题意； 选项 D、

15、（x+y）2x2+2xy+y2，不符合题意； 故选：C 第 9 页（共 30 页） 3 （3 分）如图，一个圆柱体被截去一部分，则该几何体的主视图是（ ） A B C D 【分析】根据主视图是从正面看到的图形，可得答案 【解答】解：从正面看，是一个五边形（矩形的右上角缺了一个角） 故选：C 4 （3 分）某校为了解学生的出行方式，通过调查制作了如图所示的条形统计图，由图可知，下列说法错误 的是（ ） A步行的人数最少 B骑自行车的人数为 90 C步行与骑自行车的总人数比坐公共汽车的人数要多 D坐公共汽车的人数占总人数的 50% 【分析】根据条形统计图中所反映的信息，逐项进行判断即可 【解答】解

16、：由条形统计图可知，出行方式中步行的有 60 人，骑自行车的有 90 人，乘公共汽车的有 150 人， 因此得出的总人数为 60+90+150300（人） ，乘公共汽车占100%50%，60+90150（人） ， 所以选项 A、B、D 都是正确的，因此不符合题意； 选项 C 是不正确的，因此符合题意； 故选：C 第 10 页（共 30 页） 5 （3 分）已知 x1，x2是方程 x22x70 的两根，则 x12x1+x2的值为（ ） A9 B7 C5 D3 【分析】x1，x2是方程 x22x70 的两根，可得 x122x170，x1+x22，即可得出 【解答】解：x1，x2是方程 x22x70

17、 的两根， 则 x122x170，x1+x22， x12x1+x2x122x1+x1+x27+29， 故选：A 6（3 分） 如图所示的是反比例函数 y1 （x0） 和一次函数 y2mx+n 的图象， 则下列结论正确的是 （ ） A反比例函数的解析式是 y1 B一次函数的解析式为 y2x+6 C当 x6 时，0y11 D若 y1y2，则 1x6 【分析】求得反比例函数解析式即可判断 A；求得直线的解析式即可判断 B；根据交点坐标结合图象即 可判断 C、D 【解答】解：A、反比例函数 y1（x0）的图象过点（1，5） ， k155， 反比例函数的解析式是 y1，故结论错误； B、把 x6 代入

18、y1得，y， 反比例函数 y1（x0）和一次函数 y2mx+n 的图象另一个交点为（6，） ， 把点（1，5） ， （6，）分别代入 y2mx+n， 第 11 页（共 30 页） 得，解得， 一次函数解析式为 yx+，故结论错误； C、由图象可知当 x6 时，0y1，故结论错误； D、由函数图象知，双曲线在直线下方时 x 的范围是 1x6， y1y2，则 1x6，故结论正确； 故选：D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 7 （3 分）因式分解：a34a a（a+2） （a2） 【分析】首先提取公因式 a，进而利用平方差公式

19、分解因式得出即可 【解答】解：a34aa（a24）a（a+2） （a2） 故答案为：a（a+2） （a2） 8 （3 分）2020 年 10 月 9 日 23 时，在我国首次火星探测任务飞行控制团队的控制下， “天问一号”探测器 主发动机点火工作480余秒， 顺利完成深空机动 此次轨道机动在距离地球大约2940万千米的深空实施， 是 “天问一号” 第三次开启发动机进行变轨控制， 也是本次火星探测任务到目前为止难度最大的一次 数 据 2940 万用科学记数法表示为 2.94107 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a

20、 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正整数；当原数的绝对值1 时，n 是负整数 【解答】解：2940 万294000002.94107 故答案为：2.94107 9 （3 分）如图，ABCD，点 B，C，E 在同一直线上，点 F 在 CD 上，连接 EF若B130，DFE 105，则E 的大小为 55 【分析】由题意和出平行线的性质可得BCFB130，再由邻补角得到ECF50，最后由 DFE 是ECF 的外角求出E 的大小 【解答】解：ABCD，B130， 第 12 页（共 30 页） BCFB130， ECF180BCF18013050，

21、DFEECF+E，DFE105， EDFEECF1055055 故答案为：55 10 （3 分）中国古代十进位制的算筹计数法，在世界数学史上是一个伟大的创造算筹计数的方法：如图， 将个位、百位、万位的数按纵式的数码摆出，将十位、千位、十万位的数按横式的数码摆出图 1 和图 2 都是借用算筹进行减法运算，例如：图 1 所示的图形表示的等式 542331，34331，则图 2 所示的图形表示的等式为 386273113（答案不唯一） （写出一个即可） 【分析】根据算筹计数的方法，列出算式计算即可求解 【解答】解：图 2 所示的图形表示的等式为 386273113（答案不唯一） 故答案为：38627

22、3113（答案不唯一） 11 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，E 是边 AD 上一点，将矩形沿 CE 折叠，点 D 的对应点 F 恰好落在边 BC 上，CE 交 BD 于点 H，连接 HF若 BFHF，则ADB 30 度 【分析】设ADB，依据折叠的性质可得CFH90，依据平行线的性质以及等腰三角形的性 第 13 页（共 30 页） 质，即可得到BHFFBH，最后根据三角形外角性质即可得到 的值 【解答】解：设ADB，则CDHCDEHDE90， 矩形沿 CE 折叠，点 D 的对应点 F 恰好落在 BC 上， CFHCDH90， ADBC， DBCADB， 又BFHF， BHFFBH， C

23、FH 是BFH 的外角， CFHBHF+FBH， 即 90+， 解得 30， ADB30 故答案为：30 12 （3 分）如图，在等边三角形 ABC 中，D 是 AC 的中点，P 是边 AB 上的一个动点，过点 P 作 PEAB， 交 BC 于点 E，连接 DP，DE若 AB8，PDE 是等腰三角形，则 BP 的长是 124或3 或 4 【分析】本题中由于PDE 为等腰三角形，利用等腰三角形的定义需要进行分类讨论PEDE；PE PD；PDDE 【解答】解：如图，作 DMAB 于点 M，DNBC 于点 N AMDDNC90， 则AMD、DNC 都是直角三角形 ABC 是等边三角形，且 AB8，

24、ABC60 D 为 AC 中点， 第 14 页（共 30 页） ADCDAC4 在 RtAMD 中， AMADcosA4cos602， DMADsinA4sin602， 同理可得 CN2，DN2 BMABAM6， BNBCCN6 设 BPa， EPAB EPB90 在 RtEPB 中， PEBPtanBatan60a， BE2a MPBMBP6a， ENBNBE62a 当PDE 为等腰三角形时， 当 PEDE 时， 在 RtDEN 中，由勾股定理得： EN2+DN2DE2 即（62a）2+（2）2（）2 解得：a1124，a212+48（不合题意，舍去） 即 BP124 当 PEPD 时， 在

25、 RtDMP 中，由勾股定理得： MP2+DM2PD2 即（6a）2+（2）2（）2 解得：a13，a23（不合题意，舍去） 即 BP3 当 PDDE 时， 第 15 页（共 30 页） 在 RtDMP 和 RtDEN 中，由勾股定理得： MP2+DM2PD2， EN2+DN2DE2 即 MP2+DM2EN2+DN2 （6a）2+（2）2（62a）2+（）2 解得：a14，a20（不合题意，舍去） 综上所述，BP 的长为 124或3 或 4 故答案为 124或3 或 4 三、 （本大题共三、 （本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 13 （3 分）解不等式：

26、x3 【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项可得 【解答】解：两边都乘以 2，得：2（x3）x+1， 去括号，得：2x6x+1， 移项、合并，得：x7 14 （3 分）如图，已知四边形 ABCD 为菱形，延长 AB 到点 E，使得 BEAB，过点 E 作 EFAD，交 DB 的延长线于点 F，求证：DCEF 【分析】由“AAS”可证DCBBEF，可得 EFBCCD 【解答】证明：四边形 ABCD 是菱形， CDABBC，ABCD，ADBC， CCBE， BEAB， 第 16 页（共 30 页） CDBE， EFAD， EFBC， DBCF，ECBE， CE， 在

27、DCB 和BEF 中， ， DCBBEF（AAS） ， BCEF， DCEF 15 （6 分）先化简，再求值： （+），其中 x 【分析】直接利用分式的混合运算法则化简，再 x 的值代入求出答案 【解答】解：原式 ， 当 x时， 原式2 16 （6 分）王老师参加监考相关工作，根据学校的安排，他将被随机分到 A 组（考务） 、B 组（司时） 、C 组（环境消杀） 、D 组（安保）中的一组 （1）王老师被分到 C 组（环境消杀）的概率是 （2）李老师也参加了此次监考工作，已知每组至少安排两位老师，请用画树状图或列表的方法，求他和 王老师被分到同一组的概率 【分析】 （1）直接由概率公式求解即可；

28、 （2）画树状图，共有 16 个等可能的结果，李老师和王老师被分到同一组的结果有 4 个，再由概率公式 求解即可 【解答】解： （1）王老师被分到 C 组（环境消杀）的概率是， 第 17 页（共 30 页） 故答案为：； （2）画树状图如图： 共有 16 个等可能的结果，李老师和王老师被分到同一组的结果有 4 个， 李老师和王老师被分到同一组的概率为 17 （6 分）如图，在等腰ABC 和BECD 中，ABAC，DBBC，请仅用无刻度直尺完成以下作图 （保 留作图痕迹） （1）在图 1 中，作出ABC 的边 BC 上的高 AM （2）在图 2 中，作出BCD 的边 BD 上的中线 CN 【分析

29、】 （1）如图 1，连接 DE 交 BC 于 M，连接 AM 即为所求； （2）如图 2，连接 DE 交 BC 于 M，连接 AM 交 CD 于 F，连接 BF，DM 交于 G，连接 CG 并且延长交 BD 于 N，CN 即为所求 【解答】解： （1）如图 1，AM 即为所求； （2）如图 2，CN 即为所求 第 18 页（共 30 页） 18 （6 分）如图，在平面直角坐标系中，已知四边形 OABC 是矩形，OA1，AB2，过点 B 的直线 y3x+n 与 y 轴交于点 D，过点 B 作直线 BEBD 交 x 轴于点 E （1）求点 D 的坐标 （2）求直线 BE 的解析式 【分析】 （1）

30、根据题意可得到点 B 的坐标，代入直线表达式可求出直线表达式，进而求出点 D 的坐标； （2）设直线 BE 的解析式为 ykx+b，由 BEBD 可知，k，再代入点 B 的坐标即可 【解答】解： （1）如图，OA1，AB2 B（1，2） ， 直线 y3x+n 过点 B， 31+n2，解得 n1， 直线 BD 的解析式为：y3x1， 直线 y3x1 与 y 轴交于点 D， 令 x0，可得 y1， D（0，1） （2）设直线 BE 的解析式为 ykx+b， BEBD， 第 19 页（共 30 页） k， B（1，2） ， 1+b2，解得 b， 直线 BE 的解析式为 yx+ 四、 （本大题共四、

31、（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 19 （8 分）为了提高学生的安全意识，珍爱生命，某学校制作了 8 条安全出行警句，倡导全校 1200 名学生 进行背诵，并在活动之后举办安全知识大赛为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之 初， 随机抽取部分学生调查他们安全警句的背诵情况， 根据调查结果绘制成的统计图 （部分） 如图所示 大赛结束一个月后，再次抽查这部分学生安全警句的背诵情况，并根据调查结果绘制成统计表： 数量 3 条 4 条 5 条 6 条 7 条 8 条 人数 10 m 15 40 25 20 请根据调查的信息，完成下列问题： （1）补

32、全条形统计图 （2）活动启动之初学生安全警句的背诵情况的中位数为 4.5 ，表格中 m 的值为 10 （3）估计大赛结束一个月后该校学生背诵出安全警句至少 7 条的人数 （4）选择适当的统计量，从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校安全警句背诵系列活动 的效果 【分析】 （1）求出“4 条”的频数即可； （2）根据中位数的意义求解即可，根据样本容量为 120 和各组的频数可得答案； （3）求出“至少 7 条”所占得百分比即可； （4）从活动开展前后背诵“条数”的变化情况得出结论 第 20 页（共 30 页） 【解答】解： （1）调查人数为 20120（人） ， “4 条”的人数为 1

33、2045（人） ， 补全条形统计图如图所示： （2）将这 120 名学生的背诵情况从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为4.5， 因此中位数是 4.5， m120101540252010（人） ， 故答案为：4.5，10； （3）1200450（人） ， 答：大赛结束一个月后该校学生背诵出安全警句至少 7 条的人数为 450 人； （4）从中位数上看，活动开展前的中位数是 4 条，活动开展后的中位数是 6 条， 从背诵“6 条及以上”人数的变化情况看，活动前是 40 人，活动后为 85 人，人数翻了一倍，从而得出 活动的开展促进学生背诵能力的提高，活动开展的效果较好 20 （8 分）图 1

34、 为台灯实物图，图 2 是其侧面示意图，台灯底座 ABCD 是矩形，点 E 在 AB 上，EFAB， OP 可绕着点 O 旋转，且 AD1cm，EF5cm，OPOF28cm，OFE150 （结果保留根号） （1）当 OP 与桌面平行时，求点 P 到桌面的距离 （2）为了减少光线对眼睛的影响，小明旋转 OP，使得O90，求此时点 P 到桌面的距 离 【分析】 ： （1）延长 EF，交 OP 于点 G，解直角三角形求出 FG 的长，即可求解； （2）过点 O 作 OHAB 于，延长 EF，交 OH 于点 G，过点 O 作 PHOH 于点 H，解直角三角形求出 第 21 页（共 30 页） PH 的

35、长，即可求解 【解答】解： （1）延长 EF，交 OP 于点 G，如图， EFAB，OPAB， FGOP， 在 RtOFG 中，OF28cm，OFG180OFE30， FGOFcosOFG2814， FG+EF+AD14+5+114+6（cm） ， 即当 OP 与桌面平行时，点 P 到桌面的距离为（14+6）cm； （2）过点 O 作 OHAB，延长 EF，交 OH 于点 G，过点 O 作 PHOH 于点 H，如图， 由（1）知，FGOH，FG14，OFG30， FOH90OFG60， POF90， POHPOFFOH30， 在 RtPOH 中，OP28cm， PHOP14cm， PH+FG+

36、EF+AD14+14+5+114+20（cm） ， 即此时点 P 到桌面的距离为（14+20）cm 21 （8 分）如图，在ABC 中，ABAC，以 AB 为直径作O，交 BC 于点 D，连接 AD，过点 D 作O 的 切线交 AC 于点 E，交 AB 的延长线于点 F （1）求证：DEAC 第 22 页（共 30 页） （2）如果O 的半径为 5，cosDAB，求 BF 的长 【分析】 （1）连接 OD，AB 为O 的直径得ADB90，由 ABAC，根据等腰三角形性质得 AD 平 分 BC，根据平行线的性质和切线的性质即可得到结论； （2）在 RtADB 中，利用解直角三角形的方法可计算出

37、AD8，在 RtADE 中可计算出 AE，然后由 ODAE，得FDOFEA，再利用相似比可计算出 BF 【解答】 （1）证明：连接 OD，如图， AB 为O 的直径， ADBC， ABAC， AD 平分 BC， CADBAD， OAOD， DAOADO， EADADO， AEOD， EF 是O 的切线， ODEF， DEAC； （2）解：cosDAB，而 AB10， AD8， 在 RtADE 中，cosDAE， 第 23 页（共 30 页） AE， ODAE， FDOFEA， ，即， BF 五、 （本大题共五、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 18 分）分） 22

38、（9 分）某药店购进一批消毒液，进价为 20 元/瓶，要求利润率不低于 20%，且不高于 60%该店通过 分析销售情况，发现该消毒液一天的销售量 y（瓶）与当天的售价 x（元/瓶）满足下表所示的一次函数 关系 售价 x（元/瓶） 24 25 26 27 销售量 y（瓶） 32 30 28 26 （1）若某天这种消毒液的售价为 30 元/瓶，求当天该消毒液的销售量 （2）如果某天销售这种消毒液获利 192 元，那么当天该消毒液的售价为多少元？ （3）若客户在购买消毒液时，会购买相同数量（包）的口罩，且每包口罩的利润为 20 元，则当消毒液 的售价定为多少时，可获得的日利润最大？最大日利润是多少元

39、？ 【分析】 （1）根据题意和表格中的数据可以求得 y 与 x 的函数关系式，然后将 x30 代入求得的函数解 析式即可求得当天该消毒液的销售量； （2）根据（1）中的函数关系式和题意，可以列出关于 x 的方程，从而可以解答本题，注意 x 的取值范 围； （3）根据题意可以得到利润关于 x 的函数关系式，然后利用二次函数的性质即可解答本题 【解答】 】解： （1）设 y 与 x 的函数关系式为 ykx+b， 第 24 页（共 30 页） ，解得：， 即 y 与 x 的函数关系式为 y2x+80， 20（1+20%）24（元） ，20（1+60%）32（元） ， x 的取值范围为：24x32，

40、将 x30 代入 y2x+80，得 y230+8020， 答：当天该消毒液的销售量是 20 瓶； （2）设售价为 x 元， （x20）（2x+80）192， 解得，x128，x232， 答：如果某天销售这种消毒液获利 192 元，那么当天该消毒液的售价为 28 元或 32 元； （3）设利润为 W 元， W（x20） （2x+80）+20（2x+80）2x2+80 x2（x20）2+800， 24x32， 当 x24 时，W 取得最大值，此时 W2（2420）2+800768（元） ， 答：当消毒液的售价定为 24 元时，可获得的日利润最大，最大日利润是 768 元 23 （9 分）如图，已知

41、抛物线 C1：ya（xm）2+n（a0，m0，n0） ，与 y 轴交于点 A，它的顶点为 B作抛物线 C1关于原点对称的抛物线 C2，与 y 轴交于点 C，它的顶点为 D我们把 C2称为 C1的对偶 抛物线若 A，B，C，D 中任意三点都不在同一直线上，则称四边形 ABCD 为抛物线 C1的对偶四边形， 直线 CD 为抛物线 C1的对偶直线 （1）求证：对偶四边形 ABCD 是平行四边形 （2）已知抛物线 C1：y（x1）2+1，求该抛物线的对偶直线 CD 的解析式 （3）若抛物线 C1的对偶直线是 y2x5，且对偶四边形的面积为 10，求抛物线 C1的对偶抛物线 C2 的解析式 第 25 页

42、（共 30 页） 【分析】 （1）连接 BD，由中心对称可知，B、O、D 三点共线，且 BOCO，同理 AOCO，由对角线 互相平分的四边形为平行四边形可证 （2）由抛物线 C1：y（x1）2+1，分别求出点 A、B 坐标，利用中心对称求出 C、D 的坐标，最后用 待定系数法求得直线 CD 的解析式 （3）过点 B 作 BEAC 于点 E，由中心对称解得 AC10，由对偶四边形的面积为 10，求得点 D 横坐标 为1，点 D 在 CD 上，代入二次函数解析式即可求解 【解答】解： （1）证明：连接 BD，由点 B 关于原点对称性质可得 B、O、D 三点共线， 且 BODO，如解图 1， 又点

43、A、点 C 关于原点对称， AOCO， 对偶四边形 ABCD 是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形） （2）由抛物线 C1：y（x1）2+1 可得此时点 A 坐标为（0，2） ， 点 B 坐标为（1，1） ，根据中心对称可得点 C（0，2） ， 点 D（1，1） 设直线 CD 解析式为 ykx2，代入点 D（1，1） ， 得 k1， 直线 CD 的解析式为 yx2 （3）过点 B 作 BEAC 于点 E，如解图 2 当 x0 时，y5， 故点 C 坐标为（0，5） 又点 C 与点 A 关于原点对称， 第 26 页（共 30 页） 故点 A 坐标为（0，5） 则 AC10， 对偶四边

44、形的面积为 10， ， BE1， 点 B 横坐标为 1，即点 D 横坐标为1， 把 x1 代入 y2x5 中得 y3， 顶点 D（1，3） ，顶点 B（1，3） 设抛物线 C2：ya（x+1）23，代入点 C（0，5）得 a2， 故抛物线 C2：y2（x+1）232x24x5 抛物线 C1的解析式为 y2x24x5 第 27 页（共 30 页） 六、 （本大题共六、 （本大题共 12 分）分） 24 （12 分）如图 1，在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别在边 AB，AD 上，且 AEAF，延长 FD 到点 G，使 得 DGDF，连接 EF，GE，CE 【特例感知】 （1）图 1 中 G

45、E 与 CE 的数量关系是 GECE 【结论探索】 （2）如图 2，将图 1 中的AEF 绕着点 A 逆时针旋转 （090） ，连接 FD 并延长到点 G，使 得 DGDF，连接 GE，CE，BE，此时 GE 与 CE 还存在（1）中的数量关系吗？判断并说明理由 【拓展应用】 （3）在（2）的条件下，若 AB5，AE3，当EFG 是以 EF 为直角边的直角三角形时，请直接写 出 GE 的长 【分析】 （1）连接 GC，证明CDGCBE，由全等三角形的性质得出 CECG，GCDECB，得 出GCE 为等腰直角三角形即可； （2）类似（1）的方法，先证明AFDAEB（SAS） ，再证CDGCBE（

46、SAS） ，得出GCE 为等 腰直角三角形即可； （3）根据 E、F 是直角顶点分类讨论，结合（2）中结论，利用勾股定理求解即可 【解答】解： （1）连接 GC， 第 28 页（共 30 页） AEAF，ADAB， DFBE， DGDF， DGBE， GDCB90，DCBC， CDGCBE（SAS） ， CECG，GCDECB， ECB+DCE90， GCEGCD+DCE90， GECE； 故答案为：GECE； （2）存在，连接 GC， 第 29 页（共 30 页） AEAF，ADAB，FAEDAB90， FADEAB， FADEAB（SAS） ， FDEBGD，FDAEBA， GDC+FDA90，EBC+EBA90， GDCEBC， DCBD， CDGCBE（SAS） ， 与（1）同理，GECE； （3）当FEG90时（090） ，如图 1， FEAGEC45， A、E、C 在一条直线上， 第 30 页（共 30 页） AB5， AC5， CE532， GEEC4； 当EFG90时（090） ，如图 3，AFDEFG+AFE135， 由（2）得，AFDAEB135，DFBE， B、E、F 在一条直线上，过点 A 作 AMEF，垂足为 M， AB5，AE3， EF6，AMMEMF3， 4， BEDF1，FG2， GE2； 综上，EG 的长为 2或 4