2021年天津市和平区中考数学一模试卷（含答案解析）

《2021年天津市和平区中考数学一模试卷（含答案解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年天津市和平区中考数学一模试卷（含答案解析）（23页珍藏版）》请在七七文库上搜索。

1、2021 年天津市和平区中考数学一模试卷年天津市和平区中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分分.在每小题给出的四个选项叫只有项是符合题目要求在每小题给出的四个选项叫只有项是符合题目要求 的）的） 1计算（3）（6）的结果等于（ ） A3 B3 C9 D18 23tan30的值等于（ ） A B3 C D 3将 139 000 000 用科学记数法表示为（ ） A1.39107 B1.39108 C1.39109 D13.9107 4下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ） A B C D 5如图是由 5 个大小

2、相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图是（ ） A B C D 6估计2 的值（ ） A在 4 和 5 之间 B在 3 和 4 之间 C在 2 和 3 之间 D在 1 和 2 之间 7计算的结果为（ ） A1 B3 C D 8方程组的解是（ ） A B C D 9已知反比例函数 y，当3x1 时，y 的取值范围是（ ） Ay0 B3y1 C6y2 D2y6 10如图，ABC 中，ABAC，D 为 AB 边上一点，将CBD 沿着 CD 折叠，点 B 恰好落在 AC 边上的点 E 处，若B70，则ADE 的大小为（ ） A35 B30 C25 D20 11如图，在AOB 中，OABAOB15，OB

3、6，OC 平分AOB，点 P 在射线 OC 上，点 Q 为边 OA 上一动点，则 PA+PQ 的最小值是（ ） A1 B2 C3 D4 12已知抛物线 yax2+bx+c（a，b，c 为常数，a0）经过点（1，0） ， （0，1） ，其对称轴在 y 轴右侧 有下列结论： ab10； 方程 ax2+bx+c0 的一个根为 1，另一个根为； a1 其中，正确结论的个数为（ ） A0 B1 C2 D3 二、 （本大匹共二、 （本大匹共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13计算（2a）4的结果等于 14计算： （+） （）的结果等于 15一个不透明袋子中装有 10 个球

4、，其中有 5 个红球，3 个白球，2 个黑球，这些球除颜色外无其它差别， 从袋子中随机取出 1 个球，则它是白球的概率是 16将直线 y10 x 向上平移 3 个单位长度，平移后直线的解析式为 17 如图， 正方形 ABCD 中， 点 E 是边 BC 上一点， AE 的垂直平分线分别交 AB， BD， CD 于点 F， G， H 若 GE5，则 FH 的长为 18如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 P，A，O 均在格点上，半圆 O 的半径为 3，PT 与半圆 O 相切于点 T （）PTO 的大小 （度） ； （） 请在如图所示的网格中， 用无刻度的直尺， 画出线段 PT 并简要说明

5、点 T 的位显是如何找到的 （不 要求证明） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 66 分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19 （8 分）解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答 （）解不等式，得 ； （）解不等式，得 ； （）把不等式和的解集在数轴上表示出来； （）原不等式组的解集为 20 （8 分）某商场服装部为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元） ，并根 据统计的这组销售额数据，绘制出统计图和图请根据相关信息，解答下列问题： （）该商场服装部营业员的人数为 ，图中 m 的值为

6、 ； （）求统计的这组销售额数据的平均数、众数和中位 数 21 （10 分）已知 AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，连接 BD （）如图，连接 OC，AD若ADC56，求CDB 及COB 的大小； （）如图，过点 C 作 DB 的垂线，交 DB 的延长线于点 E，连接 OD若ABD2CDB，ODC 20，求DCE 的大小 22 （10 分）如图，海中有一个小岛 A，它的周围 8nmile 内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在 B 点 测得小岛 A 在北偏东 60方向上，航行 10nmile 到达 D 点，这时测得小岛 A 在北偏东 30方向上，如 果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁

7、的危险？ 23 （10 分）A 市和 B 市分别有库存某种机器 12 台和 6 台，现决定支援 C 市 10 台，D 市 8 台已知从 A 市调运一台机器到 C 市、D 市的运费分别为 130 元和 200 元；从 B 市调运一台机器到 C 市、D 市的运费 分别为 100 元和 150 元 （）填空： 若从 A 市运往 C 市机器 5 台， 从 A 市运往 D 市机器 台； 从 B 市运往 C 市机器 台； 从 B 市运往 D 市机器 台； （）填空： 设从 A 市运往 C 市机器 x 台，总运费为 y 元， 从 A 市运往 D 市机器 台； 从 B 市运往 C 市机器 台； 从 B 市运往

8、 D 市机器 台； 总运费 y 关于 x 的函数关系式为 y ； 若总运费不超过 2650 元，共有 种不同的调运方案 （）求使总运费最低的调运方案，最低总运费是多少？ 24 （10 分）已知矩形 OABC 在平面直角坐标系中，点 A（1，0） ，点 C（0，2） ，点 O（0，0） ，把矩形 OABC 绕点 O 顺时针旋转 135，得到矩形 ODEF，点 A，B，C 的对应点分别为 D，E，FDE 交 y 轴于点 M （）如图，求FOM 的大小及 OM 的长； （）将矩形 ODEF 沿 y 轴向上平移，得到矩形 ODEF，点 O，D，E，F 的对应点分别为 O，D，E， F设 OOt（0t2

9、） 如图，直线 DE与 x 轴交于点 N，若 CNBO，求 t 的值； 若矩形 ODEF与矩形 OABC 重叠部分面积为 S， 当重叠部分为五边形时， 试用含有 t 的式子表 示 S，并写出 t 的取值范围（直接写出答案即可） 25 （10 分）已知，抛物线 yax2+bx+c（a0）经过点 A（1，0） ，B（3，0） ，C（0，3）三点 （）求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标； （）过点 C 作直线 lx 轴，动点 P（t，3）在直线 l 上， 连接 BD，当点 P 在线段 BD 上时，过点 P 作 PEy 轴，与 x 轴交于点 E连接 CE，把PCE 沿直线 CE 翻折，点 P 的对应点

10、为 P，PE 与 y 轴交于点 G，求 CG 的长； 点 N 在抛物线上，且在第四象限，满足 SNBDSABD动点 Q（t，0）在 x 轴上，连接 DP，PQ，QN， 当 t 为何值时，DP+PQ+QN 的值最小，并求出 DP+PQ+QN 的最小值 2021 年天津市和平区中考数学一模试卷年天津市和平区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分分.在每小题给出的四个选项叫只有项是符合题目要求在每小题给出的四个选项叫只有项是符合题目要求 的）的） 1计算（3）（6）的结果等于（ ）

11、A3 B3 C9 D18 【分析】原式利用减法法则变形，计算即可得到结果 【解答】解：原式3+63， 故选：A 23tan30的值等于（ ） A B3 C D 【分析】直接把 tan30代入进行计算即可 【解答】解：原式3 故选：A 3将 139 000 000 用科学记数法表示为（ ） A1.39107 B1.39108 C1.39109 D13.9107 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正整数；当原数的绝对值1 时，n

12、是负整数 【解答】解：1390000001.39108 故选：B 4下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断 【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确； B、不是中心对称图形，故本选项错误； C、不是中心对称图形，故本选项错误； D、不是中心对称图形，故本选项错误； 故选：A 5如图是由 5 个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图是（ ） A B C D 【分析】根据简单组合体的三视图的意义进行判断即可 【解答】解：选项 A 中的图形比较符合该组合体的俯视图， 故选：A 6估计2 的值（ ） A在 4 和 5

13、之间 B在 3 和 4 之间 C在 2 和 3 之间 D在 1 和 2 之间 【分析】先估算出的大小，进而估算2 的范围 【解答】解：253536， 56， 324， 2 的值在 3 和 4 之间 故选：B 7计算的结果为（ ） A1 B3 C D 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案 【解答】解：原式 ， 故选：D 8方程组的解是（ ） A B C D 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可 【解答】解：， 2得：3y12， 解得：y4， 把 y4 代入得：x+814， 解得：x6， 则方程组的解为 故选：A 9已知反比例函数 y，当3x1 时，y 的取值范围是（ ） Ay0 B3y1 C

14、6y2 D2y6 【分析】利用反比例函数的性质，由 x 的取值范围并结合反比例函数的图象解答即可 【解答】解：k60， 在每个象限内 y 随 x 的增大而减小， 又当 x3 时，y2， 当 x1 时，y6， 当3x1 时，6y2 故选：C 10如图，ABC 中，ABAC，D 为 AB 边上一点，将CBD 沿着 CD 折叠，点 B 恰好落在 AC 边上的点 E 处，若B70，则ADE 的大小为（ ） A35 B30 C25 D20 【分析】 由折叠的性质可求得ACDBCD， BDCCDE， 在ACD 中， 利用外角可求得BDC， 即可解决问题 【解答】解：CBD 折叠到CED， BDEC70，

15、ABAC， BACB70， A18070240， ADEDECA704030， 故选：B 11如图，在AOB 中，OABAOB15，OB6，OC 平分AOB，点 P 在射线 OC 上，点 Q 为边 OA 上一动点，则 PA+PQ 的最小值是（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】 作 AHOB 于 H 交 OC 于 P， 作 PQOA 于 Q， 可得 PA+PQPA+PHAH， 根据垂线段最短， PA+PQ 最小值为 AH， 【解答】解：作 AHOB 于 H，交 OC 于 P，作 PQOA 于 Q， OABAOB15， PHPQ， PA+PQPA+PHAH， PA+PQ 的最小值为 AH， 在

16、 RtABH 中，OBAB6，ABH30， AHAB3， PA+PQ 的最小值为 3， 故选：C 12已知抛物线 yax2+bx+c（a，b，c 为常数，a0）经过点（1，0） ， （0，1） ，其对称轴在 y 轴右侧 有下列结论： ab10； 方程 ax2+bx+c0 的一个根为 1，另一个根为； a1 其中，正确结论的个数为（ ） A0 B1 C2 D3 【分析】由抛物线过点（1，0） ） ， （0，1） ，即可得出 a+b10，结论错误； 由根与系数的关系得到 1+m，即可 m1，结论正确； 由抛物线的对称性得出另一个交点的横坐标 m1， 即可得到1， 可得出 a1， 结论正确 【解答】

17、解：抛物线 yax2+bx+c（a，b，c 为常数，a0）经过点（1，0） ， （0，1） ， a+b+c0，c1， a+b10，结论错误； 由知，a+b1， 设抛物线 yax2+bx+c（a，b，c 为常数，a0）与 x 轴的另一交点为（m，0） ， 1，m 是方程 ax2+bx+c0 的两个根， 1+m， m1，结论正确； 抛物线过点（1，0） ，对称轴在 y 轴右侧 另一个交点的横坐标 m1， 由可知m， 1， a1，结论正确 故选：C 二、 （本大匹共二、 （本大匹共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13计算（2a）4的结果等于 16a4 【分析】直接利

18、用积的乘方运算法则计算得出答案 【解答】解： （2a）416a4 故答案为：16a4 14计算： （+） （）的结果等于 3 【分析】利用平方差公式计算 【解答】解：原式52 3 故答案为 3 15一个不透明袋子中装有 10 个球，其中有 5 个红球，3 个白球，2 个黑球，这些球除颜色外无其它差别， 从袋子中随机取出 1 个球，则它是白球的概率是 【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其 发生的概率 【解答】解：一个不透明袋子中装有 10 个球，其中有 3 个白球， 从袋子中随机取出 1 个球，则它是白球的概率是 故答案为： 16将直线 y10

19、x 向上平移 3 个单位长度，平移后直线的解析式为 y10 x+3 【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的平移规律求解即可 【解答】解：将直线 y10 x 向上平移 3 个单位长度，平移后直线的解析式为 y10 x+3 故答案为：y10 x+3 17 如图， 正方形 ABCD 中， 点 E 是边 BC 上一点， AE 的垂直平分线分别交 AB， BD， CD 于点 F， G， H 若 GE5，则 FH 的长为 5 【分析】过点 H 作 HMAB，垂足为 M，设 FH 交 AE 于 N，连接 AG，CG，利用垂直平分线的性质和 正方形的性质，证明ABEHMF 和ABGCBG，利用全等三角形的性

20、质，求得AGE90， 再利用勾股定理可求 【解答】解：过点 H 作 HMAB，垂足为 M，设 FH 交 AE 于 N，连接 AG，CG，如图 FH 是 AE 的垂直平分线， ANF90，ANNE，AGGE， BAE+AFN90， 四边形 ABCD 是正方形， ABCADCBAD90，ABADBC， BAE+AEB90， AFNAEB， HMAB， AMHHMF90， 四边形 ADHM 是矩形， ADHMAB， 在ABE 和HMF 中， ， ABEHMF（AAS） ， FHAE， G 在 AE 的垂直平分线 HF 上， GAGE5， BD 是正方形 ABCD 的对角线， ABGCBG45， 在A

21、BG 和CBG 中， ， ABGCBG（SAS） ， AGCG，GABGCB， GEGC， GECGCE， GECGAB， GEC+GEB180， GAB+GEB180， AGE360ABE（BAG+GEB）3609018090， GAGE5， 在 RtAGE 中，AE5， FHAE5， 故答案为：5 18如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 P，A，O 均在格点上，半圆 O 的半径为 3，PT 与半圆 O 相切于点 T （）PTO 的大小 90 （度） ； （） 请在如图所示的网格中， 用无刻度的直尺， 画出线段 PT 并简要说明点 T 的位显是如何找到的 （不 要求证明） 如图，

22、取格点 C，连接 PC 即为切线，切点是 T，线段 PT 即为所求作 【分析】 （）利用切线的性质判断即可 （）如图，取格点 C，连接 PC 即为切线，切点是 T，线段 PT 即为所求作 【解答】解： （）PTO 的大小90（度） ； 故答案为：90 （）如图，取格点 C，连接 PC 即为切线，切点是 T，线段 PT 即为所求作 理由：等腰三角形的高相等，可以证明高 OT高 CH3，推出 PC 是O 的切线 故答案为：如图，取格点 C，连接 PC 即为切线，切点是 T，线段 PT 即为所求作 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 66 分。解答应写出文字说明、演算步骤

23、或推理过程）分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19 （8 分）解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答 （）解不等式，得 x2 ； （）解不等式，得 x4 ； （）把不等式和的解集在数轴上表示出来； （）原不等式组的解集为 2x4 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小 无解了确定不等式组的解集 【解答】解： （）解不等式，得 x2； （）解不等式，得 x4； （）把不等式和的解集在数轴上表示出来； （）原不等式组的解集为 2x4 故答案为：x2，x4，2x4 20 （8 分）某商场服装部为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在

24、某月的销售额（单位：万元） ，并根 据统计的这组销售额数据，绘制出统计图和图请根据相关信息，解答下列问题： （）该商场服装部营业员的人数为 25 ，图中 m 的值为 28 ； （）求统计的这组销售额数据的平均数、众数和中位 数 【分析】 （）根据条形统计图中的数据，可以计算出该商场服装部营业员的人数，再根据扇形统计图中 的数据，可以得到 m 的值； （）根据条形统计图中的数据，可以计算出这组数的平均数，得到相应的众数和中位数 【解答】解： （）该商场服装部营业员有 2+5+7+8+325（人） ， m%18%20%32%12%28%， 即 m28， 故答案为：25，28； （） 15.6（万元

25、） ， 众数是 18 万元， 中位数是 15 万元， 由上可得，统计的这组销售额数据的平均数是 15.6 万元、众数是 18 万元、中位数是 15 万元 21 （10 分）已知 AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，连接 BD （）如图，连接 OC，AD若ADC56，求CDB 及COB 的大小； （）如图，过点 C 作 DB 的垂线，交 DB 的延长线于点 E，连接 OD若ABD2CDB，ODC 20，求DCE 的大小 【分析】 （1）由直径所对的圆周角是直角可得CDB 的度数，再利用圆周角与圆心角的关系可得答案； （2）由半径的关系可得ODBOBD，再利用ABD2CDB，ODC20可得CDB

26、20， 最后根据直角三角形锐角互余可得答案 【解答】解： （）AB 是O 的直径， ADB90， ADC56， CDB90ADC905634， 在O 中，COB2CDB23468 （II ）ODOB， ODBOBD， 即ODC+CDBOBD， ABD2CDB，ODC20， 20+CDB2CDB， CDB20， CEDE， CED90， 在 RtCDE 中，DCE90CDE902070 22 （10 分）如图，海中有一个小岛 A，它的周围 8nmile 内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在 B 点 测得小岛 A 在北偏东 60方向上，航行 10nmile 到达 D 点，这时测得小岛 A 在北偏

27、东 30方向上，如 果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？ 【分析】过点 A 作 AEBD 交 BD 的延长线于点 E，根据三角形的外角性质得到BADABD，根据 等腰三角形的判定定理得到 ADAB，根据正弦的定义求出 AE，比较大小得到答案 【解答】解：过点 A 作 AEBD 交 BD 的延长线于点 E， 由题意得，CBA60，EAD30， ABD30，ADE60， BADADEABD30， BADABD， ADAB10nmile， 在 RtADE 中，sinADE， AEADsinADE5（nmile） ， 58， 渔船不改变航线继续向东航行，没有触礁的危险 23 （10 分）A

28、 市和 B 市分别有库存某种机器 12 台和 6 台，现决定支援 C 市 10 台，D 市 8 台已知从 A 市调运一台机器到 C 市、D 市的运费分别为 130 元和 200 元；从 B 市调运一台机器到 C 市、D 市的运费 分别为 100 元和 150 元 （）填空： 若从 A 市运往 C 市机器 5 台， 从 A 市运往 D 市机器 7 台； 从 B 市运往 C 市机器 5 台； 从 B 市运往 D 市机器 1 台； （）填空： 设从 A 市运往 C 市机器 x 台，总运费为 y 元， 从 A 市运往 D 市机器 （12x） 台； 从 B 市运往 C 市机器 （10 x） 台； 从 B

29、 市运往 D 市机器 （x4） 台； 总运费 y 关于 x 的函数关系式为 y 20 x+2800 ； 若总运费不超过 2650 元，共有 3 种不同的调运方案 （）求使总运费最低的调运方案，最低总运费是多少？ 【分析】 （） （）根据题意填空即可； （）根据表格中的数据可以表示出总的运输费用，然后根据题目中的数据和一次函数的性质，可以求 得最低运输费用和此种情况下的调运方案 【解答】解： （）若从 A 市运往 C 市机器 5 台， 从 A 市运往 D 市机器 7 台； 从 B 市运往 C 市机器 5 台； 从 B 市运往 D 市机器 1 台； 故答案为：7；5；1； （）设从 A 市运往 C

30、 市机器 x 台，总运费为 y 元， 从 A 市运往 D 市机器（12x）台； 从 B 市运往 C 市机器（10 x）台； 从 B 市运往 D 市机器（x4）台； 总运费 y 关于 x 的函数关系式为 y130 x+200（10 x）+100（10 x）+150（x4）20 x+2800； 由题意，得20 x+28002650， 解得 x7.5， x 可取 8、9、10， 故若总运费不超过 2650 元，共有 3 种不同的调运方案 故答案为： （12x） ； （10 x） ； （x4） ；20 x+2800；3； （）从 A 市运往 C 市机器 x 台，运往 D 市机器（12x）台； 从 B

31、市运往 C 市机器（10 x）台，运往 D 市机器（x4）台； 4x10， 200， y 随 x 的增大而减小， 当 x10 时，y 取最小值，y 的最小值是 2600， 答：使得总运费最低的方案是：A 市运往 C 市机器为 10 台，A 市运往 D 市机器为 2 台，B 市运往 C 市 机器为 0 台，B 市运往 D 市机器 6 台，此时总运费为 2600 元 24 （10 分）已知矩形 OABC 在平面直角坐标系中，点 A（1，0） ，点 C（0，2） ，点 O（0，0） ，把矩形 OABC 绕点 O 顺时针旋转 135，得到矩形 ODEF，点 A，B，C 的对应点分别为 D，E，FDE

32、交 y 轴于点 M （）如图，求FOM 的大小及 OM 的长； （）将矩形 ODEF 沿 y 轴向上平移，得到矩形 ODEF，点 O，D，E，F 的对应点分别为 O，D，E， F设 OOt（0t2） 如图，直线 DE与 x 轴交于点 N，若 CNBO，求 t 的值； 若矩形 ODEF与矩形 OABC 重叠部分面积为 S， 当重叠部分为五边形时， 试用含有 t 的式子表 示 S，并写出 t 的取值范围（直接写出答案即可） 【分析】 （）利用旋转变换的性质求解即可 （）根据 tMMOMOM，求出 OM，OM可得结论 当t21 时，重叠部分是五边形 OMPAQ，如图中，利用分割法求解即可 【解答】解

33、： （）把矩形 OABC 绕点 O 顺时针旋转 135，得到矩形 ODEF， COF135，DOFD90，ODOA， FOM180COF45， A（1，0） ， OAOD1， DOM904545， OMOD （）四边形 OABC 是矩形， CBOA1，CBOA， CNOB， 四边形 CNOB 是平行四边形， NOCB1， 设 DE交 y 轴于 M，则 MMt， 四边形 ODEF 是矩形， OFDE， DEDE， OFDE， NMOFOM45， ONM90NMO904545， NMOONM， OMON1， tMMOMOM1 当t21 时，重叠部分是五边形 OMPAQ，如图，此时 SS梯形OOQA

34、SOPM （t+t 1） 1 （t）2t2+（+1）t 25 （10 分）已知，抛物线 yax2+bx+c（a0）经过点 A（1，0） ，B（3，0） ，C（0，3）三点 （）求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标； （）过点 C 作直线 lx 轴，动点 P（t，3）在直线 l 上， 连接 BD，当点 P 在线段 BD 上时，过点 P 作 PEy 轴，与 x 轴交于点 E连接 CE，把PCE 沿直线 CE 翻折，点 P 的对应点为 P，PE 与 y 轴交于点 G，求 CG 的长； 点 N 在抛物线上，且在第四象限，满足 SNBDSABD动点 Q（t，0）在 x 轴上，连接 DP，PQ，QN， 当

35、t 为何值时，DP+PQ+QN 的值最小，并求出 DP+PQ+QN 的最小值 【分析】 （）用待定系数法即可求解； （）证明PECECGCEP，故 GECG，在 RtCEP中，m2（3m）2+1.52，解得 m ，即可求解； 由 SNBDSABD求出点 N 的坐标为 （5， 12） ； 将点 D 向下平移 3 个单位得到点 D （1， 1） ， 当 D、 Q、N 三点共线时，DP+PQ+QN 的值最小，进而求解 【解答】解： （）将点 A、B、C 的坐标代入抛物线表达式得，解得， 故抛物线的表达式为 yx2+2x+3， 则函数的对称轴为 x1，当 x1 时，yx2+2x+34，故点 D（1，4

36、） ； （）如图 1，由 B、D 的坐标得，直线 BD 的表达式为 y2x+6， 当 y32x+6 时，x，故点 P 点的坐标为（，3） ， CP1.5CP，COPE3， PCE 沿直线 CE 翻折，点 P 的对应点为 P， PECPEC， PEy 轴， PECECGCEP，故 GECG， 设 CGmGE，则 PG3m， 在 RtCEP中，m2（3m）2+1.52，解得 m， CG； 连接 BD，过点 A 作 ANBD 交抛物线于点 N，此时，SNBDSABD ANBD，故 AN 的表达式为 y2（x+1）， 联立并解得（不合题意的值已舍去） ， 故点 N 的坐标为（5，12） ； 由点 P 的坐标知，PQ3，故将点 D 向下平移 3 个单位得到点 D（1，1） ，当 D、Q、N 三点共线时， DP+PQ+QN 的值最小， 理由：DDPQ3，DDPQ，故四边形 DDQP 为平行四边形， 则 PDDQ， 故 DP+PQ+QNDQ+3+QN3+DN， 由点 D、N 的坐标得，直线 DN 的表达式为 yx+， 令 yx+0，解得 xt， 即 t时，DP+PQ+QN 的值最小，最小值为 3+DN3+3+