2021年江苏省镇江市丹阳市中考数学二模试卷（含答案解析）

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1、2021 年江苏省镇江市丹阳市中考数学二模试卷年江苏省镇江市丹阳市中考数学二模试卷 一、填空题（共一、填空题（共 12 小题，每小题小题，每小题 2 分，共计分，共计 24 分）分） 12021 的相反数为 2若分式有意义，则 x 的取值范围是 3分解因式：125x2 40.000182 用科学记数法表示为 5+ 6如图，转盘中 8 个扇形的面积都相等，任意转动转盘一次，当转盘停止转动时（若指针停在分割线时重 转一次），指针指向偶数的概率是 7 如图， 在O 中， AB 为直径， C， D是O 上的两点， CDAB， 若COD40， 则A的度数为 8若二次函数 yx22x+m 图象的顶点在 x

2、 轴上方，则实数 m 的取值范围是 9圆锥的底面的圆的半径为 5，侧面面积为 30，则圆锥的母线长为 10如图，直线 l1l2ABC 是等边三角形，若140，则2 的度数 11在中学数学中求一些图形面积时，经常用到“同底等高”“等底等高”等数学思想方法，我们称它为 等积变换如图，BD 为ABCD 的对角线，M、N 分别在 AD、AB 上，且，若 SDMC3，则 SBNC+SAMN 12已知二次函数 yx2+2x+5，若 P（n，y1），Q（n2，y2）是该二次函数图象上的两点，且 y1y2， 则实数 n 的取值范围为 二、选择题（本大题共有二、选择题（本大题共有 6 小题，每小题小题，每小题

3、3 分，共计分，共计 18 分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项符合题分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项符合题 目要求）目要求） 13下列运算正确的是（ ） Aa2+a3a5 Ba6a2a4 C（2ab）36a3b3 Da2 a 3a6 14如图，是由 5 个大小相同的小立方块搭成的几何体，其主视图是（ ） A B C D 15当 1x2 时，关于 x 的一次函数 ykx+2（k0）的最大值是（ ） Ak+2 B2k+2 C2k2 Dk2 16根据下表中的信息解决问题： 数据 12 13 14 15 16 频数 6 4 5 a 1 若该组数据的中位数不大于 13，则符合条件的正整数 a

4、的取值共有（ ） A6 个 B5 个 C4 个 D3 个 17 如图， 在等腰ABC 中， ABCB， ABC 的面积为 3， 将ABC 沿射线 AB 方向平移至BEF 的位置， 连接 CE，若AEC15，则 AB 的长为（ ） A2 B C D 18如图 1，矩形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 180，在此过程中 A、B、C、D 对应点依次为 A、E、F、G， 连接 DE，设旋转角为 x，yDE2，y 与 x 的函数图象如图 2，当 x30时，y 的值为（ ） A B C3 D4 三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 10 小题，共计小题，共计 78 分，解答时应写出必要的文字说明

5、、证明过程或演算步骤。）分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。） 19（1）计算：（） 23tan45（2021）0 （2）化简：（1+） 20（1）解方程：+4 （2）解不等式组： 21某校政教处发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学 们珍惜粮食为了让该校 9000 名学生理解这次活动的重要性，校政教处在某天午餐后，随机调查部分同 学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图 （1）这次被调查的同学共有 名； （2）把条形统计图补充完整； （3）校政教处通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供 5

6、0 人用一餐据此估 算，该校全体学生一餐浪费的食物可供 人食用一餐 22如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，点 E 为对角线 BD 上一点，ABEC，且 ADBE （1）求证：AD+DEBC； （2）若BDC70，求ADB 的度数 23如图，某大楼上树立一块高为 3 米的广告牌 CD数学活动课上，立新老师带领小燕和小娟同学测量楼 DH 的高测角仪支架高 AEBF1.2 米，小燕在 E 处测得广告牌的顶点 C 的仰角为 22，小娟在 F 处 测得广告牌的底部点 D 的仰角为 45， AB45 米 请你根据两位同学测得的数据， 求出楼 DH 的高 （结 果取整数，参考数据：sin220.37，

7、cos220.93，tan220.40） 242020 年初，由于疫情影响，开学延迟，为了不影响学生的学习，国务院、省市区教育行政部门倡导各 校开展“停课不停教、停课不停学”，某校语文学科安排学生学习，内容包含老师推送的文本资料和视 频资料两类，且这两类学习互不影响已知其积分规则如下：每阅读一篇文本资料积 1 分，每日上限积 6 分；每观看一个视频资料积 1 分，每日上限积 6 分经过抽样统计发现文本资科学习积分的分布表如 表 1 所示，视频资料学习积分的分布表如表 2 所示 表 1： 学习文本资1 2 3 4 5 6 料积分 人数 2 0 0 n 3 0 表 2： 观看视频资 料积分 1 2

8、 3 4 5 6 人数 0 0 2 2 2 0 （1）现随机抽取 1 人，估计学习文本积分为 4 分的概率是 ；估计观看视频积分为 4 分的概率是 ； （2）现随机抽取 1 人了解学习情况，估计其每日学习积分不低于 9 分的概率（用树状图或列表） 25如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 yx+b 的图象与反比例函数 y的图象交于 A、B 两点， 与坐标轴分别交于 C、D（2，0）两点，且满足 ACCD （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）设 M 是 x 轴上一点，当CMODCO 时，则点 M 的横坐标为 26如图，线段 AB 是O 的直径，弦 CD 平分ACB，交 AB 于

9、点 E，AC+BC8 （1）设点 E 到 BC 的距离为 y，BC 长为 x，求 y 与 x 的函数关系式，并求当 CE 取最大值时 x 的值； （2）连接 AD、BD，四边形 ACBD 的面积是否为唯一确定的值？如果是，请求出它的面积；如果不是， 请说明理由 27 如图 1， 在平面直角坐标系 xOy 中， 抛物线 yax2+bx+3 （a0） 与 x 轴交于点 A （3， 0） ， B （1， 0） 与 y 轴交于点 C，点 P 是该抛物线的对称轴（x 轴上方部分）上的一个动点 （1）求抛物线的函数表达式； （2）连接 AP、BP，将ABP 沿直线 AP 翻折，得到ABP，当点 B落在该抛

10、物线的对称轴上时， 求点 P 的坐标； （3）如图 2，过点 P 作 EFx 轴交抛物线于点 E、F，连接 AC，交线段 EF 于 M，AC、OF 交于点 N求 的最大值 28模型构建： 如图 1，AMMN 于点 M，BNMN 于点 N，AB 的垂直平分线交 MN 于点 P，连接 AP、BP若APB 90，求证：AM+BNMN 数学应用： 如图 2，在ABC 中，D 是 BC 上一点，ACADBD，CAD90，AB8，求ABC 的面积 实际运用： 建设“交通强国”是满足人民日益增长的美好生活需要的必然要求建设“美丽公路”是落实美丽中国 建设、回应人民日益增长的美好生活对优美生态环境的需要如图

11、3，是某地一省道与国道相交处的示 意图，点 Q 处是一座古亭鹅卵石路 QA、QB 以及两旁裁有常青树，其它区域种植不同的花卉设计 要求 QAQB，QAQB，是以 Q 为圆心、QA 为半径的圆弧（不计路宽，下同） （1）请在图 4 中画出符合条件的设计图，要求尺规作图，保留作图痕迹，标注必要的字母，写出详细的 作法，不要求说明理由； （2）两条公路所夹锐角的正切值为，点 Q 到国道的距离 QH 为 40 米，PH 路长米，则鹅卵石路 的长度为 .（即 QA、QB 以及的长度之和） 参考答案参考答案 一、填空题（本大题共有一、填空题（本大题共有 12 小题，每小题小题，每小题 2 分，共计分，共计

12、 24 分）分） 12021 的相反数为 2021 解：2021 的相反数为2021， 故答案为：2021 2若分式有意义，则 x 的取值范围是 x1 解：由题意得：x10， 解得：x1； 故答案为：x1 3分解因式：125x2 （1+5x）（15x） 解：原式1（5x）2 （1+5x）（15x） 故答案为：（1+5x）（15x） 40.000182 用科学记数法表示为 1.82104 解：0.000182 用科学记数法表示为 1.82104 故答案是：1.82104 5+ 3 解：2+ 3 故答案为：3 6如图，转盘中 8 个扇形的面积都相等，任意转动转盘一次，当转盘停止转动时（若指针停在分

13、割线时重 转一次），指针指向偶数的概率是 解：图中共有 8 个相等的区域，含偶数的有 2，4，6，8 共 4 个， 转盘停止时指针指向偶数的概率是 故答案为： 7 如图， 在O 中， AB 为直径， C， D 是O 上的两点， CDAB， 若COD40， 则A 的度数为 35 解：OCOD，COD40， CDO70， ABCD， BODCDO70， BOD 与A 都对， ABOD35， 故答案为：35 8若二次函数 yx22x+m 图象的顶点在 x 轴上方，则实数 m 的取值范围是 m1 解：抛物线的对称轴为 x1， 将 x1 代入 yx22x+m，得 ym1， 所以抛物线的顶点为（1，m1）

14、， m10， m1， 故答案为：m1 9圆锥的底面的圆的半径为 5，侧面面积为 30，则圆锥的母线长为 6 解：设圆锥的母线长为 l， 根据题意得l2530， 解得 l6 故答案为 6 10如图，直线 l1l2ABC 是等边三角形，若140，则2 的度数 100 解：如图， ABC 是等边三角形， C60， 140， 340+60100， 直线 l1l2， 23100， 故答案为：100 11在中学数学中求一些图形面积时，经常用到“同底等高”“等底等高”等数学思想方法，我们称它为 等积变换如图，BD 为ABCD 的对角线，M、N 分别在 AD、AB 上，且，若 SDMC3，则 SBNC+SAM

15、N 7 解：如图，连接 AC，过点 C 作 CFAD 交 AD 的延长线于 F，CEAB 交 AB 的延长线于 E 四边形 ABCD 是平行四边形， SABCSADC， CFADCEAB， ， MNBD， ， CFMDCEBN， SDMCSBNC3， SACNSAMC6， S平行四边形ABCD18， SABDS 平行四边形ABCD9， MNBD， AMNADB， （）2， SAMN4， SBNC+SAMN7， 故答案为：7 12已知二次函数 yx2+2x+5，若 P（n，y1），Q（n2，y2）是该二次函数图象上的两点，且 y1y2， 则实数 n 的取值范围为 n2 解：P（n，y1），Q（n

16、2，y2）是函数 yx2+2x+5 的图象上的两点，且 y1y2， n2+2n+5（n2）2+2（n2）+5， 化简整理得，4n80， n2， 实数 n 的取值范围为 n2 故答案为：n2 二、选择题（本大题共有二、选择题（本大题共有 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共计分，共计 18 分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项符合题分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项符合题 目要求）目要求） 13下列运算正确的是（ ） Aa2+a3a5 Ba6a2a4 C（2ab）36a3b3 Da2 a 3a6 解：a2与 a3不是同类项，不能合并，因此选项 A 计算错误，不符合题意； a6a2a4，

17、因此选项 B 计算正确，符合题意； （2ab）38a3b36a3b3，因此选项 C 计算错误，不符合题意； a2 a 3a5a6，因此选项 D 计算错误，不符合题意 故选：B 14如图，是由 5 个大小相同的小立方块搭成的几何体，其主视图是（ ） A B C D 解：从正面看，底层是三个小正方形，上层的右边是一个小正方形 故选：C 15当 1x2 时，关于 x 的一次函数 ykx+2（k0）的最大值是（ ） Ak+2 B2k+2 C2k2 Dk2 解：一次函数 ykx+2 中 k0， y 随 x 的增大而减小， 1x2， 当 x1 时，y最大k1+2k+2， 故选：A 16根据下表中的信息解决

18、问题： 数据 12 13 14 15 16 频数 6 4 5 a 1 若该组数据的中位数不大于 13，则符合条件的正整数 a 的取值共有（ ） A6 个 B5 个 C4 个 D3 个 解：当 a1 时，有 17 个数据，最中间是：第 9 个数据，则中位数是 13； 当 a2 时，有 18 个数据，最中间是：第 9 和 10 个数据，则中位数是 13； 当 a3 时，有 19 个数据，最中间是：第 10 个数据，则中位数是 13； 当 a4 时，有 20 个数据，最中间是：第 10 和 11 个数据，则中位数是 13.5； 当 a5 时，有 21 个数据，最中间是：第 11 个数据，则中位数是

19、14； 当 a6 时，有 22 个数据，最中间是：第 11 和 12 个数据，则中位数是 14； 故该组数据的中位数不大于 13，则符合条件的正整数 a 的取值共有：3 个 故选：D 17 如图， 在等腰ABC 中， ABCB， ABC 的面积为 3， 将ABC 沿射线 AB 方向平移至BEF 的位置， 连接 CE，若AEC15，则 AB 的长为（ ） A2 B C D 解：由平移的性质得出，ABBE， ABC 的面积为 3， CBE 与ABC 为等底等高的三角形， CBE 的面积3， ACE 的面积ABC 的面积+CBE 的面积3+36， 过 C 点作 CHAE 于 H， ABBC，ABBE

20、， CBBE， AEC15， ABC30， 2CHBCAB， ABC 的面积， AB212， AB2， 故选：D 18如图 1，矩形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 180，在此过程中 A、B、C、D 对应点依次为 A、E、F、G， 连接 DE，设旋转角为 x，yDE2，y 与 x 的函数图象如图 2，当 x30时，y 的值为（ ） A B C3 D4 解：如图，连接 BD，过点 E 作 EHAD 于 H 由题意 BD，ADAB+1， 设 ABx，则 ADx+1， x2 +（x+1）2（）2， x2+x20， x1 或2（舍弃）， AB1，AD2， 当EAB30时，DAB90， EAH60，

21、EHAEsin60，AHAEcos60， DHADAH2， DE， yDE23， 故选：C 三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 10 小题，共计小题，共计 78 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。） 19（1）计算：（） 23tan45（2021）0 （2）化简：（1+） 解：（1）原式4311 431 0； （2）原式 2 20（1）解方程：+4 （2）解不等式组： 解：（1）去分母，得：x54（2x3）， 解得：x1， 检验：当 x1 时，2x30， x1 是原分式方程的解； （2）， 解不等式，得：x4，

22、解不等式，得：x1， 不等式组的解集为 1x4 21某校政教处发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学 们珍惜粮食为了让该校 9000 名学生理解这次活动的重要性，校政教处在某天午餐后，随机调查部分同 学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图 （1）这次被调查的同学共有 1000 名； （2）把条形统计图补充完整； （3）校政教处通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供 50 人用一餐据此估 算，该校全体学生一餐浪费的食物可供 450 人食用一餐 解：（1）这次被调查的同学共有 40040%1000（名）， 故

23、答案为：1000； （2）剩少量的人数是；1000400250150200（名）， 把条形统计图补充完整如下； （3）9000450（人） 答：该校全体学生一餐浪费的食物可供 450 人食用一餐 故答案为：450 22如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，点 E 为对角线 BD 上一点，ABEC，且 ADBE （1）求证：AD+DEBC； （2）若BDC70，求ADB 的度数 【解答】证明：（1）ADBC， ADBCBE， 在ADB 和EBC 中， ， ADBEBC（ASA）， BCBD， BE+DEDB， AD+DEBC； （2）BCBD， BDCBCD70， DBC40， ADB40 2

24、3如图，某大楼上树立一块高为 3 米的广告牌 CD数学活动课上，立新老师带领小燕和小娟同学测量楼 DH 的高测角仪支架高 AEBF1.2 米，小燕在 E 处测得广告牌的顶点 C 的仰角为 22，小娟在 F 处 测得广告牌的底部点 D 的仰角为 45， AB45 米 请你根据两位同学测得的数据， 求出楼 DH 的高 （结 果取整数，参考数据：sin220.37，cos220.93，tan220.40） 解：延长 EF 交 CH 于点 G，则CGF90， DFG45， DGFG， 设 DGx 米，则 CGCD+DG（x+3）米， EGFG+EF（x+45）米， 在 RtCEG 中，tanCEG，

25、tan22， 0.4， 解得：x25， DHDG+GH25+1.226（米）， 答：楼 DH 的高度约为 26 米 242020 年初，由于疫情影响，开学延迟，为了不影响学生的学习，国务院、省市区教育行政部门倡导各 校开展“停课不停教、停课不停学”，某校语文学科安排学生学习，内容包含老师推送的文本资料和视 频资料两类，且这两类学习互不影响已知其积分规则如下：每阅读一篇文本资料积 1 分，每日上限积 6 分；每观看一个视频资料积 1 分，每日上限积 6 分经过抽样统计发现文本资科学习积分的分布表如 表 1 所示，视频资料学习积分的分布表如表 2 所示 表 1： 学习文本资 料积分 1 2 3 4

26、 5 6 人数 2 0 0 n 3 0 表 2： 观看视频资 料积分 1 2 3 4 5 6 人数 0 0 2 2 2 0 （1）现随机抽取 1 人，估计学习文本积分为 4 分的概率是 ；估计观看视频积分为 4 分的概率是 ； （2）现随机抽取 1 人了解学习情况，估计其每日学习积分不低于 9 分的概率（用树状图或列表） 解：（1）由表 2 知，样本总人数为 2+2+26（人）， n6321， 学习文本积分为 4 分的概率为：16， 视频积分为 4 的概率为：26， 故答案为：，； （2）根据题意作树状图如下： 学习积分不低于 9 分的概率为：+ 25如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函

27、数 yx+b 的图象与反比例函数 y的图象交于 A、B 两点， 与坐标轴分别交于 C、D（2，0）两点，且满足 ACCD （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）设 M 是 x 轴上一点，当CMODCO 时，则点 M 的横坐标为 解：（1）点 D（2，0）在直线 AB 上， 2+b0， b2， 一次函数的表达式为 yx+2， 当 x0 时，y2， C（0，2）， OC2， D（2，0）， OD2， 如图 1，过点 A 作 AEx 轴于 E， OCx 轴，OCAE， CODAED， ， CDAC， AD2CD， ， AE4，DE4， OEDEOD2， A（2，4）， 点 A 在反比例函数

28、y的图象上， k248， 反比例函数的表达式为 y； （2）如图 2，由（1）知，OC2，OD2， OCOD， OCDODC45， CDOC2， CMODCO， CMO4522.5， 当点 M 在 x 轴负半轴上时，DCMCDOCMO22.5CMO， DMCD2， OMOD+DM2+2， 点 M 的横坐标为（2+2）； 当点 M 在 x 轴坐标轴上时，CMO22.5CMO， OCx 轴，OMOM2+2， 点 M 的横坐标为（2+2）； 即点 M 的横坐标为（2+2）， 故答案为（2+2） 26如图，线段 AB 是O 的直径，弦 CD 平分ACB，交 AB 于点 E，AC+BC8 （1）设点 E

29、 到 BC 的距离为 y，BC 长为 x，求 y 与 x 的函数关系式，并求当 CE 取最大值时 x 的值； （2）连接 AD、BD，四边形 ACBD 的面积是否为唯一确定的值？如果是，请求出它的面积；如果不是， 请说明理由 解：（1）如图 1， 过点 E 作 EFBC，垂足为点 F， 则点 E 到 BC 的距离为 EFy， CD 是ACB 的平分线，且 AB 为直径， ACDBCDACB45， 又 EFBC， CEF 是等腰直角三角形， CFEFy， BFBCCFxy，AC8BC8x， EBFABC，BFEBCA90， BEFBAC ，即， 整理，得 yx2+x（x4）2+2， 当 x4 时

30、，y 有最大值， 在 RtCEF 中， CEEF y， 故当 CE 取得最大值时，x4 （2）如图 2， 连接 AD、BD， 由（1）可知ACDBCD， ADBD， 又 AB 为O 的直径， ADB90， ADB 是等腰直角三角形， ADBDAB， SADBADBD AB2， AB24SADB， SACBACBC， ACBC2SACB， AC+BC8， （AC+BC）264，即 AC2+BC2+2ACBC64， 在 RtACB 中，AC2+BC2AB2， 4SADB+4SACB64， SADB+SACB16， S四边形ACBDSADB+SACB16 27 如图 1， 在平面直角坐标系 xOy

31、中， 抛物线 yax2+bx+3 （a0） 与 x 轴交于点 A （3， 0） ， B （1， 0） 与 y 轴交于点 C，点 P 是该抛物线的对称轴（x 轴上方部分）上的一个动点 （1）求抛物线的函数表达式； （2）连接 AP、BP，将ABP 沿直线 AP 翻折，得到ABP，当点 B落在该抛物线的对称轴上时， 求点 P 的坐标； （3）如图 2，过点 P 作 EFx 轴交抛物线于点 E、F，连接 AC，交线段 EF 于 M，AC、OF 交于点 N求 的最大值 解：（1）抛物线 yax2+bx+3（a0）与 x 轴交于点 A（3，0），B（1，0）， ， 解得：， 抛物线解析式为 yx2+2x

32、+3； （2）由翻折，得：ABAB3（1）4，PBPB， yx2+2x+3（x1）2+4， 抛物线对称轴为直线 x1， D（1，0）， AD312， 在 RtABD 中，BD2， sinABD， ABD30， 点 P 在抛物线对称轴直线 x1 上， PAPB， PBPA， PABABD30， APDPAB+ABD60， PAD30， PDADtanPAD2tan30， P（1，）； （3）在 yx2+2x+3 中，令 x0，得 y3， C（0，3）， 设直线 AC 解析式为 ykx+c， A（3，0），C（0，3）， ， 解得：， 直线 AC 解析式为 yx+3， 设 F（t，t2+2t+3）

33、， 则 M（t22t，t2+2t+3）， MFt（t22t）t2+3t， EFx 轴， ， （t）2+， 0， 当 t时，取得最小值 28模型构建： 如图 1，AMMN 于点 M，BNMN 于点 N，AB 的垂直平分线交 MN 于点 P，连接 AP、BP若APB 90，求证：AM+BNMN 数学应用： 如图 2，在ABC 中，D 是 BC 上一点，ACADBD，CAD90，AB8，求ABC 的面积 实际运用： 建设“交通强国”是满足人民日益增长的美好生活需要的必然要求建设“美丽公路”是落实美丽中国 建设、回应人民日益增长的美好生活对优美生态环境的需要如图 3，是某地一省道与国道相交处的示 意图

34、，点 Q 处是一座古亭鹅卵石路 QA、QB 以及两旁裁有常青树，其它区域种植不同的花卉设计 要求 QAQB，QAQB，是以 Q 为圆心、QA 为半径的圆弧（不计路宽，下同） （1）请在图 4 中画出符合条件的设计图，要求尺规作图，保留作图痕迹，标注必要的字母，写出详细的 作法，不要求说明理由； （2）两条公路所夹锐角的正切值为，点 Q 到国道的距离 QH 为 40 米，PH 路长米，则鹅卵石路 的长度为 （100+25）米 .（即 QA、QB 以及的长度之和） 【解答】模型构建：证明：如图 1 中， AMMN，BNMN，APB90， MNAPB90， APM+PAM90，APM+BPN90，

35、PAMBPN， 点 P 在线段 AB 的垂直平分线上， PAPB， AMPPNB（AAS）， AMPN，PMBN， MNPM+PN， AM+BNMN 数学应用：如图 2 中，过点 D 作 DHAB 于 H，过点 C 作 CTBA 交 BA 的延长线于 T DADB，DHAB， AHBH4， 由构建模型可知：AHDCTA， CTAH4， SACB ABCT8416 实际运用：解：如图 4 中，线段 QA，QB，即为所求 作法：a、作 QEPM 于 E B、在 QE 的下方，以 QE 为边作正方形 QEGJ C、射线 GJ 交 PN 于 A D、在 EG 上截取 EB，使得 EBJA， E、连接

36、QA，QB，作 线段 QA，QB，即为所求 如图 5 中，延长 QJ 交 PN 于 L，作 QTPN 交 PM 于 T，过点 Q 作 QHPN 于 H 四边形 QEGJ 是正方形， QEEGGJQJ，QLPM， QLHMPN， tanQLHtanMPN， QH：HL：QL3：4：5， QH40 米， QL（米），HL（米）， PH米， PLPHHL80（米）， QTPLQLPT， 四边形 QLPT 是平行四边形， QTPL80（米）， QTPN， QTEMPN， tanETQtanMPN， QE：ET：QT3：4：5， EQ48（米）， QJQE48（米）， LJQLQJ48， ALLJ（米）， AHHLAL30（米）， AQQB50（米）， 的长25（米）， 鹅卵石路的长度为（100+25）米 故答案为：（100+25）米