浙江省宁波市鄞州区2021-2022学年八年级上期中数学模拟试卷（含答案）

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1、2021年宁波市鄞州区八上期中模拟卷一选择题（共10小题）1一个三角形的两边长为2和6，第三边为偶数则这个三角形的周长为A16B14C12D102下列图形中，不是轴对称图形的是A BC D3下列不等式的变形正确的是A若，且，则B若，则C若，则D若，则4下列命题中是假命题的是A一个三角形中至少有两个锐角B在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C同角的余角相等D一个角的补角大于这个角本身5如图，中，于点，于点，于点，则的长为A3B4C5D66如图，在中，边上的高是ABCD7如图，将一副三角板按不同位置摆放，其中和互为余角的是AB C D8已知，为的内角，所对应的边，满足下列条件的三角形

2、不是直角三角形的是A，BCD9如图，中，利用尺规在、上分别截取、，使；分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；作射线交于点，若，为上一动点，则的最小值为AB1C2D无法确定10如图，中，以、为边作如图所示的等边，等边，等边，连接，则四边形的面积为ABCD1二填空题（共6小题）11在中，若，则的最大角与最小角的度数差为12不等式的最大整数解是13如图，由两个直角三角形和三个正方形组成的图形其中两正方形面积分别是，则14等腰三角形的一个内角是，则它的底角是15如图所示的网格是正方形网格，则（点、是网格线交点）16在中，是的平分线，若、分别是和上的动点，则的最小值是三解答题（共8小题）

3、17解不等式，并把解集在数轴上表示出来18如图，求证：19点、都在方格纸的格点上请你再找一个格点，使点、组成一个轴对称图形，并画出对称轴（请在备用图中画出设计方案，尽可能多地设计出不同的图形）20如图，在中，点是线段上一点，连接，且，过点作交的延长线于点（1）如图1所示，若，求的长（2）如图2所示，若交于点，过点作于点求证：21探究：如图，在中，直线经过点，且点、在直线的同侧，过点、分别作直线的垂线，垂足分别为点、求证：应用：如图，在中，直线经过点，且点、在直线的异侧，过点、分别作直线的垂线，垂足分别为点、直接写出线段、之间的相等关系22为美化校园，某学校将要购进、两个品种的树苗，已知一株品种

4、树苗比一株品种树苗多20元，若买一株品种树苗和2株品种树苗共需110元（1）问、两种树苗每株分别是多少元？（2）学校若花费不超过4000元购入、两种树苗，已知品种树苗数量是品种树苗数量的一半，问此次至多购买品种树苗多少株？23概念学习已知，点为其内部一点，连接、，在、中，如果存在一个三角形，其内角与的三个内角分别相等，那么就称点为的等角点理解应用（1）判断以下两个命题是否为真命题，若为真命题，则在相应横线内写“真命题”；反之，则写“假命题”内角分别为、的三角形存在等角点；任意的三角形都存在等角点；（2）如图，点是锐角的等角点，若，探究图中，、之间的数量关系，并说明理由解决问题如图，在中，若的三

5、个内角的角平分线的交点是该三角形的等角点，求三角形三个内角的度数24如图1，点、分别是等边边、上的动点（端点除外），点从顶点、点从顶点同时出发，且它们的运动速度相同，连接、交于点（1）求证：；（2）当点、分别在、边上运动时，变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数（3）如图2，若点、在运动到终点后继续在射线、上运动，直线、交点为，则变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数2021年宁波市鄞州区八上期中模拟卷参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1一个三角形的两边长为2和6，第三边为偶数则这个三角形的周长为A16B14C12D10【解答】解：第三边的取值范围是大于4且小于8，

6、又第三边是偶数，故第三边是6则该三角形的周长是14故选：2下列图形中，不是轴对称图形的是ABCD【解答】解：根据轴对称的概念：把一个图形沿着某条直线折叠，两边能够重合的图形是轴对称图形不是轴对称图形；故此选项符合题意；是轴对称图形；故此选项不符合题意；是轴对称图形；故此选项不符合题意；是轴对称图形；故此选项不符合题意；故选：3下列不等式的变形正确的是A若，且，则B若，则C若，则D若，则【解答】解：若，当时，故本选项不符合题意；若，则，故本选项不符合题意；若，则，故本选项符合题意；若，则，故本选项不符合题意故选：4下列命题中是假命题的是A一个三角形中至少有两个锐角B在同一平面内，过一点有且只有一

7、条直线与已知直线垂直C同角的余角相等D一个角的补角大于这个角本身【解答】解：、一个三角形中至少有两个锐角，说法正确；、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，说法正确；、同角的余角相等，说法正确；、一个角的补角大于这个角本身，说法错误，例如角的补角为；故选：5如图，中，于点，于点，于点，则的长为A3B4C5D6【解答】解：中，是的中线，故选：6如图，在中，边上的高是ABCD【解答】解：，边上的高是，故选：7如图，将一副三角板按不同位置摆放，其中和互为余角的是ABCD【解答】解：、和互余，故本选项正确；、和不互余，故本选项错误；、和不互余，故本选项错误；、和不互余，故本选项错误故选：

8、8已知，为的内角，所对应的边，满足下列条件的三角形不是直角三角形的是A，BCD【解答】解：、，是直角三角形，不符合题意；、设，是直角三角形，不符合题意；、，不是直角三角形，符合题意；、，是直角三角形，不符合题意；故选：9如图，中，利用尺规在、上分别截取、，使；分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；作射线交于点，若，为上一动点，则的最小值为AB1C2D无法确定【解答】解：如图，过点作于由作图可知，平分，根据垂线段最短可知，的最小值为2，故选：10如图，中，以、为边作如图所示的等边，等边，等边，连接，则四边形的面积为ABCD1【解答】解：如图，过点作于，设与于，连接，以、为边作如图

9、所示的等边，等边，等边，在和中，同理可求，在和中，四边形的面积，故选：二填空题（共6小题）11在中，若，则的最大角与最小角的度数差为【解答】解：设，则，依题意，得：，解得：，故答案为：12不等式的最大整数解是【解答】解：，则不等式的最大整数解为，故答案为13如图，由两个直角三角形和三个正方形组成的图形其中两正方形面积分别是，则8【解答】解：，故答案为：814等腰三角形的一个内角是，则它的底角是或【解答】解：当的角是底角时，三角形的底角就是；当的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是故答案是：或15如图所示的网格是正方形网格，则45（点、是网格线交点）【解答】解：如图，连接、，

10、由勾股定理得：，是等腰直角三角形，在和中，故答案为：4516在中，是的平分线，若、分别是和上的动点，则的最小值是2.4【解答】解：如图，作于交于点，作此时最短，平分，此时最短（垂线段最短）在中，的最小值为2.4故答案为2.4三解答题（共8小题）17解不等式，并把解集在数轴上表示出来【解答】解：去分母，得去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得将解集表示在数轴上，如下图：18如图，求证：【解答】证明：，在和中，19点、都在方格纸的格点上请你再找一个格点，使点、组成一个轴对称图形，并画出对称轴（请在备用图中画出设计方案，尽可能多地设计出不同的图形）【解答】解：如图所示：20如图，在中，点是线

11、段上一点，连接，且，过点作交的延长线于点（1）如图1所示，若，求的长（2）如图2所示，若交于点，过点作于点求证：【解答】解：（1），；（2），21探究：如图，在中，直线经过点，且点、在直线的同侧，过点、分别作直线的垂线，垂足分别为点、求证：应用：如图，在中，直线经过点，且点、在直线的异侧，过点、分别作直线的垂线，垂足分别为点、直接写出线段、之间的相等关系【解答】证明：，在和中，即，理由如下：，又，在与中，又，22为美化校园，某学校将要购进、两个品种的树苗，已知一株品种树苗比一株品种树苗多20元，若买一株品种树苗和2株品种树苗共需110元（1）问、两种树苗每株分别是多少元？（2）学校若花费不超过

12、4000元购入、两种树苗，已知品种树苗数量是品种树苗数量的一半，问此次至多购买品种树苗多少株？【解答】解：（1）设种树苗每株元，种树苗每株元，依题意有，解得故种树苗每株50元，种树苗每株30元（2）设购买种树苗株，依题意有，解得：，取最大整数，所以，答：此次至多购买品种树苗72株23概念学习已知，点为其内部一点，连接、，在、中，如果存在一个三角形，其内角与的三个内角分别相等，那么就称点为的等角点理解应用（1）判断以下两个命题是否为真命题，若为真命题，则在相应横线内写“真命题”；反之，则写“假命题”内角分别为、的三角形存在等角点；真命题；任意的三角形都存在等角点；（2）如图，点是锐角的等角点，若

13、，探究图中，、之间的数量关系，并说明理由解决问题如图，在中，若的三个内角的角平分线的交点是该三角形的等角点，求三角形三个内角的度数【解答】解：理解应用（1）内角分别为、的三角形存在等角点是真命题；任意的三角形都存在等角点是假命题，如等边三角形不存在等角点；故答案为：真命题，假命题；（2），理由：如图，在中，；解决问题如图，连接，为的角平分线的交点，为的等角点，又，该三角形三个内角的度数分别为，24如图1，点、分别是等边边、上的动点（端点除外），点从顶点、点从顶点同时出发，且它们的运动速度相同，连接、交于点（1）求证：；（2）当点、分别在、边上运动时，变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数（3）如图2，若点、在运动到终点后继续在射线、上运动，直线、交点为，则变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数【解答】（1）证明：是等边三角形，又点、运动速度相同，在与中，；（2）解：点、在运动的过程中，不变理由：，（6分）（3）解：点、在运动到终点后继续在射线、上运动时，不变（7分）理由：，第19页（共19页）