2021年山东省菏泽市定陶区中考数学一模试卷（含答案）

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1、2021 年山东省菏泽市定陶区中考数学一模试卷年山东省菏泽市定陶区中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 24 分分.） 1 全国多家医院纷纷选派医护人员驰援武汉 下面是四家医院标志的图案部分其中是轴对称图形的是 （ ） A 齐鲁医院 B 华西医院 C 湘雅医院 D 协和医院 2下列几何体中，正视图、左视图和俯视图完全相同的是（ ） A 圆锥 B 长方体 C圆柱 D正方体 3为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，随机对居住在该小区的 40 名居民一周的体育锻炼时间进 行了统计，结果如表： 锻炼时间（时） 3 4 5 6

2、7 人数（人） 6 13 14 5 2 这 40 名居民一周体育锻炼时间的众数和中位数是（ ） A14，5 B14，6 C5，5 D5，6 4将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中 与 相等的是（ ） A B C D 5已知一种细胞的直径约为 1.49104cm，请问 1.49104cm 这个数原来的数是（ ） A14900 B1490000 C0.0149 D0.000149 6已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程 x23x4（x3）的两个实数根，则该直角三角形 斜边上的中线长是（ ） A3 B4 C6 D2.5 7如图，PA，PB 切O 于点 A，B，点 C 是O 上一点

3、，且P36，则ACB（ ） A54 B72 C108 D144 8如图，已知第一象限内的点 A 在反比例函数 y的图象上，第二象限内的点 B 在反比例函数 y的 图象上，且 OAOB，cosA，则 k 的值为（ ） A3 B4 C D2 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 9从，0，3.5 这五个数中，随机抽取一个，则抽到无理数的概率为 10因式分解：a2b10ab+25b 11如图，E，F 是正方形 ABCD 的对角线 AC 上的两点，AC8，AECF2，则四边形 BEDF 的周长 是 12 如图， 圆柱高8cm， 底

4、面半径2cm， 一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食， 要爬行最短路程 （取3） 是 cm 13为做好疫情宣传巡查工作，各地积极借助科技手段加大防控力度如图，亮亮在外出期间被无人机隔 空喊话“戴上口罩，赶紧回家”据测量，无人机与亮亮的水平距离是 15 米，当他抬头仰视无人机时， 仰角恰好为 30，若亮亮身高 1.70 米，则无人机距离地面的高度约为 米（结果精确到 0.1 米，参考数据：1.732，1.414） 14正方形 A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如图的方式放置点 A1，A2，A3，和点 C1，C2，C3， 分别在直线 yx+1 和 x 轴上，则点 B6的坐标是 三、解答

5、题（本题共三、解答题（本题共 78 分，把解答和证明过程写在答题卡的相应区域内分，把解答和证明过程写在答题卡的相应区域内.） 15（1）计算：12019+|2|+2cos30+（2tan60）0 （2）解不等式组： 16计算：先化简，再求代数式（+）的值，其中 atan602sin30 17关于 x 的一元二次方程（a6）x28x+90 有实数根 （1）求 a 的最大整数值； （2）当 a 取最大整数值时，求出该方程两根 18为了共同建设”绿水青山”优美家园，某校用 9000 元购买了梧桐树和银杏树共 80 颗，其中购买梧桐 树花费 3000 元，已知银杏树的单价是梧桐树的 1.2 倍，求梧桐

6、树和银杏树的单价各是多少元 19如图，某小区号楼与 号楼隔河相望，李明家住在号楼，他很想知道 号楼的高度，于是他做了一 些测量，他先在 B 点测得 C 点的仰角为 60，然后到 42 米高的楼顶 A 处，测得 C 点的仰角为 30，请 你帮助李明计算 号楼的高度 CD 20如图，点 O 是ABC 内一点，连接 OB、OC，并将 AB、OB、OC、AC 的中点 D、E、F、G 依次连接， 得到四边形 DEFG （1）求证：四边形 DEFG 是平行四边形； （2）若 M 为 EF 的中点，OM3，OBC 和OCB 互余，求 DG 的长度 21如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 yx+5

7、和 y2x 的图象相交于点 A，反比例函数 y 的图象经过点 A （1）求反比例函数的表达式； （2）设一次函数 yx+5 的图象与反比例函数 y的图象的另一个交点为 B，连接 OB，求ABO 的 面积 22课前预习是学习数学的重要环节，为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，王老师对本 班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D： 较差并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题： （1）王老师一共调查了多少名同学？ （2）C 类女生有 名，D 类男生有 名，将上面条形统计图补充完整； （3）为了共同进步，王老

8、师想从被调查的 A 类和 D 类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助 学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率 23如图，AB 为O 直径，C、D 为O 上异于 A、B 的两点，连接 CD过点 C 作 CEDB，垂足为 E， 直线 AB 与 CE 相交于 F 点 （1）若ABD2BAC，求证：CF 为O 的切线； （2）若O 半径为，tanBDC，求 AC 的长 24如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx+c 的顶点坐标为（2，9），与 y 轴交于点 A（0，5）， 与 x 轴交于点 E、B （1）求二次函数 yax2+bx+c 的表达

9、式； （2）过点 A 作 AC 平行于 x 轴，交抛物线于点 C，点 P 为抛物线上的一点（点 P 在 AC 上方），作 PD 平行于 y 轴交 AB 于点 D，问当点 P 在何位置时，四边形 APCD 的面积最大？并求出最大面积； （3）若点 M 在抛物线上，点 N 在其对称轴上，使得以 A、E、N、M 为顶点的四边形是平行四边形，且 AE 为其一边，求点 M、N 的坐标 参考答案参考答案 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 24 分分.在每小题给出的四个选项在每小题给出的四个选项 A、B、C、D 中，只有中，只有 一个选项是正确的）

10、一个选项是正确的） 12020 年初，新型冠状病毒引发肺炎疫情全国多家医院纷纷选派医护人员驰援武汉下面是四家医院标 志的图案部分其中是轴对称图形的是（ ） A 齐鲁医院 B 华西医院 C 湘雅医院 D 协和医院 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁 的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形 解：选项 A 能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是做 轴对称图形； 选项 B、C、D 不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以 不是做轴对称图形； 故选：A 2下列几何体中，

11、正视图、左视图和俯视图完全相同的是（ ） A 圆锥 B 长方体 C圆柱 D正方体 【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中 解：A、圆锥的正视图为三角形，左视图为三角形，俯视图为含有直径的圆，故本选项错误； B、长方体的正视图为矩形，左视图为矩形，俯视图为矩形，但三个矩形的形状不一样，故本选项错误； C、圆柱的正视图为矩形，左视图为距形，俯视图为圆，故本选项错误； D、正方形的正视图为正方形，主视图为正方形，俯视图为正方形，故本选项正确； 故选：D 3为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，随机对居住在该小区的 40 名居民一周的体育锻炼时间进 行了统计，结果

12、如表： 锻炼时间（时） 3 4 5 6 7 人数（人） 6 13 14 5 2 这 40 名居民一周体育锻炼时间的众数和中位数是（ ） A14，5 B14，6 C5，5 D5，6 【分析】根据中位数、众数的意义，分别求出这组数据的中位数、众数后，再进行选择即可 解：一周锻炼 5 小时出现的次数最多，是 14 人次，因此众数是 5 小时； 将这 40 人的锻炼时间从小到大排列后，处在第 20、21 位的两个数都是 5 小时，因此中位数是 5 小时； 故选：C 4将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中 与 相等的是（ ） A B C D 【分析】A、由图形可得两角互余，不合题意； B、由

13、图形得出两角的关系，即可做出判断； C、根据图形可得出两角都为 45的邻补角，可得出两角相等； D、由图形得出两角的关系，即可做出判断 解：A、由图形得：+90，不合题意； B、由图形得：+90，+60， 可得 30，不合题意； C、由图形可得：18045135，符合题意； D、由图形得：+4590，+3090，可得 45，60，不合题意 故选：C 5已知一种细胞的直径约为 1.49104cm，请问 1.49104cm 这个数原来的数是（ ） A14900 B1490000 C0.0149 D0.000149 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大

14、数的科学记数法 不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 解：1.491040.000149， 故选：D 6已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程 x23x4（x3）的两个实数根，则该直角三角形 斜边上的中线长是（ ） A3 B4 C6 D2.5 【分析】先利用因式分解法解方程得到直角三角形两直角边分别为 3、4，再利用勾股定理计算出斜边 5，然后根据直角三角形斜边上的中线性质求解 解：x（x3）4（x3）0， （x3）（x4）0， x30 或 x40， 所以 x13，x24， 则直角三角形两直角边分别为 3、4， 所以斜边5， 所以该直角

15、三角形斜边上的中线长 故选：D 7如图，PA，PB 切O 于点 A，B，点 C 是O 上一点，且P36，则ACB（ ） A54 B72 C108 D144 【分析】由 PA 与 PB 都为圆的切线，利用切线的性质得到两个角为直角，根据P 的度数，利用四边形 的内角和定理求出AOB 的度数，再利用同弧所对的圆心角等于所对圆周角的 2 倍，求出ACB 的度数 即可 解：如图所示，连接 OA、OB PA、PB 都为圆 O 的切线， PAOPBO90 P36， AOB144 CAOB14472 故选：B 8如图，已知第一象限内的点 A 在反比例函数 y的图象上，第二象限内的点 B 在反比例函数 y的

16、图象上，且 OAOB，cosA，则 k 的值为（ ） A3 B4 C D2 【分析】过 A 作 AEx 轴，过 B 作 BFx 轴，由 OA 与 OB 垂直，再利用邻补角定义得到一对角互余， 再由直角三角形 BOF 中的两锐角互余，利用同角的余角相等得到一对角相等，又一对直角相等，利用两 对对应角相等的三角形相似得到三角形 BOF 与三角形 OEA 相似，在直角三角形 AOB 中，由锐角三角函 数定义，根据 cosBAO 的值，设出 AB 与 OA，利用勾股定理表示出 OB，求出 OB 与 OA 的比值，即为 相似比，根据面积之比等于相似比的平方，求出两三角形面积之比，由 A 在反比例函数 y

17、上，利用 反比例函数比例系数的几何意义求出三角形 AOE 的面积，进而确定出 BOF 的面积，再利用 k 的集合意 义即可求出 k 的值 解：过 A 作 AEx 轴，过 B 作 BFx 轴， OAOB， AOB90， BOF+EOA90， BOF+FBO90， EOAFBO， BFOOEA90， BFOOEA， 在 RtAOB 中，cosBAO， 设 AB，则 OA1，根据勾股定理得：BO， OB：OA：1， SBFO：SOEA2：1， A 在反比例函数 y上， SOEA1， SBFO2， 则 k4 故选：B 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，

18、共分，共 18 分）分） 9从，0，3.5 这五个数中，随机抽取一个，则抽到无理数的概率为 【分析】先求出无理数的个数，再根据概率公式即可得出结论 解：，0，3.5 这五个数中，无理数有 2 个， 随机抽取一个，则抽到无理数的概率是， 故答案为 10因式分解：a2b10ab+25b b（a5）2 【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可 解：原式b（a210a+25）b（a5）2， 故答案为：b（a5）2 11 如图， E， F 是正方形 ABCD 的对角线 AC 上的两点， AC8， AECF2， 则四边形 BEDF 的周长是 8 【分析】连接 BD 交 AC 于点 O，则可证得

19、OEOF，ODOB，可证四边形 BEDF 为平行四边形，且 BDEF，可证得四边形 BEDF 为菱形；根据勾股定理计算 DE 的长，可得结论 解：如图，连接 BD 交 AC 于点 O， 四边形 ABCD 为正方形， BDAC，ODOBOAOC， AECF2， OAAEOCCF，即 OEOF， 四边形 BEDF 为平行四边形，且 BDEF， 四边形 BEDF 为菱形， DEDFBEBF， ACBD8，OEOF2， 由勾股定理得：DE2， 四边形 BEDF 的周长4DE428， 故答案为：8 12如图，圆柱高 8cm，底面半径 2cm，一只蚂蚁从点 A 爬到点 B 处吃食，要爬行最短路程（ 取 3

20、）是 10 cm 【分析】将圆柱的侧面展开，连接 AB，根据勾股定理求出 AB 的长即可 解：如图所示， 底面半径 2cm， BD26cm， AB10cm 故答案为：10 13为做好疫情宣传巡查工作，各地积极借助科技手段加大防控力度如图，亮亮在外出期间被无人机隔 空喊话“戴上口罩，赶紧回家”据测量，无人机与亮亮的水平距离是 15 米，当他抬头仰视无人机时， 仰角恰好为 30，若亮亮身高 1.70 米，则无人机距离地面的高度约为 10.4 米（结果精确到 0.1 米，参考数据：1.732，1.414） 【分析】根据题意可得，DEBE，ABBE，过点 D 作 DCAB 于点 C，所以四边形 DEB

21、C 是矩形，再 根据锐角三角函数即可求出 AC 的长，进而可求出 AB 的长 解：如图， 根据题意可知： DEBE，ABBE， 过点 D 作 DCAB 于点 C， 所以四边形 DEBC 是矩形， BCED1.70， DCEB15， 在 RtACD 中，ADC30， tan30， 即， 解得 AC5， ABAC+CB5+1.7010.4（米） 答：无人机距离地面的高度约为 10.4 米 故答案为：10.4 14正方形 A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如图的方式放置点 A1，A2，A3，和点 C1，C2，C3， 分别在直线 yx+1 和 x 轴上，则点 B6的坐标是 （63，

22、32） 【分析】首先利用直线的解析式，分别求得 A1，A2，A3，A4的坐标，由此得到一定的规律，据此求出 点 An的坐标，即可得出点 B6的坐标 【解答】方法一： 解：直线 yx+1，x0 时，y1， A1B11，点 B2的坐标为（3，2）， A1的纵坐标是：120，A1的横坐标是：0201， A2的纵坐标是：1+121，A2的横坐标是：1211， A3的纵坐标是：2+2422，A3的横坐标是：1+23221， A4的纵坐标是：4+4823，A4的横坐标是：1+2+47231， 即点 A4的坐标为（7，8） 据此可以得到 An的纵坐标是：2n1，横坐标是：2n11 即点 An的坐标为（2n1

23、1，2n1） 点 A6的坐标为（251，25） 点 B6的坐标是：（261，25）即（63，32） 故答案为：（63，32） 方法二： B1C11，B2C22， q2，a11， B6C62532， OC11211， OC21+2221， OC31+2+4231 OC626163， B6（63，32） 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 78 分，把解答和证明过程写在答题卡的相应区域内分，把解答和证明过程写在答题卡的相应区域内.） 15（1）计算：12019+|2|+2cos30+（2tan60）0 （2）解不等式组： 【分析】（1）先计算乘方、绝对值和零指数幂，代入三角函数值，再计算乘法，最

24、后计算加减即可； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不 到确定不等式组的解集 解：（1）原式1+2+2+1 1+2+1 2； （2）解不等式 5x13（x+1），得：x2， 解不等式1，得：x1， 不等式组的解集为1x2 16计算：先化简，再求代数式（+）的值，其中 atan602sin30 【分析】根据分式的运算顺序进行化简，再根据特殊角三角函数值求出 a 的值，代入即可 解：原式 ， 因为 atan602sin3021 所以原式 17关于 x 的一元二次方程（a6）x28x+90 有实数根 （1）求 a 的最大整数值； （2）当 a

25、取最大整数值时，求出该方程两根 【分析】（1）由关于 x 的一元二次方程（a6）x28x+90 有实数根，则 a60，且0，即 （8）24（a6）928036a0，解不等式得到 a 的取值范围，最后确定 a 的最大整数值； （2）将 a 的最大整数值代入（a6）x28x+90，即可求出该方程两根 解：（1）关于 x 的一元二次方程（a6）x28x+90 有实数根， a60，且0，即（8）24（a6）928036a0，解得 a7， a 的取值范围为 a7且 a6， 所以 a 的最大整数值为 7； （2）将 a7 代入（a6）x28x+90，得 x28x+90， 643628， x4 18为了共同

26、建设”绿水青山”优美家园，某校用 9000 元购买了梧桐树和银杏树共 80 颗，其中购买梧桐 树花费 3000 元，已知银杏树的单价是梧桐树的 1.2 倍，求梧桐树和银杏树的单价各是多少元 【分析】设该校购进梧桐树每棵 x 元，则购进银杏树每棵 1.2x 元，由题意：某校用 9000 元购买了梧桐 树和银杏树共 80 颗，其中购买梧桐树花费 3000 元，列出分式方程，解方程即可 【解答】解；设该校购进梧桐树每棵 x 元，则购进银杏树每棵 1.2x 元， 根据题意得 +80， 解得：x100， 经检验，x100 是原分式方程的解， 则 2x1.2100120， 答：该校购进梧桐树每棵 100

27、元，购进银杏树每棵 120 元 19如图，某小区号楼与 号楼隔河相望，李明家住在号楼，他很想知道 号楼的高度，于是他做了一 些测量，他先在 B 点测得 C 点的仰角为 60，然后到 42 米高的楼顶 A 处，测得 C 点的仰角为 30，请 你帮助李明计算 号楼的高度 CD 【分析】作 AECD，用 BD 可以分别表示 DE，CD 的长，根据 CDDEAB，即可求得 BC 的长，即 可解题 解：作 AECD， CDBDtan60BD，CEBDtan30BD， ABCDCEBD， BD21m， CDBDtan60BD63m 答： 建筑物的高度 CD 为 63m 20如图，点 O 是ABC 内一点，

28、连接 OB、OC，并将 AB、OB、OC、AC 的中点 D、E、F、G 依次连接， 得到四边形 DEFG （1）求证：四边形 DEFG 是平行四边形； （2）若 M 为 EF 的中点，OM3，OBC 和OCB 互余，求 DG 的长度 【分析】 （1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得 EFBC 且 EFBC，DG BC 且 DGBC，从而得到 DEEF，DGEF，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 证明即可； （2）先判断出BOC90，再利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，求出 EF 即可 解：（1）D、G 分别是 AB、AC 的中点， DGBC，DGBC，

29、E、F 分别是 OB、OC 的中点， EFBC，EFBC， DGEF，DGEF， 四边形 DEFG 是平行四边形； （2）OBC 和OCB 互余， OBC+OCB90， BOC90， M 为 EF 的中点，OM3， EF2OM6 由（1）有四边形 DEFG 是平行四边形， DGEF6 21如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 yx+5 和 y2x 的图象相交于点 A，反比例函数 y 的图象经过点 A （1）求反比例函数的表达式； （2）设一次函数 yx+5 的图象与反比例函数 y的图象的另一个交点为 B，连接 OB，求ABO 的 面积 【分析】（1）联立方程求得 A 的坐标，然后根据待

30、定系数法即可求得； （2）联立方程求得交点 B 的坐标，进而求得直线与 x 轴的交点，然后利用三角形面积公式求得即可 解：（1）由得， A（2，4）， 反比例函数 y的图象经过点 A， k248， 反比例函数的表达式是 y； （2）解得或， B（8，1）， 由直线 AB 的解析式为 yx+5 得到直线与 x 轴的交点为（10，0）， SAOB 10410115 22课前预习是学习数学的重要环节，为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，王老师对本 班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D： 较差并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，

31、请你根据统计图解答下列问题： （1）王老师一共调查了多少名同学？ （2）C 类女生有 3 名，D 类男生有 1 名，将上面条形统计图补充完整； （3）为了共同进步，王老师想从被调查的 A 类和 D 类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助 学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率 【分析】（1）根据 B 类有 6+410 人，所占的比例是 50%，据此即可求得总人数； （2）利用（1）中求得的总人数乘以对应的比例即可求得 C 类的人数，然后求得 C 类中女生人数，同理 求得 D 类男生的人数； （3）利用列举法即可表示出各种情况，然后利用概率公式即

32、可求解 解：（1）（6+4）50%20 所以王老师一共调查了 20 名学生 （2）C 类学生人数：2025%5（名） C 类女生人数：523（名）， D 类学生占的百分比：115%50%25%10%， D 类学生人数：2010%2（名）， D 类男生人数：211（名）， 故 C 类女生有 3 名，D 类男生有 1 名；补充条形统计图 （3）由题意画树形图如下： 从树形图看出，所有可能出现的结果共有 6 种，且每种结果出现的可能性相等，所选 两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有 3 种 所以 P（所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学） 23如图，AB 为O 直径，C、D 为O 上异

33、于 A、B 的两点，连接 CD过点 C 作 CEDB，垂足为 E， 直线 AB 与 CE 相交于 F 点 （1）若ABD2BAC，求证：CF 为O 的切线； （2）若O 半径为，tanBDC，求 AC 的长 【分析】（1）连接 OC，根据同圆的半径相等推角相等，再通过已知角的关系推 COED，证明OCF 90，从而证明 CF 为O 的切线； （2）连接 BC，由圆周角定理得出 tanBDCtanBAC，设 BCx，则 AC2x，根据勾股定 理得出，求出 x2 则可得出答案 【解答】证明：（1）如图，连接 OC， CEDB， DEF90， OCOA， AACO， COFA+ACO2BAC， AB

34、D2BAC， ABDCOF， COED， OCFDEF90， OCCF， OC 是O 的半径， CF 为O 的切线 （2）解：连接 BC， ， BDCBAC， tanBDCtanBAC， 设 BCx，则 AC2x， O 半径为， AB2， AC2+BC2AB2， ， x2， AC4 24如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx+c 的顶点坐标为（2，9），与 y 轴交于点 A（0，5）， 与 x 轴交于点 E、B （1）求二次函数 yax2+bx+c 的表达式； （2）过点 A 作 AC 平行于 x 轴，交抛物线于点 C，点 P 为抛物线上的一点（点 P 在 AC 上方），作 PD 平

35、行于 y 轴交 AB 于点 D，问当点 P 在何位置时，四边形 APCD 的面积最大？并求出最大面积； （3）若点 M 在抛物线上，点 N 在其对称轴上，使得以 A、E、N、M 为顶点的四边形是平行四边形，且 AE 为其一边，求点 M、N 的坐标 【分析】（1）设出抛物线解析式，用待定系数法求解即可； （2）先求出直线 AB 解析式，设出点 P 坐标（x，x2+4x+5），建立函数关系式 S四边形APCD2x2+10 x， 根据二次函数表达式求出极值； （3）先判断出HMNAOE，求出 M 点的横坐标，从而求出点 M，N 的坐标 解：（1）设抛物线解析式为 ya（x2）2+9， 抛物线与 y

36、轴交于点 A（0，5）， 4a+95， a1， y（x2）2+9x2+4x+5； （2）当 y0 时，x2+4x+50， x11，x25， E（1，0），B（5，0）， 设直线 AB 的解析式为 ymx+n， A（0，5），B（5，0）， 由点 A、B 的坐标得，直线 AB 的解析式为 yx+5； 设 P（x，x2+4x+5）， D（x，x+5）， PDx2+4x+5+x5x2+5x， AC4， S四边形APCD ACPD2（x2+5x）2x2+10 x， 当 x时， 即点 P（，）时，S四边形APCD最大； （3）如图，过 M 作 MH 垂直于对称轴，垂足为 H， MNAE，MNAE， HM

37、NAOE（AAS）， HMOE1， M 点的横坐标为 x3 或 x1， 当 x1 时，M 点纵坐标为 8， 当 x3 时，M 点纵坐标为 8， M 点的坐标为 M1（1，8）或 M2（3，8）， A（0，5），E（1，0）， 直线 AE 解析式为 y5x+5， MNAE， MN 的解析式为 y5x+b， 点 N 在抛物线对称轴 x2 上， N（2，10+b）， AE2OA2+OE226， MNAE， MN2AE2， MN2（21）2+8（10+b）21+（b+2）2 M 点的坐标为 M1（1，8）或 M2（3，8）， 点 M1，M2关于抛物线对称轴 x2 对称， 点 N 在抛物线对称轴上， M1NM2N， 1+（b+2）226， b3，或 b7， 10+b13 或 10+b3， 当 M 点的坐标为（1，8）时，N 点坐标为（2，13）；当 M 点的坐标为（3，8）时，N 点坐标为（2， 3）