2021年山东省济南市章丘区中考数学二模试卷（含答案解析）

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1、2021 年山东省济南市章丘区中考数学二模试卷年山东省济南市章丘区中考数学二模试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 48 分分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目 要求）要求） 12021 的倒数是（ ） A2021 B C2021 D 2如图所示的几何体，它的左视图正确的是（ ） A B C D 3某市投入 626000000 元对主城区河流进行综合治理，请将数据 626000000 用科学记数法表示为（ ） A626106 B62.6107 C6.26108 D0.626109

2、 4如图，直线 mn，170，230，则A（ ） A40o B50o C30o D20o 5下面的图形是用数学家名字命名的，其中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ） A科克曲线 B笛卡尔心形线 C赵爽弦图 D 斐波那契螺旋线 6下面的折线图描述了某地某日的气温变化情况根据图中信息，下列说法错误的是（ ） A4：00 气温最低，14：00 气温最高 B12：00 气温为 30 C这一天温差为 9 D气温是 24的为 6：00 和 8：00 7下列运算正确的是（ ） Ax2 x 3x6 B（x2）3x6 C（x3）3x6 Dx3+x3x6 8如图，将ABC 先向上平移 1 个单位，再绕点 P

3、 按逆时针方向旋转 90，得到ABC，则点 A 的对应点 A的坐标是（ ） A（0，4） B（2，2） C（3，2） D（1，4） 9下列图象中，表示一次函数 ymx+n 与正比例函数 ymnx（m，n 是常数且 mn0）图象的是（ ） A B C D 10在ABC 中，ACB90，ACBC，AB10，用尺规作图的方法作线段 AD 和线段 DE，保留作图 痕迹如图所示，认真观察作图痕迹，则BDE 的周长是（ ） A8 B5 C D10 115G 时代，万物互联互联网、大数据人工智能与各行业应用深度融合，助力数字经济发展，共建智慧 生活网络公司在改造时，把某一 5G 信号发射塔 MN 建在了山坡

4、 BC 的平台 CD 上，已知山坡 BC 的坡 度为 1：2.4身高 1.6 米的小明站在 A 处测得塔顶 M 的仰角是 37，向前步行 6 米到达 B 处，再沿斜坡 BC 步行 6.5 米至平台点 C 处，测得塔顶 M 的仰角是 50，若 A、B、C、D、M、N 在同一平面内，且 A、 B 和 C、D、N 分别在同一水平线上，则发射塔 MN 的高度约为（ ） （结果精确到 0.1 米，参考数据：sin370.6，cos370.8，tan370.75，sin500.77，cos50 0.64，tan501.20） A17.3 米 B18.9 米 C65.0 米 D66.6 米 12已知函数 y

5、kx2（k+2）x+2（k 为实数），对于下列说法：当 k0 时，图象与坐标轴所夹的锐角 为 45；若 k0，则当 x1 时，y 随着 x 的增大而减小；不论 k 为何值，若将函数图象向左平移 1 个单位，则图象经过原点；当 k2 时，抛物线顶点在第二象限其中正确的有（ ） A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 13分解因式：4ma2mb2 14一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的 1 个红球和 2 个黄球，从中随机摸出一个，则摸到红球 的概率 P 15当 x 时，与互为相反数 16如图，分别以正六边形 A

6、BCDEF 的顶点 A，D 为圆心，以 AB 长为半径画弧 BF，弧 CE，若 AB1，则 阴影部分的面积为 17如图，在一个长为 40m，宽为 26m 的矩形花园中修建小道（图中阴影部分），其中 ABCDEFGH xm，每段小道的两边缘平行， 剩余的地方种植花草，要使种植花草的面积为 864m2，那么 x m 18如图，已知正方形 ABCD 的边长为 3，E 是边 BC 上一点，BE1，将ABE，ADF 分别沿折痕 AE， AF 向内折叠，点 B，D 在点 G 处重合，过点 E 作 EHAE，交 AF 的延长线于 H，则线段 FH 的长 为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题

7、，共小题，共 78 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19计算：4cos45+（） 1+|2| 20解不等式组，并求出它的整数解 21如图，在ABCD 中，点 E，F 是对角线 AC 上的两点，且 AFCE，连接 DE，BF求证：DEBF 22某中学采用随机的方式对学生掌握安全知识的情况进行测评，并按成绩高低分成优、良、中、差四个 等级进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图请根据有关信息解答： （1）接受测评的学生共有 人，扇形统计图中“优”部分所对应扇形的圆心角为 ，并 补全条形统计图； （2）若该校共有学生 2000 人，请估计该校对安

8、全知识达到“良”及“良”以上程度的人数； （3）测评成绩前五名的学生恰好 3 个女生和 2 个男生，现从中随机抽取 2 人参加市安全知识竞赛，请用 树状图或列表法求出抽到 2 个女生的概率 23如图，在ABC 中，ABAC若 O 为 AB 的中点，以 O 为圆心，OB 为半径作O 交 BC 于点 D，过 D 作 DEAC，垂足为 E 试说明：BDCD； 判断直线 DE 与O 的位置关系，并说明理由 24某手机专卖店的一张进货单上有如下信息：A 款手机进货单价比 B 款手机多 800 元，花 38400 元购进 A 款手机的数量与花 28800 元购进 B 款手机的数量相同 （1）求 A，B 两

9、款手机的进货单价分别是多少元？ （2）某周末两天销售单上的数据，如表所示： 日期 A 款手机（部） B 款手机（部） 销售总额（元） 星期六 5 8 40100 星期日 6 7 41100 求 A，B 两款手机的销售单价分别是多少元？ （3）根据（1）（2）所给的信息，手机专卖店要花费 28000 元购进 A，B 两款手机若干部，问有哪几种 进货方案？根据计算说明哪种进货方案获得的总利润最高 25如图，已知一次函数 yx+2 的图象分别与 x 轴、y 轴交于点 A、C，与反比例函数 y的图象在第 一象限内交于点 P，过点 P 作 PBx 轴，垂足为 B，且ABP 的面积为 9 （1）点 A 的

10、坐标为 ，点 C 的坐标为 ，点 P 的坐标为 ； （2）已知点 Q 在反比例函数 y的图象上，其横坐标为 6，在 x 轴上确定一点 M，使得PQM 的周长 最小，求出点 M 的坐标； （3）设点 E 是反比例函数 y在第一象限内图象上的一动点，且点 E 在直线 PB 的右侧，过点 E 作 EF x 轴，垂足为 F，当BEF 和AOC 相似时，求动点 E 的坐标 26如图1，正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG， BE （1）发现：当正方形 AEFG 绕点 A 旋转，如图 2，线段 DG 与 BE 之间的数量关系是 ；位 置关系是 ； （2）探究：如图 3，若四边形 ABCD 与四边形 A

11、EFG 都为矩形，且 AD2AB，AG2AE，猜想 DG 与 BE 的数量关系与位置关系，并说明理由； （3）应用：在（2）情况下，连接 GE（点 E 在 AB 上方），若 GEAB，且 AB，AE1，求线段 DG 的长 27如图所示，抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，且点 A 的坐标为 A （2，0），点 C 的坐标为 C（0，6），对称轴为直线 x1点 D 是抛物线上一个动点，设点 D 的横 坐标为 m（1m4），连接 AC，BC，DC，DB （1）求抛物线的函数表达式； （2）当BCD 的面积等于AOC 的面积的时，求 m 的值； （3

12、） 在 （2） 的条件下， 若点 M 是 x 轴上一动点， 点 N 是抛物线上一动点， 试判断是否存在这样的点 M， 使得以点 B，D，M，N 为顶点的四边形是平行四边形若存在，请直接写出点 M 的坐标；若不存在， 请说明理由 参考答案参考答案 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 48 分分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目 要求）要求） 12021 的倒数是（ ） A2021 B C2021 D 【分析】直接利用倒数的定义得出答案 解：2021 的倒数是： 故选：D 2如图所示的几

13、何体，它的左视图正确的是（ ） A B C D 【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有看到的棱都应表现在视图中 解：从左面看，底层是一行两个矩形，上层的中间是一个较大的矩形 故选：D 3某市投入 626000000 元对主城区河流进行综合治理，请将数据 626000000 用科学记数法表示为（ ） A626106 B62.6107 C6.26108 D0.626109 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同 解：将数据 6 2600 0000 用科学

14、记数法表示为 6.26108 故选：C 4如图，直线 mn，170，230，则A（ ） A40o B50o C30o D20o 【分析】首先根据平行线的性质求出3 的度数，然后根据三角形的外角的知识求出A 的度数 解：如图，直线 mn， 13， 170， 370， 32+A，230， A40 故选：A 5下面的图形是用数学家名字命名的，其中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ） A科克曲线 B笛卡尔心形线 C赵爽弦图 D 斐波那契螺旋线 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解 解：A既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意； B是轴对称图形，但不是中

15、心对称图形，故本选项符合题意； C不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意； D既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意 故选：B 6下面的折线图描述了某地某日的气温变化情况根据图中信息，下列说法错误的是（ ） A4：00 气温最低，14：00 气温最高 B12：00 气温为 30 C这一天温差为 9 D气温是 24的为 6：00 和 8：00 【分析】根据观察函数图象的横坐标，可得时间，根据观察函数图象的纵坐标，可得气温 解：A、4：00 气温最低，14：00 气温最高，正确； B、12：00 气温为 30，正确； C、这一天温差为 31229，正确； D、气温是 24

16、的为 0：00、6：00 和 8：00，错误； 故选：D 7下列运算正确的是（ ） Ax2 x 3x6 B（x2）3x6 C（x3）3x6 Dx3+x3x6 【分析】根据合并同类项法则，幂的乘方，同底数幂的乘法分别求出每个式子的值，再判断即可 解：A、x2x3x5，故本选项不符合题意； B、（x2）3x6，故本选项符合题意； C、（x3）3x9，故本选项不符合题意； D、x3+x32x3，故本选项不符合题意； 故选：B 8如图，将ABC 先向上平移 1 个单位，再绕点 P 按逆时针方向旋转 90，得到ABC，则点 A 的对应点 A的坐标是（ ） A（0，4） B（2，2） C（3，2） D（1

17、，4） 【分析】根据平移和旋转的性质，将ABC 先向上平移 1 个单位，再绕点 P 按逆时针方向旋转 90，得 到ABC，即可得点 A 的对应点 A的坐标 解：如图， ABC即为所求， 则点 A 的对应点 A的坐标是（1，4） 故选：D 9下列图象中，表示一次函数 ymx+n 与正比例函数 ymnx（m，n 是常数且 mn0）图象的是（ ） A B C D 【分析】根据“两数相乘，同号得正，异号得负”分两种情况讨论 mn 的符号，然后根据 m、n 同正时， 同负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断 解：A、由一次函数的图象可知，m0，n0，故 mn0；由正比例函数的图象可知 m

18、n0，两结论不 一致，故本选项不正确； B、由一次函数的图象可知，m0，n0，故 mn0；由正比例函数的图象可知 mn0，两结论不一致， 故本选项不正确； C、由一次函数的图象可知，m0，n0，故 mn0；由正比例函数的图象可知 mn0，两结论一致， 故本选项正确； D、由一次函数的图象可知，m0，n0，故 mn0；由正比例函数的图象可知 mn0，两结论不一致， 故本选项不正确 故选：C 10在ABC 中，ACB90，ACBC，AB10，用尺规作图的方法作线段 AD 和线段 DE，保留作图 痕迹如图所示，认真观察作图痕迹，则BDE 的周长是（ ） A8 B5 C D10 【分析】根据等腰直角三

19、角形的性质得到B45，根据尺规作图可知 AD 平分CAB，根据角平分线 的性质定理解答即可 解：ACB90，ACBC， B45， 由尺规作图可知，AD 平分CAB，DEAB 又，ACB90， DEDC，又B45， DEBE， BDE 的周长BD+BE+DEBD+CD+BEBC+BEAC+BEAE+BEAB10， 故选：D 115G 时代，万物互联互联网、大数据人工智能与各行业应用深度融合，助力数字经济发展，共建智慧 生活网络公司在改造时，把某一 5G 信号发射塔 MN 建在了山坡 BC 的平台 CD 上，已知山坡 BC 的坡 度为 1：2.4身高 1.6 米的小明站在 A 处测得塔顶 M 的仰

20、角是 37，向前步行 6 米到达 B 处，再沿斜坡 BC 步行 6.5 米至平台点 C 处，测得塔顶 M 的仰角是 50，若 A、B、C、D、M、N 在同一平面内，且 A、 B 和 C、D、N 分别在同一水平线上，则发射塔 MN 的高度约为（ ） （结果精确到 0.1 米，参考数据：sin370.6，cos370.8，tan370.75，sin500.77，cos50 0.64，tan501.20） A17.3 米 B18.9 米 C65.0 米 D66.6 米 【分析】如图，过点 Q 作 QPMN 于 P，过点 F 作 FEMN 于 E，设 CGx，根据坡度的概念分别求 出 CG、BG，由题

21、意知MQP37，MFE50，设 EFa（米），则 PQAH（a+12）（米）， 根据正切的定义由 MH 的长可列出方程，解方程求出 a，结合图形计算，则得到答案 解：如图，过点 Q 作 QPMN 于 P，过点 F 作 FEMN 于 E， 山坡 BC 的坡度为 1：2.4，BC6.5 米， 设 CGx，则 BG2.4x， x2 +（2.4x）26.52， 解得 x， CGHN（米），BG6（米）， AG12 米， 由题意知MQP37，MFE50， 设 EFa（米），则 PQAH（a+12）（米）， tan501.20， ME1.2a， tan370.75， MP（a+12）， ME+EN+NHM

22、P+PH， 1.2a+1.6+（a+2）+1.6， 解得 a（米）， MN1.2a+1.618.9（米） 故选：B 12已知函数 ykx2（k+2）x+2（k 为实数），对于下列说法：当 k0 时，图象与坐标轴所夹的锐角 为 45；若 k0，则当 x1 时，y 随着 x 的增大而减小；不论 k 为何值，若将函数图象向左平移 1 个单位，则图象经过原点；当 k2 时，抛物线顶点在第二象限其中正确的有（ ） A B C D 【分析】由一次函数 yx+2 即可判断；根据二次函数的性质即可判断；得到平移后的解析式即可 判断；求得顶点坐标即可判断 解： 当 k0 时， 函数为一次函数 y2x+2， 由于

23、系数为2， 所以图象与坐标轴所夹的锐角不为 45， 故错误； 若 k0，抛物线的对称轴为直线 x+，则当 x1 时，y 随着 x 的增大而减小， 故正确； 当函数图象向左平移 1 个单位时，解析式为 yk（x+1）2（k+2）（x+1）+2，则其图象过原点，故 正确； 当 k2 时，对称轴直线 x+0，顶点纵坐标0， 故抛物线顶点在第一象限，故错误； 故选：A 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 13分解因式：4ma2mb2 m（2a+b）（2ab） 【分析】直接提取公因式 m，再利用平方差公式分解因式得出答案 解：4ma2

24、mb2m（4a2b2） m（2a+b）（2ab） 故答案为：m（2a+b）（2ab） 14一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的 1 个红球和 2 个黄球，从中随机摸出一个，则摸到红球 的概率 P 【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其 发生的概率 解：根据题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的 1 个红球和 2 个黄球，共 3 个， 从中随机摸出一个，则摸到红球的概率是， 故答案为： 15当 x 1 时，与互为相反数 【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到 x 的值 解：根据题意得：+0， 去分母得：3（x+4）+

25、3（2x1）0， 去括号得：3x+12+6x30， 移项合并得：9x9， 解得：x1， 检验：把 x1 代入得：（2x1）（x+4）0， x1 是分式方程的解， 则当 x1 时，与互为相反数 故答案为：1 16如图，分别以正六边形 ABCDEF 的顶点 A，D 为圆心，以 AB 长为半径画弧 BF，弧 CE，若 AB1，则 阴影部分的面积为 【分析】连接 OB、OC，根据正六边形的性质、扇形面积公式计算 解：连接 OB、OC， 六边形 ABCDEF 是正六边形， AD120，BOC60， OBC 为等边三角形， OBBCAB1， 阴影部分的面积162 ， 故答案为： 17如图，在一个长为 40

26、m，宽为 26m 的矩形花园中修建小道（图中阴影部分），其中 ABCDEFGH xm，每段小道的两边缘平行， 剩余的地方种植花草，要使种植花草的面积为 864m2，那么 x 2 m 【分析】 由同底等高的平行四边形的面积和矩形的面积相等， 可得出种植花草部分可合成长为 （402x） m，宽为（26x）m 的矩形，利用矩形的面积计算公式，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其符 合题意的值即可得出结论 解：种植花草部分可合成长为（402x）m，宽为（26x）m 的矩形， 依题意得：（402x）（26x）864， 整理得：x246x+880， 解得：x12，x244（不合题意，舍去） 故答案为

27、：2 18如图，已知正方形 ABCD 的边长为 3，E 是边 BC 上一点，BE1，将ABE，ADF 分别沿折痕 AE， AF向内折叠， 点B， D在点G处重合， 过点E作EHAE， 交AF的延长线于H， 则线段FH的长为 【分析】设 DFFGx，在 RtEFC 中，由 EF1+x，EC312，FC3x，根据勾股定理构建 方程求出 x，再求出 AF，AH 即可解决问题 解：四边形 ABCD 是正方形， BCDBAD90，ABBCCDAD3， 设 DFFGx， 在 RtEFC 中，EF1+x，EC312，FC3x， （x+1）222+（3x）2， 解得 x AF，AE， 由翻折的性质可知，DAF

28、GAF，EABEAG， EAH45， EHEA， AEH90， AEEH，AHAE2， FHAHAF2， 故答案为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，共小题，共 78 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19计算：4cos45+（） 1+|2| 【分析】直接利用特殊角的三角函数值和负指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案 解：原式24+2+2 4 20解不等式组，并求出它的整数解 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小 无解了确定不等式组的解集，从而得出其整数解 解：解

29、不等式 4x2（x1）4，得：x1， 解不等式，得：x5， 则不等式组的解集为5x1， 不等式组的整数解为5、4、3、2、1、0 21如图，在ABCD 中，点 E，F 是对角线 AC 上的两点，且 AFCE，连接 DE，BF求证：DEBF 【分析】根据平行四边形的对边相等可得 ABCD，对边平行可得 ABCD，再根据两直线平行，内错 角相等可得BAFDCE，然后利用“边角边”证明ABF 和CDE 全等，根据全等三角形对应角相 等可得DEFBFA，进而得到 DEBF 【解答】证明：在ABCD 中，ABCD，ABCD， BAFDCE， 在ABF 和CDE 中， ， ABFCDE（SAS）， DEF

30、BFA， EDBF 22某中学采用随机的方式对学生掌握安全知识的情况进行测评，并按成绩高低分成优、良、中、差四个 等级进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图请根据有关信息解答： （1）接受测评的学生共有 160 人，扇形统计图中“优”部分所对应扇形的圆心角为 135 ，并补 全条形统计图； （2）若该校共有学生 2000 人，请估计该校对安全知识达到“良”及“良”以上程度的人数； （3）测评成绩前五名的学生恰好 3 个女生和 2 个男生，现从中随机抽取 2 人参加市安全知识竞赛，请用 树状图或列表法求出抽到 2 个女生的概率 【分析】 （1） 根据等级为中的人数及其所占百分比可得总人数，用

31、360乘以 “优”等级人数所占比例， 根据四个等级人数之和等于总人数求出“良”的人数即可补全图形； （2）用总人数乘以“良”及“良”以上程度的人数所占比例即可； （3）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可 解：（1）接受测评的学生共有 4025%160（人），扇形统计图中“优”部分所对应扇形的圆心角为 360135， 等级为“良”的人数为 160（60+40+10）50（人）， 补全图形如下： 故答案为：160，135； （2）估计该校对安全知识达到“良”及“良”以上程度的人数为 20001375（人）； （3）画树状图得： 共有 20 种等可能的结果，

32、恰好抽到 2 个女生的有 6 种情况， 恰好抽到 2 个女生的概率为 23如图，在ABC 中，ABAC若 O 为 AB 的中点，以 O 为圆心，OB 为半径作O 交 BC 于点 D，过 D 作 DEAC，垂足为 E 试说明：BDCD； 判断直线 DE 与O 的位置关系，并说明理由 【分析】根据题意和等腰三角形的性质，可以说明 BDCD，本题得以解决； 先判断直线 DE 与O 的位置关系，然后根据题意和图形可以说明猜想的结论是否正确 解：连接 AD， AB 为O 的直径， ADB90，即 ADBC， ABAC，ADBC， BDCD； 直线 DE 与O 相切， 理由：连接 OD， ABAC，OBO

33、D， ODBBC， ODAC， DEAC， DEOD， OD 为O 的半径， DE 与O 相切 24某手机专卖店的一张进货单上有如下信息：A 款手机进货单价比 B 款手机多 800 元，花 38400 元购进 A 款手机的数量与花 28800 元购进 B 款手机的数量相同 （1）求 A，B 两款手机的进货单价分别是多少元？ （2）某周末两天销售单上的数据，如表所示： 日期 A 款手机（部） B 款手机（部） 销售总额（元） 星期六 5 8 40100 星期日 6 7 41100 求 A，B 两款手机的销售单价分别是多少元？ （3）根据（1）（2）所给的信息，手机专卖店要花费 28000 元购进

34、 A，B 两款手机若干部，问有哪几种 进货方案？根据计算说明哪种进货方案获得的总利润最高 【分析】 （1）设 B 款手机的进货单价是 x 元，则 A 款手机的进货单价是（x+800）元，由题意：花 38400 元购进 A 款手机的数量与花 28800 元购进 B 款手机的数量相同列出分式方程，求解即可； （2）设 A 款手机的销售单价是 a 元，B 款手机的销售单价是 b 元，根据表中的数据列方程组求解即可； （3）设购买 A 款手机 m 部，B 款手机 n 部，由题意：手机专卖店要花费 28000 元购进 A，B 两款手机若 干部，列出二元一次方程，求其正整数解，得到进货方案，再分别求出总利

35、润，比较即可 解：（1）设 B 款手机的进货单价是 x 元，则 A 款手机的进货单价是（x+800）元， 根据题意得：， 解得：x2400， 经检验，x2400 是原方程的解， 则 x+8002400+8003200， 答：A 款手机的进货单价是 3200 元，B 款手机的进货单价是 2400 元； （2）设 A 款手机的销售单价是 a 元，B 款手机的销售单价是 b 元， 根据题意得：， 解得：， 答：A 款手机的销售单价是 3700 元，B 款手机的销售单价是 2700 元； （3）设购买 A 款手机 m 部，B 款手机 n 部， 根据题意，得 3200m+2400n28000， 化简得，

36、4m+3n35， m、n 都是正整数， 或或， 即有三种进货方案： 方案一：购买 A 款手机 2 部，B 款款手机 9 部，利润是：（37003200）2+（27002400）93700 （元）； 方案二：购买 A 款手机 5 部，B 款款手机 5 部，利润是：（37003200）5+（27002400）54000 （元）； 方案三：购买 A 款手机 8 部，B 款款手机 1 部，利润是：（37003200）8+（27002400）14300 （元）； 370040004300， 选择方案三获得的总利润最高 25如图，已知一次函数 yx+2 的图象分别与 x 轴、y 轴交于点 A、C，与反比例

37、函数 y的图象在第 一象限内交于点 P，过点 P 作 PBx 轴，垂足为 B，且ABP 的面积为 9 （1）点 A 的坐标为 （4，0） ，点 C 的坐标为 （0，2） ，点 P 的坐标为 （2，3） ； （2）已知点 Q 在反比例函数 y的图象上，其横坐标为 6，在 x 轴上确定一点 M，使得PQM 的周长 最小，求出点 M 的坐标； （3）设点 E 是反比例函数 y在第一象限内图象上的一动点，且点 E 在直线 PB 的右侧，过点 E 作 EF x 轴，垂足为 F，当BEF 和AOC 相似时，求动点 E 的坐标 【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点 A，C 的坐标，设点 P

38、的坐标为（a，b）（a 0），由点 P 在一次函数 yx+2 的图象上及ABP 的面积为 9，可得出关于 a，b 的二元二次方程， 解之取其正值即可得出点 P 的坐标； （2）作点 Q 关于 x 轴的对称点 Q，连接 PQ与 x 轴交于点 M，连接 QM，此时PQM 的周长最小， 由点 P 的坐标可得出反比例函数解析式，结合点 Q 的横坐标可得出点 Q，Q的坐标，由点 P，Q的 坐标，利用待定系数法可求出直线 PQ的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出点 M 的坐标； （3）设点 E 的坐标为（x，）（x2），则点 F 的坐标为（x，0），分EFBAOC 和BFE AOC 两种情况

39、考虑：当EFBAOC 时，利用相似三角形的性质可得出关于 x 的方程，解之即可得 出点 E 的坐标；当BFEAOC 时，利用相似三角形的性质可得出关于 x 的方程，解之即可得出点 E 的坐标综上，此题得解 解：（1）当 y0 时，x+20， 解得：x4， 点 A 的坐标为（4，0）； 当 x0 时，yx+22， 点 C 的坐标为（0，2）； 设点 P 的坐标为（a，b）（a0），则， 解得：，（舍去）， 点 P 的坐标为（2，3） 故答案为：（4，0）；（0，2）；（2，3） （2）如图 1，作点 Q 关于 x 轴的对称点 Q，连接 PQ与 x 轴交于点 M，连接 QM，此时PQM 的周 长最

40、小 点 P（2，3）在反比例函数 y图象上， k236，即反比例函数解析式为 y， 点 Q 的坐标为（6，1），点 Q的坐标为（6，1） 设直线 PQ的解析式为 ymx+n（m0）， 将 P（2，3），Q（6，1）代入 ymx+n，得：， 解得：， 直线 PQ的解析式为 yx+5 当 y0 时，x+50， 解得：x5， 点 M 的坐标为（5，0）， 当PQM 的周长最小时，点 M 的坐标为（5，0） （3）设点 E 的坐标为（x，）（x2），则点 F 的坐标为（x，0） 分两种情况考虑（如图 2）： 当EFBAOC 时，即， 解得：x13，x21（舍去）， 点 E 的坐标为（3，2）； 当BF

41、EAOC 时，即， 解得：x11+，x21 （舍去）， 点 E 的坐标为（1+，） 综上所述：当BEF 和AOC 相似时，动点 E 的坐标为（3，2）或（1+，） 26如图1，正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG， BE （1）发现：当正方形 AEFG 绕点 A 旋转，如图 2，线段 DG 与 BE 之间的数量关系是 DGBE ；位 置关系是 DGBE ； （2）探究：如图 3，若四边形 ABCD 与四边形 AEFG 都为矩形，且 AD2AB，AG2AE，猜想 DG 与 BE 的数量关系与位置关系，并说明理由； （3）应用：在（2）情况下，连接 GE（点 E 在 AB 上方），若 GEAB

42、，且 AB，AE1，求线段 DG 的长 【分析】（1）先判断出ABEADG，进而得出 BEDG，ABEADG，再利用等角的余角相等 即可得出结论； （2）先利用两边对应成比例夹角相等判断出ABEADG，得出 DG2BE，ABEADG，再利 用等角的余角相等即可得出结论； （3）先求出 BE，进而得出 BEAB，即可得出四边形 ABEG 是平行四边形，进而得出AEB90，求 出 BE 的长，借助（2）得出的相似，即可得出结论 解：（1）DGBE，DGBE，理由如下： 四边形 ABCD 和四边形 AEFG 是正方形， AEAG，ABAD，BADEAG90， BAEDAG， ABEADG（SAS），

43、 BEDG； 如图 2，延长 BE 交 AD 于 Q，交 DG 于 H， ABEDAG， ABEADG， AQB+ABE90， AQB+ADG90， AQBDQH， DQH+ADG90， DHB90， BEDG， 故答案为：DGBE，DGBE； （2）DG2BE，BEDG，理由如下： 如图 3，延长 BE 交 AD 于 K，交 DG 于 H， 四边形 ABCD 与四边形 AEFG 都为矩形， BADEAG， BAEDAG， AD2AB，AG2AE， ， ABEADG， ，ABEADG， DG2BE， AKB+ABE90， AKB+ADG90， AKBDKH， DKH+ADG90， DHB90，

44、 BEDG； （3）如图 4，（为了说明点 B，E，F 在同一条线上，特意画的图形） 设 EG 与 AD 的交点为 M， EGAB， DMEDAB90， 在 RtAEG 中，AE1， AG2AE2， 根据勾股定理得：EG， AB， EGAB， EGAB， 四边形 ABEG 是平行四边形， AGBE， AGEF， 点 B，E，F 在同一条直线上，如图 5， AEB90， 在 RtABE 中，根据勾股定理得，BE2， 由（2）知，ABEADG， ， 即， DG4 27如图所示，抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，且点 A 的坐标为 A （2，0），

45、点 C 的坐标为 C（0，6），对称轴为直线 x1点 D 是抛物线上一个动点，设点 D 的横 坐标为 m（1m4），连接 AC，BC，DC，DB （1）求抛物线的函数表达式； （2）当BCD 的面积等于AOC 的面积的时，求 m 的值； （3） 在 （2） 的条件下， 若点 M 是 x 轴上一动点， 点 N 是抛物线上一动点， 试判断是否存在这样的点 M， 使得以点 B，D，M，N 为顶点的四边形是平行四边形若存在，请直接写出点 M 的坐标；若不存在， 请说明理由 【分析】（1）由题意得出方程组，解方程组即可； （2）过点 D 作 DEx 轴于 E，交 BC 于 G，过点 C 作 CFED 交

46、 ED 的延长线于 F，求出点 B 的坐标 为（4，0），由待定系数法求出直线 BC 的函数表达式为 yx+6，则点 D 的坐标为（m，m2+ m+6），点 G 的坐标为（m，m+6），求出 SBCDm2+6m，解方程即可； （3）求出点 D 的坐标为（3，），分三种情况，当 DB 为对角线时，证出 DNx 轴，则点 D 与点 N 关于直线 x1 对称，得出 N（1，）求出 BM4，即可得出答案； 当 DM 为对角线时，由得 N（1，），DN4，由平行四边形的性质得出 DNBM4，进而得 出答案； 当 DN 为对角线时，点 D 与点 N 的纵坐标互为相反数，N（1+，）或 N（1，）， 再分两

47、种情况解答即可 解：（1）由题意得：， 解得：， 抛物线的函数表达式为：yx2+x+6； （2）过点 D 作 DEx 轴于 E，交 BC 于 G，过点 C 作 CFED 交 ED 的延长线于 F，如图 1 所示： 点 A 的坐标为（2，0），点 C 的坐标为（0，6）， OA2，OC6， SAOCOAOC 266， SBCDSAOC 6， 当 y0 时，x2+x+60， 解得：x12，x24， 点 B 的坐标为（4，0）， 设直线 BC 的函数表达式为：ykx+n， 则， 解得：， 直线 BC 的函数表达式为：yx+6， 点 D 的横坐标为 m（1m4）， 点 D 的坐标为：（m，m2+m+6

48、）， 点 G 的坐标为：（m，m+6）， DGm2+m+6（m+6）m2+3m，CFm，BE4m， SBCDSCDG+SBDG DGCF+DGBEDG（CF+BE）（m2+3m）（m+4m） m2+6m， m2+6m， 解得：m11（不合题意舍去），m23， m 的值为 3； （3）由（2）得：m3，m2+m+632+3+6， 点 D 的坐标为：（3，）， 分三种情况讨论： 当 DB 为对角线时，如图 2 所示： 四边形 BDNM 是平行四边形， DNBM， DNx 轴， 点 D 与点 N 关于直线 x1 对称， N（1，）， DN3（1）4， BM4， B（4，0）， M（8，0）； 当 D

49、M 为对角线时，如图 3 所示： 由得：N（1，），DN4， 四边形 BDNM 是平行四边形， DNBM4， B（4，0）， M（0，0）； 当 DN 为对角线时， 四边形 BDNM 是平行四边形， DMBN，DMBN， DMBMBN， 点 D 与点 N 的纵坐标互为相反数， 点 D（3，）， 点 N 的纵坐标为：， 将 y代入 yx2+x+6 中， 得：x2+x+6， 解得：x11+，x21 ， 当 x1+时，如图 4 所示： 则 N（1+，）， 分别过点 D、N 作 x 轴的垂线，垂足分别为 E、Q， 在 RtDEM 和 RtNQB 中， RtDEMRtNQB（HL）， BQEM， BQ1+43， EM3， E（3，0）， M（，0）； 当 x1时，如图 5 所示： 则 N（1，）， 同理得点 M（，0）； 综上所述，点 M 的坐标为（8，0）或（0，0）或（，0）或（，0）