广东省深圳市二校联考2021-2022学年九年级上学期第一次月考数学试卷(含答案解析)
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1、2021-2022 学年广东省深圳市龙岗区九年级(上)第一次月考数学试卷学年广东省深圳市龙岗区九年级(上)第一次月考数学试卷 一、选择题(每题一、选择题(每题 3 分,共分,共 30 分)分) 1已知2,则的值是( ) A B C3 D3 2若两个相似多边形的面积之比为 4:9,则这两个多边形的周长之比为( ) A: B2:3 C4:9 D16:81 3一元二次方程 x2+6x10 配方后可变形为( ) A (x+3)210 B (x+3)28 C (x3)210 D (x3)28 4已知一个菱形的周长为 8,有一个内角为 120,则该菱形较短的对角线长为( ) A4 B2 C2 D1 5如图
2、,点 D 在ABC 的边 AC 上,添加下列哪个条件后,仍无法判定ABCADB( ) ACABD BCBAADB C D 6不解方程,判断方程 2x2+3x40 的根的情况是( ) A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根 7平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是( ) A对角线互相平分 B对角线互相垂直 C对角线相等 D对角线互相垂直平分且相等 8某商品经过两次连续涨价,由原来的每件 10 元上涨为现在的 14.4 元,设平均每次涨价的百分比为 x, 则可列方程( ) A14.4(1x)210 B10(1+2x)14.4 C14.4(12x)10 D
3、10(1+x)214.4 9如图,在正方形 ABCD 中,N 是 DC 上的点,且,M 是 AD 上异于 D 的点,且NMBMBC, 则( ) A B C D 10 如图, 在 RtABC 中, ACB90, ACBC4, 将ABC 绕点 A 沿顺时针方向旋转后得到ADE, 直线 BD、 CE 相交于点 O, 连接 AO 则下列结论中: ABDACE; COD135; AOBD; AOC 面积的最大值为 8其中正确的有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题(每题二、填空题(每题 3 分,共分,共 15 分)分) 11因式分解:4ax24ax+a 12已知(m2)x|m|3x
4、+10 是关于 x 的一元二次方程,则 m 13已知 xa 是方程 x23x50 的根,则代数式 42a2+6a 的值为 14如图,菱形 ABCD 的边长为 2,过点 C 作直线 l 交 AB 的延长线于 M,交 AD 的延长线于 N,则 的值为 15如图,在 RtABC 中,C90,AC6,BC8,D 是 AC 的中点,点 E 在 BC 上,分别连接 BD、 AE 交于点 F若BFE45,则 CE 三、解答题(共三、解答题(共 55 分)分) 16解方程: (1)x24x120; (2)x(x9)8(9x) 17如图,方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形,ABC 的顶点都在
5、格点上,建立平 面直角坐标系 (1)点 A 的坐标为 ,点 B 的坐标为 ,点 C 的坐标为 ; (2)以原点 O 为位似中心,将ABC 放大,使变换后得到的A1B1C1与ABC 对应边的比为 2:1,请 在网格内画出A1B1C1 18如图,在矩形 ABCD 中,点 M 在 DC 上,AMAB,且 BNAM,垂足为 N (1)求证:ABNMAD; (2)若 AD2,AN4,求 CM 的长 19某种病毒传播非常快,如果一个人被感染,经过两轮感染后就会有 81 个人被感染 (1)每轮感染中平均一个人会感染几个人? (2)若病毒得不到有效控制,3 轮感染后,被感染的人会不会超过 720 人? 20如
6、图,已知 CD 是 RtABC 斜边 AB 上的中线,过点 D 作 AC 的平行线,过点 C 作 CD 的垂线,两线 相交于点 E (1)求证:ABCDEC; (2)若 CD4,CE3,求ABC 的面积 21在等腰 RtABC 中,CABA,CAB90,点 M 是 AB 上一点 (1)点 N 为 BC 上一点,满足CNMANB 如图 1,求证:; 如图 2,若点 M 是 AB 的中点,连接 CM,求的值; (2)如图 3,点 P 为射线 CA(除点 C 外)上一个动点,直线 PM 交射线 CB 于点 D,若 AM1,BM 2,直接写出CPD 的面积的最小值为 22 在平面直角坐标系 xOy 中
7、, 已知 A (0, 2) , 动点 P 在 yx 的图象上运动 (不与 O 重合) , 连接 AP 过 点 P 作 PQAP,交 x 轴于点 Q,连接 AQ (1)求线段 AP 长度的取值范围; (2)试问:点 P 运动的过程中,QAP 是否为定值?如果是,求出该值;如果不是,请说明理由 (3)当OPQ 为等腰三角形时,求点 Q 的坐标 2021-2022 学年广东省深圳市龙岗区九年级(上)第一次月考数学试卷学年广东省深圳市龙岗区九年级(上)第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(每题一、选择题(每题 3 分,共分,共 30 分)分) 1已知2,则的值是( )
8、A B C3 D3 【分析】直接利用比例的性质得出 a、b 的关系,进而得出答案 【解答】解:2, b2a, 故选:B 2若两个相似多边形的面积之比为 4:9,则这两个多边形的周长之比为( ) A: B2:3 C4:9 D16:81 【分析】利用相似多边形的性质解决问题即可 【解答】解:两个相似多边形的面积之比为 4:9, 两个相似多边形的对应边的比为 2:3, 两个相似多边形的周长的比为 2:3, 故选:B 3一元二次方程 x2+6x10 配方后可变形为( ) A (x+3)210 B (x+3)28 C (x3)210 D (x3)28 【分析】方程常数项移到右边,两边加上一次项系数一半的
9、平方即可得到结果 【解答】解:一元二次方程 x2+6x10 配方后可变形为(x+3)210, 故选:A 4已知一个菱形的周长为 8,有一个内角为 120,则该菱形较短的对角线长为( ) A4 B2 C2 D1 【分析】由题意画出图形,证得ABC 为等边三角形,得 ACAB2 即可 【解答】解:如图,四边形 ABCD 是菱形,周长为 8, ABBCCDAD2,ADBC, B+BAD180, B18012060, ABC 为等边三角形, ACAB2, 即该菱形较短的对角线长为 2, 故选:C 5如图,点 D 在ABC 的边 AC 上,添加下列哪个条件后,仍无法判定ABCADB( ) ACABD B
10、CBAADB C D 【分析】根据三角形相似的判定方法一一判断即可 【解答】解:A、根据两角对应相等两三角形相似,可以判定ABCADB B、根据两角对应相等两三角形相似,可以判定ABCADB C、根据两边成比例夹角相等两三角形相似即可判定ABCADB D、无法判断三角形相似, 故选:D 6不解方程,判断方程 2x2+3x40 的根的情况是( ) A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根 【分析】求出根的判别式,只要看根的判别式b24ac 的值的符号就可以了 【解答】解:b24ac942(4)410, 方程有两个不相等的实数根, 故选:B 7平行四边形、矩形、
11、菱形、正方形都具有的性质是( ) A对角线互相平分 B对角线互相垂直 C对角线相等 D对角线互相垂直平分且相等 【分析】平行四边形、矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形,因而平行四边形的性质就是四个图 形都具有的性质 【解答】解:平行四边形的对角线互相平分,而对角线相等、平分一组对角、互相垂直不一定成立 故平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是:对角线互相平分 故选:A 8某商品经过两次连续涨价,由原来的每件 10 元上涨为现在的 14.4 元,设平均每次涨价的百分比为 x, 则可列方程( ) A14.4(1x)210 B10(1+2x)14.4 C14.4(12x)10 D10(1+
12、x)214.4 【分析】设平均每次涨价的百分率为 x,则等量关系为:原价(1+x)2现价,据此列方程 【解答】解:设平均每次涨价的百分比为 x,则可列方程 10(1+x)214.4, 故选:D 9如图,在正方形 ABCD 中,N 是 DC 上的点,且,M 是 AD 上异于 D 的点,且NMBMBC, 则( ) A B C D 【分析】从点 B 处作 BFMN 交 MN 于点 F,根据题意可设 DN3a,NC4a,则 CD7a,首先证明 BFMBAM 推出 AMMF 设 AMx,再证明BCNBFN,推出 CNNF,在 RtDMN 中利用 勾股定理列出方程即可解决问题 【解答】解:从点 B 处作
13、BFMN 交 MN 于点 F, 四边形 ABCD 是正方形, ABCDAD,ADBC,ACD90, AMBMBC, NMBMBC, BMABMF, BAMA,BFMN, ABBF, 在 RtBMA 和 RtBMF 中, , RtBMARtBMF, AMMF, 同理可证BCNBFN, CNNF, 设 DN3a,NC4a,则 CD7a,则 NF4a,设 AMMFx, 在 RtDMN 中,MN2DM2+DN2 (3a)2+(7ax)2(4a+x)2, 解得 xa, AMa,ABCD7a, AM:AB3:11; 故选:A 10 如图, 在 RtABC 中, ACB90, ACBC4, 将ABC 绕点
14、A 沿顺时针方向旋转后得到ADE, 直线 BD、 CE 相交于点 O, 连接 AO 则下列结论中: ABDACE; COD135; AOBD; AOC 面积的最大值为 8其中正确的有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】由旋转性质证明ABDACE 即可判断;由ABDACE,可得DBAECA,OGB CGA,进而BOCBAC45即可判断;证明ABD 为等腰三角形即可判断;通过 A、C、 B、F 四点共圆,当 O、G、C 三点一线且垂直 AC 通过圆心的时候,可得AOC 的高最大,从而AOC 的面积最大,进而判断 【解答】解:由旋转性质可知,ACBCAEDE4,ABAD4, DA
15、ECAB45, DAE+EABCAB+EAB,即DABEAC 故ABDACE,故正确; 设 AB、CE 交于点 G,如图 由ABDACE,可得DBAECA, 又EGBCGA, BOCBAC45, COD135,故正确; 由BOCBAC45,可知 A、C、B、O 四点共圆, 由圆内接四边形性质知BOA+BCA180, 则BOA90,即 AOBD 故正确; 以 AC 作AOC 底边,则 O 到 AC 距离为高,设高为 h, 当 h 最大时,AOC 面积才最大 A、C、B、O 四点共圆,且BCA90, 故 AB 为此圆直径,当 h 垂直 AC 通过圆心的时候,h 最大, 此时 h2+2, 故AOC
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