江苏省兴化市二校联考2021-2022学年九年级上学期第一次月考数学试题（含答案解析）
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1、2021-2022 学年泰州市兴化市联考九年级（上）第一次月考数学试卷学年泰州市兴化市联考九年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题（本大题共有一、选择题（本大题共有 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共计分，共计 18 分）分） 1已知O 的半径为 2，点 P 到圆心 O 的距离为，则点 P 在（ ） A圆内 B圆上 C圆外 D不能确定 2如图，ABC 内接于O，MN 切O 于点 A，若BAN50，则ACB 的度数为（ ） A40 B100 C50 D25 3一次数学测试，某小组五名同学的成绩如表所示（有两个数据被遮盖） 组员 甲 乙 丙 丁 戊 方差 平均成绩 得分 79 80 81
2、81 80 那么被盖住的两个数依次是（ ） A79，0.8 B79，1 C80，0.8 D80，1 4如图，AC 是O 的直径，弦 BDAC 于点 E，连接 BC 过点 O 作 OFBC 于点 F，若 BD12cm，AE 4cm，则 OF 的长度是（ ） A B C D3cm 5如图，正方形 ABCD 的边长为 6，点 E 是 AB 上的一点，将BCE 沿 CE 折叠至FCE，若 CF，CE 恰 好与以正方形 ABCD 的中心为圆心的O 相切，则折痕 CE 的长为（ ） A4 B C D2 6 已知关于 x 的一元二次方程 （a+1） x2+2bx+ （a+1） 0 有两个相等的实数根， 则下
3、面说法正确的是 （ ） A1 一定不是方程 x2+bx+a0 的根 B0 一定不是方程 x2+bx+a0 的根 C1 可能是方程 x2+bx+a0 的根 D1 和1 都是方程 x2+bx+a0 的根 二、填空题（本大题共有二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共计分，共计 30 分。 ）分。 ） 7如果数据 x1，x2，x3的平均数是 5，那么数据 x1+2，x2+2，x3+2 的平均数为 8已知一元二次方程 ax2+bx+c0（a0） ，若 9a+3b+c0，则该方程一定有一个根为 9如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，若BODBCD，则A 10如图，分别以
4、正五边形 ABCDE 的顶点 A，D 为圆心，以 AB 长为半径画，若 AB1，则阴影部 分图形的周长为 （结果保留 ） 11已知圆锥的底面半径是 4，母线长是 5，则该圆锥的侧面积是 （结果保留 ） 12如图，已知O 的半径为 5，弦 AB 长度为 8，则O 上到弦 AB 所在直线的距离为 2 的点有 个 13如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（20，0） ，点 B 的坐标是（16，0） ，点 C、D 在以 OA 为 直径的半圆 M 上，且四边形 OCDB 是平行四边形，则点 C 的坐标为 14设 m，n 分别为一元二次方程 x22x20210 的两个实数根，则 3m2m2n 15已
5、知半径为 2 的O 中，弦 AC2，弦 AD2，则COD 的度数为 16如图，在 RtABC 中，ABC90，AB3，BC4，点 D 是半径为 1 的A 上的一个动点，点 E 为 CD 的中点，连接 BE，则线段 BE 长度的最小值为 三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 10 小题，共计小题，共计 102 分）分） 17 （12 分）解方程： （1） （x1）25； （2）3x2+4x10； （3） （x+1）23（x+1） 18 （8 分）某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式，两项成绩的原始分均为 100 分，前 6 名选手 的得分如下： 序号项目 1 2 3 4 5 6 笔
6、试成绩/分 85 92 84 90 84 80 面试成绩/分 90 88 86 90 80 85 根据规定，笔试成绩和面试成绩按一定的百分比折合成综合成绩 （1）这 6 名选手笔试成绩的平均数是 分，中位数是 分，众 数是 分 （2）现已知 1 号选手的综合成绩为 88 分，求笔试成绩和面试成绩的百分比各为多少？ 19 （8 分）已知：如图点 O 是EPF 的角平分线上的一点，以点 O 为圆心的圆和EPF 的两边交于点 A、 B、C、D求证：OBAOCD 20 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，A（0，4） 、B（4，4） 、C（6，2） （1）在图中画出经过 A、B、C 三点的圆弧所在圆的
7、圆心 M 的位置； （2）点 M 的坐标为 ；M 的半径为 ； （3）点 D（5，2）与M 的位置关系是点 D 在M ； （4）若画出该圆弧所在圆，则在整个平面直角坐标系网格中该圆共经过 个格点 21 （10 分）已知关于 x 的一元二次方程 x26x+k+30 有两个不相等的实数根 （1）求 k 的取值范围； （2）若 k 为大于 3 的整数，且该方程的根都是整数，求 k 的值 22 （10 分）已知：如图，在O 中，弦 AB 与 CD 相交于点 E，ACD60，给出下列信息： ADC50；AB 是O 的直径；CEB100 （1）请在上述 3 条信息中选择其中两条作为条件，剩下的一条作为结论
8、你选择的条件是 ，结 论是 （只要填写序号） 判断此命题是否正确，并说明理由； （2）在（1）的情况下，若 AD2，求的长度 23 （10 分）如图，AB 是O 的直径，过点 A 作O 的切线 AC，点 P 是射线 AC 上的动点，连接 OP，过 点 B 作 BDOP，交O 于点 D，连接 PD （1）求证：PD 是O 的切线； （2）当四边形 POBD 是平行四边形时，求APO 的度数 24（10 分） 某商场今年年初以每件 25 元的进价购进一批商品 当商品售价为 40 元时， 三月份销售 128 件， 四、五月份该商品的销售量持续走高，在售价不变的前提下，五月份的销量达到 200 件假设
9、四、五两 个月销售量的月平均增长率不变 （1）求四、五两个月销售量的月平均增长率； （2）从六月起，商场采用降价促销方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降 1 元，销售量增加 5 件，当 商品降价多少元时，商场可获利 2250 元？ 25 （12 分）已知 AM 是O 直径，弦 BCAM，垂足为点 N，弦 CD 交 AM 于点 E，连接 AB 和 BE （1）如图 1，若 CDAB，垂足为点 F，求证：BED2BAM； （2）如图 2，在（1）的条件下，连接 BD，若ABEBDC，求证：AE2CN； （3）如图 3，ABCD，BE：CD4：7，AE11，求 EM 的长 26 （14 分）如图，在
10、平面直角坐标系中，P 经过 x 轴上一点 C，与 y 轴分别相交于 A、B 两点，连接 AP 并延长分别交P、x 轴于点 D、点 E，连接 DC 并延长交 y 轴于点 F若点 F 的坐标为（0，1） ，点 D 的坐标为（6，1） （1）求证：DCFC； （2）判断P 与 x 轴的位置关系，并说明理由； （3）求P 的半径； （4）若弧 BD 上有一动点 M，连接 AM，过 B 点作 BNAM，垂足为 N，连接 DN，则 DN 的最小值 是 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共有一、选择题（本大题共有 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共计分，共计 18 分）分） 1已
11、知O 的半径为 2，点 P 到圆心 O 的距离为，则点 P 在（ ） A圆内 B圆上 C圆外 D不能确定 【分析】 要确定点与圆的位置关系， 主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系， 设点与圆心的距离 d， 则 dr 时，点在圆外；当 dr 时，点在圆上；当 dr 时，点在圆内 【解答】解：点 P 到圆心的距离，小于圆的半径 2， 点 P 在圆内 故选：A 2如图，ABC 内接于O，MN 切O 于点 A，若BAN50，则ACB 的度数为（ ） A40 B100 C50 D25 【分析】连接 AO 并延长交O 于 D，连接 BD，得到DC，ABD90，于是得到D+DAB C+DAB90，根据切线
12、的性质得到DAN90，于是得到结论 【解答】解：连接 AO 并延长交O 于 D，连接 BD， 则DC，ABD90， D+DABC+DAB90， MN 切O 于点 A， DAN90， NAB50， DAB40， ACBD50， 故选：C 3一次数学测试，某小组五名同学的成绩如表所示（有两个数据被遮盖） 组员 甲 乙 丙 丁 戊 方差 平均成绩 得分 79 80 81 81 80 那么被盖住的两个数依次是（ ） A79，0.8 B79，1 C80，0.8 D80，1 【分析】先根据算术平均数的定义列式求出丙的成绩，再利用方差的定义计算可得 【解答】解：丙的成绩为 580（79+80+81+81）7
13、9， 所以这五名学生成绩的方差为2（7980）2+（8080）2+2（8180）20.8， 故选：A 4如图，AC 是O 的直径，弦 BDAC 于点 E，连接 BC 过点 O 作 OFBC 于点 F，若 BD12cm，AE 4cm，则 OF 的长度是（ ） A B C D3cm 【分析】连接 OB，根据垂径定理求出 BE，根据勾股定理求出 OB，再根据勾股定理计算即可 【解答】解：连接 OB， AC 是O 的直径，弦 BDAC， BEBD6， 在 RtOEB 中，OB2OE2+BE2，即 OB2（OB4）2+62， 解得，OB， 则 ECACAE9， BC3， OFBC， CFBC， OF（c
14、m） ， 故选：A 5如图，正方形 ABCD 的边长为 6，点 E 是 AB 上的一点，将BCE 沿 CE 折叠至FCE，若 CF，CE 恰 好与以正方形 ABCD 的中心为圆心的O 相切，则折痕 CE 的长为（ ） A4 B C D2 【分析】连接 OC，由 O 为正方形的中心，得到DCOBCO，又因为 CF 与 CE 为圆 O 的切线，根 据切线长定理得到 CO 平分ECF，可得出DCFBCE，由折叠可得BCEFCE，再由正方形的 内角为直角，可得出ECB 为 30，在直角BCE 中，设 BEx，则 EC2x，再利用勾股定理列出关 于 x 的方程，求出方程的解得到 x 的值，即可得到 EC
15、 的长 【解答】解：连接 OC， O 为正方形 ABCD 的中心， DCOBCO， 又CF 与 CE 都为圆 O 的切线， CO 平分ECF，即FCOECO， DCOFCOBCOECO，即DCFBCE， 又BCE 沿着 CE 折叠至FCE， BCEECF， BCEECFDCFBCD30， 在 RtBCE 中，设 BEx，则 CE2x，又 BC6， 根据勾股定理得：CE2BC2+BE2，即 4x2x2+62， 解得：x2， CE2x4 故选：A 6 已知关于 x 的一元二次方程 （a+1） x2+2bx+ （a+1） 0 有两个相等的实数根， 则下面说法正确的是 （ ） A1 一定不是方程 x2
16、+bx+a0 的根 B0 一定不是方程 x2+bx+a0 的根 C1 可能是方程 x2+bx+a0 的根 D1 和1 都是方程 x2+bx+a0 的根 【分析】 根据方程有两个相等的实数根可得出 ba+1 或 b （a+1） ， 当 ba+1 时， 1 是方程 x2+bx+a 0 的根；当 b（a+1）时，1 是方程 x2+bx+a0 的根再结合 a+1（a+1） ，可得出 1 和1 不 都是关于 x 的方程 x2+bx+a0 的根 【解答】解：关于 x 的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）0 有两个相等的实数根， ， ba+1 或 b（a+1） 当 ba+1 时，有 ab+10，
17、此时1 是方程 x2+bx+a0 的根； 当 b（a+1）时，有 a+b+10，此时 1 是方程 x2+bx+a0 的根 a+10， a+1（a+1） ， 1 和1 不都是关于 x 的方程 x2+bx+a0 的根 故选：C 二、填空题（本大题共有二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共计分，共计 30 分。 ）分。 ） 7如果数据 x1，x2，x3的平均数是 5，那么数据 x1+2，x2+2，x3+2 的平均数为 7 【分析】根据平均数的定义先求出 x1+x2+x3，再求出 x1+2，x2+2，x3+2 的平均数即可 【解答】解：数据 x1，x2，x3的平均数是 5，
18、 数据 x1+x2+x33515， 数据 x1+2，x2+2，x3+2 的平均数为： （x1+2+x2+2+x3+2）3 （15+6）3 7 故答案为：7 8已知一元二次方程 ax2+bx+c0（a0） ，若 9a+3b+c0，则该方程一定有一个根为 3 【分析】由于当 x3 时，9a+3b+c0，则可判断该方程一定有一个根为 3 【解答】解：当 x3 时，9a+3b+c0， 所以若 9a+3b+c0，则该方程一定有一个根为 3 故答案为 3 9如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，若BODBCD，则A 60 【分析】首先根据圆周角定理可得BOD2A，由于BODBCD，等量代换得出BCD
19、2A， 再根据圆内接四边形对角互补可得BCD+A180，将BCD2A 代入即可求解 【解答】解：BOD2A，BODBCD， BCD2A， 四边形 ABCD 是O 的内接四边形， BCD+A180， 2A+A180， A60， 故答案为：60 10如图，分别以正五边形 ABCDE 的顶点 A，D 为圆心，以 AB 长为半径画，若 AB1，则阴影部 分图形的周长为 +1 （结果保留 ） 【分析】由五边形 ABCDE 可得出，ABBCCDDEEA1、AD108，利用弧长公式可求 出、的长度，再根据周长的定义，即可求出阴影部分图形的周长 【解答】解：五边形 ABCDE 为正五边形，AB1， ABBCC
20、DDEEA1，AD108， AB， C阴影+BC+1 故答案为：+1 11已知圆锥的底面半径是 4，母线长是 5，则该圆锥的侧面积是 20 （结果保留 ） 【分析】圆锥的侧面积底面周长母线长2 【解答】解：底面圆的半径为 4， 底面周长8， 侧面面积8520 故答案为：20 12如图，已知O 的半径为 5，弦 AB 长度为 8，则O 上到弦 AB 所在直线的距离为 2 的点有 3 个 【分析】 连接 OA， 作 OCAB 交 AB 于 C， 交O 于 D， 根据垂径定理求出 AC， 根据勾股定理求出 OC， 得到 CD 的长，比较即可得到答案 【解答】解：连接 OA，作 OCAB 交 AB 于
21、 C，交O 于 D， 则 ACAB4， 由勾股定理得，OC3， 则 CD2， O上在线段AB的上方存在两个点到直线AB的距离为2， 在AB的下方存在一个点到AB的距离为2， 故O 上到弦 AB 所在直线的距离为 2 的点有 3 个， 故答案为 3 13如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（20，0） ，点 B 的坐标是（16，0） ，点 C、D 在以 OA 为 直径的半圆 M 上，且四边形 OCDB 是平行四边形，则点 C 的坐标为 （2，6） 【分析】过点 M 作 MFCD 于点 F，则 CFCD8，过点 C 作 CEOA 于点 E，由勾股定理可求得 MF 的长，从而得出 OE 的长，
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