重庆市北碚区二校联考2021-2022学年九年级上学期第一次月考数学试题（含答案）

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1、 2022 届届 9 月定时训练数学试题月定时训练数学试题 一、选择题（本大题一、选择题（本大题 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的 方框涂黑方框涂黑 1. 在平面直角坐标系中，点1,2A 和点1,Bm关于原点对称，则 m值为（ ） A. 2 B. 2 C. 1 D. 1 【答案】B 2. 在函数62yx中，自变量的取值范围是（ ） A. 1

2、3 x B. 1 3 x C. 1 3 x D. 1 3 x 【答案】C 3. 下列计算正确的是（ ） A. 3 263 39x yx y B. 2 55 C. 1822 3 22 D. 2 111aaa 【答案】D 4. 六边形的内角和是（ ） A. 540 B. 720 C. 900 D. 360 【答案】B 5. 估计315 3的值应在（ ） A. 1 和 2之间 B. 2 和 3 之间 C. 3 和 4 之间 D. 4 和 5之间 【答案】C 6. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 有两边及一角对应相等的两个三角形全等 B. 不等式320 x的最大整数解是1 C. 平分弦的直径垂直

3、于弦，并且平分弦所对的两条弧 D. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 【答案】D 7. 如图， 矩形 ABCD中， 对角线 AC 的垂直平分线分别交 AD、 BC于点 E、 F， 垂足为 O， 若3AB ，4BC ， 则 EF的长为（ ） A. 3 B. 2 3 C. 15 4 D. 7 8 【答案】C 8. 如图，已知Oe的半径为 2，AC与Oe相切，连接AO并延长，交 Oe于点 B，过点 C作CDAB， 交Oe于点 D，连接BD，若30A ，则弦BD的长为（ ） A. 3 B. 5 C. 2 3 D. 3 2 【答案】C 9. 如图，在平面直角坐标系中，菱形 OABC 的边OA在 x 轴上

4、，对角线BD、AC交于点 D，点6,0A， 60AOC，反比例函数 k y x 的图像经过点 D，则 k的值为（ ） A. 27 3 4 B. 27 3 2 C. 9 3 D. 3 3 【答案】A 10. 二次函数 2 yaxbxc（0a） 的图象如图所示， 下列结论： 0a； 2 40bac； 40ab； 50ac 其中正确结论的个数是（ ） A 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】A 11. 甲、乙两人一起沿着同一路线匀速从 A 地出发到 B 地，途中甲发现忘记带钱包，立即以原速原路返回， 乙则以原速的 1 2 倍速度继续匀速前行，甲返回 A地后取钱包花了 2分钟，取到钱包后以之前速

5、度的 1.5倍 速度追乙甲乙两人之间的距离 y（米）与甲出发的时间 x（分）之间的函数关系如图所示，则下列说法错 误的是（ ） A. 甲返回前的速度为70/minm B. 甲取到钱包开始追乙时，两人相距 595 米 C. 甲追乙的时间为 8.5 分钟 D. 甲追上乙时，甲走的总路程为 1592米 【答案】D 12. 已知关于 x 的分式方程 23 2626 mx xxxx 无解，且关于y不等式组 4 434 my yy 有且 只有三个偶数解，则符合条件的整数m有（ ）个 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 二、解答题（本大题二、解答题（本大题 6 个小题，每小题个小题，每小题

6、4 分，共分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答题卡中分）请将每小题的答案直接填在答题卡中 对应的横线上对应的横线上 13. 计算： 1 01 5 _ 【答案】-4 14. 将抛物线 2 45yxx向左平移 1个单位长度，再向下平移 2 个单位长度后经过点,1P a，则 2 20212aa_ 【答案】2020 15. 在1， 3， 5， 7中随机选取一个数记为a， 再从余下的数中随机取一个数记为a， 则一次函数 yaxb 经过一、三、四象限的概率为_ 【答案】 1 4 16. 如图， 矩形 ABCD的边长2 3AB ，2BC ， 以AC为直径，AC的中点为圆心画弧， 交矩形于点 D， 以

7、点 A为圆心，AB的长为半径画弧，交AC于点 E，则图中阴影部分的面积为_ （结果保留） 【答案】 17. 如图，在矩形 ABCD中，3BC ，对角线AC，BD交于点 O， 将B O CV沿直线BD翻折至矩形 ABCD 所在平面内，得到 BOC ，BC与AD交于点 E， BC 与AD交于点 F，连接 AC ，若/CO DC，则点 E 到AC的距离为_ 【答案】 1 2 18. 为实现营养的合理搭配，某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮其中，甲种粗粮每袋装 有 2千克 A粗粮，3 千克 B粗粮，3千克 C粗粮；乙种粗粮每袋装有 4 千克 A 粗粮，2 千克 B 粗粮，2千克 C 粗粮甲

8、、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中 A、B、C三种粗粮的成本价之和已知每袋甲种粗粮的 成本比每袋乙种粗粮的成本高 10%，每袋甲种粗粮的利润比每袋乙种粗粮的利润高 50%当电商销售甲、 乙两种袋装粗粮的数量之比为 2： 1 时， 销售利润率为 25%； 当电商销售这两款袋装粗粮的销售利润率为 24% 时，该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比是_ 【答案】10:9# 10 9 三、解答题（本大题三、解答题（本大题 7个小题，每小题个小题，每小题 10 分，共分，共 70 分）解答题时每小题必须给出必要的演算分）解答题时每小题必须给出必要的演算 过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线）

9、，请将解答过程书写在答题卡中对应的位过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线） ，请将解答过程书写在答题卡中对应的位 置上置上 19. 计算： （1） 2 23632xyxyxy （2） 2 234 1 11 xx x xx 【答案】 （1） 2 1224xyy； （2） 2 2 x x 20. 如图， 三角形 ABC 中，ABAC，CDAB于点 D，BE平分ABC交AC于点 E， 过点 C 作/CF BE 交AB的延长线于点 F （1）若58A ，求BCD的度数 （2）若60ACB，4AC ，求FC的长 【答案】 （1）=29BCD o； （2） =4 3FC 21. 我校为提高九年级学

10、生的身体素质和体考成绩，更有针对的对学生进行跳绳训练，体育老师从九年级学 生中随机抽取了男、女同学各 50名进行了开学跳绳测试，并将数据进行整理分析，得到了如下信息： 女生成绩扇形统计图和男生成绩频数分布直方图如图所示 （数据分组为 A组：150160 x，B组：160170 x，C 组：170180 x，D 组：180 x） 女生 C 组的全部 20 名学生的成绩为：170，170，170，172，172，172，173，173，175，175，175，175， 175，176，176，176，177，178，178，179 两组数据的相关统计数据如下表（单位：个） 平均数 中位数 众数 女

11、生 178 a 175 男生 172 173.5 174 （1）认真分析以上数据信息后填空：中位数a_，圆心角_度 （2）通过以上数据分析，你认为体育老师应该进一步加强男生还是女生的训练力度，说明一条理由 （3）已知九年级有 400 个女生，425 个男生，若成绩在 180个及以上为优秀，请你估计初三年级学生中优 秀的学生人数 【答案】 （1）178.5，36； （2）男生，理由见解析； （3）243人 22. 小马根据之前学习函数的经验， 对函数 21 11 2 yxax的图象与性质进行了研究， 下表是y与 x的几组对应值，下面是小马的探究过程，请补充完整，并解决相关问题： x 3 2 1

12、0 1 2 3 4 5 y 5 2.5 1 0 5 1 0 5 1 b 5 （1）a值为_，b的值为_； （2）如图，在平面直角坐标系中，补全该函数的大致图象； （3）根据函数图象，写出该函数的一条性质； （4）若关于x的方程 21 11 2 xaxk 有 2 个不相等的实数根，则k的取值范围为_ 【答案】 （1）1，2.5； （2）补全的函数图象见解析； （3）函数图象关于直线 x=1 对称（答案不唯一） ； （4） k1 或 k=0.5 23. 把一个自然数所有数位上的数字先平方再求和得到一个新数，叫做第一次运算，再把所得新数所有数位 上的数字先平方再求和又将得到一个新数，叫做第二次运算，

13、如此重复下去，若最终结果为 1，我们把 具有这种特征的自然数称为“快乐数”例如： 222222 3232131310101 ， 22222222222 70704949979713013010101， 所以 32 和 70 都是“快乐数” （1）写出最小的两位“快乐数”；判断 19 是不是“快乐数”；并说明理由； （2）若一个三位“快乐数”经过两次运算后结果为 1，把这个三位“快乐数”与它的各位上的数字相加所得的 和被 8 除余数是 2，求出这个“快乐数” 【答案】 （1）10，是，理由见详解； （2）310 和 860. 24. “海上生明月，天涯共此时”，中秋节是我国的传统佳节，这一天，阖

14、家团圆，同赏明月，共品月饼8 月份，某副食超市销售“稻香村”和“嘉华”两个品牌的月饼一共 240 个，每个“稻香村”月饼的售价为 12 元，每个“嘉华”月饼的售价为 10元，这两种月饼的销售额之和为 2700 元 （1）8 月份卖出“稻香村”月饼、“嘉华”月饼各多少个？ （2）9 月份，月饼大量上市，受此影响，该副食超市“稻香村”月饼的售价比 8月份降低了 5 3 a%，销售量 在八月份的基础上增加了 4a%；“嘉华”月饼的售价比 8月份降低了 a%，销售量在八月份的基础上增加了 10a%，结果这两种月饼的总销售额比 8月份增加了 34 9 a%，求 a 的值 【答案】 （1）8 月份卖出“稻

15、香村”月饼 150 个、“嘉华”月饼 90 个； （2）a的值为 10 25. 如图，已知抛物线 2 yaxbxc与 x轴交于点2,0A ，6,0B，与 y轴交于点 C，且 :1:2CO AO连接 BC，与抛物线的对称轴交于点 D （1）求抛物线的解析式； （2）点 P 是直线BC上方抛物线上一点，连接PC、PD，求PCDV面积的最大值，及当PCDV面积最 大时点 P 的坐标； （3） M 为抛物线对称轴上一点， N为抛物线上一点， 在 （2） 的基础上， 是否存在这样的点 M， 使得以点 P、 C、M、N 为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出点 N的坐标；若不存在，请说明理由 【答

16、案】（1） 2 11 1 123 yxx ；（2） 面积最大值为 3 4 ， 5 3, 4 P ；（3） 存在， 7 5, 12 或 7 1, 12 或 5 1, 4 四、 解答题 （本大题四、 解答题 （本大题 1个小题， 共个小题， 共 8 分） 解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，分） 解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤， 画出必要的图形（包括作辅助线） ，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上画出必要的图形（包括作辅助线） ，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上 26. ACB和CDE都是等腰直角三角形，90ACBDCE，将CDE绕点 D旋转 （1）如图 1，当点 B落在直线DE上时，若26AC ， 10 2CE ，求BE的长； （2）如图 2，直线BD、AE交于点 F，再连接CF，求证： 2CFEFDF ； （3）如图 3，8AC ，4CD，G为ED中点，连接AG，BG，以AG直角边构造等腰Rt AHGV， 过 H 作HIAB交AB于点 I，连接GI，当HI最小时，直接写出GI的长度 【答案】 （1）34， （2）证明见解析， （3）2 10