小学六年级数学“华罗庚金杯”竞赛试卷（5）含解析

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1、小学六年级数学“华罗庚金杯”竞赛试卷（小学六年级数学“华罗庚金杯”竞赛试卷（5） 一填空题（共一填空题（共 11 小题，满分小题，满分 47 分）分） 1（4 分） 千禾的爸爸去年买了一种股票， 当年下跌 20%， 今年应上涨 %， 才能保持原值 2 （6 分）a，b，c 是三个不同的质数，a 是 ，b 是 ，c 是 3 （4 分）一个自然数与它的倒数之和为 2，这个自然数是 4 （4 分） 30 分： 时的比值是 ， 30 分： 时的最简整数比是 5 （5 分）一根圆柱形木料底面周长是 12.56 米，高 4 米，如果把它截成三段， 表面积增加 6 （4 分） “318”表示 3 是 18

2、的因数，那么 18 是 3 的 7 （4 分）某人以八折优惠价买一套衣服节省 15 元钱，则此人买这套衣服用去 元钱 8 （4 分）在 0 与 1 之间有一些真分数，这些真分数的分子与分母是互质的，且 分子与分母的乘积都是 78，这样的真分数有 个 9 （4 分）m 个苹果分给 n 个小朋友，若每人 5 个，则余 1 个；若每人 6 个，则 缺 3 个，则 mn 10 （4 分）如图，把棱长为 10cm 的正方体摆放成如图的形状，则它的表面积 是 11 （4 分）按如图方式摆放餐桌和椅子 （1）n 张餐桌可放 把椅子； （2）放 70 把椅子应摆 张餐桌 二解答题（共二解答题（共 9 小题，满

3、分小题，满分 53 分）分） 12 （5 分） 在 100 人的学生中， 爱好音乐的有 58 人， 爱好体育的有 75 人 那么， 既爱好音乐又爱好体育的，至少有多少人？至多有多少人？ 13（6分） 一张圆形纸片的半径是3厘米， 一张正方形纸片上的边长是4厘米 两 张纸片重叠一部分放在桌面上，覆盖桌面的面积为 38 平方厘米问：两张纸 片重合部分的面积是多少？ 14 （6 分）求图中阴影部分的面积（单位：分米） 14（6 分）某公司向银行申请 A，B 两种贷款共 60 万元，每年共需付利息 5 万 元A 种贷款年利率为 8%，B 种贷款年利率为 9%，该公司申请两种贷款各多 少万元？ 15（6

4、 分）某车间生产甲、乙两种零件，生产的甲种零件比乙种零件多 12 个， 乙种零件全部合格，甲种零件只有 合格，两种零件合格的共有 42 个，两种 零件各生产了多少个？ 16（6 分）小华今年的年龄是爸爸的 ，4 年后，小华的年龄是爸爸年龄的 ， 小华、爸爸今年各多少岁？ （6 分）筑路队修一段路，第一天修了全长的 又 500 米，第二天修了余下的 ， 还剩 500 米，这段公路全长多少米？ 17（6 分）图书馆买来科技书和文艺书共 340 本，文艺书本数的 等于科技书 本数的 两种书各买来多少本？ 20 （6 分）有一张长方体铁皮（如图） ，剪下图中两个圆及一块长方形，正好可 以做成一个圆柱体

5、，这个圆柱体的底面半径为 10 厘米，那么圆柱的体积是多 少立方厘米？ 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一填空题（共一填空题（共 11 小题，满分小题，满分 47 分）分） 1 【分析】把下跌前股价看作单位“1” ，下跌 20%后，今年的股价相当于去年的 120%80% 那么应该上涨原来的 20%才能回到原值， 即今年应该上涨 20% 80%25% 【解答】解：20%（120%） ， 0.20.8， 25% 答：今年应上涨 25%，才能保持原值 故答案为：25 2 【分析】a，b，c 是三个不同的质数，所以 a，b，c，应是分母 30 的质因数据此解答 【解答】解：30235， 所以 a

6、 是 2（3、5） ，b 是 3（5、2） ，c 是 5（2、3） 故答案为：2（3、5） ，3（5、2） ，5（2、3） 3 【分析】根据倒数的意义：乘积是 1 的两个数互为倒数1 的倒数是 1，0 没有 倒数据此解答 【解答】解：1 的倒数是 1，1+12， 答：这个自然数是 1 故答案为：1 4 【分析】 （1）先把比的后项 时化成 45 分，再根据求比值的方法，就用比的前 项除以后项即得比值； （2）先把比的后项 时化成 45 分，再根据比的基本性质，即比的前项和后项 同时乘或除以一个相同的数（0 除外） ，比值不变，进而把比化成最简比 【解答】解： （1）30 分： 时， 30 分：

7、45 分， 3045， ； （2）30 分： 时， 30 分：45 分， （3015） ： （4515） ， 2：3 故答案为： ，2：3 5 【分析】截成 3 段，表面积是增加了 4 个圆柱的底面的面积，由此即可解答 【解答】解：底面半径是：12.563.1422（米） ， 3.1422450.24（平方米） ， 答：表面积是增加了 50.24 平方米 故答案为：50.24 6 【分析】根据因数和倍数的意义：如果整数 a 能被整数 b 整除（b0） ，a 就叫 做 b 的倍数，b 就叫做 a 的因数；因为 318 表示 3 是 9 的因数，因为 3 是 18 的因数，所以 18 是 3 的倍

8、数；据此解答 【解答】解：318”表示 3 是 18 的因数，那么 18 是 3 的倍数； 故答案为：倍数 7 【分析】八折是指现价是原价的 80%，把原价看成单位“1” ，它的（180%） 对应的数量是 15 元，由此用除法求出原价，再用原价减去 15 元就是现价 【解答】解：15（180%）15， 1520%15， 7515， 60（元） ； 答：此人买这套衣服用去 60 元钱 故答案为：60 8【分析】 由于这些真分数的分子与分母是互质的， 且分子与分母的乘积都是 78， 由此将 78 分解成两个互质数相剩的形式后，即能确定这样的真分数有几个 【解答】解：由于 7817823932661

9、3， 即这样的真分数为：， 共有 4 个 故答案为：4 9 【分析】两次分物的总差额是：3+14（个） ，两次分物的每人数量的差额是： 651（个） ，那么人数是：414 人，苹果数是：45+121（个） ；据 此解答 【解答】解：人数： （3+1）（65） ， 41， 4（人） ， 所以，n4； 苹果：45+121（个） ； 所以，m21； 因此，mn42184； 答：mn84 故答案为：84 10 【分析】从上面和下面看，各有 5 个正方形面，从左面和右面看，各有 3 个 正方形面，从前面和后面看，各有 8 个正方形面，再加上中间左右被遮挡的 2 个正方形面，一共有 34 个正方形面，一个

10、正方形面的面积是 1010100 平 方厘米，据此即可求出这个立体图形的表面积 【解答】解：根据题干分析可得： （5+3+8）2+2， 32+2， 34（个） ， 1010343400（平方厘米） ， 答：表面积是 3400 平方厘米 故答案为：3400 平方厘米 11 【分析】第一张餐桌上可以摆放 6 把椅子，进一步观察发现：多一张餐桌， 多放 4 把椅子第 n 张餐桌共有 6+4（n1）4n+2 【解答】解：根据题干分析可得：第 n 张餐桌共有椅子：6+4（n1）4n+2 当 4n+270 时， 4n68， n17， 答：放 70 把椅子应摆 17 张餐桌 故答案为：4n+2；17 二解答

11、题（共二解答题（共 9 小题，满分小题，满分 53 分）分） 12 【分析】由题意可知：爱好音乐的人数与爱好体育的人数和，把两个组都参 加的人数算了两次，因此用它们的和减去 100，即是至少的人数，至多是 58 人两样都参加，即可解决问题 【解答】解：58+75100 133100， 33（人） ； 答：既爱好音乐又爱好体育的，至少有 33 人，至多有 58 人 13 【分析】根据圆的面积公式 Sr2求出这张圆形纸片的面积，再根据正方形 的面积公式 Sa2求出这张正方形纸片的面积， 这两这两张纸片重合部分的面 积就是圆形纸片的面积加上正方形纸片的面积，再减去覆盖桌面的面积 【解答】解：3.14

12、32+4238 3.149+1638 28.26+1638 6.26（平方厘米） 答：两张纸片重合部分的面积是 6.26 平方厘米 14 【分析】由题意可知：阴影部分的面积正方形的面积空白部分的面积， 又因空白部分的面积以正方形的边长为半径的 圆的面积以正方形的边 长为直径的半圆的面积，据此代入数据即可求解 【解答】解：1010 3.14102 3.14（102）2， 10078.539.25， 10039.25， 60.75（平方分米） ； 答：阴影部分的面积是 60.75 平方分米 15 【分析】根据题题意，假设全是 A 种贷款，每年付息：608%4.8（万元） ， 比实际少付：54.80

13、.2（万元） 这少付的就是 A 种贷款比 B 种贷款一年少 的利息，即 1（9%8%）0.01（万元） ，两数相除就是 B 种贷款的金额， 再根据题意就可以求出 A 种贷款的金额 【解答】解：假设全是 A 种贷款，根据题意可得：608%4.8（万元，54.8 0.2（万元） ； 那么 A 种贷款比 B 种贷款一年少的利息：1（9%8%）0.01（万元） ， B 种贷款的金额： 0.20.0120 （万元） ， A 种贷款的金额： 602040 （万元） 答：公司申请 A 种贷款为 40 万元，B 种贷款为 20 万元 16 【分析】设甲种零件共有 x 个，那么乙种零件就有 x12 个，依据乙种

14、零件 全部+甲种零件的 42 个，可列方程：x12+ x42，依据等式的性质即可 求解 【解答】解：设甲种零件共有 x 个， x12+ x42， x12+1242+12， x54， x30， 301218（个） ， 答：甲种零件生产了 30 个，乙种零件生产了 18 个 17 【分析】根据题意知本题的数量关系：4 年前小华的年龄+44 年后小华的年 龄，据此数量关系可列方程解答 【解答】解：设现在爸爸的年龄是 X 岁，小华的年龄则是 X，4 年后小华的年 龄是 （X+4） ，根据题意得 X+4 （X+4） ， X+4 X+1， X X41， X3， X312， X36， X 366 答：小华今

15、年 6 岁，爸爸今年 36 岁 18 【分析】根据题意知第二修完后，剩下的 500 米就是余下的（1 ） ，根据分 数除法的意义可求你出第一天修完剩下的路，再加上 500 米，就是全程的（1 ） ，据此可求出这段公路的全长据此解答 【解答】解：500（1 ）+500（1 ） ， 500 +500， 700+500， 1200 ， 1500（千米） 答：这段公路全长 1500 米 19【分析】 文艺书本数的 等于科技书本数的 可知科技书就是文艺书的， 可把文艺书的本数看作是单位“1” ，则总本数就是文艺书的（1+） ，然后 根据分数除法的意义可求出文艺书的本数， 然后可求科技书的本数 据此解答 【解答】解：340（1+） ， 340（1+） ， 340， 240（本） ， 340240100（本） 答：文艺书买了 240 本，科技书买了 100 本 20 【分析】要求圆柱的体积，应求出圆柱的底面积和高；圆柱的侧面展开后（沿 高剪开）是长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的 高；由图可知，圆柱的高即长方形的宽，为 10220 厘米；根据圆的面积计 算公式“Sr2”代入数值，计算出圆的面积即圆柱的底面积，然后根据圆柱 的体积计算公式“VSH”计算即可得出答案 【解答】解：3.14102（102） ， 31420， 6280（立方厘米） ；