北京市五年级奥数“冠军杯”争夺赛试卷（二）含解析

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1、北京市五年级奥数“冠军杯”争夺赛试卷（二）北京市五年级奥数“冠军杯”争夺赛试卷（二） 一填空题（共一填空题（共 9 小题，满分小题，满分 33 分）分） 1 （4 分）一个长方体木料的长和宽都是 4 分米，高是 8 分米，这根木料的体积 是 ； 如果把这根木料锯成两个正方体， 那么这两个正方体的表面 积的和是 2（4 分） 长方形的长和宽都扩大 2 倍， 它的周长扩大 倍， 面积扩大 倍 3 （3 分）一个长方形至少旋转 度，与原来的图形重合一个等边三角 形至少旋转 度与原来的图形重合 一个正六边形至少旋转 度 与原来的图形重合 4 （4 分）甲乙两数的和为 8.5，如果甲数的小数点向右移动一

2、位，就正好等于乙 数的 7 倍乙数是 5 （3 分）我们在观察一个正方体时，一次最多能看到 个面 6 （4 分）一只水桶装有水如果把水加到原来水的 2 倍，连桶称是 2.5 千克， 把水加到原来水的 4 倍，连桶称是 4.5 千克桶里原来有水 千克 7 （4 分）五（2）班数学期中测试的平均分是 86.8 分，其中 28 名女同学的平均 分是 89.2 分，男同学的平均分是 84.7 分，男同学有 名 8 （4 分）30.7，当余数是 0.004 时，商是 9 （3 分）a、b、c、d 是四个不等于 0 的数，a0.5b0.05c0.5d0.05， 这四个数中最大的是 二选择题（共二选择题（共

3、 5 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 2 分）分） 10下面图形中， （ ）可以密铺 A B C 11正方体的棱长扩大 3 倍，体积扩大（ ） A3 倍 B9 倍 C18 D27 倍 12一个长方体的棱长之和是 180 厘米，相交于一个顶点的三条棱的长度和是 （ ） A45 厘米 B30 厘米 C90 厘米 13小军从家出发去书店买书，当他走了大约一半路程时想起忘了带钱于是 他回家取钱，然后再去书店，买了几本书后回家下面（ ）幅图比较准确 地反映了小军的行为 A B C 14 （2 分）b2表示（ ） A两个 b 相加 Bb 的 2 倍 C两个 b 相乘 三判断题（共三判断题

4、（共 5 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 2 分）分） 15被除数（除数商）1 （判断对错） 16a 与 b 是互质数 一定是最简分数 （判断对错） 17如图梯形中两个阴影的三角形面积一定相等 （判断对错） 18 一个分数的分母含有质因数 2 或 5， 这个数一定能化成有限小数 （判 断对错） 19从梯形一条腰中的一点向对边作一条垂线，这条垂线就是梯形的 高 （判断对错） 四解答题（共四解答题（共 6 小题，满分小题，满分 47 分）分） 20（7 分） 挖一个长和宽都是 5 米的长方体菜窖， 要使菜窖的容积是 50 立方米， 应挖多少深？ 21（8 分）有甲乙两个车间，甲车

5、间有 132 人，乙车间有 144 人因工作需要 从甲车间调若干人到乙车间后， 乙车间人数正好是甲车间的 2 倍 甲车间需调 多少人到乙车间？ 22（8 分）五年级学生 100 人中，有 10 人既不会踢足球，也不会打乒乓球，有 75 人会踢足球，有 83 人会打乒乓球，有多少人既会踢足球又会打乒乓球？ 23（8 分）甲乙丙三人共买了 9 个面包平均分着吃，甲付了 5 个面包的钱，乙 付了 4 个面包的钱，丙没有带钱，经计算丙应付 4.5 元甲应收回多少钱？ 24（8 分）星期日，乐乐把一周储存起来的硬币数了一下，发现 1 角和 5 角的 硬币共有 30 枚，正好是 7 元两种硬币各有多少枚？

6、 25 （8 分）甲、乙两人各有邮票不知其数，若乙给甲 10 张，则甲的邮票张数是 乙的 6 倍；若甲给乙 10 张，则甲、乙两人的邮票张数相等甲原有邮票多少 张？ 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一填空题（共一填空题（共 9 小题，满分小题，满分 33 分）分） 1 【解答】解： （1）448， 168， 128（立方分米） ； 答：这个木料的体积是 128 立方分米 （2）484+442+442， 128+32+32， 192（平方分米） ； 答：这两个正方体的表面积的和是 192 平方分米 故答案为：128 立方分米；192 平方分米 2 【解答】解：因为长和宽都扩大到原来的 2

7、倍，所以长宽的和也扩大到原来的 2 倍，因此周长也扩大到原来的 2 倍； 长方形的长和宽都扩大 2 倍，面积扩大 224 倍 故答案为：2、4 3 【解答】解：一个长方形至少旋转 180 度，与原来的图形重合 一个等边三角形至少旋转 120 度与原来的图形重合 一个正六边形至少旋转 60 度与原来的图形重合 故答案为：180，120，60 4 【解答】解：设甲数为 x，则乙数为x， x+x8.5， x8.5， x8.5， x3.5； 乙数为：3.55； 故答案为：5 5 【解答】解： 观察一个正方体，一次最多能看到 3 个面 故答案为：3 6 【解答】解： （4.52.5）（42） 22 1（

8、千克） 答：桶里原有水 1 千克 故答案为：1 7 【解答】解：设男同学有 x 名， 86.8（x+28）84.7x89.228， 86.8x+2430.484.7x2497.6， x32； 答：男同学有 32 名； 故答案为：32 8 【解答】解： （30.004）0.7 2.9960.7 4.28 答：商是 4.28； 故答案为：4.28 9 【解答】解：c0.5c2， d0.05d20， 因为 0.050.5220， 所以 bacd，即最大的为 b； 故答案为：b 二选择题（共二选择题（共 5 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 2 分）分） 10 【解答】解：A、圆不能进

9、行单独密铺，不符合题意； B、正五边形每个内角是 1803605108，不能整除 360，不能单 独进行镶嵌，不符合题意； C、正六边形的每个内角是 120，能整除 360，可以单独进行镶嵌，符合题 意 故选：C 11 【解答】解：设原正方体的棱长为 a，则扩大 3 倍后的棱长为 3a， 原正方体的体积：aaaa3； 扩大后的正方体的体积：3a3a3a27a3， 体积扩大：27a3a327 倍； 答：体积扩大 27 倍 故选：D 12 【解答】解：180445（厘米） ； 答：相交于一个顶点的三条棱的长度和是 45 厘米 故选：A 13 【解答】解：符合小军这段时间离家距离变化的是 C 故选：

10、C 14 【解答】解：因为 b2表示 2 个 b 相乘 所以 C 是正确的； 故选：C 三判断题（共三判断题（共 5 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 2 分）分） 15 【解答】解：被除数、除数、商均不为 0 时，被除数（除数商）被除 数被除数1 故题干的说法错误 故答案为： 16 【解答】解：因为 a 与 b 是互质数， 所以 一定是最简分数 故答案为： 17 【解答】解：如下图： 由于ABD 和ADC 是等底等高的，所以 SABDSADC， 又由于 SABDSABO+SAOD，SADCSDCO+SAOD， 所以 SABOSDCO； 故“如图梯形中两个阴影的三角形面积一定相

11、等”的说法是正确的 故答案为： 18 【解答】解：的分母 14 分解质因数除了含有质因数 2 外还含有质因数 7， 该分数不能化成有限小数； 的分母 15 分解质因数除了含有质因数 5 外还含有质因数 3；该分数不能化 成有限小数； 所以一个分数的分母含有质因数 2 或 5， 这个数一定能化成有限小数是错误的； 故答案为： 19 【解答】解：从梯形一条腰中的一点向对边作一条垂线，这条垂线就是梯形 的高，说法错误，应从梯形的上底的一个点向下底画垂线， 故答案为： 四解答题（共四解答题（共 6 小题，满分小题，满分 47 分）分） 20 【解答】解：50（55）50252（米） ； 答：应挖 2

12、米深 21 【解答】解：1+23， 132（132+144） ， 132276 ， 13292， 40（人） 答：甲车间需调 40 人到乙车间 22 【解答】解：1001090（人） 75+8390 15890 68（人） 答：有 68 人既会踢足球又会打乒乓球 23 【解答】解：933（个） ， 532，431， 4.5（2+1）2 1.52， 3（元） ； 答：甲应收回 3 元 24 【解答】解：7 元70 角 假设全是 5 角的，则 1 角的有： （30570）（51） 804 20（枚） 302010（枚） 答：1 角的硬币有 20 枚，5 角的硬币有 20 枚 25 【解答】解：设乙有 x 张，则甲有（x+102）张，则： （x10）6x+102+10 6x60 x+30 5x90 x18 甲：18+10238（张） 答：甲原有邮票 38 张