2021-2022学年人教版九年级上数学期中模拟复习试卷(四)含答案
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1、第 1 页,共 18 页 2021-2022 学年学年人教版人教版九年级(上)期中数学九年级(上)期中数学模拟模拟试卷试卷(四)(四) 一、选择题(本大题共 14 小题,共 42 分) 1. 如图所示中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 2. 一元二次方程2 2 1 = 0的根的情况为( ) A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 3. 用配方法解一元二次方程2 6 1 = 0时,方程可变形为( ) A. ( 3)2= 10 B. ( 6)2= 37 C. ( 3)2= 4 D. ( 3)2= 1 4. 设、
2、是方程2+ 2012 = 0的两个实数根,则2 + 2 + 的值为( ) A. 2008 B. 2009 C. 2010 D. 2011 5. 抛物线的解析式 = 22+ 1,则顶点坐标是( ) A. (2,1) B. (0,1) C. (2,1) D. (0,1) 6. 将函数 = 32的图象如何变换可以得到抛物线 = 3( + 1)2 4的图象( ) A. 先向右平移1个单位长度,再向上平移4个单位长度 B. 先向左平移1个单位长度,再向上平移4个单位长度 C. 先向右平移1个单位长度,再向下平移4个单位长度 D. 先向左平移1个单位长度,再向下平移4个单位长度 7. 如图,在平面直角坐标
3、系中, 的顶点都在方格线的格点上,将 绕点顺时针方向旋转90, 得到 ,则点的坐标为( ) A. (0,4) B. (1,1) C. (1,2) D. (2,1) 8. 如图,为等边三角形内的一点,且到三个顶点、的距 离分别为3、4、5,若 是由 旋转得到的,则 的 面积为( ) 第 2 页,共 18 页 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 如图, 在半径为5的 中, , 是互相垂直的两条弦, 垂足为, 且 = = 8, 则的长为 ( ) A. 3 B. 4 C. D. 10. 下列说法正确的是( ) A. 平分弦的直径垂直于弦 B. 半圆(或直径) 所对的圆周角是直 角 C. 相等
4、的圆心角所对的弧相等 D. 三点确定一个圆 11. 二次函数 = 2 2 3的图象如图所示,下列说法中错误的是( ) A. 函数的对称轴是直线 = 1 B. 当 0;2 + = 0; + 0:2 4 0 其中正确结论的个数是( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题(本大题共 5 小题,共 15 分) 15. 抛物线 = 2+ + 经过(1,0),(3,0)两点,则 这条抛物线的解析式为_ 16. 已知: 如图, 内接于 , 为直径, 的平分线交于点, 交 于点, 于点,且交于点,连接,则 = ; 2 2= 2 2; = ; = ,这些结论中正确的是 _.(请写序号)
5、17. 若2 2 = 2,则32 6的值是_ 18. 如图, 中, = 20, 绕点逆时针旋转至 ,连接 对应点、,垂直平分于点,则旋转角度是_. 19. 如图,某大学的校门是抛物线形水泥建筑物,大门的地面宽为8,两侧 距地面4高处各有一个挂校名横匾用的铁环,两铁环的水平距离为6, 则校门的高为_(精确到0.1,水泥建筑物厚度忽略不计) 三、解答题(本大题共 6 小题,共 63 分) 20. 用合适的方法解下列方程 (1)( 2) + 2 = 0; (2)32+ 6 1 = 0 21. 如图,在平面直角坐标系中, 顶点分别是(3,2),(0,4),(0,2) (1)将 以点为旋转中心旋转180
6、,画出旋转后对应的 111; (2)分别连接1,1后,求四边形11的面积 第 4 页,共 18 页 22. 如图,已知为 的直径,是弦,且 于点.连接、 (1)求证: = (2)若 = 3, = 8,求的长 第 5 页,共 18 页 23. 已知二次函数 = 2+ 2 + (1)如果二次函数的图象与轴有两个交点,求的取值范围; (2)如图,二次函数的图象过点(3,0),与轴交于点,直线与这个 二次函数图象的对称轴交于点,求点的坐标 (3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的的取值范围 24. 某特产专卖店销售核桃,其进价为每千克40元,按每千克60元出售,平均每天可售出100千克,后来
7、经 过市场调查发现,单价每降低1元,则平均每天的销售可增加10千克请回答: (1)若该专卖店单价降10元,此时每天的销售量为_千克; (2)若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元,为尽可能让利于顾客,赢得市场,该店应按原 售价的几折出售? (3)该专卖店销售这种核桃每天能获得最大利润是多少?此时应降价多少元? 25. 如图, 抛物线 = 1 2 2 + + 与轴交于点和点(1,0), 交轴于点, 连接,已知 = 2,且 的面积为21 2 (1)求抛物线的解析式; (2)点是直线上方抛物线上一动点,过点作/轴,交直线于点 .抛物线上是否存在点, 使以, , , 为顶点的四边形是平行四边
8、形? 若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由 第 6 页,共 18 页 答案和解析答案和解析 1.【答案】 【解析】解:.不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项不合题意; B.是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不合题意; C.是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不合题意; D.既是轴对称图形,又是中心对称图形,故本选项不合题意 故选: 轴对称图形:如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形;中心对称 图形:在同一平面内,如果把一个图形绕某一点旋转180,旋转后的图形能和原图形完全重合,那么这个 图形就叫做中心对称图形据此判断即可 本题考查了中心对称
9、图形轴对称图形的概念 轴对称图形的关键是寻找对称轴, 图形两部分折叠后可重合, 中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合 2.【答案】 【解析】解:根据题意= (2)2 4 (1) = 8 0, 所以方程有两个不相等的实数根 故选: 先计算判别式得到= (2)2 4 (1) = 8 0,然后根据判别式的意义判断方程根的情况 本题考查了一元二次方程2+ + = 0( 0)的根的判别式= 2 4:当 0,方程有两个不相等 的实数根;当= 0,方程有两个相等的实数根;当 0,开口向上, 1时,随的增大而减小, 第 10 页,共 18 页 令 = 0,得出 = 3, 函数图象与轴的交点坐
10、标是(0,3) 因此错误的是 故选: 利用二次函数的解析式与图象,判定开口方向,求得对称轴,与轴的交点坐标,进一步利用二次函数的性 质判定增减性即可 本题考查了二次函数的性质,抛物线与坐标轴的交点坐标,掌握二次函数的性质是解决本题的关键 12.【答案】 【解析】解:设全班有名同学, 由题意得( 1) = 1035 故选 C 如果全班有名同学,那么每名同学要送出( 1)份小礼品,共有名学生,那么总共送的份数应该是 ( 1)份,即可列出方程 本题考查由实际问题抽象出一元二次方程 计算全班共送多少份, 首先确定一个人送出多少份是解题关键 13.【答案】 【解析】解:作 所对的圆周角,如图, = 1
11、2 = 1 2 118 = 59, + = 180, = 180 59 = 121 故选: 作 所对的圆周角,如图,根据圆周角定理得到 = 59,然后利用圆内接四边形的对角互补求 的度数 本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的 一半 14.【答案】 【解析】解:由图象可知: 0, 由对称轴可知: 2 0, 0, 第 11 页,共 18 页 0,故错误; 由对称轴可知: 2 = 1, + 2 = 0,故正确; 点(3,)关于直线 = 1的对称点为(1,), 由于 = 3时, 0, = 1时, 0, + 0, 故正确; 故选: 根据二次函数的图
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