2021-2022学年人教版九年级上数学期中模拟复习试卷(三)含答案
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1、第 1 页,共 20 页 2021-2022 学年学年人教版人教版九年级(上)期中数学九年级(上)期中数学模拟模拟试卷试卷(三)(三) 一、选择题(本大题共 14 小题,共 42 分) 1. 下列图形是轴对称而不是中心对称图形的是( ) A. 平行四边形 B. 菱形 C. 矩形 D. 等边三角形 2. 抛物线 = 1 2( + 1) 2 2的顶点坐标是( ) A. (1,2) B. (1,2) C. (1,2) D. (1,2) 3. 下列一元二次方程中,常数项为0的是( ) A. 2+ = 1 B. 22 12 = 0 C. 2(2 1) = 3( 1) D. 2(2+ 1) = + 2 4
2、. 方程22 + 1 = 0的根的情况是( ) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有一个实数根 D. 没有实数根 5. 下列说法正确的是( ) A. 平分弦的直径垂直于弦 B. 圆的内接四边形的对角相等 C. 三点确定一个圆 D. 三角形的任意两边垂直平分线的交点是三角形的外心 6. 如图, 是 的内接三角形, = 45, = 5, 的直径为( ) A. 5 B. 52 C. 53 D. 10 7. 如图, 绕点逆时针旋转90得,其 中 = 3, = 5, = = = 90,则的长为( ) A. B. C. D. 8. 5.下列二次函数中,其图象对称轴是 的是 ( )
3、 A. B. C. D. 第 2 页,共 20 页 9. 将抛物线 = 2 6 + 5向上平移2个单位长度,再向右平移1个单位长度后,得到的抛物线解析式是 ( ) A. = ( 4)2 6 B. = ( 1)2 3 C. = ( 2)2 2 D. = ( 4)2 2 10. 如图,为 的直径,点是弧的中点.过点 作 于点,交 于点,若 = 8, = 2,则 的半径长是( ) A. 5 B. 6.5 C. 7.5 D. 8 11. 方程22+ 6 1 = 0的两根为1、2,则1+ 2等于( ) A. 6 B. 6 C. 3 D. 3 12. 如图,点,分别在轴,轴正半轴上(含坐标原点)滑动,且满
4、足 + = 6,点为线段的中 点,将线段绕点顺时针旋转90得到线段,当由点向右移动时,点移动的路径长为( ) A. 3 B. 4 C. 32 D. 3 2 13. 二次函数 = 2+ (6 ) + 8,当 2时,随 的增大而减小; 当 1 2时,的取值范围是( ) A. 1 4 4 B. 1 2 2 C. 1 8 8 D. 1 4 2 二、填空题(本大题共 5 小题,共 15 分) 15. 写一个开口向下,与轴的交点纵坐标为1的抛物线的解析式 16. 在平面直角坐标内,点(,3),与点(1,)关于原点对称,那么 + =_ 17. 已知关于的一元二次方程:2 ( + 2) + 2+ 1 = 0。
5、如果方程的两个实数根1,2,(1 0;2 0;2 + 三、解答题(本大题共 7 小题,共 63 分) 20. 解下列方程: (1)2 2 2 = 0; (2)(2 3)2= (3 2)2 21. 如图,在平面直角坐标系中, 的顶点坐标分别为(2,6),(0,4),(3,3).(正方形网格的每个小 正方形的边长都是1个单位长度) (1) 平移后,点的对应点1的坐标为(6,6),画出平移后的 111; (2)画出 111绕点1旋转180得到的 221; (3) 绕点(_)旋转180可以得到 221,请连接、2,并求在旋转过程中所扫过 的面积 第 4 页,共 20 页 22. 如图, 在矩形中, =
6、 4.5, = 6, 点是线段上的一个动点, 以点为 圆心,为半径作 ,连接 (1)当 经过的中点时,的长为_; (2)当平分时,判断与 的位置关系,说明理由,并求出的长 23. 如图,经过原点的抛物 = 2+ + ( 0)与轴交于另一点 (3 2,0),在第一象限内与直线 = 交于(2,) (1)求点的坐标 (2)求这条抛物线的表达式 (3)在第四象限内的抛物线上有一点,满足以,为顶点的三角形 的 面积为2,求点的坐标 24. 某商店经营儿童益智玩具,已知成批购进时的单价是20元调查发现:销售单价是30元时,月销售量 是230件,而销售单价每上涨1元,月销售量就减少10件,但每件玩具售价不能
7、高于40元设每件玩具 的销售单价上涨了元时(为正整数),月销售利润为元 (1)求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围 (2)每件玩具的售价定为多少元时,月销售利润恰为2520元? (3)每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大?最大的月利润是多少? 第 5 页,共 20 页 25. 如图,是 的直径,为 上一点,过点的切线交延长线于点, ,垂足为,交 于点 (1)求证:平分; (2)若 = 3, = 1,求的长 26. 已知抛物线 = 2+ 和直线: = (1)求证:抛物线与直线至少有一个公共点; (2)若抛物线与直线交于,两点,当线段上恰有2个纵坐标是整数的点时,求的取值范围; (3
8、)当 0时,将直线向上平移 + 1个单位长度得直线,若抛物线的顶点在直线上,且与直线的 另一个交点为,当点在直线上方的抛物线上时,求四边形面积的最大值 第 6 页,共 20 页 答案和解析答案和解析 1.【答案】 【解析】解:、不是轴对称图形,是中心对称图形故错误; B、是轴对称图形,也是中心对称图形故错误; C、是轴对称图形,也是中心对称图形故错误; D、是轴对称图形,不是中心对称图形故正确 故选: 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折 叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原
9、图重合 2.【答案】 【解析】解:由 = 1 2( + 1) 2 2,根据顶点式的坐标特点可知,顶点坐标为(1,2) 故选 A 已知抛物线的顶点式,可直接写出顶点坐标 考查将解析式化为顶点式 = ( )2+ ,顶点坐标是(,),对称轴是 = 3.【答案】 【解析】解:、2+ 1 = 0,常数项为1,故本选项错误; B、22 12 = 0,常数项为12,故本选项错误; C、22 3 + 1 = 0,常数项为1,故本选项错误; D、22 = 0,常数项为0,故本选项正确 故选 D 要确定方程的常数项,首先要把方程化成一般形式 本题考查了一元二次方程的一般形式,注意一元二次方程的一般形式是:2+ +
10、 = 0(,是常数且 0)特别要注意 0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中2叫二次项,叫 一次项,是常数项其中,分别叫二次项系数,一次项系数,常数项 4.【答案】 第 7 页,共 20 页 【解析】解:= 12 4 2 1 = 7 0,方程有两个不相等 的实数根;当= 0,方程有两个相等的实数根;当 0, 1+ 2= 3, 故选: 12.【答案】 【解析】解:如图, + = 6,点为线段的中点, = , 由旋转可知, = , 当点在点处时, = 3, 此时(3,0), + = 6, = 45, 当点在(6,0)处时即处, = 3, = 90, = 45, 为等腰直角三角形, =
11、 32, 点移动的路径长为32, 故选: 分别讨论点在点处,点在(6,0)处时,点的位置,从而确定点的轨迹为线段,再结合图形即可求解 本题考查点的运动轨迹,能够根据点运动情况确定点的运动轨迹,数形结合解题是关键 13.【答案】 【解析】解:当 2时,随的增大而减小;当 2时,随的增大而增大, 而 = 1 0, 抛物线的对称轴为直线 = 2, 6; 2(;1) = 2, = 10 故选: 第 11 页,共 20 页 根据二次函数的性质得到抛物线开口向下时, 在对称轴右侧, 随的增大而减小, 而在对称轴左侧, 随的 增大而增大,则可得到抛物线的对称轴为直线 = 2,然后根据对称轴方程即可求出的值
12、本题考查了二次函数的性质:二次函数 = 2+ + ( 0)的图象为抛物线,当 0, (4 2)2 4(2 ) 0, ( 1)( 2) 0, 1 0 2 0或 1 0 2 0, 解得, 2, 抛物线与轴的交点在轴的上方, 0, 2 0, 2, 1, 把(,)代入 = 2+ 2(2 ) + 2 得, = 2+ 3 + 2, 1 0,对称轴是直线 = 3 2, 1 2 1, 随着的增大而增大, 当 = 1 2时, = 1 4, 当 = 1时, = 1, 1 4 0,求出 2,最 后根据抛物线的递增情况求的取值范围 本题考查了二次函数的性质及坐标特点,掌握这几个知识点的综合应用是解题关键 15.【答案
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