【人教版】数学九年级下:第二十八章小结与复习课件
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1、小结与复习,第二十八章 锐角三角函数,要点梳理,考点讲练,课堂小结,课后作业,(2)A的余弦:cosA ;(3)A的正切:tanA .,要点梳理,1. 锐角三角函数,如图所示,在RtABC中,C90, a,b,c分别是A,B,C的对边,sin30 ,sin45 ,sin60 ; cos30 ,cos45 ,cos60 ; tan30 ,tan45 ,tan60 .,2. 特殊角的三角函数,1,(1) 在RtABC中,C90,a,b,c分别是A,B,C的对边,三边关系: ; 三角关系: ; 边角关系:sinAcosB ,cosAsinB , tanA ,tanB .,a2b2c2,A90B,3.
2、 解直角三角形,(2) 直角三角形可解的条件和解法条件:解直角三角形时知道其中的2个元素(至少 有一个是边),就可以求出其余的3个未知元素,解法:一边一锐角,先由两锐角互余关系求出 另一锐角;知斜边,再用正弦(或余弦)求另两边;知直角边用正切求另一直角边,再用正弦或勾股定理求斜边;知两边:先用勾股定理求另一边,再用边角关系求锐角;斜三角形问题可通过添加适当的辅助线转化为解直角三角形问题,(3) 互余两角的三角函数间的关系,sin = , cos = , sin2 + cos2 = . tan tan(90) = .,cos(90),sin(90),1,1,对于sin与tan,角度越大,函数值越
3、 ; 对于cos,角度越大,函数值越 .,大,小,(4) 锐角三角函数的增减性,(1) 利用计算器求三角函数值,第二步:输入角度值,,屏幕显示结果.,(也有的计算器是先输入角度再按函数名称键),4. 借助计算器求锐角三角函数值及锐角,(2) 利用计算器求锐角的度数,还可以利用 键,进一步得到角的度数.,第二步:输入函数值,屏幕显示答案 (按实际需要进行精确),方法:,2nd F,方法:,第二步:输入锐角函数值,屏幕显示答案 (按实际需要选取精确值).,(1) 仰角和俯角,铅直线,水平线,视线,视线,仰角,俯角,在进行测量时,从下向上看,视线与水平线的夹角叫做仰角;从上往下看,视线与水平线的夹角
4、叫做俯角.,5. 三角函数的应用,以正南或正北方向为准,正南或正北方向线与目标方向线构成的小于900的角,叫做方位角. 如图所示:,(2) 方位角,坡面与水平面的夹角叫做坡角,记作,有i = tan .坡度通常写成1m的形式,如i=16. 显然,坡度越大,坡角就越大, 坡面就越陡.,如图:坡面的铅垂高度(h)和水平长度(l) 的比叫做坡面坡度.记作i,即i = .,(3) 坡度,坡角,(4) 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是: 将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形,转化为解直角三角形的问题); 根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形; 得到数学问题的答案; 得到实
5、际问题的答案,A,C,M,N,在测点A安置测倾器,测得M的仰角MCE=;,E,量出测点A到物体底部N的水平距离AN=l;,量出测倾器的高度AC=a,可求出 MN=ME+EN=l tan+a.,(1) 测量底部可以到达的物体的高度步骤:,6. 利用三角函数测高,(2) 测量东方明珠的高度的步骤是怎么样的呢?,在测点A处安置测倾器,测得此时M的仰角MCE=;,A,C,B,D,M,N,E,在测点A与物体之间的B处安置测倾器,测得此时M的仰角MDE=;,量出测倾器的高度AC=BD=a,以及测点A,B之间的距离 AB=b.根据测量数据,可求出物体MN的高度.,考点讲练,例1 在ABC中,C90,sinA
6、 ,则tanB的值为 ( )A. B. C. D.,解析:根据sinA ,可设三角形的两边长分别为4k,5k,则第三边长为3k,所以tanB,B,方法总结:求三角函数值方法较多,解法灵活,在具体的解题中要根据已知条件采取灵活的计算方法,常用的方法主要有:(1)根据特殊角的三角函数值求值;(2)直接运用三角函数的定义求值;(3)借助边的数量关系求值;(4)借助等角求值;(5)根据三角函数关系求值;(6)构造直角三角形求值,1. 在ABC中, A、 B都是锐角,且sinA=cosB,那么ABC一定是_三角形,直角,2. 如图,在网格中,小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上,则ABC的正切值
7、是_.,例2 矩形ABCD中AB=10,BC=8,E为AD边上一点,沿CE将CDE对折,使点D正好落在AB边上,求tanAFE,分析:根据题意,结合折叠的性质,易得AFE=BCF,进而在RtBFC中,有BC=8,CF=10,由勾股定理易得BF的长,根据三角函数的定义,易得 tanBCF 的值,借助AFE=BCF,可得tanAFE的值,10,8,解:由折叠的性质可得,CF=CD, EFC=EDC=90. AFE+EFC+BFC=180, AFE+BFC=90. BCF+BFC=90,AFE=BCF. 在RtBFC中,BC=8,CF=CD=10, 由勾股定理易得BF=6.,tanBCF = .,t
8、anAFE=tanBCF= .,10,8,解:在直角ABD中,tanBAD = BD = ADtanBAD=12 =9, CD=BCBD=149=5, sinC =,如图,ABC中,ADBC,垂足是D,若BC14, AD12,tanBAD ,求sinC的值,例3 计算:,解:原式,(1) tan30cos45tan60;,(2) tan30 tan60 cos230.,计算:,解:原式,解:原式,例4 如图,在ABC中,C90,点D在BC上,BD4,ADBC,cosADC = ,求: (1) DC的长;,分析:题中给出了两个直角三角形,DC和sinB可分别在RtACD和RtABC中求得,由AD
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- 人教版 数学 九年级 第二 十八 小结 复习 课件
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