2021年河北省唐山市开平区中考一模数学试卷(含答案解析)
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1、2021 年河北省唐山市开平区中考数学一模试卷年河北省唐山市开平区中考数学一模试卷 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 16 个小题;个小题;110 小题,每小题小题,每小题 3 分,分,1116 小题,每小题小题,每小题 3 分分.共共 42 分分.在每小题在每小题 给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1如果( )mm6,那么( )( ) Am7 Bm6 Cm5 D5m 2如图,已知,直线 l,ABl,BCl,B 为垂足,下列说法正确的是( ) A点 A 到 l 的距离是线段 AB B点 C 到点 A 的距离是线段 AC CA、C、
2、B 三点共线 DA、C、B 三点不一定共线 3某班随机调查了 10 名学生,了解他们一周在校的体育锻炼时间,结果如表所示: 时间(小时) 5 6 7 8 人数 2 3 4 1 则这 10 名学生这一周在校的体育锻炼时间的众数为( ) A5 小时 B6 小时 C7 小时 D8 小时 4已知等式(x+p)(x+q)x2+mx+36(p,q 为正整数),则 m 的值不可能是( ) A37 B13 C20 D36 5如图,是某几何体的三视图,根据三视图,描述物体的形状是正确的是( ) A圆柱体 B长方体 C圆台 D半圆柱和长方体组成的组合体 6分式与的最简公分母是( ) A2a2b2c B2ab2c
3、Ca2b2c D6a2b2c 7当 n 为正整数时,代数式(2n+1)2(2n1)2一定是下面哪个数的倍数( ) A3 B5 C7 D8 8用尺规作图作直线 l 的一条垂线,下面是甲,乙两个同学作图描述: 甲:如图 1,在直线 l 上任取一点 C,以 C 为圆心任意长为半径画弧,与直线 l 相交于点 A、B 两点,再 分别以 A、B 为圆心以大于长为半径画弧,两弧相交于点 D,作直线 CD 即为所求 乙:如图 2 在直线 l 上任取两点 M,N 作线段 MN 的垂直平分线 下面说法正确的是( ) A甲对,乙不对 B乙对甲不对 C甲乙都对 D甲乙都不对 9若 ,则 m+n( ) A3 B3 C
4、D 10如图,正方形 ABCD 的边长为 2cm,正方形 CEFG 的边长为 1cm,若正方形 CEFG 绕点 C 旋转,则点 F 到点 A 的距离最小值为( ) A3 B C D 11如图,在 68 网格图中,每个小正方形边长均为 1,点 O 和ABC 的顶点均为小正方形的顶点,以 O 为位似中心,在网格图中作ABC,使ABC和ABC 位似,且位似比为 1:2;连接 A,A,C,C 则四边形 AACC 的周长( ) A8 B C D 12用科学记数法表示为 a10 n的形式,则下列说法正确的是( ) Aa,n 都是负数 Ba 是正数,n 是负数 Ca,n 都是正数 Da 是负数,n 是正数
5、13如图,台风在某海岛(设为点 O)的南偏东 45方向的 B 点生成,测得台风中心从点 B 以 40km/h 的速度向正北方向移动,经 5h 后到达海面上的点 C 处因受气旋影响,台风中心从点 C 开 始以 30km/h 的速度向北偏西 60方向继续移动,以 O 为原点建立如图所示的直角坐标系已知距台风 中心 20km 的范围内均会受到台风的侵袭如果某城市(设为点 A)位于点 O 的正北方向且处于台风中 心的移动路线上,那么台风从生成到最初侵袭该城要经过的时间为( ) A8 小时 B9 小时 C10 小时 D11 小时 14如图所示的正方形网格中,A,B,C 三点均在格点上,那么ABC 的外接
6、圆圆心是( ) A点 E B点 F C点 G D点 H 15如图,已知抛物线 yax(x+t)(a0)经过点 A(3,3),t0,当抛物线的开口向上时,t 的 取值范围是( ) At3 Bt3 Ct3 或 t3 Dt3 16古希腊著名的毕达哥拉斯学派把 1,3,6,10.这样的数称为“三角形数”,而把 1,4,9,16. 这样的数称为“正方形数”从图中可以发现,任何一个大于 1 的“正方形数”都可以看作两个相邻“三 角形数”之和下列等式中,根据上面的规律,用含有 n(n 为大于等于 1 的整数)的等式表示上面关系 正确的是( ) An+n+2n2 Bn(n+3)n2 C(n+1)(n1)n21
7、 D 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 3 个小题,共个小题,共 12 分分.1718 小题各小题各 3 分,分,19 小题有小题有 3 空,每空空,每空 2 分分.请把答案填在题请把答案填在题 中横线上)中横线上) 17已知 x,y,则 18正多边形的外角为 120 度,边长为 m,则这个正多边形的面积是 19如图,四边形 ABCD 是菱形,已知 A(1,2),B(2,1),D(2,3),反比例函数 (1)C 点的坐标为 (2)若双曲线的函数图象经过点 A 时,则双曲线一定经过图中的 点 (3)双曲线与菱形 ABCD 有公共点时,请写出 m 的取值范围 三、解答题(本大题共三、解答题
8、(本大题共 7 个小题,共个小题,共 66 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20(1)一组数据3,a,5 的平均数是1,求 a (2)在(1)的条件下,若在这组数据中加入数字 b,使得这组数据的和不小于 2b,求 b 的取值 21(1)化简求值:(m2+3+2m)(5m4+3m2),其中 m2 (2)老师出了一道整式计算题化简求值题:(5x29)+(2+ax2),其中的字母 a 为常数;小明计算后 说这个题的最后结果与 x 的取值无关,请你通过计算找到 a 的值 22如图,AOB 内有一点 P,PCOA,垂足为 C,以 P 为圆心 PC
9、为半径画P,与 OB 交于点 E, (1)过点 D 作 PD 的垂线与 OB 交于点 M,连接 PM,过圆心 P 作 PNPM 交 OA 于点 N,求证PMN 是等腰直角三角形 (2)若 PC2,DPE15,计算扇形 PEC 的面积(结果保留 ) 23体育课上小强、小东、小智三人练习踢足球,足球从一人传到另一人就记为踢一次 (1)如果从小强开始踢,踢两次后,踢到小智处的概率是多少?(请用树状图求解) (2)请用树状图说明,踢了三次后,要使踢到小强处的概率最小,应该从谁开始踢? 24 如图, 一位运动员进行投篮训练, 设篮球运行过程中的距离地面的高度为 y, 篮球水平运动的距离为 x, 已知 y
10、3.5 与 x2成正比例, (1)当 x时,y2.5,根据已知条件,求 y 与 x 的函数解析式; (2)直接写出篮球在空中运行的最大高度 (3)若运动员的身高为 1.8 米,篮球投出后在离运动员水平距离 2.5 米处到达最高点,球框在与运动员 水平距离 4 米处,且球框中心到地面的距离为 3.05 米,问计算说明此次投篮是否成功? 25如图,直线 l1:yaxa,l1与 x 轴交于点 B,直线 l2经过点 A(4,0),直线 l1,l2交于点 C(2,3) (1)a ;点 B 的坐标为 ; (2)求直线 l2的解析表达式; (3)求ABC 的面积; (4)在直线 l2上存在异于点 C 的另一
11、点 P,使得ABP 为等腰三角形,请直接写出 P 点的横坐标? 26已知:如图 1,ABC 中,ABAC10cm,BC16cm,动点 P 从点 C 出发沿线段 CB 以 2cm/s 的速度 向点 B 运动,同时动点 Q 从点 B 出发沿线段 BA 以 1cm/s 的速度向点 A 运动,当其中一个动点停止运动 时另一个动点也随之停止, 设运动时间为 t (单位: s) , 以点 Q 为圆心, BQ 长为半径的圆 Q 与射线 BA, 线段 BC 分别交于点 D,E (1)当APC 是等腰三角形时,求 t 的值; (2)设 BEy,求 BE 与 t 的函数解析式,且写出 t 的取值范围; (3)如图
12、 2,连接 DP,当 t 为何值时,线段 DP 与Q 相切? (4)如图 2,若Q 与线段 DP 只有一个公共点,求 t 的取值范围 参考答案参考答案 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 16 个小题;个小题;110 小题,每小题小题,每小题 3 分,分,1116 小题,每小题小题,每小题 3 分分.共共 42 分分.在每小题在每小题 给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1如果( )mm6,那么( )( ) Am7 Bm6 Cm5 D5m 【分析】根据同底数幂的乘法法则解决此题 解:根据同底数幂的乘法,得 m5mm6 故选:C 2如图
13、,已知,直线 l,ABl,BCl,B 为垂足,下列说法正确的是( ) A点 A 到 l 的距离是线段 AB B点 C 到点 A 的距离是线段 AC CA、C、B 三点共线 DA、C、B 三点不一定共线 【分析】根据“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离”和“两点的距离就是 连接两点的线段的长度”进行判断,即可解答 解:A、点 A 到 l 的距离是线段 AB 的长,故原说法错误,故 A 选项不符合题意; B、点 C 到点 A 的距离是线段 AC 的长,故原说法错误,故 B 选项不符合题意; C、因为 ABl,BCl,经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,所以 A、C、B 三
14、点共线,故原说 法正确,故 C 选项符合题意; D、根据选项 C 可知原说法错误,故 D 选项不符合题意 故选:C 3某班随机调查了 10 名学生,了解他们一周在校的体育锻炼时间,结果如表所示: 时间(小时) 5 6 7 8 人数 2 3 4 1 则这 10 名学生这一周在校的体育锻炼时间的众数为( ) A5 小时 B6 小时 C7 小时 D8 小时 【分析】根据众数的意义,找出这 10 名学生一周在校锻炼时间出现次数最多的数据即可 解:这 10 名学生一周在校的体育锻炼时间出现次数最多的是 7 小时,共出现 4 次,因此众数是 7 小时, 故选:C 4已知等式(x+p)(x+q)x2+mx+
15、36(p,q 为正整数),则 m 的值不可能是( ) A37 B13 C20 D36 【分析】利用多项式乘多项式的法则,把等式的左边进行运算,再根据条件进行分析即可 解:(x+p)(x+q)x2+(p+q)x+pq, (x+p)(x+q)x2+mx+36, p+qm,pq36, 3649,则 p+q13, 36136,则 p+q37, 36218,则 p+q20, 36312,则 p+q15, 3666,则 p+q12, p+q 不可能为 36,即 m 不可能为 36 故选:D 5如图,是某几何体的三视图,根据三视图,描述物体的形状是正确的是( ) A圆柱体 B长方体 C圆台 D半圆柱和长方体
16、组成的组合体 【分析】根据三视图,画出物体的形状,可得结论 解:如图,根据三视图可知,物体的形状为: 故选:D 6分式与的最简公分母是( ) A2a2b2c B2ab2c Ca2b2c D6a2b2c 【分析】确定最简公分母的方法是: (1)取各分母系数的最小公倍数; (2)凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式; (3)同底数幂取次数最高的,得到的因式的积就是最简公分母 解:的分母为 2a2b,的分母为 ab2c,故最简公分母是 2a2b2c,故选 A 7当 n 为正整数时,代数式(2n+1)2(2n1)2一定是下面哪个数的倍数( ) A3 B5 C7 D8 【分析】直接利用平
17、方差公式分解因式,进而求出答案 解:(2n+1)2(2n1)2 (2n+1)(2n1)(2n+1)+(2n1) 8n, 故当 n 是正整数时,(2n+1)2(2n1)2是 8 的倍数 故选:D 8用尺规作图作直线 l 的一条垂线,下面是甲,乙两个同学作图描述: 甲:如图 1,在直线 l 上任取一点 C,以 C 为圆心任意长为半径画弧,与直线 l 相交于点 A、B 两点,再 分别以 A、B 为圆心以大于长为半径画弧,两弧相交于点 D,作直线 CD 即为所求 乙:如图 2 在直线 l 上任取两点 M,N 作线段 MN 的垂直平分线 下面说法正确的是( ) A甲对,乙不对 B乙对甲不对 C甲乙都对
18、D甲乙都不对 【分析】根据过一点作已知直线的垂线和作已知线段的垂直平分线的方法即可判断 解:根据过一点作已知直线的垂线的方法可知:甲正确; 根据作已知线段的垂直平分线的方法可知:乙正确 所以甲乙都对 故选:C 9若 ,则 m+n( ) A3 B3 C D 【分析】首先把分式的分子分解因式,然后再约分即可 解:m+n, 故选:C 10如图,正方形 ABCD 的边长为 2cm,正方形 CEFG 的边长为 1cm,若正方形 CEFG 绕点 C 旋转,则点 F 到点 A 的距离最小值为( ) A3 B C D 【分析】首先根据题意找到点 F 到点 A 的距离最小值时点 F 的位置,然后利用正方形的性质
19、求解即可 解:当点 F 在正方形的对角线 AC 上时,由三角形三边关系可知 AFACCF, 当点 F 不在正方形的对角线 AC 上时,由三角形三边关系可知 ACCFAFAC+CF, 当点 F 在正方形的对角线 AC 上时,点 F 到点 A 距离最小值, 正方形 ABCD 的边长为 2cm,正方形 CEFG 的边长为 1cm, AC2cm,CFcm, AFACCFcm, 故选:D 11如图,在 68 网格图中,每个小正方形边长均为 1,点 O 和ABC 的顶点均为小正方形的顶点,以 O 为位似中心,在网格图中作ABC,使ABC和ABC 位似,且位似比为 1:2;连接 A,A,C,C 则四边形 A
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