3.1.2晶胞 晶体结构的测定 学案（含答案）

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1、第第 2 2 课时课时 晶胞晶胞 晶体结构的测定晶体结构的测定 学业要求 核心素养建构 1.认识简单的晶胞。 2.认识物质的空间结构可以借助某些实验手段来测 定。 3.知道 X 射线衍射是测定晶体结构的基本方法和实验 手段。 知识梳理 一、晶胞 1.概念 晶胞是描述晶体结构的基本单元。 2.结构 常规的晶胞都是平行六面体，整块晶体是由数量巨大晶胞“无隙并置”而成。 (1)“无隙”：相邻晶胞之间没有任何间隙。 (2)“并置”：所有晶胞都是平行排列的，取向相同。 (3)所有晶胞的形状及其内部的原子种类、个数及几何排列是完全相同的。 3.晶胞中微粒数目的计算 (1)平行六面体(立方体形)晶胞中微粒数

2、目的计算。 晶胞的顶角原子是 8 个晶胞共用； 晶胞棱上的原子是 4 个晶胞共用； 晶胞面上的原子是 2 个晶胞共用。 如金属铜的一个晶胞(如图所示)均摊到的原子数为 81 86 1 24。 (2)几种晶胞中原子数目的确定。 结合下图，钠、锌、碘、金刚石晶胞中含有原子的数目分别为 2、2、8、8。 微自测 1.判断正误，正确的打“”；错误的打“”。 (1)晶胞都是平行六面体。( ) (2)晶胞是晶体的最小重复单元。( ) (3)不同的晶体中晶胞的大小和形状都相同。( ) (4)晶胞中的任何一个粒子都只属于该晶胞。( ) (5)已知晶胞的组成也无法推知晶体的组成。( ) 答案 (1) (2) (

3、3) (4) (5) 二、晶体结构的测定 1.结构测定 测定晶体结构最常用的仪器是 X 射线衍射仪。当单一波长的 X 射线通过晶体时， 会在记录仪上产生分立的斑点或者明锐的衍射峰，而非晶体图谱中没有。 2.信息处理 通过晶体的 X 射线衍射实验获得衍射图后， 经过计算可以从衍射图形获得晶体结 构的有关信息。包括晶胞形状和大小、分子或原子在微观空间有序排列呈现的对 称类型、原子在晶胞里的数目和位置等，以及结合晶体化学组成的信息推出原子 之间的相互关系。 微自测 2.下列有关晶体常识的叙述错误的是( ) A.水晶属于晶体，有固定的熔点，而玻璃无固定的熔点，属于非晶体 B.当单一波长的 X 射线通过

4、晶体时可以看到明显的分立的斑点或者谱线 C.晶体都具有自范性。自范性是晶体的本质属性 D.晶体都具有规则的几何外形，而非晶体都不具有规则的几何外形 解析 A.水晶的化学成分是二氧化硅，属于原子晶体，而玻璃是混合物，属于非 晶体，故 A 叙述正确；B. 当单一波长的 X 射线通过晶体时，可发生衍射，可以 看到明显的分立的斑点或者谱线，故 B 叙述正确；C.在适宜条件下，晶体能够自 发地呈现封闭的规则和凸面体外形的性质，即晶体的自范性，故 C 叙述正确；D. 晶体具有规则的几何外形，但非晶体也可能具有规则的几何外形，如钻石形状的 玻璃制品，故 D 叙述错误；答案选 D。 答案 D 探究一、 晶胞

5、从均摊法确定晶胞中微粒的个数建构晶胞模型 探究素材 均摊法：若某个粒子为 n 个晶胞所共有，则该粒子的1 n属于这个晶胞。 1.长方体形(正方体形)晶胞中不同位置的粒子数的计算： 2.六棱柱晶胞中不同位置的粒子数的计算： 如图所示，六方晶胞中所含微粒数目为 121 632 1 26。 特别提醒 非长方体和六方晶胞中粒子数目计算时视具体情况而定，如石墨晶胞 每一层内碳原子排成六边形，每个碳原子被三个六边形共用，每个碳原子对六边 形的贡献为 1/3。 探究题目 1.根据下列四种晶体的晶胞示意图回答问题： (1)根据图分析，铜晶胞平均含有的铜原子数是_。 (2)根据图分析，干冰晶胞平均含有的 CO2

6、分子数是_。 (3)根据图分析，碘晶体中碘分子的排列有_种不同的方向。 (4)根据图分析，晶体 M 的化学式可能是_。 解析 (1)铜晶胞平均含有的铜原子数为1 88 1 264。(2)干冰晶胞平均含有的 CO2分子数为1 88 1 264。(3)根据碘晶胞中碘分子的排列方向可知，碘晶体 中碘分子的排列有 2 种不同的方向。 (4)晶体 M 的晶胞中， N(A)N(B) 1 88 1 11，故 M 的化学式可能为 AB(或 BA)。 答案 (1)4 (2)4 (3)2 (4)AB(或 BA) 从不同类型晶胞确定相应化学式建构推理模型 探究素材 1.根据均摊法计算出 1 个晶胞中，各种原子个数的

7、最简整数比，可确定该物质的 化学式。 2.对于独立原子构成的分子，其分子式的确定则不能用均摊法。如由金属原子 M 和非金属原子 N 构成的气态团簇分子，如下图所示，顶角和面上的原子是 M 原 子，棱中心和体心的原子是 N 原子，由于 M、N 原子并不存在共用关系，所以由 气态团簇分子结构图可知，其分子式可由示意图数原子个数来确定，M 原子共 14 个，N 原子 13 个，即分子式为 M14N13。 探究题目 2.(1)元素铜的一种氯化物晶体的晶胞结构如图所示，该氯化物的化学式是 _。 (2)利用“卤化硼法”可合成含 B 和 N 两种元素的功能陶瓷，如图为其晶胞结构 示意图，则每个晶胞中含有 B

8、 原子的个数为_，该功能陶瓷的化学式为 _。 (3)某晶体结构模型如图所示。该晶体的化学式是_，在晶体中 1 个 Ti 原子、 1 个 Co 原子周围距离最近的 O 原子数目分别为_个、 _ 个。 (4)有一种钛原子和碳原子构成的气态团簇分子，如图所示，顶角和面心的原子是 钛原子，棱的中心和体心的原子是碳原子，它的化学式为_。 A.Ti14C13 B.TiC C.Ti14C4 D.Ti4C3 解析 (1)晶胞中灰球代表的微粒 4 个，白球代表的微粒 61 28 1 84 个，所以 化学式为 CuCl。 (2)每个氮化硼晶胞中含有白球表示的原子个数为 81 812， 灰球表示的原子个 数为 14

9、1 42，所以每个晶胞中含有 N 原子和 B 原子各 2 个；N 的电负性大 于 B，所以该陶瓷的化学式为 BN。 (3)晶胞中含有 O： 61 23 个， 含 Co： 8 1 81 个， 含 Ti： 1 个， 故化学式为 CoTiO3。 Ti 原子位于晶胞的中心，其周围距离最近的 O 原子位于 6 个面的中心，所以周围 距离最近的 O 原子数目为 6 个；Co 原子位于晶胞的顶点，O 原子位于晶胞的面 心，所以 Co 原子周围距离最近的 O 原子数目为 12 个。 (4)由题意知该物质是气态团簇分子，故题目中图示应是该物质的一个完整的分子， 由 14 个 Ti 原子和 13 个 C 原子构成

10、。选项 A 正确。 答案 (1)CuCl (2)2 BN (3)CoTiO3 6 12 (4)A 探究二、晶胞中有关计算 从微观和宏观相结合建构立方晶胞中各物理量关系 探究素材 立方晶胞中各物理量的关系 mVa3N M NA m：表示一个晶胞质量（g） ：表示晶胞密度（g cm 3） V：表示一个晶胞体积（cm3） a：表示晶胞边长（cm） M：表示晶胞中微粒的摩尔质量（g mol 1） NA：表示阿伏加德罗常数（mol 1） N：表示一个晶胞中微粒数目 例如，晶体密度的计算：右图是 CsCl 晶体的一个晶胞，相邻的两个 Cs 的核间距 为 a cm，NA为阿伏加德罗常数，CsCl 的摩尔质量

11、用 M g mol 1 表示，则 CsCl 晶 体的密度为 M a3NA g cm 3。 探究题目 3.如图所示为高温超导领域里的一种化合物钙钛矿的晶体结构，该结构是具 有代表性的最小重复单位。 (1)在该物质的晶体结构中，每个钛离子周围与它最近且距离相等的氧离子、钙离 子、钛离子各有_个、_个、_个。 (2)该晶体结构中，元素氧、钛、钙的离子个数比是_，该物质的 化学式可表示为_。 (3)若钙、钛、氧三元素的相对原子质量分别为 a、b、c，晶体结构图中正方体边 长(钛原子之间的距离)为 d nm(1 nm10 9m)，则该晶体的密度为_g cm3。 解析 (1)以钛离子为顶点，应有 8 个立

12、方晶胞紧靠在一起，这样钛原子成为空间 直角坐标系的中心原子，它的三维方向上前后左右上下最近且相邻各有 1 个氧离 子(钛离子)，共 6 个，它周围的 8 个立方晶胞内各含 1 个钙离子。(2)该晶胞中含 氧离子个数为 121 43，钙离子个数为 1，钛离子个数为 8 1 81，故其个数比 为311， 则它的化学式可表示为CaTiO3。 (3)1 mol晶体的质量等于(ab3c)g， 1 mol 晶体的 体积 为 d310 216.021023 cm3 ，则其密度 为 m V （ab3c） g 6.021023d310 21 cm3ab3c 602d3 g cm 3。 答案 (1)6 8 6 (

13、2)311 CaTiO3 (3)ab3c 602d3 从空间结构建构原子坐标参数 探究素材 1.原子坐标参数是晶胞的基本要素之一， 用于表示晶胞内部各原子的相对位置。 通过原子坐标的确定既能确定晶胞中原子的相对位置，又可以计算各原子间的距 离，进而可以计算晶胞的体积及晶体的密度。 2.原子坐标确定步骤：(1)由已知坐标确定晶胞参数值和坐标原点；(2)由原子在晶 胞中的相对位置确定原子与坐标原点的距离；(3)确定原子在晶胞中的坐标。 探究题目 4.原子坐标参数，表示晶胞内部各原子的相对位置。下图为 Ge 单晶的晶胞，其中 原子坐标参数 A 为(0，0，0)；B 为(1 2，0， 1 2)；C 为

14、( 1 2， 1 2，0)。则 D 原子的坐标 参数为( ) A.(1 4，0，0) B.(0，1 4，0 ) C.(1 8， 1 4， 1 4) D.(1 4， 1 4， 1 4 ) 解析 对照晶胞图及 A 为(0，0，0)；B 为(1 2，0， 1 2)；C 为( 1 2， 1 2，0)的坐标，选 A 为参照点， 可知 D 在对角线的 1/4 处， 运用比例关系可知 D 原子的坐标参数为(1 4， 1 4， 1 4)，D 正确。 答案 D 1.整块晶体可以看作是数量巨大的晶胞“无隙并置”而成。对这句话的理解错误 的是( ) A.相邻晶胞之间没有任何间隙 B.晶体是晶胞简单、随意堆积而成 C

15、.晶胞排列时，取向相同 D.“并置”是指所有晶胞都是平行排列的 解析 晶体并不是晶胞简单、随意堆积而成，而是晶胞平行排列而成的，且相邻 晶胞之间没有任何间隙。 答案 B 2.某物质的晶体内部一截面上原子的排布情况如图所示，则该晶体的化学式可表 示为( ) A.A2B B.AB C.AB2 D.A3B 解析 由该晶体一截面上原子的排布情况可知， 每一个A原子周围有4个B原子， 每一个 B 原子周围有 4 个 A 原子。故该晶体的化学式可表示为 AB。 答案 B 3.如图为 NaCl 晶体的一个晶胞，测知氯化钠晶体中相邻的 Na 与 Cl的距离为 a cm，该晶体密度为 d g cm 3，则阿伏加

16、德罗常数可表示为( ) A.0.585 4a3d mol 1 B.58.5 8a3d mol 1 C.58.5 2a3d mol 1 D.117 a3d mol 1 解析 一个 NaCl 晶胞中含 Na ：81 86 1 24(个)； 含 Cl ：121 414(个)， 一个 NaCl 晶胞的体积为 V8a3cm3， 由 NA d g cm 3 V458.5 g mol1 得 NA 458.5 g mol 1 d g cm 38a3cm358.5 2a3d mol 1。 答案 C 4.石墨烯可转化为富勒烯(C60)，某金属 M 与 C60可制备一种低温超导材料，晶胞 如图所示， M 原子位于晶

17、胞的棱上与内部。 该晶胞中 M 原子的个数为_， 该材料的化学式为_。 解析 根据均摊法， 晶胞含 M 原子的个数为 121 4912， C60 位于顶点和面心， 故晶胞含 C60的个数为 81 86 1 24，故化学式为 M3C60。 答案 12 M3C60 5.近年来我国科学家发现了一系列意义重大的铁系超导材料， 其中一类为 FeSm AsFO 组成的化合物。回答下列问题：一种四方结构的超导化合物的晶胞 如图 1 所示，晶胞中 Sm 和 As 原子的投影位置如图 2 所示。 (1)图中 F 和 O2共同占据晶胞的上下底面位置，若两者的比例依次用 x 和 1x 代表，则该化合物的化学式表示为

18、_，通过测定密度 和晶胞参数，可以 计算该物质的 x 值，完成它们关系表达式 _ g cm 3。 (2)以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子 分数坐标，例如图 1 中原子 1 的坐标为(1 2， 1 2， 1 2)，则原子 2 和 3 的坐标分别为 _、_。 解析 (1)由图 1 可知，每个晶胞中含 Sm 原子：41 22，含 Fe 原子：4 1 41 2， 含 As 原子： 41 22， 含 O 原子： (8 1 82 1 2)(1x)2(1x)， 含 F 原子： (81 82 1 2)x2x， 所以该化合物的化学式为 SmFeAsO1xFx； 根据该化合物的化 学式为 SmFeAsO1xFx， 一个晶胞的质量为228116（1x）19x NA ， 一个晶胞的 体积为 a2c10 30 cm3，则密度 228116（1x）19x a2cNA10 30 g/cm3；(2)根据原子 1 的坐标(1 2， 1 2， 1 2)，可知原子 2 和 3 的坐标分别为( 1 2， 1 2，0)，(0，0， 1 2)。 答案 (1)SmFeAsO1xFx 228116（1x）19x a2cNA10 30 (2)(1 2， 1 2，0 ) (0，0， 1 2)