2021年山东省临沂市兰陵县中考一模数学试卷（含答案解析）

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1、2021 年山东省临沂市兰陵县中考数学一模试卷年山东省临沂市兰陵县中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 14 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 42 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的题目要求的 1的相反数是（ ） A B6 C6 D 2如图，ABCD，EFD64，FEB 的角平分线 EG 交 CD 于点 G，则EGF（ ） A66 B56 C68 D58 3如图所示，该几何体的俯视图是（ ） A B C D 4如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部

2、分重合， 那么我们把这个图形叫做平移重合图形下列图形中，平移重合图形是（ ） A平行四边形 B等腰梯形 C正六边形 D圆 5将一个篮球和一个足球随机放入三个篮子中，则恰有一个篮子为空的概率为（ ） A B C D 6下列不等式错误的是（ ） A21 B C D0.3 7九章算术中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？” 其大意是：今有人合伙买羊，若每人出 5 钱，还差 45 钱；若每人出 7 钱，还差 3 钱，问合伙人数、羊价 各是多少？此问题中羊价为（ ） A160 钱 B155 钱 C150 钱 D145 钱 8实数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示

3、，化简|a|+的结果是（ ） A2a+b B2ab Cb Db 9 在对一组样本数据进行分析时， 小华列出了方差的计算公式： s2， 由公式提供的信息，则下列说法错误的是（ ） A样本的容量是 4 B样本的中位数是 3 C样本的众数是 3 D样本的平均数是 3.5 10如图，在平面直角坐标系中，函数 y（x0）与 yx1 的图象交于点 P（a，b），则代数式 的值为（ ） A B C D 11一次函数 ykx+b 的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） Ak0 Bb1 Cy 随 x 的增大而减小 D当 x2 时，kx+b0 12某校科技实践社团制作实践设备，小明的操作过程如下： 小明取出老师

4、提供的圆形细铁环，先通过在圆一章中学到的知识找到圆心 O，再任意找出圆 O 的一条 直径标记为 AB（如图 1），测量出 AB4 分米； 将圆环进行翻折使点 B 落在圆心 O 的位置，翻折部分的圆环和未翻折的圆环产生交点分别标记为 C、 D（如图 2）； 用一细橡胶棒连接 C、D 两点（如图 3），计算出橡胶棒 CD 的长度 小明计算橡胶棒 CD 的长度为（ ） A2分米 B2分米 C3 分米 D3分米 13如图，在平面直角坐标系 xOy 中，AOB 经过两次图形的变换（平移、轴对称、旋转）得到OCD， 这个变化过程不可能是（ ） A先平移，再轴对称 B先轴对称，再平移 C先轴对称，再旋转 D

5、先旋转，再平移 14如图，在锐角三角形 ABC 中，BC4，ABC60，BD 平分ABC，交 AC 于点 D，M，N 分别是 BD，BC 上的动点，则 CM+MN 的最小值是（ ） A B2 C2 D4 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 15计算： 16已知 a+b3，a2+b25，则 ab 17不等式组的解集是 18如图，在 RtABC 中，C90，点 D 是 AC 边上的一点，DE 垂直平分 AB，垂足为点 E若 AC 8，BC6，则线段 DE 的长度为 19定义运算：若 amb，则 logabm（a0），例如 238，则

6、 log283运用以上定义，计算：log5125 log381 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 63 分）分） 20计算：（） 21某学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目共 10 题，每题 10 分现 分别从三个班中各随机取 10 名同学的成绩（单位：分），收集数据如下： 1 班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100； 2 班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90； 3 班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100 整理分析数据： 班级 平均数 中位数 众数 1

7、班 83 80 80 2 班 83 b 90 3 班 a 80 80 根据以上信息回答下列问题： （1）填空：表格中 a ，b ； （2）比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由； （3）为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共 570 人，试估计需要准备多少张奖状？ 22北京时间 2020 年 11 月 24 日 04 时 30 分，在海南文昌发射中心，嫦娥五号搭载长征五号遥五运载火箭 发射升空，为我国探月工程中“绕、落、回”三步战略画上完美句号如图，一枚运载火箭从地面 L 处 发射，当火箭到达 A 点时，从位于

8、地面 R 处的雷达站测得 AR 的距离是 6km，仰角为 43；1s 后火箭到 达 B 点，此时测得仰角为 45.54（所有结果取小数点后两位） （1）求地面雷达站 R 到发射处 L 的水平距离； （2）求这枚火箭从 A 到 B 的平均速度是多少？ （参考数据： sin430.68， cos430.73， tan430.93， sin45.540.71， cos45.540.70， tan45.54 1.02） 23如图，RtABC 中，ACB90，AO 是ABC 的角平分线以 O 为圆心，OC 为半径作O （1）求证：AB 是O 的切线 （2）已知 AO 交O 于点 E，延长 AO 交O 于

9、点 D，tanD，求的值 24我们学习了正比例函数、一次函数的图象与性质后，进一步研究函数 y|x|的图象与性质 （1）我们知道，请利用以前所学知识在给出的平面直角坐标系中画出该函数图象； （2）通过观察图象，写出该函数的一条性质： ； （3）利用学过的平移知识，说说函数 y|x4|+1 是怎样由函数 y|x|平移得来的？并利用（1）中给出 的平面直角坐标系画出函数 y|x4|+1 图象 25如图，在正方形 ABCD 中，动点 E，F 分别在边 DC，CB 上移动（不与顶点重合），且满足 DECF连 接 AE 和 DF，交于点 P （1）请你写出 AE 与 DF 的数量关系和位置关系，并说明理

10、由； （2）由于点 E，F 的移动，使得点 P 也随之运动 请用文字描述并且在图中画出点 P 的运动路径； 若 AD10，请求出线段 CP 的最小值 26如图，抛物线 yx2+bx+5 与 x 轴交于 A，B 两点 （1）若过点 C 的直线 x2 是抛物线的对称轴 求抛物线的解析式； 对称轴上是否存在一点 P，使点 B 关于直线 OP 的对称点 B恰好落在对称轴上若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 （2）当 b4，0 x2 时，函数值 y 的最大值满足 3y15，求 b 的取值范围 参考答案参考答案 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 14 小题，每小题小题，每小题 3

11、分，共分，共 42 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的题目要求的 1的相反数是（ ） A B6 C6 D 【分析】只有符号不同的两个数是互为相反数，在数轴上表示，分别位于原点的两侧，且到原点距离相 等的两点所表示的数是互为相反数 解：的相反数是， 故选：D 2如图，ABCD，EFD64，FEB 的角平分线 EG 交 CD 于点 G，则EGF（ ） A66 B56 C68 D58 【分析】由平行线的性质可得FEB180EFD116，BEGEGF，利用角平分线的定义 可得BEG58，从而得解 解：ABCD，EFD64， FEB1

12、80EFD116，BEGEGF， FEB 的角平分线 EG 交 CD 于点 G， BEG58， EGF58 故选：D 3如图所示，该几何体的俯视图是（ ） A B C D 【分析】根据俯视图的概念求解可得 解：该几何体的俯视图是 故选：B 4如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合， 那么我们把这个图形叫做平移重合图形下列图形中，平移重合图形是（ ） A平行四边形 B等腰梯形 C正六边形 D圆 【分析】证明平行四边形是平移重合图形即可 解：如图，平行四边形 ABCD 中，取 BC，AD 的中点 E，F，连接 EF 四边形 ABEF 向右平移可以与

13、四边形 EFDC 重合， 平行四边形 ABCD 是平移重合图形， 故选：A 5将一个篮球和一个足球随机放入三个篮子中，则恰有一个篮子为空的概率为（ ） A B C D 【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出恰有一个篮子为空的情况数，然后根据概 率公式即可得出答案 解：三个不同的篮子分别用 A、B、C 表示，根据题意画图如下： 共有 9 种等可能的情况数，其中恰有一个篮子为空的有 6 种， 则恰有一个篮子为空的概率为 故选：A 6下列不等式错误的是（ ） A21 B C D0.3 【分析】对于选项 A，根据两个负数绝对值大的反而小即可得21；对于选项 B，由， 即可得；对于选项

14、C，由3，可得；对于选项 D，由实数大小的比较可得 由此可得只有选项 C 错误 解：A、根据两个负数绝对值大的反而小可得21，原不等式正确，故此选项不符合题意； B、由 34，可得，原不等式正确，故此选项不符合题意； C、3，3，可得 ，原不等式错误，故此选项符合题意； D、由0.3333，可得 ，原不等式正确，故此选项不符合题意 故选：C 7九章算术中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？” 其大意是：今有人合伙买羊，若每人出 5 钱，还差 45 钱；若每人出 7 钱，还差 3 钱，问合伙人数、羊价 各是多少？此问题中羊价为（ ） A160 钱 B155

15、钱 C150 钱 D145 钱 【分析】设共有 x 人合伙买羊，羊价为 y 钱，根据“若每人出 5 钱，还差 45 钱；若每人出 7 钱，还差 3 钱”，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论 解：设共有 x 人合伙买羊，羊价为 y 钱， 依题意，得：， 解得： 故选：C 8实数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（ ） A2a+b B2ab Cb Db 【分析】直接利用数轴上 a，b 的位置，进而得出 a0，ab0，再利用绝对值以及二次根式的性质化 简得出答案 解：由图可知：a0，ab0， 则|a|+ a（ab） 2a+b 故选：A 9 在对一组样本

16、数据进行分析时， 小华列出了方差的计算公式： s2， 由公式提供的信息，则下列说法错误的是（ ） A样本的容量是 4 B样本的中位数是 3 C样本的众数是 3 D样本的平均数是 3.5 【分析】先根据方差的公式得出这组数据为 2、3、3、4，再根据样本容量、中位数、众数和平均数的概 念逐一求解可得答案 解：由题意知，这组数据为 2、3、3、4， 所以这组数据的样本容量为 4，中位数为3，众数为 3，平均数为3， 故选：D 10如图，在平面直角坐标系中，函数 y（x0）与 yx1 的图象交于点 P（a，b），则代数式 的值为（ ） A B C D 【分析】根据函数的关系式可求出交点坐标，进而确定

17、 a、b 的值，代入计算即可 解： 法一：由题意得， ，解得，或（舍去）， 点 P（，）， 即：a，b， ； 法二：由题意得， 函数 y（x0）与 yx1 的图象交于点 P（a，b）， ab4，ba1， ； 故选：C 11一次函数 ykx+b 的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） Ak0 Bb1 Cy 随 x 的增大而减小 D当 x2 时，kx+b0 【分析】直接利用一次函数的性质结合函数图象上点的坐标特点得出答案 解：如图所示：A、图象经过第一、三、四象限，则 k0，故此选项错误； B、图象与 y 轴交于点（0，1），故 b1，正确； C、k0，y 随 x 的增大而增大，故此选项错误；

18、D、当 x2 时，kx+b0，故此选项错误； 故选：B 12某校科技实践社团制作实践设备，小明的操作过程如下： 小明取出老师提供的圆形细铁环，先通过在圆一章中学到的知识找到圆心 O，再任意找出圆 O 的一条 直径标记为 AB（如图 1），测量出 AB4 分米； 将圆环进行翻折使点 B 落在圆心 O 的位置，翻折部分的圆环和未翻折的圆环产生交点分别标记为 C、 D（如图 2）； 用一细橡胶棒连接 C、D 两点（如图 3），计算出橡胶棒 CD 的长度 小明计算橡胶棒 CD 的长度为（ ） A2分米 B2分米 C3 分米 D3分米 【分析】连接 OC，如图，利用折叠的性质得到 CD 垂直平分 OB，

19、OEBE，再根据垂径定理得到 CE DE，然后利用勾股定理计算出 CE，从而得到 CD 的长 解：连接 OC，如图， 点 B 落在圆心 O 的位置， CD 垂直平分 OB， CEDE，OEBE1， 在 RtOCE 中，OC2，OE1， CE， CD2CE2（分米） 故选：B 13如图，在平面直角坐标系 xOy 中，AOB 经过两次图形的变换（平移、轴对称、旋转）得到OCD， 这个变化过程不可能是（ ） A先平移，再轴对称 B先轴对称，再平移 C先轴对称，再旋转 D先旋转，再平移 【分析】利用轴对称平移，旋转的性质一一判断即可 解：A、向下平移 3 个单位，再沿 y 轴翻折，可得COD，正确，本

20、选项不符合题意 B、沿 y 轴翻折，再向下平移 3 个单位，可得COD，正确，本选项不符合题意 C、沿 x 轴翻折，再绕（0，1.5）旋转 180，可得COD，正确，本选项不符合题意 D、先旋转，再平移，不可能得到COD，本选项符合题意 故选：D 14如图，在锐角三角形 ABC 中，BC4，ABC60，BD 平分ABC，交 AC 于点 D，M，N 分别是 BD，BC 上的动点，则 CM+MN 的最小值是（ ） A B2 C2 D4 【分析】从已知条件结合图形认真思考，通过构造全等三角形，利用三角形的三边的关系确定线段和的 最小值 解：如图，在 BA 上截取 BEBN， 因为ABC 的平分线交

21、AC 于点 D， 所以EBMNBM， 在BME 与BMN 中， 所以BMEBMN（SAS）， 所以 MEMN 所以 CM+MNCM+MECE 因为 CM+MN 有最小值 当 CE 是点 C 到直线 AB 的距离时，即 C 到直线 AB 的垂线段时，CE 取最小值为：4sin60 故选：C 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 15计算： 【分析】代入特殊角三角函数值，先算乘法，然后再算减法 解：原式2 2 ， 故答案为： 16已知 a+b3，a2+b25，则 ab 2 【分析】根据完全平方公式变形求解即可 解：a+b3，a2+b2

22、5， （a+b）2（a2+b2）2ab3254， ab2 故答案为：2 17不等式组的解集是 x2 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小 找不到确定不等式组的解集 解：解不等式 2x13，得：x2， 解不等式 2x1，得：x1， 则不等式组的解集为 x2， 故答案为：x2 18如图，在 RtABC 中，C90，点 D 是 AC 边上的一点，DE 垂直平分 AB，垂足为点 E若 AC 8，BC6，则线段 DE 的长度为 【分析】先求出 AE 长，根据相似三角形的判定得出AEDACB，得出比例式，代入求出 DE 长即可 解：C90，AC8，BC

23、6， AB10， DE 垂直平分 AB， DEA90，AE5， DEAC， 又AA， AEDACB， ， 即 DE 故答案为： 19定义运算：若 amb，则 logabm（a0），例如 238，则 log283运用以上定义，计算：log5125 log381 1 【分析】根据 53125，得出 log51253，根据 3481，得出 log3814，从而得出答案 解：53125， log51253， 3481， log3814， 原式341， 故答案为：1 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 63 分）分） 20计算：（） 【分析】先化简小括号内的式子，将括号外的除

24、法转为乘法，然后约分即可 解：（） （） 21某学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目共 10 题，每题 10 分现 分别从三个班中各随机取 10 名同学的成绩（单位：分），收集数据如下： 1 班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100； 2 班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90； 3 班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100 整理分析数据： 班级 平均数 中位数 众数 1 班 83 80 80 2 班 83 b 90 3 班 a 80 80 根据以上信息回答下列问题： （1）填空：表格中

25、a 83 ，b 85 ； （2）比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由； （3）为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共 570 人，试估计需要准备多少张奖状？ 【分析】（1）根据平均数和中位数的定义求解即可； （2）根据中位数和众数的意义即可判断； （3）总人数乘以样本中满分人数所占比例即可 解：（1）3 班成绩的平均数 a83， 2 班成绩重新排列为：60，70，80，80，80，90，90，90，90，100， 所以 2 班成绩的中位数 b85， 故答案为：83、85； （2）2 班成绩比较好，理由如下：

26、从平均数上看三个班都一样； 从中位数看，1 班和 3 班一样是 80，2 班是 85； 从众数上看，1 班和 3 班都是 80，2 班是 90； 综上所述，2 班成绩比较好； （3）57076（张）， 答：估计需要准备 76 张奖状 22北京时间 2020 年 11 月 24 日 04 时 30 分，在海南文昌发射中心，嫦娥五号搭载长征五号遥五运载火箭 发射升空，为我国探月工程中“绕、落、回”三步战略画上完美句号如图，一枚运载火箭从地面 L 处 发射，当火箭到达 A 点时，从位于地面 R 处的雷达站测得 AR 的距离是 6km，仰角为 43；1s 后火箭到 达 B 点，此时测得仰角为 45.5

27、4（所有结果取小数点后两位） （1）求地面雷达站 R 到发射处 L 的水平距离； （2）求这枚火箭从 A 到 B 的平均速度是多少？ （参考数据： sin430.68， cos430.73， tan430.93， sin45.540.71， cos45.540.70， tan45.54 1.02） 【分析】（1）在 RtARL 中，利用 cos43可求出答案； （2）求出 AL、BL、AB 的长，即可求出移动的速度 解：（1）在 RtARL 中，RLARcos434.38（km）， （2）在 RtARL 中，ALARsin434.08（km）， 在 RtBRL 中，BLRLtan45.544.

28、468（km）， ABBLAL0.3880.39（km）， 速度为 0.39km/s， 答：雷达站到发射处的水平距离为 4.38km，这枚火箭从 A 到 B 的平均速度为 0.39km/s 23如图，RtABC 中，ACB90，AO 是ABC 的角平分线以 O 为圆心，OC 为半径作O （1）求证：AB 是O 的切线 （2）已知 AO 交O 于点 E，延长 AO 交O 于点 D，tanD，求的值 【分析】（1）由于题目没有说明直线 AB 与O 有交点，所以过点 O 作 OFAB 于点 F，然后证明 OC OF 即可； （2） 连接 CE， 先求证ACEODC， 然后可知ACEADC， 所以，

29、而 tanD， 于是得到结论 解：（1）如图，过点 O 作 OFAB 于点 F， AO 平分CAB， OCAC，OFAB， OCOF， AB 是O 的切线； （2）如图，连接 CE， ED 是O 的直径， ECD90， ECO+OCD90， ACB90， ACE+ECO90， ACEOCD， OCOD， OCDODC， ACEODC， CAECAE， ACEADC， ， tanD， ， 24我们学习了正比例函数、一次函数的图象与性质后，进一步研究函数 y|x|的图象与性质 （1）我们知道，请利用以前所学知识在给出的平面直角坐标系中画出该函数图象； （2）通过观察图象，写出该函数的一条性质： 当

30、 x0 时，y 随 x 的增大而增大（答案不唯一） ； （3）利用学过的平移知识，说说函数 y|x4|+1 是怎样由函数 y|x|平移得来的？并利用（1）中给出 的平面直角坐标系画出函数 y|x4|+1 图象 【分析】（1）通过列表、描点、画图，在平面直角坐标系中画出函数 y|x|的图象： （2）根据图象得出结论； （3）根据平移的性质即可求得 解：（1）列表： x 3 2 1 0 1 2 3 y 3 2 1 0 1 2 3 描点、连线画出函数 y|x|的图象如图： （2）由图象可知，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大（答案不唯一）， 故答案为当 x0 时，y 随 x 的增大而增大（答案不

31、唯一）； （3）函数 y|x4|+1 是由函数 y|x|向右平移 4 个单位，再向上平移 1 个单位得来的， 利用（1）中给出的平面直角坐标系画出函数 y|x4|+1 图象 25如图，在正方形 ABCD 中，动点 E，F 分别在边 DC，CB 上移动（不与顶点重合），且满足 DECF连 接 AE 和 DF，交于点 P （1）请你写出 AE 与 DF 的数量关系和位置关系，并说明理由； （2）由于点 E，F 的移动，使得点 P 也随之运动 请用文字描述并且在图中画出点 P 的运动路径； 若 AD10，请求出线段 CP 的最小值 【分析】（1）结论：AEDF，AEDF，证明ADEDCF（SAS），

32、可得结论； （2）点 P 在运动中保持APD90，设正方形 ABCD 的中心为 O，推出点 P 的运动路径是以 AD 为直 径的圆的（去除端点 D，O）； 设 AD 的中点为 G，连接 CG 交圆弧于点 P，此时线段 CP 的长度最小，利用勾股定理求出 CG，可得 结论 解：（1）结论：AEDF，AEDF， 理由：四边形 ABCD 是正方形， ADDC，ADEDCF90， DECF， 在ADE 和DCF 中 ， ADEDCF（SAS）， AEDF，DAEFDC， ADE90， ADP+DCF90， ADP+DAE90， APD1809090， AEDF； （2）如图，点 P 在运动中保持APD

33、90，设正方形 ABCD 的中心为 O， 点 P 的运动路径是以 AD 为直径的圆的（去除端点 D，O）， 设 AD 的中点为 G，连接 CG 交圆弧于点 P，此时线段 CP 的长度最小 在 RtCDG 中，CG5， CPCGGP55， 即线段 CP 的最小值是 55 26如图，抛物线 yx2+bx+5 与 x 轴交于 A，B 两点 （1）若过点 C 的直线 x2 是抛物线的对称轴 求抛物线的解析式； 对称轴上是否存在一点 P，使点 B 关于直线 OP 的对称点 B恰好落在对称轴上若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 （2）当 b4，0 x2 时，函数值 y 的最大值满足 3y1

34、5，求 b 的取值范围 【分析】（1）根据抛物线的对称轴公式即可求出解析式； 如图，若点 P 在 x 轴上方，点 B 关于 OP 对称的点 B在对称轴上，连接 OB、PB，根据轴对称的性 质得到 OBOB，PBPB，求出点 B 的坐标，利用勾股定理得到，再根据 PBPB，列 出方程解答，同理得到点 P 在 x 轴下方时的坐标即可； （2）当 b4 时，确定对称轴的位置，再结合开口方向，确定当 0 x2 时，函数的增减性，从而得到 当 x2 时，函数取最大值，再列出不等式解答即可 解：（1）抛物线 yx2+bx+5 的对称轴为直线， 若过点 C 的直线 x2 是抛物线的对称轴， 则，解得：b4，

35、 抛物线的解析式为 yx2+4x+5； 存在， 如图，若点 P 在 x 轴上方，点 B 关于 OP 对称的点 B在对称轴上，连接 OB、PB， 则 OBOB，PBPB， 对于 yx2+4x+5，令 y0，则x2+4x+50， 解得：x11，x25， A（1，0），B（5，0）， OBOB5， ， ， 设点 P（2，m）， 由 PBPB 可得：，解得：， P（2，）； 同理，当点 P 在 x 轴下方时，P（2，） 综上所述，点 P（2，）或 P（2，）； （2）抛物线 yx2+bx+5 的对称轴为直线， 当 b4 时， 抛物线开口向下，在对称轴左边，y 随 x 的增大而增大， 当 0 x2 时，取 x2，y 有最大值， 即 y4+2b+52b+1， 32b+115，解得：1b7， 又b4， 4b7