湖南省长沙市雨花区2021-2022学年九年级上第一次月考数学试卷(含答案解析)
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1、2021-2022 学年湖南省长沙市雨花区九年级(上)第一次月考数学试卷学年湖南省长沙市雨花区九年级(上)第一次月考数学试卷 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题个小题,每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 12021 的倒数的相反数是( ) A B2021 C D2021 2下列运算正确的是( ) A (a2)3a5 B3a2+a3a3 Ca5a2a3(a0) Da(a+1)a2+1 3下列各图中,不是中心对称图形的是( ) A B C D 4 “校园足球”已成为南雅中学的一张靓丽名片,南雅中学女子足球队获得“2021 年中国足球学校杯女子 乙组U15亚军” 这
2、一新闻获得2400000的点击率, 2400000这个数用科学记数法表示, 结果正确的是 ( ) A0.24105 B2.4106 C2.4105 D24104 5同时掷两枚质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数,下列事件中是不可能事件 的是( ) A点数之和为 12 B点数之和小于 3 C点数之和大于 4 且小于 8 D点数之和为 13 6已知点 P(2a1,1a)在第一象限,则 a 的取值范围在数轴上表示正确的是( ) A B C D 7 孙子算经是中国古代重要的数学著作,成书大约在一千五百年前,其中一道题,原文是: “今三人共 车,两车空;二人共车,九人步问人与
3、车各几何?”意思是:现有若干人和车,若每辆车乘坐 3 人, 则空余两辆车;若每辆车乘坐 2 人,则有 9 人步行问人与车各多少?设有 x 人,y 辆车,可列方程组 为( ) A B C D 8如图,点 A,B,C 在O 上,BAC54,则BOC 的度数为( ) A27 B108 C116 D128 9如图,在 RtABC 中,C90,以顶点 A 为圆心,适当长为半径画弧,分别交边 AC、AB 于点 M、 N,再分别以点 M、N 为圆心,大于 MN 的长为半径画弧,两弧交于点 P,作射线 AP 交边 BC 于点 D, 若 CD4,AB15,则ABD 的面积是( ) A15 B30 C45 D60
4、 10 如图, O 的半径为 2, 点 A 为O 上一点, OD弦 BC 于 D, 如果BAC60, 那么 OD 的长是 ( ) A B C1 D2 二、填空题(本题共二、填空题(本题共 6 个小题,每题个小题,每题 3 分,共分,共 18 分)分) 11分解因式:x22021x 12正十二边形每个内角的度数为 13已知扇形的圆心角为 120,弧长为 2,则它的半径为 14二次函数 yx22x+3 的图象的顶点坐标为 15如图,四边形 ABCD 是O 的外切四边形,且 AB10,CD12,则四边形 ABCD 的周长为 16已知二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示,它与 x 轴的两个交点
5、分别为(1,0) , (3,0) 对于下 列命题:b2a0;abc0;4a+2b+c0;8a+c0其中正确的有 (填序号) 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 9 个小题,第个小题,第 17、18、19 题每小题题每小题 6 分,第分,第 20、21 题每小题每小 8 分,第分,第 22、23 题每小题每小 题题 6 分,第分,第 24、25 题每小题题每小题 6 分,共分,共 72 分)分) 17 (6 分)计算: 18 (6 分)先化简,再求值:,其中 a2022 19 (6 分)数学课堂上,H 老师把一个布袋放在讲台上袋中放有红、黄、白种颜色的球各一个,它们除 颜色外其它都一样,小
6、亮同学从布袋中摸出一球后放回去摇匀,再摸出一个球请你利用列举法(列表 或画树状图)分析并求出小亮两次都能摸到白球的概率是多少 20 (8 分)初中学生带手机上学,给学生带来了方便,同时也带来了一些负面影响针对这种现象某校九 年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中学生带手机上学”看法,统计整理并制作了如下的 统计图: (1)这次调查的家长总人数为 人,表示“无所谓”的家长人数为 人; (2)随机抽查一个接受调查的家长,恰好抽到“很赞同”的家长的概率是 ; (3)求扇形统计图中表示“不赞同”的扇形的圆心角度数 21 (8 分)如图,四边形 ABCD 是菱形,对角线 AC,BD 相交于点 O
7、,BOCCEB (1)求证:四边形 OBEC 是矩形; (2)若DAC30,AB4,求矩形 OBEC 的周长 22 (9 分)随着“双减”政策在星城的落地,为进一步规范各个学校的课后服务工作,长沙市教育局就长 沙市中小学课后服务工作实施办法进行了更明确的要求,鼓励教师参与志愿辅导某区率先示范,推 出名师公益大课堂,为学生提供线上线下免费辅导,据统计,第一批公益课受益学生 2 万人次,第三批 公益课受益学生 2.42 万人次 (1)如果第一批,第三批公益课受益学生人次的增长率相同,求这个增长率; (2)按照这个增长率,预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次? 23 (9 分)如图,点 D 在O
8、 的直径 AB 的延长线上,点 C 在O 上,且 ACCD,ACD120 (1)求证:CD 是O 的切线; (2)若O 的半径为 2,求图中阴影部分的面积 24 (10 分)定义:如果同一平面内的四个点在同一个圆上,那么我们把这称为四点共圆 (1) 下列几何图形的四个顶点构成四点共圆的有 (填序号) 平行四边形; 菱形; 矩形; 正方形;等腰梯形 (2)已知ABC 中,A40,如图 1,平面上一点 D,使得 A、B、C、D 四点共圆,试求BDC 的 度数 (3)若ABC 的外接圆为O,半径为 r,平面上有两点 E、F,分别与ABC 的三个顶点构成四点共圆 (E 在 AB 的左侧,F 点在 AC
9、 的右侧) ,如图 2试判断E+FBAC 的值是否为定值?如果是, 请求出这个值;如果不是,请说明理由;若 BC 弦的长度与O 的半径 r 之比为:1,并且边 AB 经 过圆心 O,如图 3,试求五边形 AEBCF 的最大面积(用含 r 的式子表示) 25 (10 分)已知:抛物线与 x 轴相交于 A、B(A 点在 B 点的左边) ,与 y 轴相交于点 C, 若点 B 的坐标为(2,0) ,M 经过 A、B、C 三点 (1)求 c 的值; (2)求M 的半径; (3)过 C 点作直线交 x 轴于 D,当直线 CD 与抛物线只有一个交点时,直线 CD 是否与M 相切?如果 相切,请证明之;如果相
10、交,请求出直线 CD 与圆的另外一个交点的坐标; (4)点 E、F 分别为M 与抛物线上的动点,当点 O、C、E、F 四点构成的四边形为以 OC 为边的平行 四边形时,请直接写出点 E 的坐标 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题个小题,每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 12021 的倒数的相反数是( ) A B2021 C D2021 【分析】直接利用倒数以及相反数的定义分析得出答案 【解答】解:2021 的倒数为:,则的相反数是: 故选:A 2下列运算正确的是( ) A (a2)3a5 B3a2+a3a3 Ca5a2a
11、3(a0) Da(a+1)a2+1 【分析】根据合并同类项法则,幂的乘方的性质,单项式与多项式乘法法则,同底数幂的除法的性质对 各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】解:A、 (a2)3a6,故本选项错误; B、3a2+a,不是同类项,不能合并,故本选项错误; C、a5a2a3(a0) ,正确; D、a(a+1)a2+a,故本选项错误 故选:C 3下列各图中,不是中心对称图形的是( ) A B C D 【分析】根据中心对称图形的概念进行判断即可 【解答】解:A、是中心对称图形; B、不是中心对称图形; C、是中心对称图形; D、是中心对称图形 故选:B 4 “校园足球”已成为南雅中学的一张靓
12、丽名片,南雅中学女子足球队获得“2021 年中国足球学校杯女子 乙组U15亚军” 这一新闻获得2400000的点击率, 2400000这个数用科学记数法表示, 结果正确的是 ( ) A0.24105 B2.4106 C2.4105 D24104 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时,要看把 原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时,n 是正整数;当原数的绝对值1 时,n 是负整数 【解答】解:24000002.4106 故选:B 5同时掷两枚质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面上分别刻有
13、 1 到 6 的点数,下列事件中是不可能事件 的是( ) A点数之和为 12 B点数之和小于 3 C点数之和大于 4 且小于 8 D点数之和为 13 【分析】找到一定不会发生的事件即可 【解答】解:A、6 点+6 点12 点,为随机事件,不符合题意; B、例如:1 点+1 点2 点,为随机事件,不符合题意; C、例如:1 点+5 点6 点,为随机事件,不符合题意; D、两枚骰子点数最大之和为 12 点,不可能是 13 点,为不可能事件,符合题意 故选:D 6已知点 P(2a1,1a)在第一象限,则 a 的取值范围在数轴上表示正确的是( ) A B C D 【分析】首先根据点 P 在第一象限则横
14、纵坐标都是正数即可得到关于 a 的不等式组求得 a 的范围,然后 可判断 【解答】解:根据题意得:, 解得:0.5a1 故选:C 7 孙子算经是中国古代重要的数学著作,成书大约在一千五百年前,其中一道题,原文是: “今三人共 车,两车空;二人共车,九人步问人与车各几何?”意思是:现有若干人和车,若每辆车乘坐 3 人, 则空余两辆车;若每辆车乘坐 2 人,则有 9 人步行问人与车各多少?设有 x 人,y 辆车,可列方程组 为( ) A B C D 【分析】根据“每辆车乘坐 3 人,则空余两辆车;若每辆车乘坐 2 人,则有 9 人步行” ,即可得出关于 x, y 的二元一次方程组,此题得解 【解答
15、】解:依题意,得: 故选:B 8如图,点 A,B,C 在O 上,BAC54,则BOC 的度数为( ) A27 B108 C116 D128 【分析】直接由圆周角定理求解即可 【解答】解:A54, BOC2A108, 故选:B 9如图,在 RtABC 中,C90,以顶点 A 为圆心,适当长为半径画弧,分别交边 AC、AB 于点 M、 N,再分别以点 M、N 为圆心,大于 MN 的长为半径画弧,两弧交于点 P,作射线 AP 交边 BC 于点 D, 若 CD4,AB15,则ABD 的面积是( ) A15 B30 C45 D60 【分析】作 DEAB 于 E,根据角平分线的性质得到 DEDC4,根据三
16、角形的面积公式计算即可 【解答】解:作 DEAB 于 E, 由基本尺规作图可知,AD 是ABC 的角平分线, C90,DEAB, DEDC4, ABD 的面积ABDE30, 故选:B 10 如图, O 的半径为 2, 点 A 为O 上一点, OD弦 BC 于 D, 如果BAC60, 那么 OD 的长是 ( ) A B C1 D2 【分析】 由于BAC60, 根据圆周角定理可求BOC120, 又 ODBC, 根据垂径定理可知BOD 60,在 RtBOD 中,利用特殊三角函数值易求 OD 【解答】解:OD弦 BC, BDO90, BODBAC60, ODOB1, 故选:C 二、填空题(本题共二、填
17、空题(本题共 6 个小题,每题个小题,每题 3 分,共分,共 18 分)分) 11分解因式:x22021x x(x2021) 【分析】直接提取公因式 x,即可分解因式 【解答】解:x22021xx(x2021) 故答案为:x(x2021) 12正十二边形每个内角的度数为 150 【分析】首先求得每个外角的度数,然后根据外角与相邻的内角互为邻补角即可求解 【解答】解:正十二边形的每个外角的度数是:30, 则每一个内角的度数是:18030150 故答案为:150 13已知扇形的圆心角为 120,弧长为 2,则它的半径为 3 【分析】根据弧长公式代入求解即可 【解答】解:设扇形的半径为 R, 根据题
18、意得: l, R3 故答案为:3 14二次函数 yx22x+3 的图象的顶点坐标为 (1,4) 【分析】把二次函数解析式转化成顶点式形式,然后写出顶点坐标即可 【解答】解:yx22x+3 (x2+2x+11)+3 (x+1)2+4, 顶点坐标为(1,4) 故答案为: (1,4) 15如图,四边形 ABCD 是O 的外切四边形,且 AB10,CD12,则四边形 ABCD 的周长为 44 【分析】根据圆外切四边形的对边之和相等求出 AD+BC,根据四边形的周长公式计算即可 【解答】解:四边形 ABCD 是O 的外切四边形, AD+BCAB+CD22, 四边形 ABCD 的周长AD+BC+AB+CD
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