2020-2021学年广东省深圳市福田区北师大版六年级上期中数学试卷（含答案解析）

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1、20202021 学年广东深圳福田区六年级上学期期中数学试卷学年广东深圳福田区六年级上学期期中数学试卷 一、填空题（本大题共一、填空题（本大题共 10 小题，共小题，共 25分）分） 1. 晚上在路灯下散步， 走向路灯时， 影子会变 （ ） ， 远离路灯时影子会变 （ ） 。 （选填“长” 或“短”） 2. 如图，圆的面积计算是通过把圆转化成其它图形推导出来的，我发现： （1）所拼成的三角形面积与原来的圆形面积_。 （2）所拼成三角形的底相当于圆的_。 （3）所拼成的三角形的高是原来圆的_，根据三角形的计算公式可以推出：圆的面积S _。 3. 某数的 100倍是 7，则该数的 7%是_。 4.

2、 如果圆的直径缩小至原来的 1 4 ，那么周长缩小至原来的_，面积缩小至原来的_。 5. 一个由小正方体搭成的物体，从正面看到的形状是，从左面看到的形状是。搭成这样的 立体图形最少需要_块小正方体。 6. 一件衣服打八折后售价是 200 元，比原价便宜了_元。 7. _米比 12 米长 1 4 ；9 米比_米短 40%；18 米的 1 3 和_的 20%一样长。 8. 杂技演员表演独轮车走钢丝，车轮直径为30cm，要骑过18.84m长的钢丝，车轮要转_周。 （取 3.14） 9. 如图，以第一个圆的半径为直径画出第二个圆，再以第二个圆的半径为直径画出第三个圆，则第三个圆 的面积（图中阴影部分）

3、占第一个圆的面积的（ ） 。 （填几分之几） 10. 五（1）班昨天有 40名学生到学校上课，缺席 3 人，则昨天五（1）班同学的出勤率是_。 二、判断题（本大题共二、判断题（本大题共 1 小题，共小题，共 10分）分） 11.判断，对的打判断，对的打“”“”，错的打，错的打“”“”。 11. 一根绳子长 8米，先用去 1 8 ，再用去 1 8 米，这时还余下 6米。 （ ） 12. 小华比小刚轻 1 4 千克，也就是小刚比小华重 1 4 千克。 （ ） 13. 一件商品 120元，价格上涨 1 4 又下降 1 4 ，现价仍120 元。 （ ） 14. 因为圆周长等于2 r，所以半圆的周长是

4、r 。 （ ） 15. 两个相同的半圆拼成一个整圆后，面积和周长都不变。 （ ） 三、选择题（本大题共三、选择题（本大题共 7 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 14 分）分） 16. “长度缩短了 2 7 ”，这句话的正确理解是（ ） 。 A. 现在长度是原来长度的 2 7 B. 原来长度比现在长度多了 2 7 C. 现在长度是原来长度的 5 7 D. 以上理解都不对 17. 林场去年种植了 10000 棵树苗，年底抽查了其中的 1000棵，死亡率是 2%。你预计一下，林场种植的这 批树苗的成活率是（ ） 。 A. 80% B. 98% C. 2% 18. 在一块 2 1256m的

5、圆形草地中间安装一个自动旋转喷灌装置，射程为（ ）m较合适。 （取 3.14） A. 10 B. 20 C. 40 D. 无法确定 19. 两根长度都是 9 米的钢管，第一根截去它的 5 9 ，第二根截去 5 9 米，余下的钢管（ ） 。 A. 第一根长 B. 第二根长 C. 一样长 D. 无法比较 20. 在边长是 6 厘米的正方形内画一个最大的圆，圆的面积占正方形的（ ） 。 A. 1 2 B. 2 C. 4 D. 1 4 21. 给立体图形 再添上一个小正方体，且从左面看到的形状不变，添法正确的是（ ） 。 A. B. C. D. 22. 在含盐 30%的盐水中加入 5 克盐和 15克水

6、，这时盐水的含盐率（ ） 。 A. 大于 30% B. 小于 30% C. 等于 30% D. 无法确定 四、计算题（本大题共四、计算题（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 18 分）分） 23. 递等式计算。 （能简算的要简算） 5751 681224 1317 178 2121 1135 34412 24. 解方程。 1 60% 5 x 1 120%4.6 10 y 6 1.81.2 5 x 五、看图列式计算。 （本大题共五、看图列式计算。 （本大题共 2小题，共小题，共 10 分）分） 25. 在下面长方形中画一个最大的半圆（每小格边长表示 1厘米） 。并求出这个半

7、圆的周长和面积各是多 少？ 26. 看图列方程解答。 六、解答题（本大题共六、解答题（本大题共 4 小题，共小题，共 23分）分） 27. 小月用一张直径是 20厘米圆形卡纸剪出如图所示的风车图案，则被剪掉的卡纸（阴影部分）的面积 是多少平方厘米？ 28. 某品牌手机原价 3200元，连续两次降价 1 4 ，现价是多少元？ 29. 甲车间 150 人，乙车间人数比甲车间多 7 30 ，乙车间人数比丙车间少 1 6 ，丙车间有多少人？ 30. 书城开学第二周卖出学生辅导用书 840本，第二周比第一周多卖 1 6 ，第二周和第一周一共卖出学生辅导 用书多少本？ 20202021 学年广东深圳福田区

8、六年级上学期期中数学试卷学年广东深圳福田区六年级上学期期中数学试卷 一、填空题（本大题共一、填空题（本大题共 10 小题，共小题，共 25分）分） 1. 晚上在路灯下散步， 走向路灯时， 影子会变 （ ） ， 远离路灯时影子会变 （ ） 。 （选填“长” 或“短”） 【答案】 . 短 . 长 【解析】 【分析】影子在与光的来源相反的方向，人与灯的水平之间的夹角越大，影子越短。反之，影子越长，据 此解答。 【详解】由分析得， 晚上在路灯下散步，走向路灯时，影子会变 短；远离路灯时，影子会变长。 【点睛】本题考查了投影的知识，抓住影子在与光的来源相反的方向，人与灯的水平之间的夹角越大，影 子越短。

9、反之，影子越长。 2. 如图，圆的面积计算是通过把圆转化成其它图形推导出来的，我发现： （1）所拼成的三角形面积与原来的圆形面积_。 （2）所拼成的三角形的底相当于圆的_。 （3）所拼成的三角形的高是原来圆的_，根据三角形的计算公式可以推出：圆的面积S _。 【答案】 . 相等 . 周长 . 半径 . 2 r 【解析】 【分析】根据转化的思想，把一个圆沿半径分成若干等份，可以拼成的图形近似于三角形，通过三角形的 面积计算公式推导出圆的面积公式。 【详解】 （1）所拼成的三角形面积与原来的圆形面积相等。 （2）所拼成的三角形的底相当于圆的周长。 （3）所拼成的三角形的高是原来圆的半径，根据三角形

10、的计算公式可以推出：圆的面积S 2 r 。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆面积公式的推导过程。 3. 某数的 100倍是 7，则该数的 7%是_。 【答案】0.0049 【解析】 【分析】某数的 100 倍是 7，那么这个数就是 7100，求这个数的 7%，再乘 7%即可。 【详解】71007% 0.070.07 0.0049 【点睛】此题考查了有关百分数的运算，明确求一个数的百分之几用乘法。 4. 如果圆的直径缩小至原来的 1 4 ，那么周长缩小至原来的_，面积缩小至原来的_。 【答案】 . 1 4 . 1 16 【解析】 【分析】根据圆的周长公式：Cd，圆的面积公式：Sr2，如果圆的直

11、径缩小至原来的 1 4 ，那么周长缩 小至原来的 1 4 ，面积缩小至原来的（ 1 4 ）2据此解答。 【详解】由分析可知：如果圆的直径缩小至原来的 1 4 ，那么周长也缩小至原来的 1 4 ，圆的面积缩小至原来 的（ 1 4 ）2 1 16 。 【点睛】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用。 5. 一个由小正方体搭成的物体，从正面看到的形状是，从左面看到的形状是。搭成这样的 立体图形最少需要_块小正方体。 【答案】3 【解析】 【分析】从正面看到的形状是，可知这个几何体有 1 层，从左面看到的形状是，可知这个 几何体的这一层有两排，最少的块数就是一排放 1个，一排放 2个，最多就是两

12、排分别放 3 个，据此解答。 【详解】123（块） ，搭成这样的立体图形最少需要 3 块小正方体。 【点睛】此题考查了根据三视图确定几何体的形状，锻炼了学生的观察能力和空间想象能力。 6. 一件衣服打八折后售价是 200 元，比原价便宜了_元。 【答案】50 【解析】 【分析】此题单位“1”是衣服的原价，根据原价80%现价，可求出原价，再用原价减去现价即可。 【详解】20080%20025020050（元） ，所以比原价便宜了 50 元 【点睛】找准单位“1”，列出原价与现价之间的数量关系式是解决本题的关键。 7. _米比 12 米长 1 4 ；9 米比_米短 40%；18 米的 1 3 和_

13、的 20%一样长。 【答案】 . 15 . 15 . 30米 【解析】 【分析】把 12 米看成单位“1”，要求的数是它的（1 1 4 ） ，用 12乘这个分数即可； 把要求的数量看成单位“1”，它的（140%）对应的数量是 9 米，由此用除法求出要求的数； 先把 18米看成单位“1”，先用 18米乘上 1 3 ，求出 18 米的 1 3 是多少，再把要求的长度看成单位“1”，它 的 20%就是 18米的 1 3 ，再根据分数除法的意义求出要求的长度。 【详解】12（1 1 4 ） 12 5 4 15（米） 9（140%） 960% 15（米） 18 1 3 20% 620% 30（米） 【点

14、睛】 解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别， 求单位“1”的几分之几用乘法求解； 已知单位“1” 的几分之几是多少，求单位“1”用除法求解。 8. 杂技演员表演独轮车走钢丝，车轮直径为30cm，要骑过18.84m长的钢丝，车轮要转_周。 （取 3.14） 【答案】20 【解析】 【分析】根据圆的周长 Cd，先求出车轮的周长，再用铁丝的总长度除以车轮的周长即可。 【详解】3.143094.2（厘米） ； 18.84m1884cm 188494.220（周） 车轮要转 20周。 【点睛】 此题主要考查了圆的周长相关应用，牢记圆的周长公式并能灵活运用是解题关键。注意换算单位。 9. 如图，以第一

15、个圆的半径为直径画出第二个圆，再以第二个圆的半径为直径画出第三个圆，则第三个圆 的面积（图中阴影部分）占第一个圆的面积的（ ） 。 （填几分之几） 【答案】 1 16 【解析】 【分析】圆的面积取决于半径，故只要用假设法假设出最大圆与最小圆的半径，代入圆的面积公式，并把 两者相除即可。 【详解】假设第一个圆（大圆）的半径是 r，则第三个圆的半径是 r22 4 r 。 （ 4 r ）2（r2） （ 2 16 r ）（r2） 1 16 【点睛】读懂图示，并能够按图示所画，弄清楚最大圆与最小圆半径之间的关系是解题关键。 10. 五（1）班昨天有 40名学生到学校上课，缺席 3 人，则昨天五（1）班同

16、学的出勤率是_。 【答案】93% 【解析】 【分析】出勤率是指出勤人数占总人数的百分比，计算方法是：出勤率出勤人数总人数100%，据此 解答即可。 【详解】40（403）100% 4043100% 0.93100% 93% 【点睛】分率问题，计算的结果最大值为 100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之 百即可。 二、判断题（本大题共二、判断题（本大题共 1 小题，共小题，共 10分）分） 11.判断，对的打判断，对的打“”“”，错的打，错的打“”“”。 11. 一根绳子长 8米，先用去 1 8 ，再用去 1 8 米，这时还余下 6米。 （ ） 【答案】 【解析】 【分析】

17、把这根绳子的总长度看作单位“1”， 先用去 1 8 ， 也就是用去了 8 米的 1 8 ， 用乘法求出用去的米数， 用总长度减去第一次用去的长度，再减去第二次用去的长度即可。 【详解】8 1 8 1（米） 81 1 8 7 1 8 6 7 8 （米） 这时还余下 6 7 8 米。原题说法错误。 故答案为： 【点睛】此题主要考查了分数乘法的意义，明确求一个数的几分之几用乘法。注意两个 1 8 表示的意义是不 同的。 12. 小华比小刚轻 1 4 千克，也就小刚比小华重 1 4 千克。 （ ） 【答案】 【解析】 【分析】小华比小刚轻多少千克，反过来小刚就会比小华少多少千克，据此判断。 【详解】小

18、华比小刚轻 1 4 千克，也就是小刚比小华重 1 4 千克。原题说法正确。 故答案为： 【点睛】分数的后面带有单位，表示具体数量，这句话是成立的。如果分数后面不带单位，这句话就不成 立了。 13. 一件商品 120元，价格上涨 1 4 又下降 1 4 ，现价仍是 120元。 （ ） 【答案】 【解析】 【分析】将原价当做单位“1”，先提价 1 4 出售，提价后是原价的（1 1 4 ） ；后来又降价 1 4 ，是在提价后 价格的基础上降价 1 4 ，所以把原价的（1 1 4 ）看作单位“1”，现价是原价的（1 1 4 ）（1 1 4 ） ，根 据分数乘法的意义求现价，然后做出正确的判断。 【详解

19、】120（1 1 4 ）（1 1 4 ） 120 5 4 3 4 150 3 4 112.5（元） 因为现价是 112.5元，所以现价仍是 120元是错误的。 故答案为： 【点睛】完成本题要注意第一次降价的分率与第二次提价的分率的单位“1”是不同的。 14. 因为圆的周长等于2 r，所以半圆的周长是 r 。 （ ） 【答案】 【解析】 【分析】半圆周长圆周长的一半直径，据此解答。 【详解】由分析可知，半圆的周长为r2r，原题说法错误。 故答案为： 【点睛】此题考查了半圆的周长计算，记得加上直径。 15. 两个相同的半圆拼成一个整圆后，面积和周长都不变。 （ ） 【答案】 【解析】 【分析】两个

20、相同的半圆拼成一个整圆后，面积不变，周长少了两个直径的长度，据此判断。 【详解】由分析可知，两个相同的半圆拼成一个整圆后，面积不变，周长减少。原题说法错误。 故答案为： 【点睛】此题考查了圆的拼接，属于基础类题目。 三、选择题（本大题共三、选择题（本大题共 7 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 14 分）分） 16. “长度缩短了 2 7 ”，这句话的正确理解是（ ） 。 A. 现在长度是原来长度的 2 7 B. 原来长度比现在长度多了 2 7 C. 现在长度是原来长度的 5 7 D. 以上理解都不对 【答案】C 【解析】 【分析】长度缩短了 2 7 ，是指长度缩短了原来长度的 2

21、7 ，是把原来的长度看作单位“1”，据此选择。 【详解】由分析可知，“长度缩短了 2 7 ”是指长度缩短了原来长度的 2 7 ，那么现在的长度就是原来长度的 1 2 7 5 7 。 故选择：C 【点睛】此题考查了分数的意义，明确原来的长度是单位“1”是解题关键。 17. 林场去年种植了 10000 棵树苗，年底抽查了其中的 1000棵，死亡率是 2%。你预计一下，林场种植的这 批树苗的成活率是（ ） 。 A. 80% B. 98% C. 2% 【答案】B 【解析】 【分析】把抽查的 1000 棵树苗树苗看作“1”， 成活率1死亡率，据此解答。 【详解】12%98% 故答案为：B 【点睛】掌握生

22、活中百分率表示的实际意义是解答本题的关键。 18. 在一块 2 1256m的圆形草地中间安装一个自动旋转喷灌装置，射程为（ ）m较合适。 （取 3.14） A. 10 B. 20 C. 40 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】求喷灌的射程也就是求圆形草地的半径，根据圆的面积 Sr2，先求出半径的平方，再求半径。 【详解】12563.14400（平方米） 2020400（平方米） ，所以射程是 20 米比较合适。 故选择：B 【点睛】此题考查了有关圆的面积的实际应用，牢记公式并能灵活运用是解题关键。 19. 两根长度都是 9 米的钢管，第一根截去它的 5 9 ，第二根截去 5 9 米

23、，余下的钢管（ ） 。 A. 第一根长 B. 第二根长 C. 一样长 D. 无法比较 【答案】B 【解析】 【分析】两根钢管的长度相等，截去的越短，余下的就越长。根据分数乘法的意义，先求出第一根截去的 长度，与第二根截去的长度比较即可。 【详解】9 5 9 5（米） 5 5 9 所以第二根余下的钢管长。 故选择：B 【点睛】此题主要考查分数乘法的意义，明确求一个数的几分之几用乘法。注意题目中两个 5 9 表示的意义 是不同的。 20. 在边长是 6 厘米的正方形内画一个最大的圆，圆的面积占正方形的（ ） 。 A. 1 2 B. 2 C. 4 D. 1 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意

24、可知：这个圆的直径就是正方形的边长，再依据圆的面积公式：sr2即可求其面积，再 利用圆的面积除以正方形的面积即可解答问题。 【详解】（62）2 9 9（平方厘米） 正方形的面积是：6636（平方厘米） 936 4 故答案为：C 【点睛】此题主要考查正方形内接圆的面积的计算，关键是明确圆的直径即为正方形的边长。 21. 给立体图形 再添上一个小正方体，且从左面看到的形状不变，添法正确的是（ ） 。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 原来的立体图形的左视图为：，运用空间想象力看看各选项的立体图形左侧看到的形状是否和原图 左视图一样。 【详解】原来的立体图形的左视图为： A.从

25、左面看，可以看到 3行，2 层，第二层只有一个小正方形，左对齐，故 A 不符合题意； B.从左面看，可以看到 2行，2 层，第二层只有一个小正方形，左对齐，故 B 符合题意； C.从左面看，可以看到 2行，3 层，第二、三层只有一个小正方形，左对齐，故 C 不符合题意； D.从左面看，可以看到 3行，2 层，第二层只有一个小正方形，居中对齐，故 D 不符合题意。 故答案为：B 【点睛】本题考查立体图形三视图的认识，运用空间想象力是解题的关键。 22. 在含盐 30%的盐水中加入 5 克盐和 15克水，这时盐水的含盐率（ ） 。 A. 大于 30% B. 小于 30% C. 等于 30% D.

26、无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】只要求出加入 5克盐和 15克水的盐水的浓度比原来盐水浓度大还是小，就能知道盐水比原来盐水 含盐率低还是高，根据含盐率盐的质量盐水的质量100%解答。 【详解】加入盐水的浓度为：5（515） 520 25% 25%30% 故答案为：B 【点睛】完成本题的关键是先求出加入的盐水的浓度。 四、计算题（本大题共四、计算题（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 18 分）分） 23. 递等式计算。 （能简算的要简算） 5751 681224 1317 178 2121 1135 34412 【答案】31；17； 1 4 【解析】 【分析】把除

27、法转化成乘法，利用乘法分配律计算； 把算式变形 1717 138 2121 ，再利用乘法分配律计算； 先算括号里的减法，再按照从左到右的顺序计算。 【详解】 5751 681224 575 24 6812 575 242424 6812 202110 31； 1317 178 2121 1717 138 2121 17 (138) 21 17； 1135 34412 11 123 1 4 24. 解方程。 1 60% 5 x 1 120%4.6 10 y 6 1.81.2 5 x 【答案】 1 3 x ；34y ；0.5x 【解析】 【分析】根据等式的性质 2，方程的两边同时乘 x，移项，再同

28、时除以 60%即可； 根据等式的性质 1，方程的两边同时减去 120%，再根据等式的性质 2，方程的两边同时除以 1 10 即可； 根据等式的性质 1，方程的两边同时加上 6 5 x，再减去 1.2，移项，最后根据等式的性质 2，方程的两边同时 除以 6 5 即可。 【详解】 1 60% 5 x 解：x 1 5 60% x 1 3 1 120%4.6 10 y 解： 1 10 y4.6120% y3.4 1 10 y34 6 1.81.2 5 x 解： 6 5 x1.81.2 x0.6 6 5 x0.5 五、看图列式计算。 （本大题共五、看图列式计算。 （本大题共 2小题，共小题，共 10 分

29、）分） 25. 在下面的长方形中画一个最大的半圆（每小格边长表示 1 厘米） 。并求出这个半圆的周长和面积各是多 少？ 【答案】图见详解； 半圆周长：15.42厘米；半圆面积：14.13 平方厘米 【解析】 【分析】由图可知：长方形长是 6 厘米，宽是 4 厘米，长2宽，所以半圆直径是长方形的长，由此画 出半圆；半圆的周长圆周长的一半直径，半圆的面积圆面积的一半，将数据代入计算即可。 【详解】画图如下： 半圆周长：3.14626 3.1436 15.42（厘米） 半圆面积：3.14322 28.262 14.13（平方厘米） 答：这个半圆的周长是 15.42 厘米，面积是 14.13 平方厘米

30、。 【点睛】本题主要考查圆的周长、面积公式，明确半圆的直径是解题的关键。 26. 看图列方程解答。 【答案】77 千瓦时 【解析】 【分析】设一月份用电量是 x 千瓦时，则二月份比一月份节约 1 7 x 千瓦时，二月份用电量是 66 千瓦时，由 此可列出方程 x 1 7 x66，解方程即可。 【详解】解：设一月份用电量是 x千瓦时。 x 1 7 x66 6 7 x66 x77 六、解答题（本大题共六、解答题（本大题共 4 小题，共小题，共 23分）分） 27. 小月用一张直径是 20厘米的圆形卡纸剪出如图所示的风车图案，则被剪掉的卡纸（阴影部分）的面积 是多少平方厘米？ 【答案】157平方厘米

31、 【解析】 【分析】由图可知，阴影部分的面积大圆的面积四个小半圆的面积，其中小半圆的直径等于大圆的半 径，圆的面积 Sr2，据此解答。 【详解】3.14（202）23.14（2022）224 3.141003.1450 3.1450 157（平方厘米） 答：则被剪掉的卡纸（阴影部分）的面积是 157平方厘米。 【点睛】此题考查了有关圆的面积计算，牢记公式找出大圆和其中较小半圆之间的关系是解题关键。 28. 某品牌手机原价 3200元，连续两次降价 1 4 ，现价是多少元？ 【答案】1800元 【解析】 【分析】先把原价看作单位“1”，降价 1 4 后是原价的（1 1 4 ） ，再把第一次降价后

32、的价格看作单位“1”，降 价 1 4 ，此时是原价的（1 1 4 ）（1 1 4 ） ，根据分数乘法的意义，用乘法解答即可。 【详解】3200（1 1 4 ）（1 1 4 ） 3200 33 44 1800（元） 答：现价是 1800元。 【点睛】此题考查了求比一个数少几分之几的数是多少，注意单位“1”的变化。 29. 甲车间 150 人，乙车间人数比甲车间多 7 30 ，乙车间人数比丙车间少 1 6 ，丙车间有多少人？ 【答案】222人 【解析】 【分析】先把甲车间的人数看作单位“1”，那么乙车间的人数是甲车间人数的（1 7 30 ） ，已知甲车间的 人数，用乘法可求出乙车间的人数，再把丙车

33、间的人数看作单位“1”，那么乙车间的人数是丙车间的（1 1 6 ） ，用乙车间的人数除以乙车间所占丙车间的分率，即可求出丙车间的人数。 【详解】150（1 7 30 ）（1 1 6 ） 150 37 30 5 6 222（人） 答：丙车间有 222人。 【点睛】此题考查了分数的四则混合运算。先求出中间量乙车间的人数是解题关键。注意解答过程中单位 “1”的变化。 30. 书城开学第二周卖出学生辅导用书 840本，第二周比第一周多卖 1 6 ，第二周和第一周一共卖出学生辅导 用书多少本？ 【答案】1560本 【解析】 【分析】把第一周卖出学生辅导用书的数量看作单位“1”，第二周比第一周多卖 1 6 ，所以第二周是第一周 数量的（1 1 6 ） ，用除法即可求出第一周卖出的数量，再加上第二周的数量，据此可解出。 【详解】840（1 1 6 ）840 840 7 6 840 720840 1560（本） 答：第二周和第一周一共卖出学生辅导用书 1560 本。 【点睛】本题先找出单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法求解。