2021年辽宁省抚顺市顺城区中考数学二模试卷（含答案解析）

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1、2021 年辽宁省抚顺市顺城区中考数学二模试卷年辽宁省抚顺市顺城区中考数学二模试卷 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 10 个小题，每题个小题，每题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 14 的绝对值是（ ） A4 B4 C D 2如图，下列图形从正面看是三角形的是（ ） A B C D 3下列计算结果正确的是（ ） Aa4 a 2a8 B（a5）2a7 C（ab）2a2b2 D（ab）2a2b2 4下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 5不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 6如图，若 ABCD，则、 之间关系是（ ） A+180 B

2、+360 C+180 D+180 7某校评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、“纪律”、“活动参与”四个方面考核打分，各项满分 均为 100，所占比例如下表： 项目 学习 卫生 纪律 活动参与 所占比例 40% 25% 25% 10% 八年级 2 班这四项得分依次为 80，90，84，70，则该班四项综合得分（满分 100）为（ ） A81.5 B82.5 C84 D86 8甲、乙两地相距 600km，提速前动车的速度为 vkm/h，提速后动车的速度是提速前的 1.2 倍，提速后行车 时间比提速前减少 20min，则可列方程为（ ） A B C20 D20 9如图，AB 是O 的直径，点 C、

3、D、E 都在O 上若155，则2 的大小为（ ） A55 B45 C35 D25 10如图，在 RtABC 中，ACB90，BC2，AC4，点 D 是 AC 边的中点，点 E 在线段 AD 上，过 点 E 作 EFAB 交 BD 于点 F，连接 AF，设 AEx，AEF 的面积为 y，则能表示 y 与 x 函数关系的大 致图象是（ ） A B C D 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 8 个小题，每题个小题，每题 3 分，满分分，满分 24 分）分） 11天安门广场是当今世界上最大的城市广场，面积达 440000 平方米，将 440000 用科学记数法表示应 为 12已知一次函数 ykx+

4、b（k0）的图象经过 A（1，1）、B（1，3）两点，则 k 0（填“”或 “”） 13若关于 x 的一元二次方程 kx22x10 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 14笔筒中有 10 支型号、颜色完全相同的铅笔，将它们逐一标上 110 的号码，若从笔筒中任意抽出一支 铅笔，则抽到编号是 3 的整数倍的概率是 15如图，ABC 中，ABAC，A45，AC 的垂直平分线分别交 AB，AC 于 D，E 两点，连接 CD如 果 AD1，那么 tanBCD 16如图，在ABC 中，ABAC，B40，点 D 在线段 BC 上运动（D 不与 B、C 重合），连接 AD， 作ADE40，DE 交线

5、段 AC 于 E，在点 D 的运动过程中，ADE 的形状也在改变，当ADE 是等 腰三角形时，BDA 的度数是 17如图，已知直线 yx+4 与双曲线 y（x0）相交于 A、B 两点，与 x 轴、y 轴分别相交于 D、C 两 点，若 AB2，则 k 18如图，在正方形 ABCD 外取一点 E，连接 AE、BE、DE过点 A 作 AE 的垂线交 DE 于点 P若 AE AP1，PB下列结论： APDAEB；点 B 到直线 AE 的距离为；EBED；SAPD+SAPB1+；S正方形ABCD 4+ 其中正确结论的序号是 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 2 个小题，第个小题，第 19 题题 10

6、 分，第分，第 20 题题 12 分，满分分，满分 22 分）分） 19先化简，再求值：，其中 x 是不等式 3x+71 的负整数解 20为了弘扬我国古代数学发展的伟大成就，某校九年级进行了一次数学知识竞赛，并设立了以我国古代 数学家名字命名的四个奖项：“祖冲之奖”、“刘徽奖”、“赵爽奖”、“秦九韶奖”根据获奖情况 绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图 获最高奖项“祖冲之奖”的学生成绩统计表： 分数/分 80 85 90 95 人数/人 4 2 10 4 根据图形信息，解答下列问题： （1）获得“秦九韶奖”的学生有多少人，并补全条形统计图； （2）获得“祖冲之奖”的学生成绩的中位数是 分，众

7、数是 分； （3）若从获得“祖冲之奖”且得分为 95 分的甲，乙，丙，丁四名同学中随机抽取 2 名参加市级数学知 识竞赛，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率 四、（本题共四、（本题共 2 个小题，每题个小题，每题 12 分，满分分，满分 24 分）分） 21为响应国家“足球进校园”的号召，某校购买了 50 个 A 类足球和 25 个 B 类足球共花费 7500 元，已知 购买一个 B 类足球比购买一个 A 类足球多花 30 元 （1）求购买一个 A 类足球和一个 B 类足球各需多少元？ （2）通过全校师生的共同努力，今年该校被评为“足球特色学校”，学校计划用不超过 4800

8、元的经费 再次购买 A 类足球和 B 类足球共 50 个，若单价不变，则本次至少可以购买多少个 A 类足球？ 22如图，某数学活动小组为测量学校旗杆 AB 的高度，沿旗杆正前方 2米处的点 C 出发，沿斜面坡度 i 1：的斜坡 CD 前进 4 米到达点 D，在点 D 处安置测角仪，测得旗杆顶部 A 的仰角为 37，量得仪 器的高 DE 为 1.5 米已知 A、B、C、D、E 在同一平面内，ABBC，ABDE求旗杆 AB 的高度（参 考数据：sin37，cos37，tan37计算结果保留根号） 五、（满分五、（满分 12 分）分） 23如图，AB 为O 的直径，点 C、点 D 为O 上异于 A、

9、B 的两点，连接 CD，过点 C 作 CEDB，交 DB 的延长线于点 E，连接 AC、AD （1）若ABD2BDC，求证：CE 是O 的切线 （2）若O 的半径为，tanBDC，求 AC 的长 六、（满分六、（满分 12 分）分） 24某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个 20 元，市场调查发现，该种健身球每天的销 售量 y（个）与销售单价 x（元）有如下关系：y2x+80（20 x40），设这种健身球每天的销售利 润为 w 元 （1）求 w 与 x 之间的函数关系式； （2）该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ （3）如果物价部门规定这种健身

10、球的销售单价不高于 28 元，该商店销售这种健身球每天要获得 150 元 的销售利润，销售单价应定为多少元？ 七、解答题（满分七、解答题（满分 12 分）分） 25在ABC 中，CACB，ACB，点 D，E 分别是边 AB，AC 的中点，点 F 为直线 AB 上一动点，连 接 EF，将线段 EF 绕点 E 逆时针旋转 ，得到线段 EG，连接 DG （1）如图 1，当 60时，请直接写出线段 AF 和线段 DG 之间的数量关系； （2）如图 2，当 90时，其它条件不变，（1）的结论是否仍然成立？若成立，请利用图 2 证明；若 不成立，请说明理由； （3）在（2）的条件下，若 CACBAF4，请

11、直接写出线段 CG 的长 八、解答题（满分八、解答题（满分 14 分）分） 26如图，二次函数的图象与 x 轴交于点 A（6，0），顶点为 F（3，3），对称轴 CF 与 x 轴交于点 C，点 B 是二次函数图象上一动点，OB 交其对称轴于点 D，点 D，E 关于点 F 成中心对称，连接 BE，OE （1）求该二次函数的解析式； （2）若点 B 在对称轴右侧的二次函数图象上运动，求证：BEDOED； （3）若点 B 在二次函数图象上运动，当OBE 为等腰直角三角形时，请直接写出点 B 的坐标 参考答案参考答案 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 10 个小题，每题个小题，每题 3 分，满分分

12、，满分 30 分）分） 14 的绝对值是（ ） A4 B4 C D 【分析】根据绝对值的定义求解 解：4 的绝对值是 4； 故选：B 2如图，下列图形从正面看是三角形的是（ ） A B C D 【分析】分别写出各选项中几何体的从正面看到的图形，进一步选择答案即可 解：A、三棱柱从正面看到的是长方形，不合题意； B、圆台从正面看到的是梯形，不合题意； C、圆锥从正面看到的是三角形，符合题意； D、长方体从正面看到的是长方形，不合题意 故选：C 3下列计算结果正确的是（ ） Aa4 a 2a8 B（a5）2a7 C（ab）2a2b2 D（ab）2a2b2 【分析】运用同底数幂的乘法，幂的乘方，积的

13、乘方，完全平方公式运算即可 解：Aa4a2a6，故 A 错误； B（a5）2a10，故 B 错误； C（ab）2a22ab+b2，故 C 错误； D（ab）2a2b2，故 D 正确， 故选：D 4下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解把一个图形绕某一点旋 转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图 形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形 解：A既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意； B是轴对称图形，不是

14、中心对称图形，故本选项不符合题意； C不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； D是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意 故选：A 5不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可 解：解不等式 x10，得：x1； 解不等式 x+10，得：x1， 所以不等式组的解集为：1x1， 在数轴上表示为：， 故选：D 6如图，若 ABCD，则、 之间关系是（ ） A+180 B+360 C+180 D+180 【分析】 作 EFAB， 由 ABCD 得 EFCD， 再根据平行线的性质得+AE

15、F180， DEF， 而AEF+DEF，所以+180+ 解：如图，作 EFAB， ABCD， EFCD， EFAB， +AEF180， EFCD， DEF， 而AEF+DEF， +180+， 即+180 故选：D 7某校评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、“纪律”、“活动参与”四个方面考核打分，各项满分 均为 100，所占比例如下表： 项目 学习 卫生 纪律 活动参与 所占比例 40% 25% 25% 10% 八年级 2 班这四项得分依次为 80，90，84，70，则该班四项综合得分（满分 100）为（ ） A81.5 B82.5 C84 D86 【分析】根据题意和加权平均数的计算方法，可以

16、计算出八年级 2 班四项综合得分（满分 100），本题 得以解决 解：8040%+9025%+8425%+7010%82.5（分）， 即八年级 2 班四项综合得分（满分 100）为 82.5 分， 故选：B 8甲、乙两地相距 600km，提速前动车的速度为 vkm/h，提速后动车的速度是提速前的 1.2 倍，提速后行车 时间比提速前减少 20min，则可列方程为（ ） A B C20 D20 【分析】直接利用总时间的差值进而得出等式求出答案 解：因为提速前动车的速度为 vkm/h，提速后动车的速度是提速前的 1.2 倍，所以提速后动车的速度为 1.2vkm/h， 根据题意可得： 故选：A 9如

17、图，AB 是O 的直径，点 C、D、E 都在O 上若155，则2 的大小为（ ） A55 B45 C35 D25 【分析】连接 OE，如图，先利用圆周角定理得到AOE21110，则利用邻补角计算出BOE 70，然后再利用圆周角定理计算2 的度数 解：连接 OE，如图， AOE21255110， BOE180AOE18011070， BOE22， 27035 故选：C 10如图，在 RtABC 中，ACB90，BC2，AC4，点 D 是 AC 边的中点，点 E 在线段 AD 上，过 点 E 作 EFAB 交 BD 于点 F，连接 AF，设 AEx，AEF 的面积为 y，则能表示 y 与 x 函数

18、关系的大 致图象是（ ） A B C D 【分析】 由点 D 是 AC 的中点， 可得 ADDC2BC， 所以BDC 是等腰直角三角形， 即BDC45， 求出 BD 的长度；由 EFAB，可得出 DE：ADDF：BD，即（2x）：2DF：2，求出 DF 的长； 过点 F 作 FMAC 于点 M，则DFM 是等腰直角三角形，可求出 FM 的长，根据三角形的面积公式可 用 x 表达 y，利用二次函数最值问题，可得出当 x1 时，y 取最大值，由此可解答 解：如图，过点 F 作 FMAC 于点 M， AC4，点 D 是 AC 边的中点， ADDC2， ACB90，BC2， BDC45，BD2， AE

19、x， DE2x， EFAB， DE：ADDF：BD，即（2x）：2DF：2， 解得 DF（2x）， FMAC， FMD90， FMDF2x， yAEFMx（2x）x2+x， 且当 x1 时，y 取最大值 故选：C 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 8 个小题，每题个小题，每题 3 分，满分分，满分 24 分）分） 11天安门广场是当今世界上最大的城市广场，面积达 440000 平方米，将 440000 用科学记数法表示应为 4.4105 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值

20、与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正整数；当原数的绝对值1 时，n 是负整数据此解答即可 【解答】当：4400004.4105， 故答案为：4.4105 12已知一次函数 ykx+b（k0）的图象经过 A（1，1）、B（1，3）两点，则 k 0（填“” 或“”） 【分析】设直线 AB 的解析式为：ykx+b（k0），把 A（1，1），B（1，3）代入代入，得到 k 和 b 值，即可得到结论 解：设直线 AB 的解析式为：ykx+b（k0）， 把 A（1，1），B（1，3）代入 ykx+b 得， ， 解得：k2，b1， k0， 解法二：由 A（1，1）、B（1，3）可知，随着 x

21、 的减小，y 反而增大，所以有 k0 故答案为： 13 若关于x的一元二次方程kx22x10有两个不相等的实数根， 则k的取值范围是 k1且k0 【分析】由关于 x 的一元二次方程 kx22x10 有两个不相等的实数根，即可得判别式0 且 k0， 则可求得 k 的取值范围 解：关于 x 的一元二次方程 kx22x10 有两个不相等的实数根， b24ac（2）24k（1）4+4k0， k1， x 的一元二次方程 kx22x10 k0， k 的取值范围是：k1 且 k0 故答案为：k1 且 k0 14笔筒中有 10 支型号、颜色完全相同的铅笔，将它们逐一标上 110 的号码，若从笔筒中任意抽出一支

22、 铅笔，则抽到编号是 3 的整数倍的概率是 【分析】由标有 110 的号码的 10 支铅笔中，标号为 3 的倍数的有 3、6、9 这 3 种情况，利用概率公式 计算可得 解：在标有 110 的号码的 10 支铅笔中，标号为 3 的倍数的有 3、6、9 这 3 种情况， 抽到编号是 3 的倍数的概率是， 故答案为： 15如图，ABC 中，ABAC，A45，AC 的垂直平分线分别交 AB，AC 于 D，E 两点，连接 CD如 果 AD1，那么 tanBCD 1 【分析】证明BCD 为直角三角形，运用三角函数定义求解 解：A45，AD1， sin45， DE A45，AC 的垂直平分线分别交 AB，

23、AC 于 D，E 两点， AEDECE，ADC90 BDACAD1， tanBCD1 故答案为：1 16如图，在ABC 中，ABAC，B40，点 D 在线段 BC 上运动（D 不与 B、C 重合），连接 AD， 作ADE40，DE 交线段 AC 于 E，在点 D 的运动过程中，ADE 的形状也在改变，当ADE 是等 腰三角形时，BDA 的度数是 110或 80 【分析】 分为三种情况： 当 ADAE 时， ADEAED40， 根据AEDC， 得出此时不符合； 当 DADE 时，求出DAEDEA70，求出BAC，根据三角形的内角和定理求出BAD，根 据三角形的内角和定理求出BDA 即可；当 EA

24、ED 时，求出DAC，求出BAD，根据三角形的内 角和定理求出ADB 解：ABAC， BC40， 当 ADAE 时，ADEAED40， AEDC， 此时不符合； 当 DADE 时，即DAEDEA（18040）70， BAC1804040100， BAD1007030； BDA1803040110； 当 EAED 时，ADEDAE40， BAD1004060， BDA180604080； 当ADE 是等腰三角形时，BDA 的度数是 110或 80， 故答案为：110或 80 17如图，已知直线 yx+4 与双曲线 y（x0）相交于 A、B 两点，与 x 轴、y 轴分别相交于 D、C 两 点，若

25、AB2，则 k 3 【分析】作 BFx 轴于 F，AEy 轴于 E，两垂线交于 M 点，BHy 轴于 H，AGx 轴于 G，如图所示， 首先证明ACG， DBH， ABM 都是等腰直角三角形， 由 AB2， 根据对称性可知， BCAD， 推出 AGCH1，推出 A（3，1），由此即可解决问题； 解：作 BFx 轴于 F，AEy 轴于 E，两垂线交于 M 点，BHy 轴于 H，AGx 轴于 G，如图所示， D（4，0），C（0，4）， OCOD，CD4， OCDODC45， AEOD， BAMCDO45， ADG，CBH，ABM 都是等腰直角三角形（ AB2，根据对称性可知，ADBC ， AGC

26、H1， A（3，1）， k3， 故答案为3 18如图，在正方形 ABCD 外取一点 E，连接 AE、BE、DE过点 A 作 AE 的垂线交 DE 于点 P若 AE AP1，PB下列结论： APDAEB；点 B 到直线 AE 的距离为；EBED；SAPD+SAPB1+；S正方形ABCD 4+ 其中正确结论的序号是 【分析】利用同角的余角相等，易得EABPAD，再结合已知条件利用 SAS 可证两三角形全等； 过 B 作 BFAE，交 AE 的延长线于 F，利用中的BEP90，利用勾股定理可求 BE，结合AEP 是等腰直角三角形，可证BEF 是等腰直角三角形，再利用勾股定理可求 EF、BF； 利用中

27、的全等，可得APDAEB，结合三角形的外角的性质，易得BEP90，即可证； 连接 BD，求出ABD 的面积，然后减去BDP 的面积即可； 在 RtABF 中，利用勾股定理可求 AB2，即是正方形的面积 解：EAB+BAP90，PAD+BAP90， EABPAD， 又AEAP，ABAD， 在APD 和AEB 中， ， APDAEB（SAS）； 故此选项成立； APDAEB， APDAEB， AEBAEP+BEP，APDAEP+PAE， BEPPAE90， EBED； 故此选项成立； 过 B 作 BFAE，交 AE 的延长线于 F， AEAP，EAP90， AEPAPE45， 又中 EBED，BF

28、AF， FEBFBE45， 又BE， BFEF， 故此选项不正确； 如图，连接 BD，在 RtAEP 中， AEAP1， EP， 又PB， BE， APDAEB， PDBE， SABP+SADPSABDSBDP S正方形ABCDDPBE（4+）+ 故此选项不正确 EFBF，AE1， 在 RtABF 中，AB2（AE+EF）2+BF24+， S正方形ABCDAB24+ ， 故此选项正确 故答案为： 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 2 个小题，第个小题，第 19 题题 10 分，第分，第 20 题题 12 分，满分分，满分 22 分）分） 19先化简，再求值：，其中 x 是不等式 3x+71

29、 的负整数解 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的 x 的值代入进行计算即可 解：原式 ， 由 3x+71，解得 x2， x 是不等式 3x+71 的负整数解， x1， 原式3 20为了弘扬我国古代数学发展的伟大成就，某校九年级进行了一次数学知识竞赛，并设立了以我国古代 数学家名字命名的四个奖项：“祖冲之奖”、“刘徽奖”、“赵爽奖”、“秦九韶奖”根据获奖情况 绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图 获最高奖项“祖冲之奖”的学生成绩统计表： 分数/分 80 85 90 95 人数/人 4 2 10 4 根据图形信息，解答下列问题： （1）获得“秦九韶奖”的学生有多少人，并

30、补全条形统计图； （2）获得“祖冲之奖”的学生成绩的中位数是 90 分，众数是 90 分； （3）若从获得“祖冲之奖”且得分为 95 分的甲，乙，丙，丁四名同学中随机抽取 2 名参加市级数学知 识竞赛，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率 【分析】 （1）先根据祖冲之奖的人数及其百分比求得总人数，再根据扇形统计图得出获得刘徽奖的人数 进而补全条形统计图； （2）根据中位数和众数的定义求解可得； （3）根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得 出答案 解：（1）本次获奖人数有：2010%200（人）， 则获得“秦九韶奖”的人数有 20

31、046%92（人） 则刘徽奖的人数为 200（124%46%10%）40（人）， 补全条形统计图如解图所示： （2）获得“祖冲之奖”的学生成绩的中位数是 90 分，众数是 90 分； 故答案为：90，90； （3）树状图如图所示， 从四人中随机抽取两人共有12种情况， 并且每种情况出现的可能性相等， 恰好是甲和乙的有2种可能， 分别是（甲，乙），（乙，甲） 抽取两人恰好是甲和乙的概率是 四、（本题共四、（本题共 2 个小题，每题个小题，每题 12 分，满分分，满分 24 分）分） 21为响应国家“足球进校园”的号召，某校购买了 50 个 A 类足球和 25 个 B 类足球共花费 7500 元，

32、已知 购买一个 B 类足球比购买一个 A 类足球多花 30 元 （1）求购买一个 A 类足球和一个 B 类足球各需多少元？ （2）通过全校师生的共同努力，今年该校被评为“足球特色学校”，学校计划用不超过 4800 元的经费 再次购买 A 类足球和 B 类足球共 50 个，若单价不变，则本次至少可以购买多少个 A 类足球？ 【分析】（1）设购买一个 A 类足球需要 x 元，购买一个 B 类足球需要 y 元，根据“购买 50 个 A 类足球 和 25 个 B 类足球共花费 7500 元， 购买一个 B 类足球比购买一个 A 类足球多花 30 元” ， 即可得出关于 x， y 的二元一次方程组，解之

33、即可得出结论； （2）设购买 m 个 A 类足球，则购买（50m）个 B 类足球，根据总价单价数量结合总费用不超过 4800 元，即可得出关于 m 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论 解：（1）设购买一个 A 类足球需要 x 元，购买一个 B 类足球需要 y 元， 依题意，得：， 解得： 答：购买一个 A 类足球需要 90 元，购买一个 B 类足球需要 120 元 （2）设购买 m 个 A 类足球，则购买（50m）个 B 类足球， 依题意，得：90m+120（50m）4800， 解得：m40 答：本次至少可以购买 40 个 A 类足球 22如图，某数学活动小组为测量学校旗杆 AB

34、 的高度，沿旗杆正前方 2米处的点 C 出发，沿斜面坡度 i 1：的斜坡 CD 前进 4 米到达点 D，在点 D 处安置测角仪，测得旗杆顶部 A 的仰角为 37，量得仪 器的高 DE 为 1.5 米已知 A、B、C、D、E 在同一平面内，ABBC，ABDE求旗杆 AB 的高度（参 考数据：sin37，cos37，tan37计算结果保留根号） 【分析】延长 ED 交 BC 延长线于点 F，则CFD90，RtCDF 中求得 CFCDcosDCF2、 DFCD2， 作 EGAB， 可得 GEBF4 、 GBEF3.5， 再求出 AGGEtanAEG4tan37 可得答案 解：如图，延长 ED 交 B

35、C 延长线于点 F，则CFD90， tanDCFi， DCF30， CD4， DFCD2，CFCDcosDCF42， BFBC+CF2+24， 过点 E 作 EGAB 于点 G， 则 GEBF4，GBEFED+DF1.5+23.5， 又AED37， AGGEtanAEG4tan37， 则 ABAG+BG4tan37+3.53+3.5， 故旗杆 AB 的高度为（3+3.5）米 五、（满分五、（满分 12 分）分） 23如图，AB 为O 的直径，点 C、点 D 为O 上异于 A、B 的两点，连接 CD，过点 C 作 CEDB，交 DB 的延长线于点 E，连接 AC、AD （1）若ABD2BDC，求

36、证：CE 是O 的切线 （2）若O 的半径为，tanBDC，求 AC 的长 【分析】 （1） 连接 OC， 可证明 OCDE，由于 CEDB，CED90，所以OCE90， OCCE， 根据切线的判定即可求出答案 （2） 连接 BC， 由于BDCBAC， 所以 tanBACtanBDC， 设 BCx， AC2x， 所以 AB x，列出方程即可求出 x 的值 解：（1）连接 OC， OCOA， OCAOAC， COB2OAC， BDCOAC，ABD2BDC， COBABD， OCDE， CEDB，CED90， OCE90，OCCE， CE 是O 的切线 （2）连接 BC， BDCBAC， tanB

37、ACtanBDC， AB 是O 的直径， BCA90， ， 设 BCx，AC2x， ABx， O 的半径为， x2， x2， AC2x4 六、（满分六、（满分 12 分）分） 24某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个 20 元，市场调查发现，该种健身球每天的销 售量 y（个）与销售单价 x（元）有如下关系：y2x+80（20 x40），设这种健身球每天的销售利 润为 w 元 （1）求 w 与 x 之间的函数关系式； （2）该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ （3）如果物价部门规定这种健身球的销售单价不高于 28 元，该商店销售这种健身球每天要获

38、得 150 元 的销售利润，销售单价应定为多少元？ 【分析】（1）根据“每天的销售利润每个球的利润每天的销售量”可得函数解析式； （2）将（1）中所得函数解析式配方成顶点式，利用二次函数的性质解答可得； （3）根据题意列出 w150 时关于 x 的一元二次方程，解之得出 x 的值，再根据“销售单价不高于 28 元”取舍即可得 解：（1）根据题意可得：w（x20）y （x20）（2x+80） 2x2+120 x1600， w 与 x 之间的函数关系为：w2x2+120 x1600； （2）根据题意可得：w2x2+120 x16002（x30）2+200， 20， 当 x30 时，w 有最大值，w

39、 最大值为 200 答：销售单价定为 30 元时，每天销售利润最大，最大销售利润 200 元 （3）当 w150 时，可得方程2（x30）2+200150 解得 x125，x235， 3528， x235 不符合题意，应舍去 答：该商店销售这种健身球每天想要获得 150 元的销售利润，销售单价定为 25 元 七、解答题（满分七、解答题（满分 12 分）分） 25在ABC 中，CACB，ACB，点 D，E 分别是边 AB，AC 的中点，点 F 为直线 AB 上一动点，连 接 EF，将线段 EF 绕点 E 逆时针旋转 ，得到线段 EG，连接 DG （1）如图 1，当 60时，请直接写出线段 AF

40、和线段 DG 之间的数量关系； （2）如图 2，当 90时，其它条件不变，（1）的结论是否仍然成立？若成立，请利用图 2 证明；若 不成立，请说明理由； （3）在（2）的条件下，若 CACBAF4，请直接写出线段 CG 的长 【分析】（1）结论：AFDG，证明AEFDEG（SAS），可得结论 （2）成立如图 2 中，连接 DE证明AEFDEG（SAS），可得结论 （3）分两种情形：当点 F 在线段 AB 上，当点 F 在 BA 的延长线上时，求出 CD，DG，可得结论 解：（1）结论：AFDG 理由：如图 1 中，连接 DE CACB，60， ABC 是等边三角形， ACAB，CAB60， 点

41、 D，E 分别是边 AB，AC 的中点， AEAD， AED 是等边三角形， EAED，AED60FEG， AEFDEG， EFEG， AEFDEG（SAS）， AFDG （2）成立 证明：如图 2 中，连接 DE 连接 DE，由题意得，ACBFEG90，EFEG， CACB， ABC 是等腰直角三角形， 点 D，E 分别是边 AB，AC 的中点， DEBC， AEDACB90， AED 是等腰直角三角形， AEED， AED+DEFFEG+DEF， AEFDEG， AEFDEG（SAS）， AFDG （3）如图 2 中，在 RtACB 中，CACB4，ADDB， ABAC4， CDAB2，

42、由（2）可知，DGAF4， CGDGCD42， 如图 3 中，当点 F 在 BA 的延长线上时，同法可得，AFDG4，CGCD+DG42 综上所述，CG 的长为 42或 4+2 八、解答题（满分八、解答题（满分 14 分）分） 26如图，二次函数的图象与 x 轴交于点 A（6，0），顶点为 F（3，3），对称轴 CF 与 x 轴交于点 C，点 B 是二次函数图象上一动点，OB 交其对称轴于点 D，点 D，E 关于点 F 成中心对称，连接 BE，OE （1）求该二次函数的解析式； （2）若点 B 在对称轴右侧的二次函数图象上运动，求证：BEDOED； （3）若点 B 在二次函数图象上运动，当OB

43、E 为等腰直角三角形时，请直接写出点 B 的坐标 【分析】（1）先利用顶点坐标设出其顶点解析式，再将 A 点坐标代入解析式中求出二次项系数即可得 到答案； （2）先设出点 B 坐标，求出直线 OB 的函数关系式，即可得到 D 点坐标，利用对称性求出 E 点坐标后， 再作辅助线构造直角三角形，分别求出BED 和OED 的正切值，进而求证； （3）分别设出点 B 和 E 坐标，再用 t 表示出 BE、OE、OB，分别令 OBOE，OEBE 求出 t 的值后， 再利用勾股定理的逆定理判断其是否是直角三角形，通过作辅助线利用三角形全等的判定与性质得到对 应线段相等，求出 t 的值后排除以点 B 为直角

44、顶点的等腰直角三角形的情况，最后即可完成求解 【解答】（1）解：二次函数的顶点 F 的坐标为（3，3）， 设二次函数的关系式为 ya（x3）2+3， 二次函数经过点 A（6，0）， 0a（63）2+3， ， （2）解： 设点， 设直线 OB 的解析式为 ykx，则， ， 直线 OB 的解析式为， 当 x3 时，yt+6， 点 D 的坐标为（3，t+6）， 点 D，E 关于点 F（3，3）成中心对称， 点 E 的坐标为（3，t）， 过点 B 作 BG对称轴，垂足为点 G， 在 RtBEG 中， 在 RtOEC 中， tanBEDtanOED， BEDOED （3） 理由：设点 B（t，t2+2t

45、），直线 OB 的解析式为 ykx， t2+2tkt， kt+2， 直线 OB 的解析式为 y（t2+2t）x， 当 x3 时，yt+6， 点 D 的坐标为（3，t+6）， 点 D，E 关于点 F 成中心对称， 点 E 的坐标为（3，t）， OB2t2+（t2+2t）2， BE2（t3）2+（t2+2tt）2（t3）2+（t2+2t）2， OE2t2+9， 当 OE2OB2时，t2+9t2+（ t2+2t）2， t2+2t3 或t2+2t3（此时 B 点位于顶点处，B 点与 E 点重合，与题意不符，故舍去）， t33； 此时，OB2+OE218+2t2，BE2（t3）2+（ t2+2t）2t2

46、6t+9+（3t）22t2+18， OB2+OE2BE2， OBE 等腰直角三角形， B1（3+3 ，3），B2（33，3），图中位置如图 1，图 2 所示， 当 OE2BE2时， 32+t2（t3）2+（t2+2tt）2， t36t2+9t540， （t2+9）（t6）0， t6， 此时 OE2BE29+6245，OB262+（ 62 +26）236， OE2+BE2OB2， 该情况不成立， 当 B 点在对称轴右侧且OBE 是以点 B 为顶点的等腰直角三角形时，如图 3 所示， 过点 B 点作 BMx 轴，垂足为 M，过 E 点作 ENx 轴，与直线 BM 交于点 N， OBM+EBN90，BOM+OBM90，EBN+BEN90， OBMBEN，BOMEBN， OBBE， OBMBEN（SAS）， OMBN，BMEN， tt（t2+2t），且t2+2tt3， t0 或 6，且 t（相互矛盾）， 该情况不成立； 当点 B 在对称轴左侧时同理可得不存在 B 点为顶点的等腰直角三角形 OBE； 综上可得，B1（3+3，3），B2（33 ，3）