2020年浙江省衢州市衢江区中考数学二模试卷（含答案解析）

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1、2020 年浙江省衢州市衢江区中考数学二模试卷年浙江省衢州市衢江区中考数学二模试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分请在答题纸上将符合题意的正确选项涂黑，不分请在答题纸上将符合题意的正确选项涂黑，不 选多选、错选均不给分）选多选、错选均不给分） 12 的绝对值是（ ） A2 B2 C D 22020 年全球新冠肺炎爆发我国在全国人民的共同努力下，3 月份疫情得到有效控制但国际形势不容 乐观截止 2020 年 5 月 17 日国外新冠肺炎累计确诊约 4640000，数字 4640000 用科学记数法可以表示 成为（ ） A4

2、64104 B46.4105 C4.64106 D0.464107 3下列几何体中，俯视图为三角形的是（ ） A B C D 4已知A36，则A 的余角为（ ） A154 B144 C64 D54 5 2020 年创建文明城市正火热进行中 某校九 5 班需要挑选 1 名文明小卫士， 小倩、 小琳、 小凯都报了名， 梁老师从 3 名报名的同学中随机选取 1 名，则选中小凯的概率是（ ） A1 B C D 6下面是一位同学做的四道题：（2a）24a2；（a+b）2a2+b2；a8a3a2；a3 a 4a12.其中 做对的一道题的序号是（ ） A B C D 7把抛物线 yx2先向左平移 1 个单位

3、，再向下平移 2 个单位，得到的抛物线的表达式是（ ） Ay（x+1）2+2 By（x+1） 22 Cy（x1）22 Dy（x+1）22 8 有一等腰直角三角形纸片， 以它的对称轴为折痕， 将三角形对折， 得到的三角形还是等腰直角三角形 （如 图）依照上述方法将原等腰直角三角形折叠四次，所得小等腰直角三角形的周长是原等腰直角三角形周 长的（ ） A B C D 9元朝朱世杰的算学启蒙一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行十 二日，问良马几何日追及之？”意思是：现有良马每天行走 240 里，驽马每天行走 150 里，驽马先走 12 天，问良马几天可以追上驽马？如图是两匹

4、马行走路程 s 关于行走时间 t 的函数图象，则两图象交点 P 的坐标是（ ） A（20，4800） B（32，4800） C（20，3000） D（32，3000） 10如图，在等腰直角ABC 中，C90，点 O 是 AB 的中点，且 AB，将一块直角三角板的直角 顶点放在点 O 处， 始终保持该直角三角板的两直角边分别与 AC、 BC 相交， 交点分别为 D、 E， 则 CD+CE （ ） A B C2 D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分.请将答案填在答题纸的对应位置上请将答案填在答题纸的对应位置上.） 11计算：2

5、48 12在平行四边形 ABCD 中，A50，则B 度 13二次函数 y（x+1）2+3 的最小值是 14已知关于 x 的不等式 2xm3 的解如图所示，则 m 15如图，物体由两个圆锥组成，其主视图中，A90，ABC105，若上半部分圆锥的母线长为 2cm，则下半部分圆锥的侧面积为 cm2 16如图， 四边形 OABC 是平行四边形， 点 C 在 x 轴上， 反比例函数 y （x0） 图象经过点 A （5， 12）， 且与边 BC 交于点 D （1）反比例函数 y的解析式为 ； （2）若 ABBD，点 D 的坐标为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 66 分请在

6、答题纸的相应位置写出文字说明、证明过程或演算步骤）分请在答题纸的相应位置写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17计算：+（+1）02sin45 18解方程： 19如图，已知在等边三角形 ABC 的边 AC、BC 上各取一点 P、Q，且 APCQ，AQ、BP 相交于点 O， （1）求证：ABPACQ； （2）求BOQ 的度数 20为评估九年级学生在“新冠肺炎”疫情期间“空中课堂”的学习效果，某中学抽取了部分参加调研测 试的学生成绩作为样本，并把样本分为优、良、中、差四类，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根 据图中提供的信息解答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？并补全条形统计

7、图； （2）求扇形统计图中“优”的圆心角度数； （3）该校九年级共有 600 人参加了这次调研测试，请估算该校九年级共有多少名学生的成绩达到了优 秀？ 21如图，已知ABC 内接于O，AB 为O 的直径，BDAB，交 AC 的延长线于点 D （1）E 为 BD 的中点，连接 CE，求证：CE 是O 的切线； （2）若 AC3CD，求A 的大小 22在抗击新冠病毒期间，某公司为了员工们的身心健康，在休息日用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃 烧时，室内每立方米空气中的含药量 y（毫克）与时间 x（分钟）成正比例，药物释放过程中，y 与 x 成 反比例，如图所示，根据题中提供的信息，解答下列问题： （

8、1）写出从药物燃烧到释放过程中，y 与 x 之间的两个函数关系式及相应的自变量的取值范围； （2）据测定，当空气中每立方米的含药量低到 0.45 毫克以下时，人员方可入室，那么从药物燃烧开始， 至少需要经过多少分钟后，人员才能进入教室？ 23如图 1，剪刀式升降平台由三个边长为 4 米的菱形和两个腰长为 4 米的等腰三角形组成，其中，AM A0N，B，B0分别在 AM 和 A0N 上可以滑动，A1，C1，B0始终在同一直线上 （1）为了安全起见，要求B1的度数不超过 120 当B1的度数等于 60时，求输送货物的高度（AA0）； 该吊车在作业时，能否将货物输送到 30 米的高度，并说明理由：（

9、1.414，1.732） （2）如图 2，是一个抛物线形的拱状建筑物，其底部最大跨度为 8米，顶部的最大高度为 24米 如图 3，该平台在作业时，其顶部 A，M 两点恰好同时抵住抛物线，且 AM8 米，请求出此时B1的度 数 24定义：若四边形的一条对角线把它分成两个全等的三角形，则称这个四边形为等角四边形，并且称这 条对角线为这个四边形的等分线，显然矩形是等角四边形，两条对角线都是它的等分线 （1） 如图网格中存在一个ABC， 请在图 1， 图 2 中分别找一个点 D， 并连接 AD， BD， 使得四边形 ADBC 是以 AB 为等分线的等角四边形 （2）已知，如图 3，在平面直角坐标系中，

10、直线 yx+m 与 x 轴相交于点 A（8，0），与 y 轴相交于 点 B 求 m 的值 若点 C 的坐标为（5，0），点 P、点 Q 是OAB 边上的两个动点，当四边形 OCPQ 是以 OP 为等分线 的等角四边形时，求 BQ 的长 参考答案参考答案 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分请在答题纸上将符合题意的正确选项涂黑，不分请在答题纸上将符合题意的正确选项涂黑，不 选多选、错选均不给分）选多选、错选均不给分） 12 的绝对值是（ ） A2 B2 C D 【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答 解：2 的绝对值是 2，

11、 即|2|2 故选：A 22020 年全球新冠肺炎爆发我国在全国人民的共同努力下，3 月份疫情得到有效控制但国际形势不容 乐观截止 2020 年 5 月 17 日国外新冠肺炎累计确诊约 4640000，数字 4640000 用科学记数法可以表示 成为（ ） A464104 B46.4105 C4.64106 D0.464107 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正整数；当原数的绝对值1 时，n 是负整数据此解答即可 解：数字

12、4640000 用科学记数法可以表示成为 4.64106 故选：C 3下列几何体中，俯视图为三角形的是（ ） A B C D 【分析】注意几何体的特征，主视图与左视图的高相同，主视图与俯视图的长相等，左视图与俯视图的 宽相同 解：根据俯视图的特征，应选 C 故选：C 4已知A36，则A 的余角为（ ） A154 B144 C64 D54 【分析】根据余角的定义可计算求解 解：A36， A 的余角为 903654， 故选：D 5 2020 年创建文明城市正火热进行中 某校九 5 班需要挑选 1 名文明小卫士， 小倩、 小琳、 小凯都报了名， 梁老师从 3 名报名的同学中随机选取 1 名，则选中小

13、凯的概率是（ ） A1 B C D 【分析】根据题意，可以先画出相应的树状图，然后即可得到总的可能性和抽到小凯的可能性，从而可 以得到选中小凯的概率 解：树状图如下： 由上可得，一共有 3 种可能性，其中抽到小凯的可能性有 1 种，故选中小凯的概率是， 故选：C 6下面是一位同学做的四道题：（2a）24a2；（a+b）2a2+b2；a8a3a2；a3 a 4a12.其中 做对的一道题的序号是（ ） A B C D 【分析】根据积的乘方进行判断；根据完全平方公式对进行判断；根据同底数幂的除法对进行判 断；根据同底数幂的乘法对进行判断 解：（2a）24a2，所以正确； （a+b）2a2+2ab+b

14、2，所以错误； a8a3a5，所以错误； a3a4a7，所以错误 故选：A 7把抛物线 yx2先向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，得到的抛物线的表达式是（ ） Ay（x+1）2+2 By（x+1） 22 Cy（x1）22 Dy（x+1）22 【分析】抛物线 yx2的顶点坐标为（0，0），向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位后所得的抛 物线的顶点坐标为（1，2），根据顶点式可确定所得抛物线解析式 解：依题意可知，原抛物线顶点坐标为（0，0）， 平移后抛物线顶点坐标为（1，2）， 所以所得抛物线解析式为：y（x+1）22 故选：B 8 有一等腰直角三角形纸片， 以它的对称轴为折

15、痕， 将三角形对折， 得到的三角形还是等腰直角三角形 （如 图）依照上述方法将原等腰直角三角形折叠四次，所得小等腰直角三角形的周长是原等腰直角三角形周 长的（ ） A B C D 【分析】根据折叠的性质可知折叠一次后得到的等腰直角三角形与原等腰直角三角形是相似三角形，再 根据相似比求周长比 解：由于折叠一次后得到的等腰直角三角形与原等腰直角三角形是相似三角形， 得到的相似比现在的斜边：原来的斜边， 折叠四次，所得小等腰直角三角形的周长是原等腰直角三角形周长的（）4倍 故选：B 9元朝朱世杰的算学启蒙一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行十 二日，问良马几何日追及之？”

16、意思是：现有良马每天行走 240 里，驽马每天行走 150 里，驽马先走 12 天，问良马几天可以追上驽马？如图是两匹马行走路程 s 关于行走时间 t 的函数图象，则两图象交点 P 的坐标是（ ） A（20，4800） B（32，4800） C（20，3000） D（32，3000） 【分析】根据题意可以得到关于 t 的方程，从而可以求得点 P 的坐标，本题得以解决 解：设良马 t 天追上驽马， 240t150（t+12）， 解得，t20， 20 天良马行走的路程为 240204800（里）， 故点 P 的坐标为（20，4800）， 故选：A 10如图，在等腰直角ABC 中，C90，点 O 是

17、 AB 的中点，且 AB，将一块直角三角板的直角 顶点放在点 O 处， 始终保持该直角三角板的两直角边分别与 AC、 BC 相交， 交点分别为 D、 E， 则 CD+CE （ ） A B C2 D 【分析】 连接 OC 构建全等三角形， 证明ODCOEB， 得 DCBE； 把 CD+CE 转化到同一条线段上， 即求 BC 的长；通过等腰直角ABC 中斜边 AB 的长就可以求出 BC，则 CD+CEBC 解：连接 OC， 等腰直角ABC 中，AB， B45， cosB， BCcos45， 点 O 是 AB 的中点， OCABOB，OCAB， COB90， DOC+COE90，COE+EOB90，

18、 DOCEOB， 同理得ACOB， ODCOEB， DCBE， CD+CEBE+CEBC， 故选：B 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分.请将答案填在答题纸的对应位置上请将答案填在答题纸的对应位置上.） 11计算：248 3 【分析】先确定符号，然后将除法转化为乘法进行计算 解：原式243， 故答案为：3 12在平行四边形 ABCD 中，A50，则B 130 度 【分析】在平行四边形 ABCD 中，因为A 和B 是一组相邻的内角，由平行四边形的性质可知，A+ B180，代值求解 解：ABCD 中，BCAD， A+B180，

19、B180A 18050130 故答案为 130 13二次函数 y（x+1）2+3 的最小值是 3 【分析】根据二次函数的性质求解即可 解：因为 a10， 所以二次函数 y（x+1）2+3 的最小值为 3， 故答案为 3 14已知关于 x 的不等式 2xm3 的解如图所示，则 m 1 【分析】根据数轴得出不等式的解集，再利用移项合并，将 x 系数化为 1 表示出解集，列出关于 m 的方 程，求出方程的解即可得到 m 的值 解：不等式变形得：2xm3， 解得：x， 由数轴得到解集为 x2， 2， 解得：m1 故答案为：1 15如图，物体由两个圆锥组成，其主视图中，A90，ABC105，若上半部分圆

20、锥的母线长为 2cm，则下半部分圆锥的侧面积为 2 cm2 【分析】先证明ABD 为等腰直角三角形得到ABD45，BDAB，再证明CBD 为等边三角形 得到 BCBDAB， 利用圆锥的侧面积的计算方法得到上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等 于 AB：CB，从而得到下面圆锥的侧面积 解：A90，ABAD， ABD 为等腰直角三角形， ABD45，BDAB， ABC105， CBD60， 而 CBCD， CBD 为等边三角形， BCBDAB， 上面圆锥与下面圆锥的底面相同， 上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于 AB：CB， 下面圆锥的侧面积22cm 故答案为：2 16如图， 四边形

21、OABC 是平行四边形， 点 C 在 x 轴上， 反比例函数 y （x0） 图象经过点 A （5， 12）， 且与边 BC 交于点 D （1）反比例函数 y的解析式为 y ； （2）若 ABBD，点 D 的坐标为 （8，） 【分析】解法 1：（1）把点 A（5，12）代入 y（x0），即可得到答案； （2）连接 AD 并延长交 x 轴于 E，构造等腰CDE，进而得到点 E 的坐标，根据待定系数法求得直线 AE 的解析式，再解方程组即可得到点 D 的坐标； 解法 2：过 D 作 DHx 轴于 H，过 A 作 AGx 轴于 G，依据AOGDCH，即可设 CH5k，DH 12k，CD13k，进而得出

22、 D（138k，12k），再根据反比例函数 y（x0）的图象经过点 D，即可 得到 k 的值，进而求得 D 的坐标 解：解法 1：（1）反比例函数 y（x0）的图象经过点 A（5，12）， k12560， 反比例函数的解析式为 y， 故答案为：y； （2）如图，连接 AD 并延长交 x 轴于 E， 由 A（5，12），可得 AO13， BC13， ABCE，ABBD， CEDBADADBCDE， CDCE， AB+CEBD+CD13，即 OC+CE13， OE13， E（13，0）， 由 A（5，12），E（13，0），可得 AE 的解析式为 yx+， 解方程组，可得， 点 D 的坐标为（8，

23、） 故答案为：（8，）； 解法 2：如图，过 D 作 DHx 轴于 H，过 A 作 AGx 轴于 G， 点 A（5，12）， OG5，AG12，AO13BC， AOGDCH，AGODHC90， AOGDCH， 可设 CH5k，DH12k，CD13k， BD1313k， OCAB1313k， OH1313k+5k138k， D（138k，12k）， 反比例函数 y（x0）的图象经过点 A（5，12）和点 D， 512（138k）12k， 解得 k， D 的坐标为（8，） 故答案为（8，） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 66 分请在答题纸的相应位置写出文字说明、证

24、明过程或演算步骤）分请在答题纸的相应位置写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17计算：+（+1）02sin45 【分析】先化简二次根式，零指数幂，代入特殊角三角函数值，然后再计算 解：原式2+12 2 +1 +1 18解方程： 【分析】方程两边同时乘以 x（x1）化成整式方程，解方程检验后，即可得到分式方程的解 解：方程两边同时乘以 x（x1）得： 2xx1， 解得：x1， 检验：当 x1 时，x（x1）0， x1 是原分式方程的解 19如图，已知在等边三角形 ABC 的边 AC、BC 上各取一点 P、Q，且 APCQ，AQ、BP 相交于点 O， （1）求证：ABPACQ； （2）求BOQ 的

25、度数 【分析】（1）根据全等三角形的判定定理 SAS 证得结论； （2）利用（1）中全等三角形的对应角相等得到BOQBAC60 解：（1）如图，在等边ABC 中，ABAC，BACC60， 在ABP 与ACQ 中， ， ABPACQ（SAS）； （2）由（1）知，ABPACQ， ABPCAQ， BOQABO+BAQCAQ+BAQBAC60，即BOQ 的度数是 60 20为评估九年级学生在“新冠肺炎”疫情期间“空中课堂”的学习效果，某中学抽取了部分参加调研测 试的学生成绩作为样本，并把样本分为优、良、中、差四类，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根 据图中提供的信息解答下列问题： （1）在这次调查

26、中，一共抽取了多少名学生？并补全条形统计图； （2）求扇形统计图中“优”的圆心角度数； （3）该校九年级共有 600 人参加了这次调研测试，请估算该校九年级共有多少名学生的成绩达到了优 秀？ 【分析】（1）由良的人数除以占的百分比得到调查的总人数，乘以 20%即可得到结果；从而补全条形统 计图； （2）成绩类别为“优”的扇形所占的百分比成绩类别为“优”的人数被抽取的学生总数，它所对应 的圆心角的度数360成绩类别为“优”的扇形所占的百分比； （3）利用样本估计总体思想求解可得 解：（1）2244%50（人）， “中”的人数为：501022810（人）， 补全图形如下： （2）扇形统计图中“优”

27、的圆心角度数为：72； （3）600120（人）， 答：估计该校九年级共有 120 名学生的成绩达到了优秀 21如图，已知ABC 内接于O，AB 为O 的直径，BDAB，交 AC 的延长线于点 D （1）E 为 BD 的中点，连接 CE，求证：CE 是O 的切线； （2）若 AC3CD，求A 的大小 【分析】（1）连接 OC，根据等腰三角形的性质得到A1，根据三角形的中位线的性质得到 OE AD，得到23，根据全等三角形的性质得到OCEABD90，于是得到 CE 是O 的切线； （2）由 AB 为O 的直径，得到 BCAD，根据相似三角形的性质得到 BC2ACCD，得到 tanA ，于是得到结

28、论 解：（1）连接 OC， OAOC， A1， AOOB，E 为 BD 的中点， OEAD， 13，A2， 23， 在COE 与BOE 中， COEBOE， OCEABD90， CE 是O 的切线； （2）AB 为O 的直径， BCAD， ABBD， ABCBDC， ， BC2ACCD， AC3CD， BC2AC2， tanA， A30 22在抗击新冠病毒期间，某公司为了员工们的身心健康，在休息日用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃 烧时，室内每立方米空气中的含药量 y（毫克）与时间 x（分钟）成正比例，药物释放过程中，y 与 x 成 反比例，如图所示，根据题中提供的信息，解答下列问题： （1）写

29、出从药物燃烧到释放过程中，y 与 x 之间的两个函数关系式及相应的自变量的取值范围； （2）据测定，当空气中每立方米的含药量低到 0.45 毫克以下时，人员方可入室，那么从药物燃烧开始， 至少需要经过多少分钟后，人员才能进入教室？ 【分析】（1）药物燃烧时，设出 y 与 x 之间的解析式 yk1x，把点（12，9）代入即可，从图上读出 x 的取值范围；药物燃烧后，设出 y 与 x 之间的解析式 y，把点（12，9）代入即可； （2）把 y0.45 代入反比例函数解析式，求出相应的 x 的值即可 解：（1）设药物燃烧时 y 关于 x 的函数关系式为 yk1x（k10）， 代入（12，9）为 91

30、2k1， 解得 k1， 设药物燃烧后 y 关于 x 的函数关系式为 y（k20）， 代入（12，9）为 9， 解得 k2108 所以药物燃烧时 y 关于 x 的函数关系式为 yx（0 x12），药物燃烧后 y 关于 x 的函数关系式为 y （x12）； （2）结合实际，令 y中，y0.45， 解得 x240 即从药物燃烧开始，至少需要经过 240 分钟后，学生才能进入教室 23如图 1，剪刀式升降平台由三个边长为 4 米的菱形和两个腰长为 4 米的等腰三角形组成，其中，AM A0N，B，B0分别在 AM 和 A0N 上可以滑动，A1，C1，B0始终在同一直线上 （1）为了安全起见，要求B1的度

31、数不超过 120 当B1的度数等于 60时，求输送货物的高度（AA0）； 该吊车在作业时，能否将货物输送到 30 米的高度，并说明理由：（1.414，1.732） （2）如图 2，是一个抛物线形的拱状建筑物，其底部最大跨度为 8米，顶部的最大高度为 24米 如图 3，该平台在作业时，其顶部 A，M 两点恰好同时抵住抛物线，且 AM8 米，请求出此时B1的度 数 【分析】（1）证明A1C1A0、A1A2C2、A2A3C3和A3A4A 均为边长为 4 米的等边三角形，则 AA0 4416 （米） ； 该吊车在作业时， 不能将货物输送到 30 米的高度， 由题意可求得A1A0C130， 利用余弦函数

32、求得 A0A1，再乘以 4 即可得出货物能输送到的最大高度，与 30 米比较即可； （3）以地面为 x 轴，顶部垂直于地面的直线为 y 轴，建立平面直角坐标系，用待定系数法求得解析式， 再计算 x4 时的函数值，从而可得一个菱形沿 y 轴方向的对角线长，则可得B1的度数 解：（1）当B1的度数等于 60时， 剪刀式升降平台由三个边长为 4 米的菱形和两个腰长为 4 米的等腰三角形组成， A1C1A0B160，A1C1A0C1， A1C1A0为边长为 4 米的等边三角形， 菱形的对边平行， A2A1C2A1A0C160，A2C2A1B160，A1A2C2A0A1C160， A1A2C2为边长为

33、4 米的等边三角形， 同理可证A2A3C3和A3A4A 均为边长为 4 米的等边三角形， AA04416（米） 输送货物的高度（AA0）为 16 米； 不能将货物输送到 30 米的高度，理由如下： B1的度数不超过 120 当B1120时，货物输送的高度最大， 此时A1C1A0B1120， A1A0C130， A0A124cos304 ， 输送货物的高度（AA0）为 44 16（米）30 米， 不能将货物输送到 30 米的高度； （2）如图，以地面为 x 轴，顶部垂直于地面的直线为 y 轴，建立平面直角坐标系， 则 B（4，0），C（0，24 ）， 设抛物线的解析式为 yax2+24， 把 B

34、（4，0）代入，得： 0a（4）2+24， 解得 a， yx2+24， AM8 米， 把 x4 代入得：y16， 一个菱形沿 y 轴方向的对角线为 4， 又菱形的边长为 4 米， B190 即B1的度数为 90 24定义：若四边形的一条对角线把它分成两个全等的三角形，则称这个四边形为等角四边形，并且称这 条对角线为这个四边形的等分线，显然矩形是等角四边形，两条对角线都是它的等分线 （1） 如图网格中存在一个ABC， 请在图 1， 图 2 中分别找一个点 D， 并连接 AD， BD， 使得四边形 ADBC 是以 AB 为等分线的等角四边形 （2）已知，如图 3，在平面直角坐标系中，直线 yx+m

35、 与 x 轴相交于点 A（8，0），与 y 轴相交于 点 B 求 m 的值 若点 C 的坐标为（5，0），点 P、点 Q 是OAB 边上的两个动点，当四边形 OCPQ 是以 OP 为等分线 的等角四边形时，求 BQ 的长 【分析】（1）根据ABCABD 或ABCBAD，可画出图形； （2）将点 A（8，0）代入即可； 根据题意，分三种情况：，当点 Q 在 OB 上时，OQ5，P 是AOQ 的平分线与 AB 的交点时， 当四边形 OCPQ 是矩形时，当 P，Q 两点都在 AB 上时，分别画出图形进行计算 解：（1）由题意知：ABCABD 或ABCBAD 可画出如图 1、图 2 所示的两个等角四边

36、形； （2）直线 y与 x 轴交于点 A（8，0）， 将点 A（8，0）代入得：， 解得：m6； 由（1）知，直线解析式为 y与 y 轴交于点 B， B（0，6）， 根据题意，分三种情况： ，当点 Q 在 OB 上时，OQ5，P 是AOQ 的平分线与 AB 的交点时， BQOBOQ651； ，当四边形 OCPQ 是矩形时， ， ， CP， OQCP， BQOBOQ63.75； ，当 P，Q 两点都在 AB 上时， OB6，OA8， AB10， OHABOBOA， OH4.8， BH3.6， QH1.4， BQBHQH3.61.42.2 或 BQBH+QH3.6+1.45， 综上所述，BQ 的长为：1 或 3.75 或 2.2 或 5