河南省许昌市2022届高三第一次质量检测（一模） 数学文科试卷（含答案）

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1、XCS2022 届高三年级第一次质量检测届高三年级第一次质量检测文科数学文科数学试卷试卷 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.已知集合 Mx|lg(x2)0，Nx|x1|0” ；命题 q： “x2022”的一个 充分不必要条件是“x0)个单位长度，得到了一个奇函数的图象，则 的最小值为 A. 16 B. 12 C. 6 D. 4 8.北京时间 2021 年 6 月 17 日 9 时 22 分，搭载神舟十二号载人飞船的长征二号 F 遥十二运 载火箭， 在酒泉卫星发射中心点火发射成功此次航天飞行任务中， 火箭起到

2、了非常重要的作 用。 在不考虑空气动力和地球引力的理想情况下， 火箭在发动机工作期间获得速度增量 v(单 位：千米/秒)可以用齐奥尔科夫斯基公式 vln(1 m M )来表示，其中，(单位：千米/秒) 表示它的发动机的喷射速度，m(单位：吨)表示它装载的燃料质量，M(单位：吨)表示它自身 (除燃料外)的质量。若某型号的火箭发动机的喷射速度为 5 千米/秒， 要使得该火箭获得的最 大速度 v 达到第一宇宙速度(7.9 千米/秒)，则火箭的燃料质量 m 与火箭自身质量 M 之比 m M 约为 A.e1.58 B.e0.58 C.e1.581 D.e0.581 9.在正方体 ABCDA1B1C1D1

3、中，E，P 分别为 CC1，B1D1的中点，则直线 AE 与 PB 所成 角的余弦值为 A. 6 18 B. 6 9 C. 5 6 36 D.0 10.已知函数 f(x) x 21x2 x5x2 ， ， ，若关于 x 的方程 f(x)m0 恰有两个不同的实数解， 则实数 m 的取值范围是 A.(0，1) B.1，3) C.(1，3)0 D.1，3)0 11.已知双曲线 22 22 1 xy ab (a0，b0)的左、右焦点分别为 F1，F2，过右焦点作平行于其中 一条渐近线的直线交双曲线于点 A，若AF1F2的内切圆半径为 3 b ，则双曲线的离心率为 A.3 B.2 C.5 D.3 12.已

4、知 a，b(0，e2)，且 2ae2lna，3be3lnb，则 A.1bae B.1abe C.eabe2 D.1bea0)的焦点 F，且与抛物线交于 A，B 两点。 (1)求抛物线的方程； (2)以 AB 为直径的圆与 x 轴交于 C，D 两点，若 SFCD2，求 k 的取值范围。 21.(12 分) 已知函数 f(x)ax2lnx(2a)x。 (1)讨论 f(x)的单调性； (2)若 f(x)ax 在区间(1，2)上恒成立，求实数 a 的取值范围。 (二)选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一 题计分。 22.选修 44：坐标系与参数方程(10 分) 在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为 x1 cos ysin ( 为参数)，M 是 C1 上的动点，且动点 P 满足OP3OM uuu ruuu u r 。 (1)求动点 P 的轨迹 C2的参数方程； (2)在以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线 4 与曲线 C1异于极点的交 点为 A，与曲线 C2异于极点的交点为 B，求|AB|。 23.选修 45：不等式选讲(10 分) 已知函数 f(x)|2xa|2x3|。 (1)当 a2 时，求不等式 f(x)0 的解集； (2)若 f(x)2，求 a 的取值范围。