高考数学大一轮复习 第三章导数及其应用(理)分层演练(含解析共7课时)
《高考数学大一轮复习 第三章导数及其应用(理)分层演练(含解析共7课时)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高考数学大一轮复习 第三章导数及其应用(理)分层演练(含解析共7课时)(37页珍藏版)》请在七七文库上搜索。
1、 1 第第 1 1 讲讲 变化率与导数、导数的计算变化率与导数、导数的计算 1(2019四川成都模拟)曲线yxsin x在点P(,0)处的切线方程是( ) Ayx 2 Byx 2 Cyx 2 Dyx 2 解析:选 A.因为yf(x)xsin x,所以f(x)sin xx cos x,在点P(,0)处的切 线斜率为ksin cos ,所以曲线yxsin x在点P(,0)处的切线方程是 y(x)x 2.故选 A. 2已知函数f(x)(x 22)(ax2b),且 f(1)2,则f(1)( ) A1 B2 C2 D0 解析:选B.f(x)(x 22)(ax2b)ax4(2ab)x22b,f(x)4ax
2、32(2ab)x 为奇 函数,所以f(1)f(1)2. 3. 函数g(x)x 35 2x 23ln xb(bR R)在x1 处的切线过点(0, 5), 则b的值为( ) A.7 2 B.5 2 C.3 2 D.1 2 解析:选 B.当x1 时,g(1)15 2b 7 2b, 又g(x)3x 25x3 x, 所以切线斜率kg(1)35311, 从而切线方程为y11x5, 由于点 1,7 2b 在切线上,所以7 2b115, 解之得b5 2.故选 B. 4如图,yf(x)是可导函数,直线l:ykx2 是曲线yf(x)在x3 处的切线,令g(x) xf(x),g(x)是g(x)的导函数,则g(3)(
3、 ) 2 A1 B0 C3 D4 解析:选 B.由题图可知曲线yf(x)在x3 处切线的斜率为1 3,即 f(3)1 3,又 g(x) xf(x),g(x)f(x)xf(x),g(3)f(3)3f(3),由题图可知f(3)1,所以 g(3)13 1 3 0. 5(2019广州市综合测试(一)设函数f(x)x 3ax2,若曲线 yf(x)在点P(x0,f(x0) 处的切线方程为xy0,则点P的坐标为( ) A(0,0) B(1,1) C(1,1) D(1,1)或(1,1) 解析:选 D.由题易知,f(x)3x 22ax,所以曲线 yf(x)在点P(x0,f(x0)处的切线斜 率为f(x0)3x
4、2 02ax0,又切线方程为xy0,所以x00,且 3x202ax01 x0 x 3 0ax 2 00 ,解得a 2,x0a 2. 所以当 x01 a2时,点 P的坐标为(1,1);当 x01 a2 时,点P的坐标为(1,1),故选 D. 6若f(x)(x 22x1)e2x,则 f(x)_ 解析:f(x)(x 22x1)e2x(x22x1)(e2x) (2x2)e 2x(x22x1)(e2x) (3x 2)e2x. 答案:(3x 2)e2x 7(2019昆明市教学质量检测)若函数f(x) 2cos(x 4 )的图象在x0 处的切线方 程为y3x1,则_. 解析:由题意,得f(x) 2sin(x
5、 4 ),所以f(0) 2sin 4 3,所以3. 答案:3 8若曲线f(x)ax 3ln x 存在垂直于y轴的切线,则实数a的取值范围是_ 解析:由题意,可知f(x)3ax 21 x,又存在垂直于 y轴的切线,所以 3ax 21 x0,即 a 1 3x 3(x0),故a(,0) 3 答案:(,0) 9求下列函数的导数: (1)y(3x 34x)(2x1); (2)yxcos x xsin x; (3)yxsin 2x 2 cos 2x 2 ; (4)yln(2x3) x 21. 解:(1)法一:因为y(3x 34x)(2x1)6x43x38x24x,所以 y24x 39x216x 4. 法二
6、:y(3x 34x)(2x1)(3x34x)(2x1)(9x24)(2x1)(3x34x)2 24x 39x216x4. (2)y(xcos x)(xsin x)(xcos x)(xsin x) (xsin x) 2 (1sin x)(xsin x)(xcos x)(1cos x) (xsin x) 2 xcos xxsin xsin xcos x1 (xsin x) 2. (3)因为yxsin 2x 2 cos 2x 2 1 2xsin(4x) 1 2xsin 4x, 所以y1 2sin 4x 1 2x4cos 4x 1 2sin 4x2xcos 4x. (4)yln(2x3)(x 21)(
7、x21)ln(2x3) (x 21)2 (2x3) 2x3 (x 21)2xln(2x3) (x 21)2 2(x 21)2x(2x3)ln(2x3) (2x3)(x 21)2. 10已知函数f(x)x 3x16. (1)求曲线yf(x)在点(2,6)处的切线的方程; (2)如果曲线yf(x)的某一切线与直线y1 4x3 垂直,求切点坐标与切线的方程 4 解:(1)可判定点(2,6)在曲线yf(x)上 因为f(x)(x 3x16)3x21. 所以f(x)在点(2,6)处的切线的斜率为kf(2)13. 所以切线的方程为y13(x2)(6), 即y13x32. (2)因为切线与直线y1 4x3 垂
8、直, 所以切线的斜率k4. 设切点的坐标为(x0,y0), 则f(x0)3x 2 014,所以x01. 所以 x01, y014或 x01, y018, 即切点坐标为(1,14)或(1,18), 切线方程为y4(x1)14 或y4(x1)18. 即y4x18 或y4x14. 1(2019成都市第二次诊断性检测)若曲线yf(x)ln xax 2(a 为常数)不存在斜率为 负数的切线,则实数a的取值范围是( ) A(1 2,) B1 2,) C(0,) D0,) 解析:选 D.f(x)1 x2ax 2ax 21 x (x0),根据题意有f(x)0(x0)恒成立,所以 2ax 210(x0)恒成立,
9、即 2a1 x 2(x0)恒成立,所以a0,故实数a的取值范围为 0,). 2过点A(2,1)作曲线f(x)x 33x 的切线最多有( ) A3 条 B2 条 C1 条 D0 条 解析:选 A.由题意得,f(x)3x 23,设切点为(x 0,x 3 03x0),那么切线的斜率为k3x 2 0 3,利用点斜式方程可知切线方程为y(x 3 03x0)(3x 2 03)(xx0),将点A(2,1)代入可 得关于x0的一元三次方程 2x 3 06x 2 070.令z2x 3 06x 2 07,则z6x 2 012x0.由z0 得x00 或x02.当x00 时,z70;x02 时,z10.所以方程 2x
10、 3 06x 2 070 有 3 个解故过点A(2,1)作曲线f(x)x 33x 的切线最多有 3 条 3曲线f(x)e x在 x0 处的切线与曲线g(x)ax 2a(a0)相切,则过切点且与该切线 5 垂直的直线方程为_ 解析:曲线f(x)在x0 处的切线方程为yx1. 设其与曲线g(x)ax 2a 相切于点(x0,ax 2 0a) 则g(x0)2ax01,且ax 2 0ax01. 解得x01,a1 2,切点坐标为(1,0) 所以过切点且与该切线垂直的直线方程为 y1(x1),即xy10. 答案:xy10 4(2019山东青岛自主诊断)函数yf(x)图象上不同两点A(x1,y1),B(x2,
11、y2)处的切线 的斜率分别是kA,kB,规定K(A,B)|k AkB| |AB| (|AB|为线段AB的长度)叫作曲线yf(x)在 点A与点B之间的“近似曲率”设曲线y1 x上两点 A a,1 a ,B 1 a,a (a0 且a1),若 mK(A,B)1 恒成立,则实数m的取值范围是_ 解析:因为y1 x 2, 所以kA1 a 2,kBa 2. 又|AB| a1 a 2 1 aa 2 2 1 aa , 所以K(A,B)|k AkB| |AB| |a 21 a 2| 2|1 aa| 1 aa 2 ,因为a0 且a1,所以a1 a2 a1 a2,即 1 K(A,B) 2 2 .由 mK(A,B)1
12、 恒成立得,m 1 K(A,B),即 m 2 2 . 答案: 2 2 , 5设函数yx 22x2 的图象为 C1,函数yx 2axb 的图象为C2,已知过C1与C2的 一个交点的两切线互相垂直,求ab的值 解:对于C1:yx 22x2,有 y2x2, 对于C2:yx 2axb,有 y2xa, 设C1与C2的一个交点为(x0,y0), 由题意知过交点(x0,y0)的两条切线互相垂直 6 所以(2x02)(2x0a)1, 即 4x 2 02(a2)x02a10, 又点(x0,y0)在C1与C2上, 故有 y0 x202x02, y0 x 2 0ax0b, 2x 2 0(a2)x02b0. 由消去x
13、0,可得ab5 2. 6设有抛物线C:yx 29 2x4,过原点 O作C的切线ykx,使切点P在第一象限 (1)求k的值; (2)过点P作切线的垂线,求它与抛物线的另一个交点Q的坐标 解:(1)设点P的坐标为(x1,y1), 则y1kx1, y1x 2 19 2x 14, 代入得,x 2 1 k9 2 x140. 因为P为切点, 所以 k9 2 2 160,得k17 2 或k1 2. 当k17 2 时,x12,y117. 当k1 2时,x 12,y11. 因为P在第一象限, 所以所求的斜率k1 2. (2)过P点作切线的垂线, 其方程为y2x5. 将代入抛物线方程得, x 213 2 x90.
14、 设Q点的坐标为(x2,y2),则 2x29, 所以x29 2,y 24. 7 所以Q点的坐标为 9 2,4 . 第第 2 2 讲讲 导数与函数的单调性导数与函数的单调性 1函数f(x)1xsin x在(0,2)上的单调情况是( ) A增函数 B减函数 C先增后减 D先减后增 解析:选 A.在(0,2)上有f(x)1cos x0 恒成立,所以f(x)在(0,2)上单调递 增 2函数f(x) ax x 21(a0)的单调递增区间是( ) A(,1) B(1,1) C(1,) D(,1)或(1,) 解析: 选 B.函数f(x)的定义域为 R R,f(x)a(1x 2) (x 21)2a(1x)(1
15、x) (x 21)2.由于a0, 要使f(x)0,只需(1x)(1x)0,解得x(1,1) 3(2019太原模拟)函数f(x)e x x的图象大致为( ) 解析:选 B.由f(x)e x x,可得 f(x)xe xex x 2(x1)e x x 2,则当x(,0)和x(0, 1)时,f(x)0,f(x)单调递减;当x(1,)时,f(x)0,f(x)单调递增又当x 0 时,f(x)0,故选 B. 4(2019四川乐山一中期末)f(x)x 2aln x 在(1,)上单调递增,则实数a的取值 范围为( ) Aa1 Ba1 Ca2 Da2 解析:选 D.由f(x)x 2aln x,得 f(x)2xa
16、x, 因为f(x)在(1,)上单调递增, 8 所以 2xa x0 在(1,)上恒成立,即 a2x 2在(1,)上恒成立, 因为x(1,)时,2x 22,所以 a2 故选 D. 5函数f(x)在定义域 R R 内可导,若f(x)f(2x),且当x(,1)时,(x1)f(x) 0,设af(0),bf 1 2 ,cf(3),则a,b,c的大小关系为( ) Aabc Bcba Ccab Dbca 解析:选 C.因为当x(,1)时,(x1)f(x)0,所以f(x)0,所以函数f(x) 在(,1)上是单调递增函数,所以af(0)f 1 2 b, 又f(x)f(2x), 所以cf(3)f(1), 所以cf(
17、1)f(0)a,所以cab,故选 C. 6函数f(x)x 4 5 4xln x 的单调递减区间是_ 解析:因为f(x)x 4 5 4xln x, 所以函数的定义域为(0,), 且f(x)1 4 5 4x 21 x x 24x5 4x 2, 令f(x)0,解得 0 x5,所以函数f(x)的单调递减区间为(0,5) 答案:(0,5) 7若f(x)xsin xcos x,则f(3),f 2 ,f(2)的大小关系为_(用“”连 接) 解析:函数f(x)为偶函数,因此f(3)f(3) 又f(x)sin xxcos xsin xxcos x, 当x 2 , 时,f(x)0.所以f(x)在区间 2 , 上是
18、减函数,所以f 2 f(2) f(3)f(3) 答案:f(3)f(2)f 2 8(2019张掖市第一次诊断考试)若函数f(x)x 3 3 a 2x 2x1 在区间(1 2,3)上单调递减, 则实数a的取值范围是_ 9 解析:f(x)x 2ax1,因为函数 f(x)在区间(1 2,3)上单调递减,所以 f(x)0 在区 间(1 2,3)上恒成立,所以 f(1 2)0 f(3)0 ,即 1 4 1 2a10 93a10 ,解得a10 3 ,所以实数a的取值 范围为10 3 ,) 答案:10 3 ,) 9设f(x)a(x5) 26ln x,其中 aR R,曲线yf(x)在点(1,f(1)处的切线与y
19、轴相 交于点(0,6) (1)确定a的值; (2)求函数f(x)的单调区间 解:(1)因为f(x)a(x5) 26ln x, 故f(x)2a(x5)6 x. 令x1,得f(1)16a,f(1)68a, 所以曲线yf(x)在点(1,f(1)处的切线方程为y16a(68a)(x1), 由点(0,6)在切线上, 可得 616a8a6,解得a1 2. (2)由(1)知,f(x)1 2(x5) 26ln x(x0), f(x)x56 x (x2)(x3) x . 令f(x)0,解得x2 或 3. 当 0 x2 或x3 时,f(x)0; 当 2x3 时,f(x)0, 故f(x)的单调递增区间是(0,2),
20、(3,),单调递减区间是(2,3) 10已知函数g(x)1 3x 3a 2x 22x5. (1)若函数g(x)在(2,1)内为减函数,求a的取值范围; (2)若函数g(x)在(2,1)内存在单调递减区间,求a的取值范围 解:因为g(x)1 3x 3a 2x 22x5, 所以g(x)x 2ax2. (1)法一:因为g(x)在(2,1)内为减函数,所以g(x)x 2ax20 在(2,1) 10 内恒成立 所以 g(2)0, g(1)0, 即 42a20, 1a20. 解得a3. 即实数a的取值范围为(,3 法二:由题意知x 2ax20 在(2,1)内恒成立, 所以ax2 x在(2,1)内恒成立,
21、记h(x)x2 x, 则x(2,1)时,3h(x)2 2,所以a3. (2)因为函数g(x)在(2,1)内存在单调递减区间, 所以g(x)x 2ax20 在(2,1)内有解, 所以a x2 xmax. 又x2 x2 2. 当且仅当x2 x即 x 2时等号成立 所以满足要求的a的取值范围是(,2 2) 1(2019安徽江淮十校第三次联考)设函数f(x)1 2x 29ln x在区间a1,a1上单调 递减,则实数a的取值范围是( ) A1a2 Ba4 Ca2 D0a3 解析:选 A. 易知函数f(x)的定义域为(0,), f(x)x9 x,由 f(x)x9 x0,解得 0 x3.因为函数 f(x)1
22、 2x 29ln x 在区间a 1,a1上单调递减,所以 a10, a13,解得 1a2,选 A. 2 (2019 豫南九校联考)已知f(x)是定义在 R R 上的连续函数f(x)的导函数, 满足f(x) 2f(x)0,且f(1)0,则f(x)0 的解集为( ) A(,1) B(1,1) 11 C(,0) D(1,) 解析: 选 A.设g(x)f(x) e 2x, 则g(x)f(x)2f(x) e 2x0 在 R R 上恒成立, 所以g(x) 在 R R 上递减,又因为g(1)0,f(x)0g(x)0,所以x1. 3已知函数f(x)ln xax,g(x)(xa)e x, a0, 若存在区间D,
23、 使函数f(x)和g(x) 在区间D上的单调性相同,则a的取值范围是_ 解析:f(x)的定义域为(0,),f(x)1 xa ax1 x ,由a0 可得f(x)0,即 f(x)在定义域(0,)上单调递减,g(x)e x(xa)ex(xa1)ex,令 g(x)0, 解得x(a1),当x(,a1)时,g(x)0,当x(a1,)时,g (x)0,故g(x)的单调递减区间为(,a1),单调递增区间为(a1,)因 为存在区间D,使f(x)和g(x)在区间D上的单调性相同,所以a10,即a1,故a 的取值范围是(,1) 答案:(,1) 4 定义在 R R 上的奇函数f(x), 当x(, 0)时f(x)xf(
24、x)0 恒成立, 若a3f(3), b(loge)f(loge),c2f(2),则a,b,c的大小关系为_ 解析:设g(x)xf(x), 则g(x)f(x)xf(x), 因为当x(,0)时,f(x)xf(x)0 恒成立, 所以此时g(x)f(x)xf(x)0, 即此时函数g(x)xf(x)在(,0)上单调递减, 因为f(x)是奇函数,所以g(x)xf(x)是偶函数, 即当x0 时, 函数g(x)xf(x)单调递增, 则a3f(3)g(3),b(loge)f(loge)g(log e), c2f(2)g(2)g(2), 因为 0loge123, 所以g(3)g(2)g(loge),即acb. 答
25、案:acb 5 已知 e 是自然对数的底数, 实数a是常数, 函数f(x)e xax1 的定义域为(0, ) (1)设ae,求函数f(x)的图象在点(1,f(1)处的切线方程; (2)判断函数f(x)的单调性 解:(1)因为ae, 所以f(x)e xex1,f(x)exe,f(1)1,f(1)0. 所以当ae 时,函数f(x)的图象在点(1,f(1)处的切线方程为y1. (2)因为f(x)e xax1,所以 f(x)e xa. 12 易知f(x)e xa 在(0,)上单调递增 所以当a1 时,f(x)0,故f(x)在(0,)上单调递增; 当a1 时,由f(x)e xa0,得 xln a, 所以
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高考数学大一轮复习 第三章导数及其应用理分层演练含解析共7课时 高考 数学 一轮 复习 第三 导数 及其 应用 分层 演练 解析 课时
链接地址:https://www.77wenku.com/p-199091.html