高考数学大一轮复习 第七章不等式(理)分层演练(含解析共4课时)
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1、 1 第第 1 1 讲讲 不等关系与不等式不等关系与不等式 1已知ab,则下列结论正确的是( ) Aa 2b2 Bac 2bc2 C.ab Da1b2 解析:选 D.因为ab时,a与b的符号不确定,所以 A、C 不正确; 当c0 时,B 不正确;对于 D,aba1b1, 又b1b2,所以a1b2 正确 2若1 a 1 b0,则下列结论不正确的是( ) Aa 2b2 Babb 2 Cab|ab| 解析: 选 D.由题可知bayz,且xyz0,下列不等式中成立的是( ) Axyyz Bxzyz Cxyxz Dx|y|z|y| 解析:选 C.因为xyz, 所以 3xxyz0,3z0,z0, yz 得
2、xyxz.故选 C. 2 5对于任意实数a,b,c,d,有以下四个命题: 若ac 2bc2,则 ab; 若ab,cd,则acbd; 若ab,cd,则acbd; 若ab,则1 a 1 b. 其中正确的有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 解析:选 B.由ac 2bc2知 c0,c 20,所以 ab,故正确;由不等式的同向可加性易知 正确;对于,当a1,b4,c2,d3 时,acb,但1 2 1 1不成立,故不正确 6(2019扬州模拟)若a1a2,b1b2,则a1b1a2b2与a1b2a2b1的大小关系是_ 解析:作差可得(a1b1a2b2)(a1b2a2b1)(a1a2)(b1b2
3、), 因为a1a2,b10, 即a1b1a2b2a1b2a2b1. 答案:a1b1a2b2a1b2a2b1 7已知a,bR R,则ab和1 a 1 b同时成立的条件是_ 解析:若ab0,由ab两边同除以ab得,1 b 1 a, 即1 a 1 b;若 ab0,则1 a 1 b. 所以ab和1 a 1 b同时成立的条件是 a0b. 答案:a0b 8若,满足 11, 123, 则3的取值范围是_ 解析:设3x()y(2) (xy)(x2y). 则 xy1, x2y3,解得 x1, y2. 因为1()1,22(2)6, 两式相加,得 137. 3 所以3的取值范围为1,7 答案:1,7 9设实数a,b
4、,c满足 bc64a3a 2, cb44aa 2. 试确立a,b,c的大小关系 解:因为cb(a2) 20,所以 cb, 又 2b22a 2,所以 b1a 2, 所以baa 2a1 a1 2 2 3 40, 所以ba,从而cba. 10若ab0,cd0,e e (bd) 2. 证明:因为cdd0. 又因为ab0,所以acbd0. 所以 0 1 (ac) 2 1 (bd) 2. 又因为e e (bd) 2. 1已知x,yR R,且xy0,则( ) A. 1 x 1 y0 Bsin xsin y0 C. 1 2 x 1 2 y 0 Dln xln y0 解析:选 C.法一:(通性通法)因为xy0,
5、选项 A,取x1,y1 2,则 1 x 1 y121 0,排除 A;选项 B,取x,y 2 ,则 sin xsin ysin sin 2 10,排 除 B;选项 D,取x2,y1 2,则 ln xln yln(xy)ln 10,排除 D.故选 C. 法二:(光速解法)因为函数y 1 2 x 在 R R 上单调递减,且xy0,所以 1 2 x 1 2 y ,即 1 2 x 4 1 2 y 0,故选 C. 2(2017高考山东卷)若ab0,且ab1,则下列不等式成立的是( ) Aa1 b b 2 alog2(ab) B. b 2 alog2(ab)a1 b Ca1 blog 2(ab) b 2 a
6、 Dlog2(ab)a1 b b 2 a 解析:选 B.根据题意,令a2,b1 2进行验证,易知 a1 b4, b 2 a1 8,log 2(ab)log25 2 1,因此a1 blog 2(ab) b 2 a. 3已知ABC的三边长分别为a,b,c且满足bc3a,则c a的取值范围为( ) A(1,) B(0,2) C(1,3) D(0,3) 解析:选 B.由已知及三角形的三边关系得 ac, acb, 所以 1 c a, 1c a b a, 所以 1b a c a3, 1c a b a1, 两式相加得,02c a4,所以 c a的取值范围为(0,2),故选 B. 4(2019安徽合肥模拟)已
7、知a,b,c(0,),若 c ab a bc b ca,则( ) Acab Bbca Cabc Dcba 解析:选 A.由 c ab a bc b ca,可得 c ab1 a bc1 b ca1,即 abc ab abc bc bcca.由abbc可得ac;由b cca可得ba,于是有ca5 时,y1y2; 当ny2. 因此当去的人数为 5 人时,两车队收费相同;多于 5 人时,选甲车队更优惠;少于 5 人时, 选乙车队更优惠 6已知 12a60,15b36,求ab,a b的取值范围 解:因为 15b36,所以36b15. 又 12a60, 所以 1236ab6015, 所以24ab45, 即
8、ab的取值范围是(24,45) 因为 1 36 1 b 1 15, 所以12 36 a b 60 15, 所以1 3 a b0 得x1,即Bx|x1,所以 ABx|1x2 2若不等式ax 2bx20 的解集为 x x 1 3 ,则ab a 的值为( ) A.5 6 B.1 6 C1 6 D5 6 解析:选 A.由题意得ax 2bx20 的两根为1 2与 1 3,所以 b a 1 2 1 3 1 6,则 ab a 1 b a1 1 6 5 6. 3不等式 x4 32x0 的解集是( ) Ax|x4 Bx|3x4 C. x x4 D. x 3 2x4 解析:选 C.不等式 x4 32x0,所以不等
9、式的解集是 x x4 . 4若不等式x 22x5a23a 对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围为( ) A1,4 B(,25,) C(,14,) D2,5 解析:选 A.x 22x5(x1)24 的最小值为 4,所以 x 22x5a23a 对任意实数x恒 成立, 只需a 23a4 即可,解得1a4. 5 (2019 福建龙岩模拟)已知函数f(x)(ax1)(xb), 若不等式f(x)0 的解集是(1, 3),则不等式f(2x)0 的解集是(1, 3), 故f(x)0 的解集是x|x3, 故f( 2x)0 的解集为x|2x3, 即 x x 1 2 . 6不等式|x(x2)|x(x2)的解集是_
10、 解析:不等式|x(x2)|x(x2)的解集即x(x2)0 的解集,解得 0 x2. 答案:x|0 x0, 1x0, 即 x26x160, 解得2x1, 即原函数的定义域为x|2x1 答案:(2,1) 8(2019江西南昌模拟)在 R R 上定义运算:x*yx(1y)若不等式(xy)*(xy)1 对 一切实数x恒成立,则实数y的取值范围是_ 解析:由题意,知(xy)*(xy)(xy)1(xy)1 对一切实数x恒成立,所以 x 2xy2y10 对于 xR R 恒成立故1 24(1)(y2y1)0,所以 4y24y 30,解得1 2y0 的解集是 x 1 2x0 的解集 解:(1)由题意知a0,
11、即 2x 25x30,解得3x0 的解集为 3,1 2 . 10(2019合肥市第二次教学质量检测)已知函数f(x) 4|ax2|(a0) (1)求函数f(x)的定义域; (2)若当x0,1时,不等式f(x)1 恒成立,求实数a的取值范围 解:(1)要使函数有意义,需 4|ax2|0,即|ax2|4,|ax2|44ax2 4 2ax6. 当a0 时,函数f(x)的定义域为 x 2 ax 6 a ;当a0, 即 2262a0, 1 261a0, 解得 5a8,又aZ Z,故a6,7,8. 则所有符合条件的a的值之和是 67821. 3对于实数x,当且仅当nxn1(nN N *)时,xn,则关于
12、x的不等式 4x 236x 450 的解集为_ 解析:由 4x 236x450,得3 2x 15 2 ,又当且仅当nxn1(nN N *)时,xn,所 以x2,3,4,5,6,7,所以所求不等式的解集为2,8) 答案:2,8) 4 不等式x 28y2y(xy)对于任意的 x,yR R恒成立, 则实数的取值范围为_ 解析:因为x 28y2y(xy)对于任意的 x,yR R 恒成立, 所以x 28y2y(xy)0 对于任意的 x,yR R 恒成立,即x 2yx(8)y20 恒成 立, 由二次不等式的性质可得, 2y24(8)y2y2(2432)0, 所以(8)(4)0, 解得84. 答案:8,4
13、5某商品每件成本价为 80 元,售价为 100 元,每天售出 100 件若售价降低x成(1 成 10%),售出商品数量就增加8 5x 成要求售价不能低于成本价 (1)设该商店一天的营业额为y,试求y与x之间的函数关系式yf(x),并写出定义域; (2)若要求该商品一天营业额至少为 10 260 元,求x的取值范围 解:(1)由题意得y100 1 x 10 100 1 8 50 x . 因为售价不能低于成本价, 所以 100 1 x 10 800, 得x2.所以yf(x)20(10 x)(50 10 8x),定义域为0,2 (2)由题意得 20(10 x)(508x)10 260,化简得 8x
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