高考数学大一轮复习 第十一章统计与统计案例（理）分层演练（含解析共3课时）

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1、 1 第第 1 1 讲讲 随机抽样随机抽样 1对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽 样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则( ) Ap1p2p3 Bp2p3p1 Cp1p3p2 Dp1p2p3 解析：选 D.由于三种抽样过程中，每个个体被抽到的概率都是相等的，因此p1p2p3. 2某中学初中部共有 110 名教师，高中部共有 150 名教师，其性别比例如图所示，则该校 女教师的人数为( ) A93 B123 C137 D167 解析：选 C.初中部的女教师人数为 11070%77，高中部的女教师人数为 150(16

2、0%) 60，该校女教师的人数为 7760137，故选 C. 3现用系统抽样方法从已编号(160)的 60 枚新型导弹中，随机抽取 6 枚进行试验，则所 选取的 6 枚导弹的编号可能是( ) A5，10，15，20，25，30 B2，4，8，16，32，48 C5，15，25，35，45，55 D1，12，34，47，51，60 解析：选 C.从 60 枚新型导弹中随机抽取 6 枚，采用系统抽样间隔应为60 6 10，只有 C 选项 中导弹的编号间隔为 10. 4某班有 34 位同学，座位号记为 01，02，34，用下面的随机数表选取 5 组数作为参 加青年志愿者活动的五位同学的座号 选取方法

3、是从随机数表第一行的第 6 列数字开始， 由 左到右依次选取两个数字，则选出来的第 4 个志愿者的座号是( ) 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 A23 B09 C02 D16 2 解析：选 D.从随机数表第一行的第 6 列数字 3 开始，由左到右依次选取两个数字，不超过 34 的依次为 21，32，09，16，17，故第 4 个志愿者的座号为 16. 5某工厂的一、二、三车间在 2017 年 1

4、1 月份共生产了 3 600 双皮靴，在出厂前检查这批 产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为 a、b、c，且a、b、c成等差数列，则二车间生产的产品数为( ) A800 B1 000 C1 200 D1 500 解析：选 C.因为a、b、c成等差数列，所以 2bac，所以从二车间抽取的产品数占抽取 产品总数的1 3，根据分层抽样的性质可知，二车间生产的产品数占产品总数的 1 3，所以二车间 生产的产品数为 3 6001 31 200.故选 C. 6(2019贵阳市检测)某高校有教授 120 人，副教授 100 人，讲师 80 人，助教 60 人，现

5、用分层抽样的方法从以上所有老师中抽取一个容量为n的样本 已知从讲师中抽取的人数为 16，那么n_ 解析：依题意得， 80 1201008060 16 n ，由此解得n72. 答案：72 7为了解 1 200 名学生对学校某项教改实验的意见，打算从中抽取一个容量为 30 的样本， 考虑采取系统抽样，则分段的间隔k为_ 解析：在系统抽样中，确定分段间隔k，对编号进行分段，kN n(N 为总体的容量，n为样本 的容量)，所以kN n 1 200 30 40. 答案：40 8一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量 如下表(单位：辆)： 轿车A 轿车B 轿车C 舒

6、适型 100 150 z 标准型 300 450 600 按类型用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取 50 辆，其中有A类轿车 10 辆，则z 的值为_ 解析：设该厂这个月共生产轿车n辆， 由题意得50 n 10 100300，所以 n2 000， 则z2 000100300150450600400. 3 答案：400 9某初级中学共有学生 2 000 名，各年级男、女生人数如下表： 初一年级 初二年级 初三年级 女生 373 x y 男生 377 370 z 已知在全校学生中随机抽取 1 名，抽到初二年级女生的概率是 0.19. (1)求x的值； (2)现用分层抽样的方法在全校抽取 48

7、 名学生，问应在初三年级抽取多少名？ 解：(1)因为 x 2 0000.19，所以 x380. (2)初三年级人数为yz2 000(373377380370)500，现用分层抽样的方法在全 校抽取 48 名学生，应在初三年级抽取的人数为 48 2 00050012(名) 10某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查，其结 果(人数分布)如下表： 学历 35 岁以下 3550 岁 50 岁以上 本科 80 30 20 研究生 x 20 y (1)用分层抽样的方法在 3550 岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为 5 的样本， 将该 样本看成一个总体，从中任取 2

8、 人，求至少有 1 人学历为研究生的概率； (2)在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人， 其中 35 岁以下 48 人， 50 岁以上10 人， 再从这N个人中随机抽取 1人， 此人的年龄为 50岁以上的概率为 5 39， 求x，y的值 解：(1)用分层抽样的方法在 3550 岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为 5 的样本， 设抽取学历为本科的人数为m，所以30 50 m 5，解得 m3. 抽取的样本中有研究生 2 人，本科生 3 人，分别记作S1，S2；B1，B2，B3. 从中任取 2 人的所有等可能基本事件共有 10 个：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1

9、，B3)，(S2，B1)， (S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3) 其中至少有 1 人的学历为研究生的基本事件有 7 个：(S1，B1)， (S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)， (S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2) 所以从中任取 2 人，至少有 1 人学历为研究生的概率为 7 10. 4 (2)由题意，得10 N 5 39，解得 N78. 所以 3550 岁中被抽取的人数为 78481020， 所以 48 80 x 20 50 10 20y， 解得x40，y5. 即x，y的值分别为 40，5. 1某学校有体育特长生

10、25 人，美术特长生 35 人，音乐特长生 40 人用分层抽样的方法从 中抽取 40 人，则抽取的体育特长生、美术特长生、音乐特长生的人数分别为( ) A8，14，18 B9，13，18 C10，14，16 D9，14，17 解析：选 C.因为 253540100， 用分层抽样的方法从中抽取 40 人， 所以每个个体被抽到的概率是P 40 100 2 50.4， 所以体育特长生 25 人应抽 250.410(人)， 美术特长生 35 人应抽 350.414(人)， 音乐特长生 40 人应抽 400.416(人) 2(2019广东肇庆模拟)一个总体中有 100 个个体，随机编号为 0，1，2，9

11、9.依编号 顺序平均分成 10 个小组，组号依次为 1，2，10.现抽取一个容量为 10 的样本，规定如 果在第 1 组中随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码的个位数字与mk的个位 数字相同若m6，则在第 7 组中抽取的号码是( ) A63 B64 C65 D66 解析：选 A.由题设知，若m6，则在第 7 组中抽取的号码个位数字与 13 的个位数字相同， 而第 7 组中数字编号依次为 60，61，62，63，69，故在第 7 组中抽取的号码是 63.故选 A. 3北京某校三个年级共有 18 个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次 为 1 到 18，现用系统抽样方法，抽

12、取 6 个班进行调查若抽到的编号之和为 57，则抽到的 最小编号为_ 解析：系统抽样的间隔为18 6 3. 设抽到最小编号为x， 则x(3x)(6x)(9x)(12x)(15x)57.解得x2. 5 答案：2 4某高中在校学生有 2 000 人为了响应“阳光体育运动”的号召，学校开展了跑步和登 山比赛活动每人都参与而且只参与其中一项比赛，各年级参与比赛的人数情况如下表： 高一年级 高二年级 高三年级 跑步 a b c 登山 x y z 其中abc235，全校参与登山的人数占总人数的2 5.为了了解学生对本次活动的满 意程度，从中抽取一个 200 人的样本进行调查，则从高二年级参与跑步的学生中应

13、抽取 _人 解析：根据题意可知样本中参与跑步的人数为 2003 5120，所以从高二年级参与跑步的学 生中应抽取的人数为 120 3 23536. 答案：36 5为了解某市市民晚饭后 1 小时内的生活方式，调查小组设计了“阅读”“锻炼”“看电 视”和“其他”四个选项， 用随机抽样的方法调查了该市部分市民， 并根据调查结果绘制成 统计图如图所示 根据统计图所提供的信息，解答下列问题： (1)本次共调查了_名市民； (2)补全条形统计图； (3)该市共有 480 万市民，估计该市市民晚饭后 1 小时内“锻炼”的人数 解：(1)本次共调查的市民人数为 80040%2 000.故填 2 000. (2

14、)晚饭后选择“其他”的人数为 2 00028%560，晚饭后选择“锻炼”的人数为 2 000 800240560400. 将条形统计图补充完整，如图所示 6 (3)晚饭后选择“锻炼”的人数所占的比例为：4002 00020%，该市市民晚饭后 1 小时内 锻炼的人数为：48020%96(万) 6据报道，全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点，一时间“英语考试该如何改” 引起广泛关注 为了解某地区学生和包括老师、 家长在内的社会人士对高考英语改革的看法， 某媒体在该地区选择了 3 600 人进行调查，就“是否取消英语听力”问题进行了问卷调查统 计，结果如下表： 态度 调查人群 应该取消 应该保留

15、 无所谓 在校学生 2 100 人 120 人 y人 社会人士 600 人 x人 z人 已知在全体样本中随机抽取 1 人，抽到持“应该保留”态度的人的概率为 0.05. (1)现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取 360 人进行问卷访谈，问应在持“无所 谓”态度的人中抽取多少人？ (2)在持“应该保留”态度的人中，用分层抽样的方法抽取 6 人，再平均分成两组进行深入 交流求第一组中在校学生人数的分布列和数学期望 解：(1)因为抽到持“应该保留”态度的人的概率为 0.05， 所以120 x 3 600 0.05，解得x60. 所以持“无所谓”态度的人数共有 3 6002 100120600

16、60720， 所以应在持“无所谓”态度的人中抽取 720 360 3 60072 人 (2)由(1)知持“应该保留”态度的一共有 180 人， 所以在所抽取的 6 人中，在校学生为120 18064 人，社会人士为 60 18062 人，于是第一组 在校学生人数1，2，3， P(1)C 1 4C 2 2 C 3 6 1 5，P(2) C 2 4C 1 2 C 3 6 3 5，P(3) C 3 4C 0 2 C 3 6 1 5， 的分布列为 1 2 3 P 1 5 3 5 1 5 所以E()11 52 3 53 1 52. 7 第第 2 2 讲讲 用样本估计总体用样本估计总体 1把样本容量为 2

17、0 的数据分组，分组区间与频数如下：10，20)，2；20，30)，3；30， 40)， 4； 40， 50)， 5； 50， 60)， 4； 60， 70， 2， 则在区间10， 50)上的数据的频率是( ) A0.05 B0.25 C0.5 D0.7 解析：选 D.由题知，在区间10，50)上的数据的频数是 234514，故其频率为14 20 0.7. 2(2019广西三市第一次联考)在如图所示一组数据的茎叶图中，有一个数字被污染后模 糊不清，但曾计算得该组数据的极差与中位数之和为 61，则被污染的数字为( ) A1 B2 C3 D4 解析： 选B.由题图可知该组数据的极差为482028，

18、 则该组数据的中位数为612833， 易得被污染的数字为 2. 3(2019岳阳模拟)某商场在国庆黄金周的促销活动中，对 10 月 2 日 9 时到 14 时的销售 额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知 9 时至 10 时的销售额为 2.5 万元，则 11 时到 12 时的销售额为( ) A6 万元 B8 万元 C10 万元 D12 万元 解析：选 C.设 11 时到 12 时的销售额为x万元，依题意有2.5 x 0.10 0.40，解得 x10. 4(2018高考全国卷)某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实 现翻番 为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况， 统计了

19、该地区新农村建设前后农村 的经济收入构成比例，得到如下饼图： 8 则下面结论中不正确的是( ) A新农村建设后，种植收入减少 B新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 解析：选 A.法一：设建设前经济收入为a，则建设后经济收入为 2a，则由饼图可得建设前 种植收入为 0.6a，其他收入为 0.04a，养殖收入为 0.3a.建设后种植收入为 0.74a，其他收 入为 0.1a，养殖收入为 0.6a，养殖收入与第三产业收入的总和为 1.16a，所以新农村建设 后，种植收入减少是错误的故选 A. 法二

20、：因为 0.60.372，所以新农村建设后，种植收入增加，而不是减少，所以 A 是错误 的故选 A. 5某人 5 次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x，y，10，11，9.已知这组数据的平 均数为 10，方差为 2，则|xy|的值为( ) A1 B2 C3 D4 解析： 选 D.由题意这组数据的平均数为 10， 方差为 2， 可得：xy20， (x10) 2(y10)2 8， 设x10t，y10t，由(x10) 2(y10)28，得 t 24，所以|xy|2|t|4. 6(2019湖南省五市十校联考)某中学奥数培训班共有 14 人，分为两个小组，在一次阶段 测试中两个小组成绩的茎叶图如图

21、所示，其中甲组学生成绩的平均数是 88，乙组学生成绩 的中位数是 89，则nm的值是_ 解析：由甲组学生成绩的平均数是 88，可得 70803903（84682m5） 7 88，解得m3.由乙组学生成绩的中位数 是 89，可得n9，所以nm6. 答案：6 9 7为了普及环保知识，增强环保意识，某大学有 300 名员工参加环保知识测试，按年龄分 组：第 1 组25，30)，第 2 组30，35)，第 3 组35，40)，第 4 组40，45)，第 5 组45， 50，得到的频率分布直方图如图所示现在要从第 1，3，4 组中用分层抽样的方法抽取 16 人，则在第 4 组中抽取的人数为_ 解析：根据

22、频率分布直方图得，第 1，3，4 组的频率之比为 143，所以用分层抽样的方 法抽取 16 人时，在第 4 组中应抽取的人数为 16 3 1436. 答案：6 8(2019成都市第二次诊断性检测)在一个容量为 5 的样本中，数据均为整数，已测出其 平均数为 10， 但墨水污损了两个数据， 其中一个数据的十位数字 1 未被污损， 即 9， 10， 11， 1 ，那么这组数据的方差s 2可能的最大值是_ 解析：由题意可设两个被污损的数据分别为 10a，b，(a，bZ Z，0a9)，则 10ab 9101150，即ab10，b10a，所以s 21 5(910) 2(1010)2(1110)2 (10

23、a10) 2(b10)21 52a 2(b10)22 5(1a 2)2 5(19 2)32.8. 答案：32.8 9某校 1 200 名高三年级学生参加了一次数学测验(满分为 100 分)，为了分析这次数学测 验的成绩，从这 1 200 人的数学成绩中随机抽取 200 人的成绩绘制成如下的统计表，请根据 表中提供的信息解决下列问题： 成绩分组 频数 频率 平均分 0，20) 3 0.015 16 20，40) a b 32.1 40，60) 25 0.125 55 60，80) c 0.5 74 80，100 62 0.31 88 (1)求a、b、c的值； (2)如果从这 1 200 名学生中

24、随机抽取一人， 试估计这名学生该次数学测验及格的概率P(注： 60 分及 60 分以上为及格)； 10 (3)试估计这次数学测验的年级平均分 解：(1)由题意可得，b1(0.0150.1250.50.31)0.05，a2000.0510，c 2000.5100. (2)根据已知，在抽出的 200 人的数学成绩中，及格的有 162 人所以P162 200 81 1000.81. (3)这次数学测验样本的平均分为 16332.1105525741008862 200 73， 所以这次数学测验的年级平均分大约为 73 分 10 (2017 高考北京卷)某大学艺术专业 400 名学生参加某次测评， 根

25、据男女学生人数比例， 使用分层抽样的方法从中随机抽取了 100 名学生， 记录他们的分数， 将数据分成 7 组： 20， 30)，30，40)，80，90，并整理得到如下频率分布直方图： (1)从总体的 400 名学生中随机抽取一人，估计其分数小于 70 的概率； (2)已知样本中分数小于 40 的学生有 5 人，试估计总体中分数在区间40，50)内的人数； (3)已知样本中有一半男生的分数不小于 70， 且样本中分数不小于 70 的男女生人数相等 试 估计总体中男生和女生人数的比例 解： (1)根据频率分布直方图可知， 样本中分数不小于 70 的频率为(0.020.04)100.6， 所以样

26、本中分数小于 70 的频率为 10.60.4. 所以从总体的 400 名学生中随机抽取一人，其分数小于 70 的概率估计为 0.4. (2)根据题意，样本中分数不小于 50 的频率为 (0.010.020.040.02)100.9， 分数在区间40，50)内的人数为 1001000.955. 所以总体中分数在区间40，50)内的人数估计为 400 5 10020. (3)由题意可知，样本中分数不小于 70 的学生人数为 (0.020.04)1010060， 所以样本中分数不小于 70 的男生人数为 601 230. 所以样本中的男生人数为 30260，女生人数为 1006040，男生和女生人数

27、的比例为 11 604032. 所以根据分层抽样原理，总体中男生和女生人数的比例估计为 32. 1(2019长春模拟)某销售公司为了解员工的月工资水平，从 1 000 位员工中随机抽取 100 位员工进行调查，得到如下的频率分布直方图： (1)试由此图估计该公司员工的月平均工资； (2)该公司的工资发放是以员工的营销水平为重要依据来确定的， 一般认为， 工资低于 4 500 元的员工属于学徒阶段，没有营销经验，若进行营销将会失败；高于 4 500 元的员工属于成 熟员工，进行营销将会成功现将该样本按照“学徒阶段工资” “成熟员工工资”分成两层， 进行分层抽样，从中抽出 5 人，在这 5 人中任

28、选 2 人进行营销活动活动中，每位员工若营 销成功，将为公司赚得 3 万元，否则公司将损失 1 万元试问在此次比赛中公司收入多少万 元的可能性最大？ 解：(1)估计该公司员工的月平均工资为 0.000 11 0002 0000.000 11 0003 000 0.000 21 0004 0000.000 31 0005 0000.000 21 0006 0000.000 1 1 0007 0004 700(元) (2)抽取比为 5 100 1 20， 从工资在1 500，4 500)内的员工中抽出 100(0.10.10.2) 1 202 人，设这两位员工 分别为 1，2；从工资在4 500，

29、7 500内的员工中抽出 100(0.30.20.1) 1 203 人， 设这三位员工分别为A，B，C. 从中任选 2 人，共有以下 10 种不同的等可能结果：(1，2)，(1，A)，(1，B)，(1，C)，(2， A)，(2，B)，(2，C)，(A，B)，(A，C)，(B，C) 两人营销都成功，公司收入 6 万元，有以下 3 种不同的等可能结果：(A，B)，(A，C)，(B， C)，概率为 3 10； 其中一人营销成功，一人营销失败，公司收入 2 万元，有以下 6 种不同的等可能结果：(1， A)，(1，B)，(1，C)，(2，A)，(2，B)，(2，C)，概率为 6 10 3 5； 两人营

30、销都失败，公司收入2 万元，即损失 2 万元，有 1 种结果：(1，2)，概率为 1 10. 12 因为 1 10 3 106.635， 可知我们在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下，即有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” ，故选 C. 3(2019赣州摸底考试)在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，(x6，y6)的散点图中， 若所有样本点(xi，yi)(i1，2，6)都在曲线ybx 21 3附近波动经计算 6 i1xi11， 6 i1 yi13， 6 i1x 2 i21，则实数b的值为_ 14 解析：令tx 2，则曲线的回归方程变为线性的回归方程，即 ybt1 3，

31、此时 t 6 i1x 2 i 6 7 2， y 6 i1yi 6 13 6 ，代入ybt1 3，得 13 6 b7 2 1 3，解得 b5 7. 答案：5 7 4有甲、乙两个班级进行一门课程的考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计后，得到 如下的列联表： 优秀 不优秀 总计 甲班 10 35 45 乙班 7 38 45 总计 17 73 90 利用列联表的独立性检验估计，则成绩与班级_(填“有关”或“无关”) 解析：成绩与班级有无关系，就是看随机变量的值与临界值 2.706 的大小关系 由公式得K 2的观测值 k90（1038735） 2 17734545 0.6532.706，所以成绩与班级

32、无关 答案：无关 5(2019广东省六校联考)某市调研考试后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进 行分析，规定：大于或等于 120 分为优秀，120 分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的 列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部 110 人中随机抽取 1 人为优秀的概率为 3 11. 优秀 非优秀 总计 甲班 10 乙班 30 总计 110 (1)请完成上面的列联表； (2)根据列联表中的数据，若按 99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系” 参考公式与临界值表：K 2 n（adbc） 2 （ab）（cd）（ac）（bd）. P(K 2k 0) 0.100 0.050 0.025 0

33、.010 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 解：(1)列联表如下： 优秀 非优秀 总计 甲班 10 50 60 15 乙班 20 30 50 总计 30 80 110 (2)根据列联表中的数据，得到 K 2110（10302050） 2 60503080 7.48610.828.因此按 99.9%的可靠性要求，不能认为“成 绩与班级有关系” 6 (2019 成都市第二次诊断性检测)某项科研活动共进行了 5 次试验， 其数据如下表所示： 次数 特征量 第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次 x 555 559 551 563 55

34、2 y 601 605 597 599 598 (1)从特征量y的 5 次试验数据中随机地抽取两个数据，求至少有一个大于 600 的概率； (2)求特征量y关于x的线性回归方程x，并预测当特征量x为 570 时特征量y的值 分别为 解：(1)记“至少有一个大于 600”为事件A， 则P(A)1C 2 3 C 2 5 7 10. (2)由题中表格可知， 555559551563552 5 556， 601605597599598 5 600. 所以1135（5）（3）7（1）（4）（2） （1） 232（5）272（4）2 30 1000.3， 6000.3556433.2， 所以线性回归方程为

35、0.3x433.2. 当x570 时，0.3570433.2604.2 故特征量x为 570 时，特征量y的估计值为 604.2. 1(2019张掖市第一次诊断考试)中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等 问题，拟定出台“延迟退休年龄政策” 为了了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，责 成人社部进行调研人社部从网上年龄在 1565 岁的人群中随机调查 100 人，调查数据的 频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下： 16 年龄 15，25) 25，35) 35，45) 45，55) 55，65 支持“延迟 退休” 的人数 15 5 15 28 17 (1)由以上统

36、计数据填 22 列联表，并判断是否有 95%的把握认为以 45 岁为分界点的不同 人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异； 45 岁以下 45 岁以上 总计 支持 不支持 总计 (2)若以 45 岁为分界点，从不支持“延迟退休”的人中按分层抽样的方法抽取 8 人参加某项 活动现从这 8 人中随机抽 2 人 ()抽到 1 人是 45 岁以下时，求抽到的另一人是 45 岁以上的概率 ()记抽到 45 岁以上的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望 参考数据： P(K 2k 0) 0.100 0.050 0.010 0.001 k0 2.706 3.841 6.635 10.828 K 2 n（

37、adbc） 2 （ab）（cd）（ac）（bd） 解：(1)列联表如下： 45 岁以下 45 岁以上 总计 支持 35 45 80 不支持 15 5 20 总计 50 50 100 因为K 2100（3554515） 2 50508020 25 4 6.253.841， 所以有 95%的把握认为以 45 岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差 异 (2)()抽到 1 人是 45 岁以下的概率为6 8 3 4， 抽到 1 人是 45 岁以下且另一人是 45 岁以上的 17 概率为C 1 6C 1 2 C 2 8 3 7. 故所求概率为 3 7 3 4 4 7. ()从不支持“延迟

38、退休”的人中抽取 8 人，则 45 岁以下的应抽 6 人，45 岁以上的应抽 2 人 则X0，1，2. P(X0)C 2 6 C 2 8 15 28，P(X1) C 1 6C 1 2 C 2 8 12 28 3 7， P(X2)C 2 2 C 2 8 1 28. 可得随机变量X的分布列为 X 0 1 2 P 15 28 3 7 1 28 故E(X)13 72 1 28 1 2. 2(2019广东汕头模拟)二手车经销商小王对其所经营的 A 型号二手汽车的使用年数x与 销售价格y(单位：万元/辆)进行整理，得到如下数据： 使用年数x 2 3 4 5 6 7 售价y 20 12 8 6.4 4.4

39、3 zln y 3.00 2.48 2.08 1.86 1.48 1.10 下面是z关于x的折线图： (1)由折线图可以看出，可以用线性回归模型拟合z与x的关系，请用相关系数加以说明； (2)求y关于x的回归方程， 并预测某辆A型号二手车当使用年数为9年时售价约为多少； (、 小数点后保留两位有效数字) (3)基于成本的考虑，该型号二手车的售价不得低于 7 118 元，请根据(2)求出的回归方程预 测在收购该型号二手车时车辆的使用年数不得超过多少年 18 参 考 公 式 ： n i1 （xi x ）（y iy ） n i1 （xi x ）2 n i1xiyin x y n i1x 2 in x

40、 2 ， ，r n i1 （xi x ）（y iy ） n i1 （xi x ）2 n i1 （yi y ）2 参考数据： 6 i1xiyi187.4， 6 i1xizi47.64， 6 i1x 2 i139， 6 i1 （xi x ）24.18, 6 i1 （yi y ）213.96， 6 i1 （zi z ）21.53，ln 1.460.38，ln 0.711 80.34. 解：(1)由题意，知1 6(234567)4.5， 1 6(32.482.081.861.481.10)2， 又 6 i1xizi47.64， 6 i1 （xi x ）24.18， 6 i1 （zi z ）21.53，

41、 所以r47.6464.52 4.181.53 6.36 6.395 40.99， 所以z与x的相关系数大约为0.99，说明z与x的线性相关程度很高 (2)47.6464.52 13964.5 26.36 17.50.36， 所以20.364.53.62， 所以z与x的线性回归方程是0.36x3.62， 又zln y，所以y关于x的回归方程是e 0.36x3.62. 令x9，得e 0.3693.62e0.38，因为 ln 1.460.38，所以1.46，即预测某辆 A 型号二手 车当使用年数为 9 年时售价约为 1.46 万元 (3)当0.711 8，即 e 0.36x3.620.711 8eln 0.711 8e0.34时，则有0.36x3.620.34， 解得x11，因此，预测在收购该型号二手车时车辆的使用年数不得超过 11 年