北京市房山区2021-2022学年高一上期中学业水平调研数学试题（含答案）

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1、房山区房山区 20212022 学年度高一学年度高一期中学业水平调研期中学业水平调研数学试卷数学试卷 一、选择题：一、选择题：本大题共本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目 要求。要求。 （1）设集合0,1,3M,0,2N,则UMN中元素的个数为 （A）0 （B）2 （C）3 （D）4 （2）命题“ 2 ,220 xxx R”的否定是 （A） 2 ,220 Rxxx （B） 2 ,220 xxxR （C） 2 ,220 xxx R （D） 2 ,220 xxxR

2、（3）已知, , Ra b c，则下列命题中的真命题是 （A）若ab，则acbc （B）若ab，则acbc （C）若ab，0c，则acbc （D）若ab，0c，则acbc （4）方程组 30 1 xy xy 的解集是 （A） 1 2 x y （B）1, 2 （C）1, 2 （D）1, 2 （5）已知定义在 R 上的函数 f x的图象是连续不断的，且有如下对应值表： x 1 2 3 f x 6.1 2.9 3.5 那么函数 f x一定存在零点的区间是 （A）,1 （B）1,2 （C）2,3 （D）3, （6）不等式12x的解集为 （A） , 13, U （B）1,3 （C）1, （D）3, （7

3、）下列四组函数,表示同一函数的是 （A） 2 f xx， g xx （B） f xx， 2 1 xx g x x （C） 2f xx， 2,2 2,2 xx g x x x （D） +11f xxx， 2 1g xx （8）设函数 f x的定义域为0,1，则“ f x在区间0,1上单调递增”是“ f x在区间0,1上的最 大值为 1f”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 （9）已知函数 2, 0 ,0 xx f x x x ，若 4f m，则m等于 （A）2 （B）2 （C）2 （D）2 或16 （10）某农家旅游公司有客房 30

4、0 间，每间房日租金为 20 元，每天都客满.公司欲提高客房档次，并提高 租金.如果每间房日租金每增加 2 元，客房出租数就会减少 10 间，若不考虑其他因素，旅游公司将客房每 间日租金提高（ ）元时，每天客房的租金总收入最高. （A）22 （B）20 （C）18 （D）16 二、填空题：二、填空题：本大题共本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2525 分。分。 （11）已知区间1,A ，,3B ，则ABI_. （12）已知关于x的不等式 2 0 xpxq的解集是12xx，则p_，q_ （13） 拟定从甲地到乙地通话t分钟的电话费为 f t元， 且 1.060.5

5、1f tt， 其中0t， t表 示不小于t的最小整数 即 55，2.43，3.54， 则从甲地到乙地通话5.5分钟的电话费为_ （14）已知函数 f x同时满足下列条件： f x定义域为, ； f x是偶函数； f x在 0,上是减函数，则 f x的一个解析式是_. （15）如果非空数集 A 满足：0A；若xA ，有 1 A x ，那么称 A 是“互倒集”给出以下数集： 2 |10 Rxxax； 2 |610 x xx ； 2 |,1,4y yx x ；其中“互倒集”的是_（请 在横线上写出所有正确答案的序号） 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 小题，每题小题，每题 15 分，共分

6、，共 75 分分。 （16） （本小题满分15分） 已知方程 2 310 xx的两个实数根为 12 ,x x，求下列各式的值： （） 12 11 xx ； （） 22 12 xx； （） 12 xx. （17） （本小题满分15分） 已知函数 2 ( )3f xxbx . （）若 (0)(4)ff ，求函数 ( )yf x 的零点； （）若( )0f x对一切实数x恒成立，求实数b的取值范围. （18） （本小题满分15分） 已知函数 1 4 3 f xx x 的定义域为集合 A，集合11Bx axa . （）求集合A与 RA ； （）若BA，求实数a的取值范围 （19） （本小题满分15分）

7、 某地为了加快推进垃圾分类工作，新建了一个垃圾处理厂，每月最少要处理300吨垃圾，最多要处理 600吨垃圾，月处理成本 f x（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似地表示为 2 1 10040000 4 f xxx （）写出自变量x的取值范围； （）为使每吨平均处理成本最低（如处理500吨垃圾时每吨垃圾平均处理成本为 500 500 f ） ，该厂每月垃 圾处理量应为多少吨？ （20） （本小题满分15分） 已知函数 4 f xx x . （）判断函数的奇偶性，并说明理由； （）证明：函数 f x在0, 上是增函数； （）求函数 4 f xx x ，4, 1x 的值域. 参考答案参考答案

8、 高一数学 一、选择题：一、选择题：本大题共本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目 要求。要求。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 （D） （B） （D） （C） （C） （A） （C） （A） （D） （B） 二、填空题：二、填空题：本大题共本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 3030 分。分。 （11）1,3 （12）3, 2 （13）4.24 （14） 2 f xx或 f xx （15） 三、解答题：本大题共

9、三、解答题：本大题共 5 小题，每题小题，每题 14 分，共分，共 70 分分。 （16） （本小题满分15分） 解： （）因为方程 2 310 xx的两个实根为 12 ,x x， 且 12 3xx， 12 1 x x， 所以 12 1212 113 3 1 xx xxx x .7 分 （） 2 222 121212 232111 xxxxx x .11 分 （） 2 2 12121 2 434113 xxxxx x .15 分 （17） （本小题满分14分） 解： （）方法 1：因为 (0)(4)ff ， 所以19 43b . 所以4b. 所以 2 ( )43f xxx . 由 2 43=0

10、 xx得1x或3x， 所以函数 ( )yf x 的零点为 1，3 . .8 分 方法 2：因为 (0)(4)ff ， 所以函数 2 ( )3f xxbx的图像的对称轴为2 2 b . 所以4b. 所以 2 ( )43f xxx . 由 2 43=0 xx得1x或3x， 所以函数 ( )yf x 的零点为 1，3 . .8 分 （）解法 1：因为( )0f x对一切实数x恒成立， 所以函数 ( )yf x 的图象在x轴的上方. 所以 2 120b . 所以32 32b. .15 分 解法 2：因为 2 ( )3f xxbx是二次函数， 所以其图像的对称轴为 2 b x 因为( )0f x对一切实

11、数x恒成立， 所以函数 ( )yf x 的图象在x轴的上方. 所以( )0 2 b f，即 22 30 42 bb . 所以 2 12b. 所以32 32b. .15 分 （18） （本小题满分15分） 解: （）要使函数 1 4 3 f xx x 有意义, 则 40 30 x x ,即34x- ? 所以函数的定义域为| 34xx- ?. 所以集合| 34xxA=-? 所以 R 3Ax x 或4x .8 分 （）由（）得| 34xxA=-?, 因为BA， 所以 1 1 13 14 aa a a 所以2 3 a a a R 所以23a 所以a的取值范围为2|3aa . .15 分 （19） （本

12、小题满分15分） 解： （）300600 x .3 分 （）依题意，每吨平均处理成本 140000 100 300600 4 f x yxx xx 元， 因为 140000140000 2200 44 xx xx ， 当且仅当 140000 4 x x 即400 x时，等号成立， 所以 200 100100y ， 所以该厂每月垃圾处理量为 400 吨时， 每吨平均处理成本最低为 100 元. .15 分 （20） （本小题满分15分） 解： （）证明：定义域为( ,0)(0,)U ； 因为 444 ()( )fxxxxf x xxx 骣 琪-=-=-+=-=- 琪 - 桫 ， 所以 f x为奇

13、函数. .5 分 （）证明：对任意的 12 ,0,x x ，且 12 xx， 12 1 1 2 2 44 xxf xf x xx 12 12 44 xx xx 12 12 12 4 xx xx x x 12 12 4 1xx x x 因为 12 0 xx， 所以 1212 0,0 xxx x- . 所以 12 0f xf x . 所以 12 f xf x . 所以 f x在0,上单调递增. .10 分 （）因为 f x为奇函数且在0,上是增函数， 所以 f x在,0 上是增函数. 所以 f x在 4, 1 上是增函数. 所以 41ff xf，即 33f x . 所以函数 4 f xx x ，4, 1x 的值域为3,3. .15 分