湖北省部分重点中学2021-2022学年高三上期中第一次联考数学试题(含答案)
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1、湖北省部分重点中学湖北省部分重点中学 2022 届高三第一次联考届高三第一次联考数学试卷数学试卷 一、一、选择题选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的 1已知集合3, 2,1,2A , 2 560Bx xx,则AB( ) A 2 B1,2 C3, 2 D3, 2,1 2已知复数 z 的共轭复数是z,若31 2izz ,则z ( ) A 2 2 B 1 2 C 5 2 D 5 2 3若一个圆锥的母线长为 4,且其侧面积为其轴截面面积的 4 倍,则该圆锥的高为( ) A 2 B C 1 2 D1 4将函数 sin 2f xx的图象
2、向右平移 6 个单位长度后,得到的图象关于 y 轴对称,则的值可以 为( ) A 2 B 6 C 3 D 2 5已知圈 22 :232Cxy,直线 l 过点1,2A且与圆 C 相切,若直线 l 与两坐标轴交点分别为 M、N,则MN ( ) A2 2 B4 C3 2 D10 6若tan2x,则 2 sin2sin cos2sin sin 2 xxxx x ( ) A 4 5 B 4 5 C 8 5 D 8 5 7已知双曲线 22 22 10,0 xy ab ab 的左、右焦点分别为 1 F, 2 F,过 1 F且斜率为3 7的直线与双曲 线在第二象限的交点为 A,若 1212 0AFFF AF
3、uuuu ruuu ruuu u r ,则此双曲线的离心率为( ) Ayx B2yx C 7 2 yx D3yx 8已知sin0.1a, 0.3 b , 2 0.9 c ,则( ) Acba Babc Cacb Dcab 二、选择题二、选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部 选对的得 5 分,部分选对的得 2 分,有选错的得 0 分 9已知二项式 6 1 ax x ,则下列说法正确的是( ) A若2a,则展开式的常数为 60 B展开式中有理项的个数为 3 C若展开式中各项系数之和为 64,则3a D展开式中二项式系数最大为第 4 项
4、 10抛掷一颗质地均匀的骰子一次,记事件 M 为“向上的点数为 1 或 4” ,事件 N 为“向上的点数为奇数” , 则下列说法正确的是( ) AM 与 N 互斥但不对立 BM 与 N 对立 C 1 6 P MN D 2 3 P MN 11如图, 11 OAB, 122 A A B, 233 A A B是全等的等腰直角三角形 1 2OA ,1,2,3 i B i 处为直角 顶点,且 O, 1 A, 2 A, 3 A四点共线若点 1 P, 2 P, 3 P,分别是边 11 AB, 22 A B, 33 A B上的动点(包含端 点) ,记 113 IOB OP uuur uuu r , 222 I
5、OB OP uuuu r uuur , 331 IOB OP uuuu r uuu r ,则( ) A 1 6I B 31 II C 32 II D 2 56I 12 已知数列 n a满足 1 0a , 1 1 nnn aaa een N, 前n项和为 n S, 则下列选项中正确的是 ( ) (参 考数据:ln20.693,ln3 1.099) A 1 ln2 nn aa B 2020 666S C 3 lnln22 2 n an D 21n a 是单调递增数列, 2n a是单调递减数列 三、填空题三、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 13函数 1 cos sin x f
6、 x x 的图象在点 , 2 处的切线方程为_ 14已知椭圆的方程为 22 22 10 xy ab ab , 1 F, 2 F为椭圆的左右焦点,P 为椭圆上在第一象限的一 点, I 为 12 PFF的内心, 直线 PI 与 x 轴交于点 Q, 椭圆的离心率为 1 3 , 若P QI Q u u u ru u r , 则的值为_ 15已知函数 1 2 fx 为奇函数,设 2g xfx,则 122021 202220222022 ggg L _ 16 如图, 已如平面四边形 ABCD,3ABBC,1CD,5AD ,90ADC 沿直线 AC 将DAC 翻折成DAC,则AC BD uuu r uuu
7、r _;当平面DAC平面 ABC 时,则异面直线 AC 与 BD 所成角余弦 值是_ 四、解答题四、解答题:本题共 6 小题,共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 (本题满分 10 分) 已知数列 n a满足 32 1 4 23 n aaa an n L,n N (1)求数列 n a的通项公式; (2)设 2 1 41 n n n a b n ,求数列 n b前 n 项和2 n Sn 18 (本题满分 12 分) 在迎来中国共产党成立 100 周年的重要时刻,我国脱贫攻坚战取得全面胜利,创造了又一个彪炳史册的人 间奇迹习近平总书记指出: “脱贫摘帽不是终点,而是新生活、新奋
8、斗的起点 ”某农户计划于 2021 年初 开始种植新型农作物已知该农作物每年每亩的种植成本为 2000 元,根据前期各方面调查发现,该农作物 的亩产量和市场价格均具有随机性,且两者互不影响,其具体情况如表: 该农作物亩产量(kg) 900 1200 概率 0.5 0.5 该农作物市场价格(元/kg) 30 40 概率 0.4 0.6 (1)设 2021 年该农户种植该农作物一亩的纯收入为 X 元,求 X 的分布列; (2)若该农户从 2021 年开始,连续三年种植该农作物,假设三年内各方面条件基本不变,求这三年中该 农户种植该农作物一亩至多一年的纯收入不少于 30000 元的概率 19 (本题
9、满分 12 分) 如图, 在四棱锥PABCD中,PA 底面 ABCD,ADAB,/DC AB,1PAADDC,2AB , E 为棱 PB 上一点 (1)若 E 为棱 PB 的中点,求证:直线/CE平面 PAD; (2)若 E 为棱 PB 上存在异于 P、B 的一点,且二面角EACB的平面角的余弦值为 6 3 ,求直线 AE 与平面 ABCD 所成角的正弦值 20 (本题满分 12 分) 在ABC中,ACAB, 31 cos 32 A,8AB (1)若 15 7 4 ABC S ,求 BC; (2)若 1 cos 8 BC,求 ABC S 21 (本题满分 12 分) 已知函数 2 244lnf
10、 xaxaxx,aR (1)讨论 f x的单调性; (2) 已知 11 31ln 2 axxg x , 若函数 yf x与 yg x图像有两个交点, 求 a 的取值范围 22 (本题满分 12 分) 如图所示,已知抛物线 2 4xy的焦点为 F,过 F 的直线交抛物线于 A,B 两点,A 在 y 轴左侧且 AB 的斜 率大于 0 (1)当直线 AB 的斜率为 1 时,求弦长AB的长; (2)已知1,0P为 x 轴上一点,弦 AB 过抛物线的焦点 F,且斜率0k ,若直线 PA,PB 分别交抛物线 于 C、D 两点,问是否存在实数使得ABCD uuu ruuu r ,若存在,求出的值;若不存在,
11、说明理由 湖北省部分重点中学湖北省部分重点中学 2022 届高三第届高三第一一次联考次联考 数学试题参考答案与评分细则数学试题参考答案与评分细则 一、选择题一、选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A B B C C D A 二、选择题:二、选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 题号 9 10 11 12 答案 AD CD ABC ACD 三、填空题:三、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 13 10 2 xy 144 154042 162; 6 9 四、解答题:四、解答题:本题共 6 小题
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