江苏省无锡市宜兴市周铁学区2021-2022学年九年级上9月月考数学试卷（含答案解析）

《江苏省无锡市宜兴市周铁学区2021-2022学年九年级上9月月考数学试卷（含答案解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省无锡市宜兴市周铁学区2021-2022学年九年级上9月月考数学试卷（含答案解析）（20页珍藏版）》请在七七文库上搜索。

1、2021-2022 学年无锡市宜兴市周铁学区九年级学年无锡市宜兴市周铁学区九年级上上月考数学试卷（月考数学试卷（9 月份）月份） 一、细心选一选（本大题共一、细心选一选（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是 正确的，请把答案写在答卷上。）正确的，请把答案写在答卷上。） 1下列方程为一元二次方程的是（ ） A3x22xy5y20 Bx（x3）x2+5 Cx8 Dx（x2）3 2若 2a3b，则 a：b 等于（ ） A3：2 B2：3 C2：3 D3：2 3用配方法解方程 x2+4x+10

2、 时，配方结果正确的是（ ） A（x2）25 B（x2）23 C（x+2）25 D（x+2）23 4下列各组线段中，长度成比例的是（ ） A2cm、3cm、4cm、1cm B1cm、2cm、2cm、4cm C1.1cm、2.2cm、3.3cm、4.4cm D1.5cm、2.5cm、4.5cm、6.5cm 5在比例尺为 1：5000 的地图上，量得甲、乙两地的距离为 25cm，则甲、乙两地的实际距离是（ ） A1 250 km B125 km C12.5 km D1.25 km 6三角形两边的长是 3 和 4，第三边的长是方程 x212x+350 的根，则该三角形的周长为（ ） A12 B14

3、C12 或 14 D24 7下列图形中不一定是相似图形的是（ ） A两个等边三角形 B两个等腰直角三角形 C两个长方形 D两个正方形 8已知 x2 是一元二次方程 x2+mx+20 的一个解，则 m 的值是（ ） A3 B3 C0 D0 或 3 9在平面直角坐标系中，若直线 yx+m 不经过第一象限，则关于 x 的方程 mx2+x+10 的实数根的个数 为（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D1 或 2 个 10如图，在 RtABC 中，ACB90，点 M 以每秒 1cm 的速度从点 A 出发，沿折线 ACCB 运动，到 点 B 停止过点 M 作 MNAB，垂足为 N，MN 的长 y（cm）

4、与点 M 的运动时间 x（秒）的函数图象如 图 2 所示当点 M 运动 5 秒时，MN 的长是（ ） A0.8cm B1.2cm C1.6cm D2.4cm 二、精心填一填（本大题共二、精心填一填（本大题共 8 小题，每空小题，每空 3 分，共分，共 30 分。请把答案写在答卷上。）分。请把答案写在答卷上。） 11若ABCABC，A40，B110，则C 12写出一个一元二次方程，使它的一个根是3，另一个为正数 13 已 知线段 AB 10， 点 C 是 线段 AB 上的 黄金 分割 点（ ACBC） ，则线 段 AC 的长 是 （保留根号） 14若 4a2b+c0 且 a0，则一元二次方程 a

5、x2+bx+c0 必有一个根是 15某公司 4 月份的利润为 160 万元，由于经济危机，6 月份的利润降到 90 万元，则平均每月减少的百分 率是 16如图，邻边不等的长方形花圃 ABCD，它的一边 AD 利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是 5mEF 处开一门，宽度为 1m，若长方形 ABCD 的面积为 4m2，则 AB 的长度是 m（可利用的围墙 长度超过 4m） 17一个容器盛满纯药液 63L，第一次倒出一部分纯药液后，用水加满，第二次又倒出同样多的药液，这时 容器内剩下的纯药液是 28L假设每次倒出的液体是 xL，则其中第二次倒出的纯药液是为 L，列方程为 18数学活动课上，

6、小云和小王在讨论张老师出示的一道代数式求值问题： 已知实数 a，b 同时满足 a2+2ab+2，b2+2ba+2，求代数式的值 结合他们的对话，请解答下列问题： （1）当 ab 时，a 的值是 （2）当 ab 时，代数式的值是 三、解答题：（本大题共三、解答题：（本大题共 10 小题，共小题，共 90 分）分） 19计算： （1）； （2） 20先化简，再求值：（x+1），其中 x 满足 x2+7x0 21用适当的方法解下列方程： （1）（x+1）2； （2）3x22x50； （3）3（x2）2x（2x） 22按照指定方法解下列方程： （1）2x2+4x+15（配方法）； （2）3x24x10

7、（公式法） 23已知，且 2x+3yz18，求 x+yz 的值 24 如图， 44 的正方形方格中， ABC 的顶点 A、 B、 C 在小正方形的顶点上 请在图中画一个A1B1C1， 使A1B1C1ABC（相似比不为 1），且点 A1、B1、C1都在小正方形的顶点上 25已知关于 x 的一元二次方程 x2（m+6）x+3m+90 的两个实数根分别为 x1，x2 （1）求证：该一元二次方程总有两个实数根； （2）若 n4（x1+x2）x1x2，判断动点 P（m，n）所形成的函数图象是否经过点 A（1，16），并说明 理由 26某工厂有甲、乙两个车间，甲车间生产 A 产品，乙车间生产 B 产品，去

8、年两个车间生产产品的数量相 同且全部售出已知 A 产品的销售单价比 B 产品的销售单价高 100 元，1 件 A 产品与 1 件 B 产品售价和 为 500 元 （1）A、B 两种产品的销售单价分别是多少元？ （2）随着 5G 时代的到来，工业互联网进入了快速发展时期今年，该工厂计划依托工业互联网将乙车 间改造为专供用户定制 B 产品的生产车间预计 A 产品在售价不变的情况下产量将在去年的基础上增加 a%；B 产品产量将在去年的基础上减少 a%，但 B 产品的销售单价将提高 3a%则今年 A、B 两种产品 全部售出后总销售额将在去年的基础上增加a%求 a 的值 27阅读理解： 在平面直角坐标系

9、中，点 M 的坐标为（x1，y1），点 N 的坐标为（x2，y2），且 x1x2，y1y2，若 M、 N 为某矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为 M、N 的“相关矩形”如 图 1 中的矩形为点 M、N 的“相关矩形” （1）已知点 A 的坐标为（2，0） 若点 B 的坐标为（4，4），则点 A、B 的“相关矩形”的周长为 ； 若点 C 在直线 x4 上，且点 A、C 的“相关矩形”为正方形，求直线 AC 的解析式； （2）已知点 P 的坐标为（3，4），点 Q 的坐标为（6，2）若使函数 y的图象与点 P、Q 的“相 关矩形”有两个公共点，直接写出 k 的取值 28如

10、图所示，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y2x 的图象 l 与函数 y （k0，x0）的图象（记 为）交于点 A，过点 A 作 ABy 轴于点 B，且 AB1，点 C 在线段 OB 上（不含端点），且 OCt， 过点 C 作直线 l1x 轴，交 l 于点 D，交图象于点 E （1）求 k 的值，并且用含 t 的式子表示点 D 的横坐标； （2）连接 OE、BE、AE，记OBE、ADE 的面积分别为 S1、S2，设 US1S2，求 U 的最大值 参考答案参考答案 一、细心选一选（本大题共一、细心选一选（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分在每小题所给出的四

11、个选项中，只有一项是分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是 正确的，请把答案写在答卷上。）正确的，请把答案写在答卷上。） 1下列方程为一元二次方程的是（ ） A3x22xy5y20 Bx（x3）x2+5 Cx8 Dx（x2）3 【分析】根据一元二次方程必须同时满足三个条件：整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有 分母，那么分母中无未知数； 只含有一个未知数； 未知数的最高次数是 2逐一判断即可 解：A、3x22xy5y20 是二元二次方程； B、x（x3）x2+5 是一元一次方程； C、x8 是分式方程； D、x（x2）3 是一元二次方程， 故选：D 2若 2a3b，则 a：b 等于（

12、） A3：2 B2：3 C2：3 D3：2 【分析】 依据比例的基本性质： 两内项之积等于两外项之积， 分别对各选项计算， 只有 A 选项符合题意 解：2a3b， a：b3：2 故选：A 3用配方法解方程 x2+4x+10 时，配方结果正确的是（ ） A（x2）25 B（x2）23 C（x+2）25 D（x+2）23 【分析】方程整理后，利用完全平方公式配方得到结果，即可作出判断 解：方程 x2+4x+10， 整理得：x2+4x1， 配方得：（x+2）23 故选：D 4下列各组线段中，长度成比例的是（ ） A2cm、3cm、4cm、1cm B1cm、2cm、2cm、4cm C1.1cm、2.2

13、cm、3.3cm、4.4cm D1.5cm、2.5cm、4.5cm、6.5cm 【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段对选项一一分 析，排除错误答案即可 解：A、1423，故此选项不符合题意； B、1422，故此选项符合题意 C、1.14.42.23.3，故此选项不符合题意； D、1.56.52.54.5，故此选项不符合题意； 故选：B 5在比例尺为 1：5000 的地图上，量得甲、乙两地的距离为 25cm，则甲、乙两地的实际距离是（ ） A1 250 km B125 km C12.5 km D1.25 km 【分析】根据比例尺图上距离：实际距离，列比例式

14、直接求得甲、乙两地间的实际距离 解：设甲、乙两地间的实际距离为 xcm，则：， 解得：x125000cm1.25km 故选：D 6三角形两边的长是 3 和 4，第三边的长是方程 x212x+350 的根，则该三角形的周长为（ ） A12 B14 C12 或 14 D24 【分析】利用因式分解法求出已知方程的解，再利用三角形三边关系确定出第三边长，即可求出周长 解：方程 x212x+350， 分解因式得：（x5）（x7）0， 可得 x50 或 x70， 解得：x5 或 x7， 三角形第三边的长是方程 x212x+350 的根， 第三边的长为 5 或 7， 当第三边长为 5 时，周长为 3+4+5

15、12； 当第三边长为 7 时，3+47，不能构成三角形，舍去， 综上，该三角形的周长为 12 故选：A 7下列图形中不一定是相似图形的是（ ） A两个等边三角形 B两个等腰直角三角形 C两个长方形 D两个正方形 【分析】根据相似图形的定义对各选项分析判断后利用排除法求解 解：A、两个等边三角形对应边成比例，对应角相等，一定相似，故本选项错误； B、两个等腰直角三角形，顶角都是直角相等，夹边成比例，一定相似，故本选项错误； C、两个长方形，四个角都是直角相等，但对应边不一定成比例，不一定相似，故本选项正确； D、两个正方形对应边成比例，对应角相等，一定相似，故本选项错误 故选：C 8已知 x2

16、是一元二次方程 x2+mx+20 的一个解，则 m 的值是（ ） A3 B3 C0 D0 或 3 【分析】直接把 x2 代入已知方程就得到关于 m 的方程，再解此方程即可 解：x2 是一元二次方程 x2+mx+20 的一个解， 4+2m+20， m3 故选：A 9在平面直角坐标系中，若直线 yx+m 不经过第一象限，则关于 x 的方程 mx2+x+10 的实数根的个数 为（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D1 或 2 个 【分析】由直线解析式求得 m0，然后确定的符号即可 解：直线 yx+m 不经过第一象限， m0， 当 m0 时，方程 mx2+x+10 是一次方程，有一个根， 当 m0

17、时， 关于 x 的方程 mx2+x+10， 124m0， 关于 x 的方程 mx2+x+10 有两个不相等的实数根， 故选：D 10如图，在 RtABC 中，ACB90，点 M 以每秒 1cm 的速度从点 A 出发，沿折线 ACCB 运动，到 点 B 停止过点 M 作 MNAB，垂足为 N，MN 的长 y（cm）与点 M 的运动时间 x（秒）的函数图象如 图 2 所示当点 M 运动 5 秒时，MN 的长是（ ） A0.8cm B1.2cm C1.6cm D2.4cm 【分析】根据图 2 可判断 AC4，BC3，则可确定 t5 时，BM 的长，利用 sinB 的值，可求出 MN 的长 解：由图

18、2 可得，AC4，BC3，故 AB5， 当 t5 时，如图所示： 此时 AC+CM515，故 BMAC+BC（AC+CM）2， sinB， MNBMsinB21.6（cm） 故选：C 二、精心填一填（本大题共二、精心填一填（本大题共 8 小题，每空小题，每空 3 分，共分，共 30 分。请把答案写在答卷上。）分。请把答案写在答卷上。） 11若ABCABC，A40，B110，则C 30 【分析】根据相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，即可解答 解：A40，B110， C180AB1804011030 又ABCABC， CC30 故答案为：30 12写出一个一元二次方程，使它的一个根是3，另

19、一个为正数 x2+x60（答案不唯一） 【分析】 设这个方程为 ax2+bx+c0， 由二次项系数为 1 及方程的两根， 利用根与系数的关系即可求出 b， c 的值，进而可得出这个方程 解：设这个方程为 ax2+bx+c0 该方程的二次项系数为 1，两根分别为3 和 2， a1，3+2，32， b1，c6， 这个方程为 x2+x60 故答案为：x2+x60（答案不唯一） 13已知线段 AB10，点 C 是线段 AB 上的黄金分割点（ACBC），则线段 AC 的长是 （保 留根号） 【分析】根据黄金比值计算即可 解：点 C 是线段 AB 上的黄金分割点（ACBC）， ACAB1055， AC55

20、， 故答案为：55 14若 4a2b+c0 且 a0，则一元二次方程 ax2+bx+c0 必有一个根是 2 【分析】 由 ax2+bx+c0 满足 4a2b+c0 且 a0， 可得： 当 x2 时， 有 4a2b+c0 故问题可求 解：由题意，一元二次方程 ax2+bx+c0 满足 4a2b+c0 且 a0， 当 x2 时，代入方程 ax2+bx+c0，有 4a2b+c0； 综上可知，方程必有一根为2 故答案为：2 15某公司 4 月份的利润为 160 万元，由于经济危机，6 月份的利润降到 90 万元，则平均每月减少的百分 率是 25% 【分析】关系式为：4 月份的利润（1增长率）26 月份

21、的利润，把相关数值代入即可 解：设平均每月利润减少的百分率是 x， 160（1x）290 x25%或 x175%（舍去） 故答案是：25% 16如图，邻边不等的长方形花圃 ABCD，它的一边 AD 利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是 5mEF 处开一门，宽度为 1m，若长方形 ABCD 的面积为 4m2，则 AB 的长度是 1 m（可利用的围墙 长度超过 4m） 【分析】设垂直墙的篱笆的长为 xm，那么平行墙的篱笆长为（5+12x）m，（5+12x）和 x 就是长方 形花圃的长和宽然后用面积做等量关系可列方程求解 解：设 AB 长为 xm，则 BC 长为（5+12x）m 依题意得 x

22、（5+12x）4， 整理得 x23x+20， 解方程得 x11，x22 所以当 x1 时，62x4； 当 x2 时，62x2（舍去） 答：AB 的长为 1m 故答案为：1 17一个容器盛满纯药液 63L，第一次倒出一部分纯药液后，用水加满，第二次又倒出同样多的药液，这时 容器内剩下的纯药液是 28L 假设每次倒出的液体是xL， 则其中第二次倒出的纯药液是为 x L， 列方程为 63xx28 【分析】设倒出药液为 x 升，第一次剩下的纯药液为 63（1），第二次加满水再倒出 x 升溶液，剩 下的纯药液为x，又知道剩下的纯药液为 28 升，列方程即可 x 解：设每次倒出药液 x 升，第一次倒出后剩

23、（63x）升药液，第二次倒出后还剩 63xx 升药 液， 即列方程为：63xx28 故答案为：x，63xx28 18数学活动课上，小云和小王在讨论张老师出示的一道代数式求值问题： 已知实数 a，b 同时满足 a2+2ab+2，b2+2ba+2，求代数式的值 结合他们的对话，请解答下列问题： （1）当 ab 时，a 的值是 2 或 1 （2）当 ab 时，代数式的值是 7 【分析】（1）将 ab 代入方程，然后解一元二次方程求解； （2）联立方程组，运用加减消元法并结合完全平方公式，求得 a2+b2和 ab 的值，然后将原式通分化简， 代入求解 解：（1）当 ab 时，a2+2aa+2， a2+

24、a20，（a+2）（a1）0， 解得：a2 或 1， 故答案为：2 或 1； （2）联立方程组， 将+，得：a2+b2+2a+2bb+a+4， 整理，得：a2+b2+a+b4， 将，得：a2b2+2a2bba， 整理，得：a2b2+3a3b0， （a+b）（ab）+3（ab）0， （ab）（a+b+3）0， 又ab， a+b+30，即 a+b3， 将代入，得 a2+b234，即 a2+b27， 又（a+b）2a2+2ab+b29 ab1， ， 故答案为：7 三、解答题：（本大题共三、解答题：（本大题共 10 小题，共小题，共 90 分）分） 19计算： （1）； （2） 【分析】（1）根据零指

25、数幂的意义和乘方的意义计算； （2）先利用平方差公式计算，然后合并后进行二次根式的乘法运算 解：（1）原式41+22 3+4； （2）原式（32+3+2）（32 32 ） 6（4 ） 24 20先化简，再求值：（x+1），其中 x 满足 x2+7x0 【分析】由 x 满足 x2+7x0，求出 x 的值注意 x 的取值需使分式有意义化简多项式后，代入求值 解：原式（） x2+7x0 x（x+7）0 x10，x27 当 x0 时，除式（x+1）0，所以 x 不能为 0， 所以 x7 当 x7 时， 原式 21用适当的方法解下列方程： （1）（x+1）2； （2）3x22x50； （3）3（x2）2

26、x（2x） 【分析】（1）利用直接开平方法求解即可； （2）利用因式分解法求解即可； （3）利用因式分解法求解即可 解：（1）（x+1）2 ， 则，； （2）3x22x50， （3x5）（x+1）0， 则 3x50 或 x+10， 解得：x11， ； （3）3（x2）2x（2x）， 3（x2）2+x（x2）0， 则（x2）（4x6）0， x20 或 4x60， 解得 x12， 22按照指定方法解下列方程： （1）2x2+4x+15（配方法）； （2）3x24x10（公式法） 【分析】（1）移项，方程两边除以 2，再配方，开方，即可得出两个一元一次方程，再求出方程的解即 可； （2）先求出 b2

27、4ac 的值，再代入公式求出即可 解：（1）2x2+4x+15， 移项、合并同类项，得 2x2+4x4， x2+2x2， 配方，得 x2+2x+12+1， （x+1）23， 开方，得 x+1， 解得：x11+，x21 ； （2）3x24x10， 这里 a3，b4，c1， b24ac（4）243（1）280， 方程有两个不相等的实数根，x， 解得： 23已知，且 2x+3yz18，求 x+yz 的值 【分析】设k，得出 x2k，y3k，z4k，再根据 2x+3yz18，求出 k 的值，然后得出 x， y，z 的值，从而得出 x+yz 的值 解：设k，则 x2k，y3k，z4k， 2x+3yz18

28、， 4k+9k4k18， k2， x4，y6，z8， x+yz4+682 24 如图， 44 的正方形方格中， ABC 的顶点 A、 B、 C 在小正方形的顶点上 请在图中画一个A1B1C1， 使A1B1C1ABC（相似比不为 1），且点 A1、B1、C1都在小正方形的顶点上 【分析】在 44 的方格纸中，使A1B1C1与格点三角形 ABC 相似，根据对应边相似比相等，对应角相 等，可知要画一个 135 度的钝角，钝角的两边可以扩大，又要在格点上所以要扩大为原来的倍，画出 图形即可 解：如图所示：将原图形各边扩大为原来的倍得出各边长，即可得出答案（答案不唯一） 25已知关于 x 的一元二次方程

29、 x2（m+6）x+3m+90 的两个实数根分别为 x1，x2 （1）求证：该一元二次方程总有两个实数根； （2）若 n4（x1+x2）x1x2，判断动点 P（m，n）所形成的函数图象是否经过点 A（1，16），并说明 理由 【分析】（1）先求出的值，再根据一元二次方程根的情况与判别式的关系即可得出答案； （2）根据 n4 （x1+x2） x1x2，求出 nm+15，即可得出动点 P （m， n） 所形成的函数图象经过点 A （1， 16） 【解答】解（1）（m+6）24（3m+9）m20 该一元二次方程总有两个实数根 （2）动点 P（m，n）所形成的函数图象经过点 A（1，16）， n4（x

30、1+x2）x1x24（m+6）（3m+9）m+15 P（m，n）为 P（m，m+15） A（1，16）在动点 P（m，n）所形成的函数图象上 26某工厂有甲、乙两个车间，甲车间生产 A 产品，乙车间生产 B 产品，去年两个车间生产产品的数量相 同且全部售出已知 A 产品的销售单价比 B 产品的销售单价高 100 元，1 件 A 产品与 1 件 B 产品售价和 为 500 元 （1）A、B 两种产品的销售单价分别是多少元？ （2）随着 5G 时代的到来，工业互联网进入了快速发展时期今年，该工厂计划依托工业互联网将乙车 间改造为专供用户定制 B 产品的生产车间预计 A 产品在售价不变的情况下产量将

31、在去年的基础上增加 a%；B 产品产量将在去年的基础上减少 a%，但 B 产品的销售单价将提高 3a%则今年 A、B 两种产品 全部售出后总销售额将在去年的基础上增加a%求 a 的值 【分析】（1）设 B 产品的销售单价为 x 元，则 A 产品的销售单价为（x+100）元，根据 1 件 A 产品与 1 件 B 产品售价和为 500 元，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）设去年每个车间生产产品的数量为 t 件，根据总销售额销售单价销售数量，即可得出关于 a 的 一元二次方程，利用换元法解方程即可得出结论 解：（1）设 B 产品的销售单价为 x 元，则 A 产品的销售单价

32、为（x+100）元， 依题意得：x+100+x500， 解得：x200， x+100300 答：A 产品的销售单价为 300 元，B 产品的销售单价为 200 元 （2）设去年每个车间生产产品的数量为 t 件， 依题意得：300（1+a%）t+200（1+3a%）（1a%）t500t（1+a%）， 设 a%m，则原方程可化简为 5m2m0， 解得：m1，m20（不合题意，舍去）， a20 答：a 的值为 20 27阅读理解： 在平面直角坐标系中，点 M 的坐标为（x1，y1），点 N 的坐标为（x2，y2），且 x1x2，y1y2，若 M、 N 为某矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂

33、直，则称该矩形为 M、N 的“相关矩形”如 图 1 中的矩形为点 M、N 的“相关矩形” （1）已知点 A 的坐标为（2，0） 若点 B 的坐标为（4，4），则点 A、B 的“相关矩形”的周长为 12 ； 若点 C 在直线 x4 上，且点 A、C 的“相关矩形”为正方形，求直线 AC 的解析式； （2）已知点 P 的坐标为（3，4），点 Q 的坐标为（6，2）若使函数 y的图象与点 P、Q 的“相 关矩形”有两个公共点，直接写出 k 的取值 【分析】（1）由 A（2，0），B（4，4）坐标得出“相关矩形”的长为 2，宽为 4，求出周长即可； 得到相关正方形边长为 2，从而 C（4，2）或（4，

34、2），待定系数法求函数关系式即可； （2）设点 P、Q 的“相关矩形”为矩形 MPNQ，求出 M、N 的坐标，根据图形可知过 M、N 为两个临界 状态，求出相应的 k，可得到 k 的范围 解：（1）A（2，0），B（4，4）， 点 A、B 的“相关矩形”的周长为（42+4）212， 故答案为：12； 若点 C 在直线 x4 上，且点 A、C 的“相关矩形”为正方形， C（4，2）或（4，2）， 设直线 AC 的关系式为：ykx+b 将（2，0）、（4，2）代入解得：k1，b2， yx2， 将（2，0）、（4，2）代入解得：k1，b2， yx+2， 直线 AC 的解析式为：yx2 或 yx+2；

35、 （2）点 P 的坐标为（3，4），点 Q 的坐标为（6，2）， 设点 P、Q 的“相关矩形”为矩形 MPNQ，则 M（3，2），N（6，4）， 当函数 y的图象过 M 时，k6， 当函数 y的图象过 N 时，k24， 若使函数 y的图象与点 P、Q 的“相关矩形”有两个公共点，则24k6 28如图所示，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y2x 的图象 l 与函数 y （k0，x0）的图象（记 为）交于点 A，过点 A 作 ABy 轴于点 B，且 AB1，点 C 在线段 OB 上（不含端点），且 OCt， 过点 C 作直线 l1x 轴，交 l 于点 D，交图象于点 E （1）求 k 的值

36、，并且用含 t 的式子表示点 D 的横坐标； （2）连接 OE、BE、AE，记OBE、ADE 的面积分别为 S1、S2，设 US1S2，求 U 的最大值 【分析】（1）先求出点 A 的横坐标，再代入直线 y2x 中求出点 A 的坐标，再将点 A 坐标代入反比例 函数解析式中求出 k；先求出点 C 的纵坐标，代入直线 y2x 中求出点 D 的横坐标，即可得出结论； （2）根据点 C 的纵坐标求出点 E 的坐标，进而求出 CE，进而得出 S1，由（1）知，A（1，2）， D（t，t），求出 DE t，进而得出 S2SADEt2t+1，进而得出 US1S2（t 1）2+，即可得出结论 解：（1）AB

37、y 轴，且 AB1， 点 A 的横坐标为 1， 点 A 在直线 y2x 上， y212， 点 A（1，2）， B（0，2）， 点 A 在函数 y上， k122， OCt， C（0，t）， CEx 轴， 点 D 的纵坐标为 t， 点 D 在直线 y2x 上，t2x， xt， 点 D 的横坐标为t； （2）由（1）知，k2， 反比例函数的解析式为 y， 由（1）知，CEx 轴， C（0，t）， 点 E 的纵坐标为 t， 点 E 在反比例函数 y的图象上， x， E（，t）， CE， B（0，2）， OB2 S1SOBE OBCE2 由（1）知，A（1，2），D（t，t）， DEt， CEx 轴， S2SADE DE（yAyD）（t）（2t）t2t+1， US1S2（t2 t+1）t2+t+1（t1）2+， 点 C 在线段 OB 上（不含端点）， 0t2， 当 t1 时，U 最大