浙江省温州市鹿城区龙方路2021-2022学年八年级上学期第一次月考数学试卷（含答案解析）

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1、 1 八年级上阶段性练习八年级上阶段性练习 一一选择题（本大题共选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A3，4，8 B5，6，10 C5，5，11 D5，6，11 2已知，在ABC 中，A60，C80，则B（ ） A20 B30 C60 D40 3如果一个等腰三角形的两边长为 4、9，则它的周长为（ ） A17 B22 C17 或 22 D无法确定 4如图，ABC 中，ABAC，ADBC，下列结论中不正确的是（ ） AD 是 BC 中点 BAD 平分BAC CAB2BD DBC 5如图，点 B、F、C、

2、E 在一条直线上，ABED，ACFD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCDEF 的是（ ） AAD BACDF CABED DBFEC 6如图，在 RtABC 中，CD 是斜边 AB 上的中线，若A20，则BDC（ ） A60 B45 C40 D30 2 7如图，在ABC 中，分别以点 A 和点 C 为圆心，大于AC 长为半径画弧，两弧相交于点 M，N，作直线 MN 分别交 BC，AC 于点 D，E若 AE3cm，ABD 的周长为 13cm，则ABC 的周长为（ ） A25cm B22cm C19cm D16cm 8如图，ABC 的面积为 8cm2，AP 垂直B 的平分线 BP 于 P，

3、则PBC 的面积为（ ） A2.4cm2 B3cm2 C4cm2 D5cm2 9如图，在 RtABC 中，直角边 AC6，BC8，将ABC 按如图方式折叠，使点 B 与点 A 重合，折痕为 DE，则 CD 的长为（ ） A B C D 10在 RtABC 中，C90，AB5，AC3，点 P 为边 AB 上一动点（且点 P 不与点 A，B 重合） ，PEBC 于 E，PFAC 于 F，点 M 为 EF 中点，则 PM 的最小值为（ ） A B C D 二二填空题（本大题共填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 3 11等腰三角形的一个底角为 50，则它的

4、顶角为 12命题“如果 a+b0，那么 a，b 互为相反数”的逆命题为 13如图，在ABC 中，ACDCDB，ACD100，则B 14如图，ABC 是等边三角形，BD 平分ABC，点 E 在 BC 的延长线上，且 CE1，E30，则 BC 15如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪 A 处的正前方30m 的 C 处， 过了 2s 后， 测得小汽车与车速检测仪间的距离为 50m， 则这辆小汽车的速度是 m/s 16在如图所示的 44 正方形网格中，1+2+3 17如图，RtABC 中，ABC90，ABBC，直线 l1、l2、l3分别通过 A、B、C 三 点，

5、且 l1l2l3若 l1与 l2的距离为 4，l2与 l3的距离为 6，则 RtABC 的面积为 4 18如图，RtABC 中，ACB90，AC15，BC20，将边 AC 沿 CE 翻折，使点 A 落在 AB 上的点 D处， 再将边 BC 沿 CF 翻折， 使点 B 落在 CD 的延长线上的点 B处， 两条折痕与斜边 AB 分别交于点 E、F，那么线段 BF 的长为 三三解答题（本大题共解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 46 分）分） 19 （6 分）在 44 的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，请分别在甲、乙、丙三个图中添加一个正方形到空白方格中，使它与其余五个正方形组成的新图形是

6、一个轴对称图形，并画出图形 20.（6 分）如图，线段 AC、BD 相交于点 E，AEDE，BECE求证：BC 21 （8 分）如图，在ABC 中，ACB90，ACBC，D 是 AB 边上一点（点 D 与 A，B 不重合） ，连结 CD，将线段 CD 绕点 C 按逆时针方向旋转 90得到线段 CE，连结 DE 交 BC 于点 F，连接 BE （1）求证：EBAB； （2）当 ADBF 时，求BEF 的度数 22 （8 分）已知：如图，ABC 的面积为 84，BC21，现将ABC 沿直线 BC 向右平移 a（0a21）个（甲） （乙） （丙） 5 单位到DEF 的位置 （1）求 BC 边上的高；

7、 （2）若 AB10， 求线段 DF 的长； 连接 AE，当ABE 是等腰三角形时，求 a 的值 23 （8 分）勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图 2 摆放时，都可以用“面积法”来证明，请你利用图 2 证明勾股定理（其中DAB90）求证：a2+b2c2 24 （10 分）如图，在 RtABC 中，B90，AC10，C30点 D 从点 C 出发沿 CA 方向以每秒 2个单位长度的速度向点 A 匀速运动，同时点 E 从点 A 出发沿 AB 方向以每秒 1 个单位长度的速度向点 B匀速运动，当其中一个点到达终点

8、时，另一个点也随之停止运动设点 D、E 运动的时间是 t 秒（t0） ，过点 D 作 DFBC 于点 F，连接 DE、EF （1）DF ； （用含 t 的代数式表示） （2）求证：AEDFDE； （3）当 t 为何值时，DEF 是等边三角形？说明理由； （4）当 t 为何值时，DEF 为直角三角形？（请直接写出 t 的值 ） 6 八年级上阶段性练习八年级上阶段性练习参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（本大题共一选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A3，4，8 B5，6，10 C5，5，11

9、 D5，6，11 【分析】根据三角形的三边关系即可求 【解答】解： A 选项，3+478，两边之和小于第三边，故不能组成三角形 B 选项，5+61110，1056，两边之各大于第三边，两边之差小于第三边，故能组成三角形 C 选项，5+51011，两边之和小于第三边，故不能组成三角形 D 选项，5+611，两边之和不大于第三边，故不能组成三角形 故选：B 【点评】此题主要考查三角形的三边关系，要掌握并熟记三角形的三边关系：在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边 2已知，在ABC 中，A60，C80，则B（ ） A20 B30 C60 D40 【分析】直接根据三角形内角和定

10、理进行解答即可 【解答】解：在ABC 中，A60，C80， B180608040 故选：D 【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于 180是解答此题的关键 3如果一个等腰三角形的两边长为 4、9，则它的周长为（ ） A17 B22 C17 或 22 D无法确定 【分析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为 4 和 9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形 【解答】解： （1）若 4 为腰长，9 为底边长， 由于 4+49，则三角形不存在； （2）若 9 为腰长，则符合三角

11、形的两边之和大于第三边 所以这个三角形的周长为 9+9+422 7 故选：B 【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去 4如图，ABC 中，ABAC，ADBC，下列结论中不正确的是（ ） AD 是 BC 中点 BAD 平分BAC CAB2BD DBC 【分析】由在ABC 中，ABAC，ADBC，根据等边对等角与三线合一的性质，即可求得答案 【解答】解：ABAC，ADBC， BC，BADCAD，BDDC AD 平分BAC， 无法确定

12、 AB2BD 故 A、B、D 正确，C 错误 故选：C 【点评】此题考查了等腰三角形的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用 5如图，点 B、F、C、E 在一条直线上，ABED，ACFD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCDEF 的是（ ） AAD BACDF CABED DBFEC 【分析】分别判断选项所添加的条件，根据三角形的判定定理：SSS、SAS、AAS 进行判断即可 【解答】解：选项 A、添加AD 不能判定ABCDEF，故本选项符合题意； 选项 B、添加 ACDF 可用 AAS 进行判定，故本选项不符合题意； 8 选项 C、添加 ABDE 可用 AAS 进行判定，故本选项

13、不符合题意； 选项 D、添加 BFEC 可得出 BCEF，然后可用 ASA 进行判定，故本选项不符合题意 故选：A 【点评】本题主要考查对全等三角形的判定，平行线的性质等知识点的理解和掌握，熟练地运用全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键，是一个开放型的题目，比较典型 6如图，在 RtABC 中，CD 是斜边 AB 上的中线，若A20，则BDC（ ） A60 B45 C40 D30 【分析】根据直角三角形斜边上中线定理得出 CDAD，求出DCAA，根据三角形的外角性质求出求出即可 【解答】解：ACB90，CD 是斜边 AB 上的中线， BDCDAD， ADCA20， BDCA+DCA20+

14、2040 故选：C 【点评】本题考查了对三角形的外角性质，直角三角形斜边上的中线性质，等腰三角形性质等知识点的理解和运用，能求出 BDCDAD 和DCA 的度数是解此题的关键 7如图，在ABC 中，分别以点 A 和点 C 为圆心，大于AC 长为半径画弧，两弧相交于点 M，N，作直线 MN 分别交 BC，AC 于点 D，E若 AE3cm，ABD 的周长为 13cm，则ABC 的周长为（ ） A25cm B22cm C19cm D16cm 【分析】利用线段的垂直平分线的性质即可解决问题 【解答】解：DE 垂直平分线段 AC， 9 DADC，AE+EC6cm， AB+AD+BD13cm， AB+BD

15、+DC13cm， ABC 的周长AB+BD+DC+AC13+619cm， 故选：C 【点评】本题考查作图基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质，属于中考常考题型 8如图，ABC 的面积为 8cm2，AP 垂直B 的平分线 BP 于 P，则PBC 的面积为（ ） A2.4cm2 B3cm2 C4cm2 D5cm2 【分析】 延长 AP 交 BC 于 E， 根据 AP 垂直B 的平分线 BP 于 P， 即可求出ABPBEP， 又知APC和CPE 等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可证明三角形 PBC 的面积 【解答】解：延长 AP 交 BC 于 E，

16、 AP 垂直B 的平分线 BP 于 P， ABPEBP，APBBPE90， 在APB 和EPB 中 ， APBEPB（ASA） ， SAPBSEPB，APPE， APC 和CPE 等底同高， SAPCSPCE， SPBCSPBE+SPCESABC4cm2， 故选：C 10 【点评】本题考查了三角形面积和全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出 SPBCSPBE+SPCESABC 9如图，在 RtABC 中，直角边 AC6，BC8，将ABC 按如图方式折叠，使点 B 与点 A 重合，折痕为 DE，则 CD 的长为（ ） A B C D 【分析】由翻折易得 DBAD，在直角三角形 ACD 中，利用

17、勾股定理即可求得 CD 长 【解答】解：由题意得 DBAD； 设 CDx，则 ADDB（8x） ， C90， AD2CD2AC2（8x）2x236， 解得 x； 即 CD 故选：D 【点评】本题主要考查了折叠问题和勾股定理的综合运用本题中得到 BDAD 是关键 10在 RtABC 中，C90，AB5，AC3，点 P 为边 AB 上一动点（且点 P 不与点 A，B 重合） ，PEBC 于 E，PFAC 于 F，点 M 为 EF 中点，则 PM 的最小值为（ ） 11 A B C D 【分析】首先证明四边形 CEPF 是矩形，因为 M 是 EF 的中点，推出延长 PM 经过点 C，推出 EFCP，

18、可得 PMEFPC，求出 PC 的最小值可得 PM 的最小值 【解答】解：在 RtABC 中，ACB90，AB5，AC3， BC4， PEBC 于 E，PFAC 于 F， PECPFCEPF90， 四边形 CEPF 是矩形， M 是 EF 的中点， 延长 PM 经过点 C， EFCP， PMEFPC， 当 PCAB 时，PC， PM 的最小值为， 故选：A 【点评】此题考查了矩形的判定与性质、勾股定理、直角三角形的斜边上的高的求法，注意当 CPAB时，CP 最小 二二填空题（填空题（本大题共本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 11等腰三角形的一个底角为 5

19、0，则它的顶角为 80 【分析】本题给出了一个底角为 50，利用等腰三角形的性质得另一底角的大小，然后利用三角形内角和可求顶角的大小 【解答】解：等腰三角形底角相等， 18050280， 顶角为 80 故填 80 【点评】本题考查等腰三角形的性质，即等边对等角找出角之间的关系利用三角形内角和求角度是解答本题的关键 12 12命题“如果 a+b0，那么 a，b 互为相反数”的逆命题为 如果 a，b 互为相反数，那么 a+b0 【分析】根据互逆命题的定义写出逆命题即可 【解答】解：命题“如果 a+b0，那么 a，b 互为相反数”的逆命题为： 如果 a，b 互为相反数，那么 a+b0； 故答案为：如

20、果 a，b 互为相反数，那么 a+b0 【点评】本题考查的是命题与定理、互逆命题，掌握逆命题的确定方法是解题的关键 13如图，在ABC 中，ACDCDB，ACD100，则B 20 【分析】根据等边对等角和三角形的内角和定理，可先求得CAD 的度数；再根据外角的性质，求B的读数 【解答】解：ACDCDB，ACD100， CAD（180100）240， CDB 是ACD 的外角， CDBA+ACD10040+100140， DCDB， B（180140）220 故答案为：20 【点评】此题很简单，考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质及三角形的内角和定理 14如图，ABC 是等边三角形，BD 平

21、分ABC，点 E 在 BC 的延长线上，且 CE1，E30，则 BC 2 【分析】先证明 BC2CD，证明CDE 是等腰三角形即可解决问题 【解答】解：ABC 是等边三角形， 13 ABCACB60，BABC， BD 平分ABC， DBCE30，BDAC， BDC90， BC2DC， ACBE+CDE， CDEE30， CDCE1， BC2CD2， 故答案为 2 【点评】本题考查等边三角形的性质、等腰三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，属于中考常考题型 15如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪 A 处的正前方30m 的 C 处， 过

22、了 2s 后， 测得小汽车与车速检测仪间的距离为 50m， 则这辆小汽车的速度是 20 m/s 【分析】求小汽车是否超速，其实就是求 BC 的距离，直角三角形 ABC 中，有斜边 AB 的长，有直角边AC 的长，那么 BC 的长就很容易求得，根据小汽车用 2s 行驶的路程为 BC，那么可求出小汽车的速度 【解答】解：在 RtABC 中，AC30m，AB50m； 据勾股定理可得：BC40（m） ， 故小汽车的速度为 v20m/s 故答案为：20 14 【点评】本题考查了勾股定理的应用，是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可把条件和问题放到直角三角形中，进行解决 16在如图所示的 44 正方

23、形网格中，1+2+3 135 【分析】标注字母，根据图形判断出1、3 是全等直角三角形的两个互余的锐角，2 为等腰直角三角形的锐角，然后求解即可 【解答】解：如图，在ABC 和DEA 中， ABCDEA（SAS） ， 3BAC， 在 RtABC 中，BAC+190， 1+390， 由图可知，ABF 是等腰直角三角形， 245， 1+2+390+45135 故答案为：135 【点评】本题考查了全等图形，等腰直角三角形的性质，准确识图判断出全等三角形是解题的关键 17如图，RtABC 中，ABC90，ABBC，直线 l1、l2、l3分别通过 A、B、C 三 点，且 l1l2l3若 l1与 l2的距

24、离为 4，l2与 l3的距离为 6，则 RtABC 的面积为 26 【分析】先过点 B 作 EFl2，交 l1于 E，交 l3于 F，由于 EFl2，l1l2l3，易知 EFl1l3，那么ABE+EAB90，AEBBFC90，而ABC90，可得ABE+FBC90，根据同角的余角相等可得EABFBC，根据 AAS 可证ABEBCF，于是 BECF4，AEBF6，在 RtABE 中利用勾股定理可求 AB252，进而可求ABC 的面积 15 【解答】解：过点 B 作 EFl2，交 l1于 E，交 l3于 F，如右图， EFl2，l1l2l3， EFl1l3， ABE+EAB90，AEBBFC90，

25、又ABC90， ABE+FBC90， EABFBC， 在ABE 和BCF 中， ， ABEBCF， BECF4，AEBF6， 在 RtABE 中，AB2BE2+AE2， AB252， SABCABBCAB226 故答案是 26 【点评】 本题考查了全等三角形的判定和性质、 勾股定理、 平行线之间的距离， 解题的关键是作辅助线，构造全等三角形，并证明ABEBCF 18如图，RtABC 中，ACB90，AC15，BC20，将边 AC 沿 CE 翻折，使点 A 落在 AB 上的点 D处， 再将边 BC 沿 CF 翻折， 使点 B 落在 CD 的延长线上的点 B处， 两条折痕与斜边 AB 分别交于点

26、E、F，那么线段 BF 的长为 4 16 【分析】首先由 RtABC 中，ACB90，AC15，BC20，利用勾股定理即可求得 AB 的长，然后由题意易得ECF 是等腰直角三角形，然后由三角形的面积公式，求得 CE 的长，继而求得 DF 的长，再利用勾股定理求得答案 【解答】解：根据折叠的性质可知：CDAC15，BCBC20，ACEDCE，BCFBCF，CEAB， BD20155，DCE+BCFACE+BCF， ACB90， ECF45， ECF 是等腰直角三角形， EFCE，EFC45， BFCBFC135， BFD90， SABCACBCABCE， ACBCABCE， 根据勾股定理求得 A

27、B25， CE12， EF12，EDAE9， DFEFED3， BF4 故答案为：4 【点评】此题主要考查了翻折变换，等腰三角形的判定和性质，勾股定理的应用等，根据折叠的性质求得相等的角是本题的关键 三解答题（本大题共三解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 46 分）分） 19在 44 的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，请分别在甲、乙、丙三个图中添加一个正方形到 17 空白方格中，使它与其余五个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，并画出图形 【分析】根据轴对称图形的性质找出格点即可 【解答】解：如图所示 【点评】 本题考查的是利用轴对称设计图案， 解答此题要明确轴对称的性质， 并据此构

28、造出轴对称图形，然后将对称部分涂黑，即为所求 20如图，线段 AC、BD 相交于点 E，AEDE，BECE求证：BC 【分析】根据 AEDE，AEBDEC，BECE，证出AEBDEC，即可得出BC 【解答】证明：在AEB 和DEC 中， AEBDEC， BC 【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质这一知识点的理解和掌握，此题难度不大，要求学生应熟练掌握 21如图，在ABC 中，ACB90，ACBC，D 是 AB 边上一点（点 D 与 A，B 不重合） ，连结 CD，将线段 CD 绕点 C 按逆时针方向旋转 90得到线段 CE，连结 DE 交 BC 于点 F，连接 BE （1）求证：E

29、BAB； （2）当 ADBF 时，求BEF 的度数 18 【分析】 （1）由旋转的性质可得 CDCE，DCE90ACB，由“SAS”可证ACDBCE，可得 BEAD，CBECAD45，可得结论； （2）由等腰三角形的性质可求解 【解答】 （1）证明：将线段 CD 绕点 C 按逆时针方向旋转 90得到线段 CE， CDCE，DCE90ACB， ACDBCE， ACB90，ACBC， CABCBA45， 在ACD 和BCE 中， ， ACDBCE（SAS） ， BEAD，CBECAD45， ABEABC+CBE90， BEAB； （2）解：ADBF，BEAD， BEBF， BEFBFE， CBE4

30、5， BEF67.5 【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键 22已知：如图，ABC 的面积为 84，BC21，现将ABC 沿直线 BC 向右平移 a（0a21）个单位到DEF 的位置 （1）求 BC 边上的高； （2）若 AB10， 19 求线段 DF 的长； 连接 AE，当ABE 是等腰三角形时，求 a 的值 【分析】 （1）作 AMBC 于 M，根据三角形的面积公式计算； （2）根据勾股定理求出 BM、AC，根据平移的性质解答； 分 ABBE、ABAE、EAEB 三种情况，根据勾股定理计算即可 【解答】解： （1）作 AMBC

31、于 M， ABC 的面积为 84， BCAM84， 解得，AM8，即 BC 边上的高为 8； （2）在 RtABM 中，BM6， CMBCBM15， 在 RtACM 中，AC17， 由平移的性质可知，DFAC17； 当 ABBE10 时，aBE10； 当 ABAE10 时，BE2BM12， 则 aBE12； 当 EAEBa 时，MEa6， 在 RtAME 中，AM2+ME2AE2， 即 82+（a6）2a2， 解得，a， 则当ABE 是等腰三角形时，a 的值为 10 或 12 或 【点评】本题考查的是勾股定理、等腰三角形的性质，掌握勾股定理、灵活运用分情况讨论思想是解题 20 的关键 23勾股

32、定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图 2 摆放时，都可以用“面积法”来证明，请你利用图 2 证明勾股定理（其中DAB90）求证：a2+b2c2 【分析】证明勾股定理时，用几个全等的直角三角形拼成一个规则的图形，然后利用大图形的面积等于几个小图形的面积和，化简整理即可得到勾股定理表达式 【解答】 证明：如图， 连接 DB，过点 D 作 BC 边上的高 DF，则 DFECba，S四边形ADCBSACD+SABCb2+ab 又S四边形ADCBSADB+SDCBc2+a（ba） ， b2+abc2+a（ba） ， a2+

33、b2c2 【点评】此题考查了勾股定理的证明，用两种方法表示出四边形的面积是解本题的关键 24如图，在 RtABC 中，B90，AC10，C30点 D 从点 C 出发沿 CA 方向以每秒 2 个单位长度的速度向点 A 匀速运动，同时点 E 从点 A 出发沿 AB 方向以每秒 1 个单位长度的速度向点 B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点 D、E 运动的时间是 t 秒（t0） ，过点D 作 DFBC 于点 F，连接 DE、EF （1）DF t ； （用含 t 的代数式表示） （2）求证：AEDFDE； （3）当 t 为何值时，DEF 是等边三角形？说明理由； （4）当

34、t 为何值时，DEF 为直角三角形？（请直接写出 t 的值 ） 21 【分析】 （1）在 RtCDF 中，利用 30 度角的对边等于斜边的一半，即可得出 DF 的长，此题得解； （2）由CFD90，B90可得出 DFAB，利用平行线的性质可得出AEDFDE，结合 AEFD，EDDE 即可证出AEDFDE； （3）由（2）可知：当DEF 是等边三角形时，EDA 是等边三角形，由A60可得出 ADAE，进而可得出关于 t 的一元一次方程，解之即可得出结论； （4）由（2）可知：当DEF 为直角三角形时，EDA 是直角三角形，分AED90和ADE90两种情况考虑， 利用 30 度角的对边等于斜边的一

35、半， 可得出关于 t 的一元一次方程， 解之即可得出结论 【解答】解： （1）DFBC， CFD90 在 RtCDF 中，CFD90，C30，CD2t， DFCDt 故答案为：t （2）证明：CFD90，B90， DFAB， AEDFDE 在AED 和FDE 中， AEDFDE（SAS） （3）AEDFDE， 当DEF 是等边三角形时，EDA 是等边三角形 A90C60， ADAE AEt，ADACCD102t， t102t， 22 t， 当 t 为时，DEF 是等边三角形 （4）AEDFDE， 当DEF 为直角三角形时，EDA 是直角三角形 当AED90时，AD2AE，即 102t2t， 解得：t； 当ADE90时，AE2AD，即 t2（102t） ， 解得：t4 综上所述：当 t 为或 4 时，DEF 为直角三角形 【点评】本题考查了解含 30 度角的直角三角形、全等三角形的判定、等边三角形的性质以及解一元一次方程，解题的关键是： （1）在 RtCDF 中，利用 30 度角的对边等于斜边的一半找出 DF 的长； （2）利用全等三角形的判定定理 SAS 证出AEDFDE； （3）利用全等三角形的性质及等边三角形的性质，找出关于 t 的一元一次方程； （4）分AED90和ADE90两种情况，利用 30 度角的对边等于斜边的一半找出关于 t 的一元一次方程