广东省广州市荔湾区二校联考20202021学年八年级上学期期中考试数学试卷（含答案解析）

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1、1 20202021 学年广东广州荔湾区初二上学期期中数学试卷学年广东广州荔湾区初二上学期期中数学试卷 一、一、选择题（本大题共选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分） 1在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ） 2下面四个图形中，线段 BD 是ABC 的高的是（ ） 3已知三角形的两边长分别为 4cm 和 9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ） A13cm B6cm C5cm D4cm 4若ABC 中，A：B：C1：2：3，则ABC 一定是（ ） A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D任意三角

2、形 5点（5，2）关于 x 轴的对称点是（ ） A（5，2） B（5，2） C（5，2） D（52） 6等腰三角形的一个内角是 50，则它的底角度数是（ ） A65 B50 C80 D65或 50 7工人师傅经常利用角尺平分一个任意角，如图所示，AOB 是一个任意角，在边 OA，OB 上分别取 ODOE，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与 D，E 重合，这时过角尺顶点 P 的射线 OP 就是AOB的平分线你认为工人师傅在此过程中用到的三角形全等的判定方法是这种作法的道理是（ ） 2 ASSS BASA CAAS DSAS 8将一副三角板按图中方式叠放，则角 等于（ ） A30 B45 C60

3、 D75 9如图，ABC 中，C90，AD 平分BAC，过点 D 作 DEAB 于 E，测得 BC9，BE3，则BDE的周长是（ ） A15 B12 C9 D6 10如图，已知ABEACD，12，BC，不正确的等式是（ ） AABAC BBAECAD CADDE DBEDC 二二、 填空题填空题 （本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 1桥梁拉杆，电视塔底座，都是三角形结构，这是利用三角形的 性 2一个正多边形的每个内角都等于 140，那么它是正 边形 3 如图， ABC 和ABD 中， CD90， 要证明ABCABD， 还需要的条件是 （只 3 需填一个即可） 4如图，点 D

4、是 AB 边上的中点，将ABC 沿过点 D 的直线折叠，使点 A 落在边 BC 上点 F 处，如果B55，则BDF 5如图，已知ABC 的面积为 12，D 是 BC 的三等分点，E 是 AC 的中点，那么CDE 的面积是 6如图，在 33 的网格中，每个网格线的交点称为格点已知图中 A，B 两个格点，请在图中再寻找另一个格点 C，使ABC 成为等腰三角形，则满足条件的点 C 有 个 三、三、 解答题解答题 （本大题共（本大题共 3 3 小题，每小题小题，每小题 6 6 分，共分，共 1818 分）分） 1一个多边形的内角和比它的外角和的 3 倍少 180，求这个多边形的边数 2已知，如图：A、

5、E、F、B 在一条直线上，AEBF，CD，AB，求证：ACBD 4 3如图，在平面直角坐标系中，A（1，5）、B（1，0）、C（4，3） （1）在图中作出ABC 关于 y 轴的对称图形A1B1C1 （2）写出点 A1、B1、C1的坐标 四、四、 解答题（本大题共解答题（本大题共 3 3 小题，每小题小题，每小题 7 7 分，共分，共 2121 分）分） 9如图，已知A20，B27，ACDE，求1，D 的度数 10如图，点 D、E 在ABC 的 BC 边上，ABAC，ADAE求证：BDCE 11尺规作图：黎明花园 O 处有两条交叉公路 OA、OB，AOB 内有两栋居民楼 C、D，小李准备开一家超

6、市 P，超市 P 到两条公路 OA、OB 的距离相等，且到两栋居民楼 C、D 的距离相等； 求作：超市 P的位置，（要求：用尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹） 5 五、五、 解答题解答题 （本大题共（本大题共 3 3 小题，每小题小题，每小题 9 9 分，共分，共 2727 分）分） 1如图，已知：E 是AOB 的平分线上一点，ECOB，EDOA，C、D 是垂足，连接 CD，且交 OE 于点 F （1）求证：OE 是 CD 的垂直平分线 （2）若AOB60，请你探究 OE，EF 之间有什么数量关系？并证明你的结论 2如图，在等腰 RtABC 中，ACB90，ACCB，F 是 AB 边上的中

7、点，点 D、E 分别在 AC、BC 边上运动，且始终保持 ADCE连接 DE、DF、EF （1）求证：ADFCEF； （2）试证明DFE 是等腰直角三角形 3如图，平面直角坐标系中有点 B（1，0）和 y 轴上一动点 A（0，a），其中 a0，以 A 点为直角顶点在第二象限内作等腰直角ABC，设点 C 的坐标为（c，d） （1）当 a2 时，则 C 点的坐标为（ ， ）； （2）动点 A 在运动的过程中，试判断 c+d 的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若发生变化，请 6 说明理由 （3）当 a2 时，在坐标平面内是否存在一点 P（不与点 C 重合），使PAB 与ABC 全等？若存在，求出

8、 P 点坐标；若不存在，请说明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分） 1在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ） 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线成轴对称 【解答】解：A是轴对称图形，故本选项符合题意； B不是轴对称图形，故本选项不合题意； C不是轴对称图形，故本选项不合题意； D不是

9、轴对称图形，故本选项不合题意 故选：A 【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合 2下面四个图形中，线段 BD 是ABC 的高的是（ ） 7 【分析】根据三角形高的定义进行判断 【解答】解：线段 BD 是ABC 的高，则过点 B 作对边 AC 的垂线，则垂线段 BD 为ABC 的高 故选：A 【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高：三角形有三条中线，有三条高线，有三条角平分线，它们都是线段锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点，直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形外

10、部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点 3已知三角形的两边长分别为 4cm 和 9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ） A13cm B6cm C5cm D4cm 【分析】此题首先根据三角形的三边关系，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值 【解答】解：根据三角形的三边关系，得：第三边应大于两边之差，且小于两边之和， 即 945cm，9+413cm 第三边取值范围应该为：5cm第三边长度13cm， 故只有 B 选项符合条件 故选：B 【点评】本题考查了三角形三边关系，一定要注意构成三角形的条件：两边之和第三边，两边之差第三边 4若ABC 中，A：B：C1

11、：2：3，则ABC 一定是（ ） A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D任意三角形 【分析】设Ax，B2x，C3x，根据A+B+C180得出方程 x+2x+3x180，求出 x 即可 【解答】解：ABC 中，A：B：C1：2：3， 设Ax，B2x，C3x， A+B+C180， 8 x+2x+3x180， x30， C90，A30，B60， 即ABC 是直角三角形， 故选：C 【点评】本题考查了三角形内角和定理的应用，能根据题意得出方程是解此题的关键，注意：三角形的内角和等于 180 5点（5，2）关于 x 轴的对称点是（ ） A（5，2） B（5，2） C（5，2） D（52） 【分析】

12、关于 x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数 【解答】解：（5，2）关于 x 轴的对称点为（5，2）， 故选：B 【点评】此题主要考查了关于 x 轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律 6等腰三角形的一个内角是 50，则它的底角度数是（ ） A65 B50 C80 D65或 50 【分析】等腰三角形的两个底角相等，已知一个内角是 50，则这个角可能是底角也可能是顶角，要分两种情况讨论 【解答】解：当 50的角是底角时，三角形的底角就是 50； 当 50的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理可得底角是（18050）265 故它的底角度数是 65或 50 故选：D 【

13、点评】本题考查了等腰三角形的性质，全面思考，分类讨论是正确解答本题的关键 7工人师傅经常利用角尺平分一个任意角，如图所示，AOB 是一个任意角，在边 OA，OB 上分别取 ODOE，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与 D，E 重合，这时过角尺顶点 P 的射线 OP 就是AOB的平分线你认为工人师傅在此过程中用到的三角形全等的判定方法是这种作法的道理是（ ） 9 ASSS BASA CAAS DSAS 【分析】由三边对应相等得DOPEOP，即由 SSS 判定两个三角形全等做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证 【解答】解：依题意知， 在DOP 与EOP 中， ， DOPEOP（SSS）， A

14、OPBOP， 即 OP 即是AOB 的平分线 故选：A 【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质要熟练掌握确定三角形的判定方法，利用数学知识解决实际问题是一种重要的能力，要注意培养 8将一副三角板按图中方式叠放，则角 等于（ ） A30 B45 C60 D75 【分析】利用两直线平行，内错角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算 【解答】解：如图，根据两直线平行，内错角相等， 145， 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和， 1+3075 10 故选：D 【点评】本题利用了两直线平行，内错角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 9如图，ABC 中，C9

15、0，AD 平分BAC，过点 D 作 DEAB 于 E，测得 BC9，BE3，则BDE的周长是（ ） A15 B12 C9 D6 【分析】由ABC 中，C90，AD 平分BAC，过点 D 作 DEAB 于 E，根据角平分线的性质，即可得 DECD，继而可求得BDE 的周长是：BE+BC，则可求得答案 【解答】解：ABC 中，C90， ACCD， AD 平分BAC，DEAB， DECD， BC9，BE3， BDE 的周长是：BE+BD+DEBE+BD+CDBE+BC3+912 故选：B 【点评】此题考查了角平分线的性质此题比较简单，注意角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等 10如图

16、，已知ABEACD，12，BC，不正确的等式是（ ） AABAC BBAECAD CADDE DBEDC 11 【分析】由全等三角形的性质可得到对应边、对应角相等，结合条件逐项判断即可 【解答】解：ABEACD， ABAC，ADAE，BECD，BAECAD， A、B、D 正确，C 不正确， 故选：C 【点评】本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键 二二、 填空题填空题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2424 分）分） 1桥梁拉杆，电视塔底座，都是三角形结构，这是利用三角形的 稳定 性 【分析】根据三角形的

17、三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形的稳定性作答 【解答】解：桥梁拉杆，电视塔底座，都是三角形结构，这是利用三角形的稳定性 故答案为：稳定 【点评】本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用问题，是基础题型 2一个正多边形的每个内角都等于 140，那么它是正 九 边形 【分析】 首先根据多边形的内角与相邻的外角互补可得外角为 18014040， 再利用外角和 360除以外角的度数可得边数 【解答】解：正多边形的每个内角都等于 140， 多边形的外角为 18014040， 多边形的边数为 360409， 故答案为：九 【点评】此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握外角和 360除以外角

18、的度数可得边数 3 如图， ABC 和ABD 中， CD90， 要证明ABCABD， 还需要的条件是 ACAD （只需填一个即可） 【分析】根据CD90利用 HL 定理推出两三角形全等即可 【解答】解：添加的条件是 ACAD，理由是： CD90， 12 在 RtACB 和 RtADB 中 ， RtACBRtADB（HL） 故答案为：ADAC 【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意两直角三角形全等的方法有 SAS，ASA，AAS，SSS，HL，此题是一道开放性的题目，答案不唯一 4如图，点 D 是 AB 边上的中点，将ABC 沿过点 D 的直线折叠，使点 A 落在边 BC 上点 F

19、处，如果B55，则BDF 70 【分析】先根据图形翻折不变性的性质可得 ADDF，根据等边对等角的性质可得BBFD，再根据三角形的内角和定理列式计算即可求解 【解答】解：DEF 是DEA 沿过点 D 的直线翻折变换而来， ADDF， D 是 AB 边的中点， ADBD， BDDF， BBFD， B55， BDF180BBFD180555570 故答案为：70 【点评】本题考查的是图形翻折变换的图形能够重合的性质，以及等边对等角的性质，熟知折叠的性质是解答此题的关键 5如图，已知ABC 的面积为 12，D 是 BC 的三等分点，E 是 AC 的中点，那么CDE 的面积是 4 【分析】先求出ADC

20、 的面积，再求出CDE 的面积即可 13 【解答】解：CD2BD， ABC 的面积为 12， ADC 的面积为128， E 为 AC 边的中点， CEAC， CDE 的面积为84； 故答案为：4 【点评】本题考查了三角形的面积，能灵活运用等高的三角形的面积比等于对应的边的比进行计算是解此题的关键 6如图，在 33 的网格中，每个网格线的交点称为格点已知图中 A，B 两个格点，请在图中再寻找另一个格点 C，使ABC 成为等腰三角形，则满足条件的点 C 有 8 个 【分析】分 AB 是腰长时，根据网格结构，找出一个小正方形与 A、B 顶点相对的顶点，连接即可得到等腰三角形，AB 是底边时，根据线段

21、垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，AB 垂直平分线上的格点都可以作为点 C，然后相加即可得解 【解答】解：如图，AB 是腰长时，红色的 4 个点可以作为点 C， AB 是底边时，黑色的 4 个点都可以作为点 C， 所以，满足条件的点 C 的个数是 4+48 故答案为 8 【点评】本题考查了等腰三角形的判定，熟练掌握网格结构的特点是解题的关键，要注意分 AB 是腰长与底边两种情况讨论求解 三、三、 解答题解答题 （本大题共（本大题共 3 3 小题，每小题小题，每小题 6 6 分，共分，共 1818 分）分） 1一个多边形的内角和比它的外角和的 3 倍少 180，求这个多边形的边数 14 【

22、分析】多边形的外角和是 360 度，根据多边形的内角和比它的外角和的 3 倍少 180，即可得到多边形的内角和的度数根据多边形的内角和定理即可求得多边形的边数 【解答】解：设这个多边形的边数是 n， 依题意得（n2）1803360180， n261， n7 这个多边形的边数是 7 【点评】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是 360，与边数无关 2已知，如图：A、E、F、B 在一条直线上，AEBF，CD，AB，求证：ACBD 【分析】证明ACFBDE（AAS），由全等三角形的性质得出 ACBD 【解答】证明：AEBF， AFBE， 在ACF 和BDE 中， ， ACFB

23、DE（AAS）， ACBD 【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，解此题的关键是推出ACFBDE 3如图，在平面直角坐标系中，A（1，5）、B（1，0）、C（4，3） （1）在图中作出ABC 关于 y 轴的对称图形A1B1C1 （2）写出点 A1、B1、C1的坐标 15 【分析】（1）利用轴对称性质，作出 A、B、C 关于 y 轴的对称点，A1、B1、C1，顺次连接 A1B1、B1C1、C1A1，即得到关于 y 轴对称的A1B1C1； （2）观察图形即可得出点 A1、B1、C1的坐标 【解答】解：（1）所作图形如下所示： （2）点 A1、B1、C1的坐标分别为：（1，5），（1，0），（4

24、，3） 【点评】本题考查了轴对称变换作图，作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，基本作法是：先确定图形的关键点；利用轴对称性质作出关键点的对称点；按原图形中的方式顺次连接对称点 四、四、 解答题（本大题共解答题（本大题共 3 3 小题，每小题小题，每小题 7 7 分，共分，共 2121 分）分） 1如图，已知A20，B27，ACDE，求1，D 的度数 【分析】利用三角形外角性质，得1A+APE，只需求APE，由 ACDE，得APE90；由三角形内角和定理得出D 的度数 16 【解答】解：ACDE， APE90 1 是AEP 的外角， 1A+APE A20， 120+90110 在BDE 中，1

25、+D+B180， B27， D1801102743 【点评】本题主要考查三角形外角性质与内角和定理解题的关键是熟练掌握三角形的内角和定理与三角形外角的性质 2如图，点 D、E 在ABC 的 BC 边上，ABAC，ADAE求证：BDCE 【分析】要证明线段相等，只要过点 A 作 BC 的垂线，利用三线合一得到 P 为 DE 及 BC 的中点，线段相减即可得证 【解答】证明：如图，过点 A 作 APBC 于 P ABAC， BPPC； ADAE， DPPE， BPDPPCPE， BDCE 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，做题时，两次用到三线合一的性质，由等量减去等量得到差相等是解答本题的关键

26、17 3尺规作图：黎明花园 O 处有两条交叉公路 OA、OB，AOB 内有两栋居民楼 C、D，小李准备开一家超市 P，超市 P 到两条公路 OA、OB 的距离相等，且到两栋居民楼 C、D 的距离相等； 求作：超市 P 的位置，（要求：用尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹） 【分析】 根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可知， 超市的位置在 CD 的垂直平分线上，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可知，超市的位置也在AOB 的角平分线上，所以，作 CD的垂直平分线 EF，AOB 的平分线 OM，EF 与 OM 的交点即为超市的位置 P 【解答】解：如图所示，点 P 即为所要找的超

27、市的位置 【点评】本题考查了应用与设计作图，主要利用了线段垂直平分线的性质与作法，角平分线的性质与作法，熟记性质以及基本作图是解题的关键 五、五、 解答题解答题 （本大题共（本大题共 3 3 小题，每小题小题，每小题 9 9 分，共分，共 2727 分）分） 1如图，已知：E 是AOB 的平分线上一点，ECOB，EDOA，C、D 是垂足，连接 CD，且交 OE 于点 F （1）求证：OE 是 CD 的垂直平分线 （2）若AOB60，请你探究 OE，EF 之间有什么数量关系？并证明你的结论 18 【分析】（1）先根据 E 是AOB 的平分线上一点，ECOB，EDOA 得出ODEOCE，可得出OD

28、OC，DECE，OEOE，可得出DOC 是等腰三角形，由等腰三角形的性质即可得出 OE 是 CD的垂直平分线； （2）先根据 E 是AOB 的平分线，AOB60可得出AOEBOE30，由直角三角形的性质可得出 OE2DE，同理可得出 DE2EF 即可得出结论 【解答】解：（1）E 是AOB 的平分线上一点，ECOB，EDOA， DECE，OEOE， RtODERtOCE， ODOC， DOC 是等腰三角形， OE 是AOB 的平分线， OE 是 CD 的垂直平分线； （2）OE 是AOB 的平分线，AOB60， AOEBOE30， ECOB，EDOA， OE2DE，ODFOED60， EDF3

29、0， DE2EF， OE4EF 【点评】本题考查的是角平分线的性质及直角三角形的性质、等腰三角形的判定与性质，熟知以上知识是解答此题的关键 2如图，在等腰 RtABC 中，ACB90，ACCB，F 是 AB 边上的中点，点 D、E 分别在 AC、BC 边上运动，且始终保持 ADCE连接 DE、DF、EF 19 （1）求证：ADFCEF； （2）试证明DFE 是等腰直角三角形 【分析】（1）根据在等腰直角ABC 中，ACB90，ACBC，利用 F 是 AB 中点，AFCEACF45，即可证明：ADFCEF （2）利用ADFCEF，AFD+DFCCFE+DFC，和AFC90即可证明DFE 是等腰直

30、角三角形 【解答】证明：（1）在等腰直角ABC 中，ACB90，ACBC， AB45， 又F 是 AB 中点， ACFFCB45， 即，AFCEACF45，且 AFCF， 在ADF 与CEF 中， ADFCEF（SAS）； （2）由（1）可知ADFCEF， DFFE， DFE 是等腰三角形， 又AFDCFE， AFD+DFCCFE+DFC， AFCDFE， AFC90， DFE90， DFE 是等腰直角三角形 【点评】 此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质和等腰直角三角形的理解和掌握， 稍微有点难度，属于中档题 20 3如图，平面直角坐标系中有点 B（1，0）和 y 轴上一动点 A（0，a

31、），其中 a0，以 A 点为直角顶点在第二象限内作等腰直角ABC，设点 C 的坐标为（c，d） （1）当 a2 时，则 C 点的坐标为（ 2 ， 3 ）； （2）动点 A 在运动的过程中，试判断 c+d 的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若发生变化，请说明理由 （3）当 a2 时，在坐标平面内是否存在一点 P（不与点 C 重合），使PAB 与ABC 全等？若存在，求出 P 点坐标；若不存在，请说明理由 【分析】（1）先过点 C 作 CEy 轴于 E，证AECBOA，推出 CEOA2，AEBO1，即可得出点 C 的坐标； （2）先过点 C 作 CEy 轴于 E，证AECBOA，推出 CEOA

32、a，AEBO1，可得 OEa1，即可得出点 C 的坐标为（a，a+1），据此可得 c+d 的值不变； （3）分为三种情况讨论，分别画出符合条件的图形，构造直角三角形，证出三角形全等，根据全等三角形对应边相等即可得出答案； 【解答】解：（1）如图，过点 C 作 CEy 轴于 E，则CEAAOB， ABC 是等腰直角三角形， ACBA，BAC90， ACE+CAE90BAO+CAE， ACEBAO， 在ACE 和BAO 中， ， ACEBAO（AAS）， B（1，0），A（0，2）， BOAE1，AOCE2， 21 OE1+23， C（2，3）， 故答案为：2，3； （2）动点 A 在运动的过程中

33、，c+d 的值不变 过点 C 作 CEy 轴于 E，则CEAAOB， ABC 是等腰直角三角形， ACBA，BAC90， ACE+CAE90BAO+CAE， ACEBAO， 在ACE 和BAO 中， ， ACEBAO（AAS）， B（1，0），A（0，a）， BOAE1，AOCEa， OE1+a， C（a，1+a）， 又点 C 的坐标为（c，d）， c+da+1+a1，即 c+d 的值不变； （3）存在一点 P，使PAB 与ABC 全等， 分为三种情况： 如图，过 P 作 PEx 轴于 E，则PBAAOBPEB90， EPB+PBE90，PBE+ABO90， EPBABO， 在PEB 和BOA

34、 中， ， PEBBOA（AAS）， 22 PEBO1，EBAO2， OE2+13， 即 P 的坐标是（3，1）； 如图，过 C 作 CMx 轴于 M，过 P 作 PEx 轴于 E，则CMBPEB90， CABPAB， PBACBA45，BCBP， CBP90， MCB+CBM90，CBM+PBE90， MCBPBE， 在CMB 和BEP 中， ， CMBBEP（AAS）， PEBM，CMBE， C（2，3），B（1，0）， PE1，OEBEBO312， 即 P 的坐标是（2，1）； 如图，过 P 作 PEx 轴于 E，则BEPBOA90， CABPBA， ABBP，CABABP90， ABO+PBE90，PBE+BPE90， ABOBPE， 在BOA 和PEB 中， ， BOAPEB（AAS）， PEBO1，BEOA2， OEBEBO211， 23 即 P 的坐标是（1，1）， 综合上述，符合条件的 P 的坐标是（3，1）或（2，1）或（1，1） 【点评】本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理，等腰直角三角形性质的应用，考核了学生综合运用性质进行推理的能力，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形以及运用运用分类讨论的思想