安徽省合肥市瑶海区部分学校2021-2022学年八年级上学期期中联考数学试卷（含答案解析）

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1、合肥瑶海区部分学校合肥瑶海区部分学校 20212021- -20222022 学年八上期中联考学年八上期中联考数学试卷数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，满分分，满分 4040 分）分） 1点 P（0，3）在（ ） Ax 轴的正半轴上 Bx 轴的负半轴上 Cy 轴的正半轴上 Dy 轴的负半轴上 2如图，如果“帅”的位置坐标为（1，2），“相”的坐标为（3，2），则“炮”的坐标是（ ） A（2，1） B（2，1） C（1，2） D（1，2） 3如图，直尺经过一副三角尺中的一块三角板 DCB 的顶点 B，若C30，ABC20，则DEF

2、 度数为（ ） A25 B40 C50 D80 4在平面直角坐标系中，点（a，a1）不可能在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 5一次函数 y1ax+b 与一次函数 y2bxa 在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ） 6已知等腰ABC 的两边长分别为 2 和 5，则等腰ABC 的周长为（ ） A9 B12 C9 或 12 D无法确定 7满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ） AABC BA：B：C3：4：7 CA2B3C DA9，B81 8已知点 A（a，b）位于第二象限，并且 b3a+7，a，b 均为整数，则满足条件的点 A 个数有（ ） A4 个 B5 个

3、C6 个 D7 个 9已知ABC， （1）如图 1，若 P 点是ABC 和ACB 的角平分线的交点，则P90+A； （2）如图 2，若 P 点是ABC 和外角ACE 的角平分线的交点，则P90A； （3）如图 3，若 P 点是外角CBF 和BCE 的角平分线的交点，则P90A 上述说法正确的个数是（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 10对于实数 a，b，定义符号 mina，b，其意义为：当 ab 时，mina，bb；当 ab 时，mina，ba，例如2，11，若关于 x 的函数 ymin2x1，x+3，则该函数的最大值为（ ） A1 B C D2 二、二、填空题（本大题共填空题（本

4、大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 2020 分）分） 11若直线 ykx6 与直线 y21x没有交点，则 k 12已知一次函数 y（1+m）x1+m 的图象上两点 A（0，y1），B（1，y2），其中 y1y2，那么 m 的取值范围是 13如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则1+2 度 14如图，在ABC 中，Am，ABC 和ACD 的平分线交于点 A1，得A1，A1BC 和A1CD 的平分线交于点 A2，得A2，A2020BC 和A2020CD 的平分线交于点 A2021，则A2021 度 三、三、（本大题共（本大题共 2 2 小题，每小

5、题小题，每小题 8 8 分，满分分，满分 1616 分）分） 15已知关于 x 的正比例函数 y（k1）x+k+1，求这个正比例函数的解析式 16如图，四边形 ABCD 各顶点的坐标分别为 A（3，4）、B（0，3）、C（1，1）、D（3，2）画出将四边形 ABCD 先向右平移 3 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度得到的四边形 ABCD；并写出点 C的坐标； 四、（本大题共四、（本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 8 8 分，满分分，满分 1616 分）分） 17在平面直角坐标系中，点 M 的坐标为（a，2a）将点 M 向左平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位后得到点 N，当

6、点 N 在第三象限时，求 a 的取值范围 18在给出的网格中画出一次函数 y2x3 的图象，并结合图象求： （1）方程 2x30 的解； （2）不等式 2x30 的解集； （3）不等式12x35 的解集 五五、（本大题共、（本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 1010 分，满分分，满分 2020 分）分） 19如图，已知一次函数 ykx+b 的图象经过 A（2，1），B（1，3）两点，并且交 x 轴于点 C，交 y轴于点 D （1）求一次函数的解析式； （2）求点 C 和点 D 的坐标； （3）求AOB 的面积 20如图，在ABC 中，ABAC，D 为 BC 边上一点，DEAB，DFA

7、C，BGAC，垂足分别为点 E，F，G试说明：DE+DFBG 六六、（本题满分、（本题满分 1212 分）分） 21如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（2，4），C（4，1）ABC 中任意一点 P（x0，y0）经平移后对应点为 P1（x0+1，y0+2），将ABC 作同样的平移得到A1B1C1 （1）请画出A1B1C1并写出点 A1，B1，C1的坐标； （2）求A1B1C1的面积； （3）若点 P 在 y 轴上，且A1B1P 的面积是 1，请直接写出点 P 的坐标 七七、（本题满分、（本题满分 1212 分）分） 22某商店销售 10 台 A 型和 20 台 B 型电脑的利润为 400

8、0 元，销售 20 台 A 型和 10 台 B 型电脑的利润为3500 元 （1）求每台 A 型电脑和 B 型电脑的销售利润； （2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共 100 台，其中 B 型电脑的进货量不超过 A 型电脑的 2 倍，设购进 A 型电脑 x 台，这 100 台电脑的销售总利润为 y 元 求 y 关于 x 的函数关系式； 该商店购进 A 型、B 型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？ 八、八、（本题满分（本题满分 1414 分）分） 23问题情景：如图 1，在同一平面内，点 B 和点 C 分别位于一块直角三角板 PMN 的两条直角边 PM，PN上，点 A 与点

9、P 在直线 BC 的同侧，若点 P 在ABC 内部，试问ABP，ACP 与A 的大小是否满足某种确定的数量关系？ （1）特殊探究：若A55，则ABC+ACB 度，PBC+PCB 度，ABP+ACP 度； （2）类比探索：请猜想ABP+ACP 与A 的关系，并说明理由； （3）类比延伸：改变点 A 的位置，使点 P 在ABC 外，其它条件都不变，判断（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出ABP，ACP 与A 满足的数量关系式 合肥瑶海区部分学校合肥瑶海区部分学校 20212021- -20222022 学年八上期中联考学年八上期中联考数学试卷数学试卷 参考答案与试题

10、解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，满分分，满分 4040 分）分） 1点 P（0，3）在（ ） Ax 轴的正半轴上 Bx 轴的负半轴上 Cy 轴的正半轴上 Dy 轴的负半轴上 【分析】根据 y 轴上点的横坐标为零，纵坐标小于零在 y 轴的负半轴上，可得答案 【解答】解：P（0，3）在 y 轴的负半轴上， 故选：C 【点评】本题考查了点的坐标，x 轴上点的纵坐标为零，y 轴上点的横坐标为零 2如图，如果“帅”的位置坐标为（1，2），“相”的坐标为（3，2），则“炮”的坐标是（ ） A（2，1） B（2，1） C（1，

11、2） D（1，2） 【分析】“炮”的坐标可以看作“帅”向左移动 3 个单位，再向上移动 3 个单位得到 【解答】解：“帅”的位置坐标为（1，2）， 由图形可知，“炮”的横坐标是“帅”向左移动 2 个单位即 132，纵坐标为“帅”向上移动 3个单位得到即2+31，故“炮”的坐标是（2，1） 故选：B 【点评】本题考查了点的位置的确定，另一种解题思路为：可以通过已知“士”，“相”的坐标确定原点的位置，再确定“炮”的坐标 3如图，直尺经过一副三角尺中的一块三角板 DCB 的顶点 B，若C30，ABC20，则DEF 度数为（ ） A25 B40 C50 D80 【分析】依据三角形外角性质，即可得到BA

12、D，再根据平行线的性质，即可得到DEF 的度数 【解答】解：C30，ABC20， BADC+ABC50， EFAB， DEFBAD50， 故选：C 【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等 4在平面直角坐标系中，点（a，a1）不可能在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】分 a10 和 a10 两种情况讨论，即可得到 a 的取值范围，进而求出已知点所在的象限 【解答】解：当 a10 时，a1，点可能在第一象限； 当 a10 时，a1，点在第三象限或第四象限； 所以点不可能在第二象限 故选：B 【点评】本题考查象限点的坐标的符号特征，根据第

13、三象限为（，）第二象限为（，+），判断点M 的符号不可能为（，+）记住横坐标相同的点在一四象限或二三象限是关键 5一次函数 y1ax+b 与一次函数 y2bxa 在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ） 【分析】首先设定一个为一次函数 y1ax+b 的图象，再考虑另一条的 a，b 的值，看看是否矛盾即可 【解答】解：A、由 y1的图象可知，a0，b0；由 y2的图象可知，b0，a0，即 a0，两结论矛盾，故错误； B、由 y1的图象可知，a0，b0；由 y2的图象可知，b0，a0，即 a0，两结论矛盾，故错误； C、由 y1的图象可知，a0，b0；由 y2的图象可知，b0，a0，即 a0，两结

14、论相矛盾，故错误； D、由 y1的图象可知，a0，b0；由 y2的图象可知，b0，a0，即 a0，两结论符合，故正确 故选：D 【点评】此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题一次函数 ykx+b 的图象有四种情况： 当 k0，b0，函数 ykx+b 的图象经过第一、二、三象限； 当 k0，b0，函数 ykx+b 的图象经过第一、三、四象限； 当 k0，b0 时，函数 ykx+b 的图象经过第一、二、四象限； 当 k0，b0 时，函数 ykx+b 的图象经过第二、三、四象限 6已知等腰ABC 的两边长分别为 2 和 5，则等腰ABC 的周长为（ ） A9 B12 C9 或

15、12 D无法确定 【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为 2 和 5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形 【解答】解：当 2 是腰时，2，2，5 不能组成三角形，应舍去； 当 5 是腰时，5，5，2 能够组成三角形 三角形的周长为 12 故选：B 【点评】本题考查等腰三角形的性质及三角形三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况， 分类进行讨论， 还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答， 这点非常重要， 也是解题的关键 7满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ） AABC BA：B：C3：4：7 CA2B3C DA9，B

16、81 【分析】依据三角形内角和定理，求得三角形的最大角是否大于 90，进而得出结论 【解答】解：AABC，AB+C90，该三角形是直角三角形； BA：B：C3：4：7，C18090，该三角形是直角三角形； CA2B3C，A18090，该三角形是钝角三角形； DA9，B81，C90，该三角形是直角三角形； 故选：C 【点评】本题考查了三角形内角和定理解题的关键是灵活利用三角形内角和定理进行计算 8已知点 A（a，b）位于第二象限，并且 b3a+7，a，b 均为整数，则满足条件的点 A 个数有（ ） A4 个 B5 个 C6 个 D7 个 【分析】根据第二象限内的点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可

17、得不等式，根据解不等式，可得答案 【解答】解：由点 A（a，b）在第二象限，得 a0，b0， 又因为 b3a+7，a，b 均为整数， 所以或或或或， 所以满足条件的点 A 个数有 5 个 故选：B 【点评】此题考查了解一元一次不等式，以及点的坐标，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键 9已知ABC， （1）如图 1，若 P 点是ABC 和ACB 的角平分线的交点，则P90+A； （2）如图 2，若 P 点是ABC 和外角ACE 的角平分线的交点，则P90A； （3）如图 3，若 P 点是外角CBF 和BCE 的角平分线的交点，则P90A 上述说法正确的个数是（ ） A0 个 B1 个 C2 个

18、D3 个 【分析】用角平分线的性质和三角形内角和定理证明，证明时可运用反例 【解答】解：（1）若 P 点是ABC 和ACB 的角平分线的交点， 则PBCABC，PCBACB 则PBC+PCB（ABC+ACB）（180A） 在BCP 中利用内角和定理得到： P180（PBC+PCB）180（180A）90+A， 故成立； （2）当ABC 是等腰直角三角形，A90时，结论不成立； （3）若 P 点是外角CBF 和BCE 的角平分线的交点， 则PBCFBC（180ABC）90ABC， BCPBCE90ACB PBC+BCP180（ABC+ACB） 又ABC+ACB180A PBC+BCP90+A，

19、在BCP 中利用内角和定理得到： P180（PBC+PCB）180（180+A）90A， 故成立 说法正确的个数是 2 个 故选：C 【点评】利用特例，反例可以比较容易的说明一个命题是假命题 10对于实数 a，b，定义符号 mina，b，其意义为：当 ab 时，mina，bb；当 ab 时，mina，ba，例如2，11，若关于 x 的函数 ymin2x1，x+3，则该函数的最大值为（ ） A1 B C D2 【分析】利用新定义得到当 2x1x+3，即 x时，yx+3；当 2x1x+3，即 x时，y2x1，然后分别利用一次函数的性质求函数的最大值即可 【解答】解：当 2x1x+3，即 x时，yx

20、+3，则 x时，y 的值最大，最大值为； 当 2x1x+3，即 x时，y2x1，则 x时，y 的值最大，最大值为； 所以该函数的最大值为 故选：C 【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数 ykx+b 的值大于 （或小于） 0 的自变量 x 的取值范围； 从函数图象的角度看， 就是确定直线 ykx+b 在 x 轴上 （或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合 四、四、填空题（本大题共填空题（本大题共 4 4 小题小题，每小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 2020 分）分） 11若直线 ykx6 与直线 y21x没有交点，则 k 21 【分析】两直线没

21、有交点，说明两条直线平行，k 值相等 【解答】解：由题意可得， k21， 故答案为：21 【点评】本题主要考查坐标系内两条直线平行问题；若两条直线平行，则 k1k2 12已知一次函数 y（1+m）x1+m 的图象上两点 A（0，y1），B（1，y2），其中 y1y2，那么 m 的取值范围是 【分析】先根据 01 时，y1y2，得到 y 随 x 的增大而减小，所以 x 的比例系数小于 0，那么 1+m0，解不等式即可求解 【解答】解：当 01 时，y1y2， y 随 x 的增大而减小 1+m0， m1 故答案是 m1 【点评】本题考查一次函数的图象性质：当 k0，y 随 x 增大而增大；当 k0

22、 时，y 将随 x 的增大而减小 13如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则1+2 度 【分析】根据三角形的内角和与平角定义可求解 【解答】解：如图，根据题意可知590， 3+490， 1+2180+180（3+4）36090270 【点评】本题主要考查了三角形的内角和定理和内角与外角之间的关系要会熟练运用内角和定理求角的度数 14如图，在ABC 中，Am，ABC 和ACD 的平分线交于点 A1，得A1，A1BC 和A1CD 的平分线交于点 A2，得A2，A2020BC 和A2020CD 的平分线交于点 A2021，则A2021 度 【分析】利用角平分线的性质、 三角形外角性

23、质， 易证A1A，进而可求A1， 由于A1A，A2A1A，以此类推可知A2018即可求得 【解答】解：A1B 平分ABC，A1C 平分ACD， A1BCABC，A1CAACD， A1CDA1+A1BC， 即ACDA1+ABC， A1（ACDABC）， A+ABCACD， AACDABC， A1A， A2A1A， 以此类推可知A2021202121A（20212m）， 故答案为：20212m 【点评】 本题考查了角平分线性质、 三角形外角性质， 解题的关键是推导出A1A， 并能找出规律 五、五、（本大题共（本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 8 8 分，满分分，满分 1616 分）分）

24、15已知关于 x 的正比例函数 y（k1）x+k+1，求这个正比例函数的解析式 【分析】根据正比例函数的定义，可得答案 【解答】解：由题意得：k+10 解得：k1， k12， 这个正比例函数的解析式为 y2x 【点评】本题考查了正比例函数的定义，解题的关键是能够根据正比例函数的一般形式列出算式，难度不大 16如图，四边形 ABCD 各顶点的坐标分别为 A（3，4）、B（0，3）、C（1，1）、D（3，2）画出将四边形 ABCD 先向右平移 3 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度得到的四边形 ABCD；并写出点 C的坐标； 【分析】（1）首先确定 A、B、C、D 点平移后的位置，再连接即可；

25、利用坐标系写出答案即可 【解答】解：如图所示：四边形 ABCD即为所求；点 C的坐标（2，2） 【点评】此题主要考查了作图平移变换，关键是确定组成图形的关键点平移后的位置 四、（本大题共四、（本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 8 8 分，满分分，满分 1616 分）分） 17在平面直角坐标系中，点 M 的坐标为（a，2a）将点 M 向左平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位后得到点 N，当点 N 在第三象限时，求 a 的取值范围 【分析】根据平移方法，可得到 N 点坐标，N 在第三象限，所以横坐标小于 0，纵坐标小于 0 解不等式组可得 a 的取值范围 【解答】解：将点 M 向左平

26、移 2 个单位，再向上平移 1 个单位后得到点 N，点 M 的坐标为（a，2a），所以 N 点坐标为（a2，2a+1），因为 N 点在第三象限，所以，解得a2，所以 a的取值范围为a2 【点评】本题考查图形的平移变换关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变 18在给出的网格中画出一次函数 y2x3 的图象，并结合图象求： （1）方程 2x30 的解； （2）不等式 2x30 的解集； （3）不等式12x35 的解集 【分析】（1）利用描点法画出两个一次函数图象； （2）利用函数图象，找出直线 yx1 在直线 y2x3 下方所对应的自变量的范围即可； （3）利用函数图象，找

27、出直线 yx1 在直线 y2x3 上方所对应的自变量的范围即可 【解答】解：（1）由图象可知，方程 2x30 的解是 x， （2）由图象可知，不等式 2x30 的解集是 x； （3）由图象可知，不等式12x35 的解集是：1x4 【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数 ykx+b 的值大于（或小于）0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线 ykx+b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合 五五、（本大题共、（本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 1010 分，满分分，满分 2020 分）分） 19如图，已知一

28、次函数 ykx+b 的图象经过 A（2，1），B（1，3）两点，并且交 x 轴于点 C，交 y轴于点 D （1）求一次函数的解析式； （2）求点 C 和点 D 的坐标； （3）求AOB 的面积 【分析】（1）先把 A 点和 B 点坐标代入 ykx+b 得到关于 k、b 的方程组，解方程组得到 k、b 的值，从而得到一次函数的解析式； （2）令 x0，y0，代入 yx+即可确定 C、D 点坐标； （3）根据三角形面积公式和AOB 的面积SAOD+SBOD进行计算即可 【解答】解：（1）把 A（2，1），B（1，3）代入 ykx+b 得 ， 解得 所以一次函数解析式为 yx+； （2）令 y0，则

29、 0 x+，解得 x， 所以 C 点的坐标为（，0）， 把 x0 代入 yx+得 y， 所以 D 点坐标为（0，）， （3）AOB 的面积SAOD+SBOD 2+1 【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设 ykx+b；将自变量 x 的值及与它对应的函数值 y 的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式 20如图，在ABC 中，ABAC，D 为 BC 边上一点，DEAB，DFAC，BGAC，垂足分别为点 E，F，G试说明：DE+DFBG 【分析】 连接 AD， 根据ABC 的

30、面积ABD 的面积+ACD 的面积， 以及 ABAC， 即可得到 DE+DFBG 【解答】证明：连接 AD 则ABC 的面积ABD 的面积+ACD 的面积， ABDE+ACDFACBG， ABAC， DE+DFBG 【点评】考查了三角形的面积和等腰三角形的性质，本题关键是根据三角形面积的两种不同表示方法求解 六六、（本题满分、（本题满分 1212 分）分） 21如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（2，4），C（4，1）ABC 中任意一点 P（x0，y0）经平移后对应点为 P1（x0+1，y0+2），将ABC 作同样的平移得到A1B1C1 （1）请画出A1B1C1并写出点 A1，B1，C

31、1的坐标； （2）求A1B1C1的面积； （3）若点 P 在 y 轴上，且A1B1P 的面积是 1，请直接写出点 P 的坐标 【分析】（1）依据点 P（x0，y0）经平移后对应点为 P1（x0+1，y0+2），可得平移的方向和距离，将ABC 作同样的平移即可得到A1B1C1； （2）利用割补法进行计算，即可得到A1B1C1的面积； （3）设 P（0，y），依据A1B1P 的面积是 1，即可得到 y 的值，进而得出点 P 的坐标 【解答】解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求；A1（0，0），B1（1，2），C1（3，1）； （2）A1B1C1的面积为：（1+3）3131261.513.5；

32、（3）设 P（0，y），则 A1P|y|， A1B1P 的面积是 1， |y|11， 解得 y2， 点 P 的坐标为（0，2）或（0，2） 【点评】本题主要考查了利用平移变换作图，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形 七七、（本题满分、（本题满分 1212 分）分） 22某商店销售 10 台 A 型和 20 台 B 型电脑的利润为 4000 元，销售 20 台 A 型和 10 台 B 型电脑的利润为3500 元 （1）求每台 A 型电脑和 B 型电脑的销售利润； （2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共 100 台

33、，其中 B 型电脑的进货量不超过 A 型电脑的 2 倍，设购进 A 型电脑 x 台，这 100 台电脑的销售总利润为 y 元 求 y 关于 x 的函数关系式； 该商店购进 A 型、B 型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？ 【分析】（1）设每台 A 型电脑销售利润为 a 元，每台 B 型电脑的销售利润为 b 元；然后根据销售 10 台A 型和 20 台 B 型电脑的利润为 4000 元， 销售 20 台 A 型和 10 台 B 型电脑的利润为 3500 元列出方程组，然后求解即可； （2）根据总利润等于两种电脑的利润之和列式整理即可得解； 根据 B 型电脑的进货量不超过 A 型

34、电脑的 2 倍列不等式求出 x 的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出利润的最大值即可 【解答】解：（1）设每台 A 型电脑销售利润为 a 元，每台 B 型电脑的销售利润为 b 元； 根据题意得， 解得 答：每台 A 型电脑销售利润为 100 元，每台 B 型电脑的销售利润为 150 元； （2）根据题意得，y100 x+150（100 x）， 即 y50 x+15000； 据题意得，100 x2x， 解得 x33， y50 x+15000， y 随 x 的增大而减小， x 为正整数， 当 x34 时，y 取最大值，则 100 x66， 此时最大利润是 y5034+1500013300 即商

35、店购进 34 台 A 型电脑和 66 台 B 型电脑的销售利润最大，最大利润是 13300 元 【点评】 本题考查了一次函数的应用， 二元一次方程组的应用， 一元一次不等式的应用， 读懂题目信息，准确找出等量关系列出方程组是解题的关键， 利用一次函数的增减性求最值是常用的方法， 需熟练掌握 九、九、（本题满分（本题满分 1414 分）分） 23问题情景：如图 1，在同一平面内，点 B 和点 C 分别位于一块直角三角板 PMN 的两条直角边 PM，PN上，点 A 与点 P 在直线 BC 的同侧，若点 P 在ABC 内部，试问ABP，ACP 与A 的大小是否满足某种确定的数量关系？ （1）特殊探究

36、：若A55，则ABC+ACB 度，PBC+PCB 度，ABP+ACP 度； （2）类比探索：请猜想ABP+ACP 与A 的关系，并说明理由； （3）类比延伸：改变点 A 的位置，使点 P 在ABC 外，其它条件都不变，判断（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出ABP，ACP 与A 满足的数量关系式 【分析】（1）利用三角形的内角和定理求解即可 （2）猜想：ABP+ACP90A利用三角形内角和定理即可解决问题 （3）结论不成立分三种情形讨论求解即可 【解答】解：（1）由题意：ABC+ACB125 度，PBC+PCB90 度， ABP+ACP35 度 故答案为 125

37、，90，35 （2）猜想：ABP+ACP90A 理由：在ABC 中，ABC+ACB180A， ABCABP+PBC，ACBACP+PCB， （ABP+PBC）+（ACP+PCB）180A， （ABP+ACP）+（PBC+PCB）180A， 又在 RtPBC 中，P90， PBC+PCB90， （ABP+ACP）+90180A， ABP+ACP90A （3）判断：（2）中的结论不成立 如图 31 中，结论：A+ACPABP90 理由：设 AB 交 PN 于 O AOCBOP， A+ACP90+ABP， A+ACPABP90 如图 32 中，结论：A+ABPACP90证明方法类似 如图 33 中，结论：AABPACP90 理由：A+ABC+ACB180，P+ABP+ACP+ABC+ACB180， AP+ABP+ACP， AABPACP90 【点评】本题考查三角形内角和定理，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型