2019-2020学年度安徽省安庆市八年级上期末教学质量检测数学试卷（含答案解析）

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1、第 1 页（共 21 页） 安庆市安庆市 2019-2020 学年度第一学期期末教学质量监测学年度第一学期期末教学质量监测 八年级数学试题八年级数学试题 一选择题（共一选择题（共 10 小题小题,每小题每小题 4 分，共分，共 40 分分） 1点 A（3，4）所在象限为（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2已知一次函数 y（m+1）x+m21 的图象经过原点，则 m 的值为（ ） A1 B1 C 1 D0 3下列命是真命题的是（ ） A 是单项式 B三角形的一个外角大于任何一个内角 C两点之间，直线最短 D同位角相等 4设三角形的三边之长分别为 3，8，2a，则 a 的取值

2、范围为（ ） A1.5a4.5 B2.5a5.5 C3.5a6.5 D4.5a7.5 5把一张长方形纸片按如图、图的方式从右向左连续对折两次后得到图，再在图中挖去一个如图所示的三角形小孔，则重新展开后得到的图形是（ ） 6如图，在 ABC 中，C90 ，AB 的垂直平分线 MN 分别交 AC，AB 于点 D，E若CBD：DBA2：1，则A 为（ ） A20 B25 C22.5 D30 7已知点（1，y1）， （1，y2）， （2，y3）都在直线 yx+b 上，则 y1，y2，y3的值的大小关系是（ ） Ay1y2y3 By1y2y3 Cy3y1y2 Dy3y1y2 8已知正比例函数 ykx（k

3、0）的图象经过二、四象限，则一次函数 ykxk 的图象大致是（ ） 第 2 页（共 21 页） 9 如图， 在四边形 ABCD 中， ABCD， BA 和 CD 的延长线交于点 E， 若平面内动点 P 满足 S PABS PCD，则满足此条件的点 P 有（ ） A1 个 B2 个 C4 个 D无数个 10如图，在矩形 ABCD 中，AB2，AD3，BE1，动点 P 从点 A 出发，沿路径 ADCE 运动，则 APE 的面积 y 与点 P 经过的路径长 x 之间的函数关系用图象表示大致是 （ ） 二填空题（共二填空题（共 4 小题小题，每小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分） 11函数 y

4、的自变量 x 取值范围是 12如图，用尺规作MON 的平分线 OP由作图知 OACOBC，从而得 OP 平分MON，则此两个三角形全等的依据是 。 13若一次函数 y2x+1 的图象向上平移 m 个单位后，所得图象经过点（1，0），则 m 14如图，在 ABC 和 ADE 中，BACDAE90 ，ABAC，ADAE，C，D，E 三点在同一条直线第 3 页（共 21 页） 上，连接 BD，则下列结论错误的是 。 ABDACE ACE+DBC45 BDCE BAE+CAD200 三解答题（共三解答题（共 4 小题小题，每题，每题 8 分，共分，共 32 分分） 15如图，在长度为 1 个单位长度的

5、小正方形网格中， ABC 三个顶点在格点上 （1）建立适当的平面直角坐标系后，使点 A 的坐标为（1，2），点 C 的坐标为（4，3），并写出 B 点坐标； （2）在图中作出 ABC 关于 y 轴对称的 A1B1C1 16已知 y 与 x+3 成正比例，且当 x1 时，y8 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）若点（a，6）在这个函数的图象上，求 a 的值 17如图，在 ABC 和 BDE 中，点 C 在边 BD 上，边 AC 交边 BE 于点 F，若 ACBD，ABED，BCBE，求证：ACBAFB 第 4 页（共 21 页） 18 如图， 直线 l1： y1x 和直线 l2：

6、y22x+6 相交于点 A， 直线 l2与 x 轴交于点 B， 动点 P 沿路线 OAB运动 （1）求点 A 的坐标，并回答当 x 取何值时 y1y2？ （2）求 AOB 的面积； （3）当 POB 的面积是 AOB 的面积的一半时，求出这时点 P 的坐标 四、（共四、（共 2 小题，每题小题，每题 10 分，共分，共 20 分）分） 19如图，E、F 分别是等边三角形 ABC 的边 AB，AC 上的点，且 BEAF，CE、BF 交于点 P （1）求证：CEBF； （2）求BPC 的度数 第 5 页（共 21 页） 20平面直角坐标系中，我们把点 P（x，y）的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点

7、 P（x，y）的勾股值，记为：P，即P|x|+|y| （1）求点 A（1，3）的勾股值A； （2）若点 B 在第一象限且满足B3，求满足条件的所有 B 点与坐标轴围成的图形的面积 五、（共五、（共 2 小题，每题小题，每题 12 分，共分，共 24 分）分） 21如图，在 ABC 中，BAC 和ABC 的平分线相交于点 O，过点 O 作 EFAB 交 BC 于 F，交 AC 于 E，过点 O 作 ODBC 于 D。 AOB90 +C； 求证：AE+BF=EF； 若 ODa，CE+CF2b，请用含 a,b 的代数式表示CEF 的面积，S CEF （直接写出结果） 22某市将实行居民生活用电阶梯电

8、价方案，如下表，图中折线反映了每户居民每月电费 y（元）与用电量x（度）间的函数关系 档次 第一档 第二档 第三档 每月用电量 x（度） 0 x120 120 x200 x200 （1）小王家某月用电 100 度，需交电费 元； （2）求第二档电费 y（元）与用电量 x（度）之间的函数关系式； （3）小王家某月用电 260 度，交纳电费 173 元，请你求出第三档每度电费比第二档每度 第 6 页（共 21 页） 电费多多少元？ 六、（共六、（共 1 小题，共小题，共 14 分）分） 23（1）模型建立，如图 1，等腰直角三角形 ABC 中，ACB90 ，CBCA，直线 ED 经过点 C，过 A

9、作 ADED 于 D，过 B 作 BEED 于 E求证： BECCDA； （2）模型应用： 如图 2， 已知直线 y-2x+4 与 x 轴、 y 轴交于点 A、B， 以线段 AB 为腰在第一象限内作等腰三角形 ABC，则 C 点的坐标为 （直接写出结果）； 如图 3，在ABC 和DCE 中，CA=CB,CD=CE,CAB=CED=45，连接 BD、AE，作 CMAE 于M 点，延长 MC 与 BD 交于点 N，求证：N 是 BD 的中点 第 7 页（共 21 页） 安庆市安庆市 2019-2020 学年度第一学期期末教学质量监测学年度第一学期期末教学质量监测 参考答案与试题解析参考答案与试题解

10、析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1点 A（3，4）所在象限为（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点 A 所在的象限 【解答】解：因为点 A（3，4）的横坐标是负数，纵坐标是正数，符合点在第二象限的条件，所以点A 在第二象限故选 B 【点评】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，） 2已知一次函数 y（m+1）x+m21 的图象经过原点，则 m 的值为（ ） A1 B1 C 1 D0 【分析】先根据一次函数 y（m+1）x

11、+（m21）的图象经过原点得出关于 m 的不等式组，求出 m 的值即可 【解答】解：一次函数 y（m+1）x+（m21）的图象经过原点， ，解得 m1 故选：A 【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数 ykx+b（k0）中，当 b0 时函数图象经过原点是解答此题的关键 3下列命是真命题的是（ ） A 是单项式 B三角形的一个外角大于任何一个内角 C两点之间，直线最短 D同位角相等 【分析】根据单项式、三角形外角性质、线段公理、平行线性质解答即可 【解答】解：A、 是单项式，是真命题； B、三角形的一个外角大于任何一个与之不相邻的内角，是假命题； C、两点之间，线段最短，是

12、假命题； D、两直线平行，同位角相等，是假命题； 故选：A 【点评】本题考查了命题与定理：命题写成“如果，那么”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论命题的“真”“假”是就命题的内容而言任何一个命题非真即假要说第 8 页（共 21 页） 明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可 4设三角形的三边之长分别为 3，8，2a，则 a 的取值范围为（ ） A1.5a4.5 B2.5a5.5 C3.5a6.5 D4.5a7.5 【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边和两边之差小于第三边列出不等式组求出其解即可 【解答】解

13、：由题意，得 832a8+3， 即 52a11， 解得：2.5a5.5 故选：B 【点评】本题考查了根据三角形三边关系建立不等式组解实际问题的运用，不等式组的解法的运用，解答时根据三角形的三边关系建立不等式组是关键 5把一张长方形纸片按如图、图的方式从右向左连续对折两次后得到图，再在图中挖去一个如图所示的三角形小孔，则重新展开后得到的图形是（ ） 【分析】解答该类剪纸问题，通过自己动手操作即可得出答案 【解答】解：重新展开后得到的图形是 C， 故选：C 【点评】本题主要考查了剪纸问题，培养学生的动手能力及空间想象能力对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现 6如图，在 ABC

14、中，C90 ，AB 的垂直平分线 MN 分别交 AC，AB 于点 D，E若CBD：DBA2：1，则A 为（ ） A20 B25 C22.5 D30 【分析】 根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得 ADDB， 再根据等边对等角可得ADBA，然后在 Rt ABC 中，根据三角形的内角和列出方程求解即可 第 9 页（共 21 页） 【解答】解：MN 是 AB 的垂直平分线， ADDB， ADBA， CBD：DBA2：1， 在 ABC 中，A+ABCA+A+2A90 ， 解得A22.5 故选：C 【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，以及直

15、角三角形两锐角互余的性质，熟记性质并列出方程是解题的关键 7已知点（1，y1）， （1，y2）， （2，y3）都在直线 yx+b 上，则 y1，y2，y3的值的大小关系是（ ） Ay1y2y3 By1y2y3 Cy3y1y2 Dy3y1y2 【分析】先根据直线 yx+b 判断出函数图象的增减性，再根据各点横坐标的大小进行判断即可 【解答】解：直线 yx+b，k10， y 随 x 的增大而减小， 又211， y1y2y3 故选：B 【点评】本题考查的是一次函数的增减性，即一次函数 ykx+b（k0）中，当 k0，y 随 x 的增大而增大；当 k0，y 随 x 的增大而减小 8已知正比例函数 yk

16、x（k0）的图象经过二、四象限，则一次函数 ykxk 的图象大致是（ ） 【分析】根据正比例函数经过第二、四象限，得出 k 的取值范围，进而解答即可 【解答】解：因为正比例函数 ykx（k0）的图象经过第二、四象限， 所以 k0， 所以一次函数 ykxk 的图象经过一、二、四象限， 故选：C 【点评】此题考查正比例函数的图象，关键是根据正比例函数经过第二、四象限，得出 k 的取值范围 9 如图， 在四边形 ABCD 中， ABCD， BA 和 CD 的延长线交于点 E， 若平面内动点 P 满足 S PABS PCD，则满足此条件的点 P 有（ ） 第 10 页（共 21 页） A1 个 B2

17、个 C4 个 D无数个 【分析】根据角平分线的性质分析，作AED 的平分线，直线 EF 上除 E 点外任意一点到 AB 和 CD 的距离相等，即可得到 S PABS PCD 【解答】解：作AED 的平分线，直线 EF 上除 E 点外任意一点到 AB 和 CD 的距离相等， 可得点 P 到 AB 和 CD 的距离相等， 因为 ABCD， 所以此时点 P 满足 S PABS PCD 故满足此条件的点 P 有无数个， 故选：D 【点评】此题考查角平分线的性质，关键是根据 ABCD 和三角形等底作出等高即可 10如图，在矩形 ABCD 中，AB2，AD3，BE1，动点 P 从点 A 出发，沿路径 AD

18、CE 运动，则 APE 的面积 y 与点 P 经过的路径长 x 之间的函数关系用图象表示大致是 （ ） 【分析】求出 CE的长，然后分点 P 在 AD 上时，利用三角形的面积公式列式得到 y 与 x 的函数关系；点 P 在 CD 上时，根据 S APES梯形AECDS ADPS CEP列式整理得到 y 与 x 的关系式；点 P 在 CE 上时，利用三角形的面积公式列式得到 y 与 x 的关系式，然后选择答案即可 【解答】解：在矩形 ABCD 中，AB2，AD3， CDAB2，BCAD3， BE1， 第 11 页（共 21 页） CEBCBE2， 点 P 在 AD 上时， APE 的面积 yx2

19、x（0 x3）， 点 P 在 CD 上时，S APES梯形AECDS ADPS CEP， （2+3） 2 3 （x3） 2 （3+2x）， 5x+5+x， x+， yx+（3x5）， 点 P 在 CE 上时，S APE （3+2+2x） 2x+7， yx+7（5x7）， 故选：A 【点评】本题考查了动点问题函数图象，读懂题目信息，根据点 P 的位置的不同分三段列式求出 y 与 x的关系式是解题的关键 二填空题（共二填空题（共 4 小题）小题） 11函数 y的自变量 x 取值范围是 x且 x1 【分析】当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零当函数的表达式含有二次根式时，自变量的取

20、值范围必须使被开方数不小于零 【解答】解：， x且 x1， 自变量 x 取值范围是 x且 x1， 故答案为：x且 x1 【点评】本题主要考查了函数的自变量的取值范围，自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义 12如图，用尺规作MON 的平分线 OP由作图知 OACOBC，从而得 OP 平分MON，则此两个三角形全等的依据是 。 第 12 页（共 21 页） 【分析】利用作法得到 OAOB，ACBC，则可利用“SSS”判定 AOCBOC，然后根据全等三角形的性质可得到 OP 平分MON 【解答】解：由基本作图得 OAOB，ACBC， 而 OC 为公共边， 所以利用“SSS”可判断 AOC

21、BOC， 【点评】本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）也考查了全等三角形的判定 13若一次函数 y2x+1 的图象向上平移 m 个单位后，所得图象经过点（1，0），则 m 1 【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律求得新函数解析式，然后将点（1，0）代入其中，即可求得 m 的值 【解答】解：平移后的解析式是：y2x+1+m 此函数图象经过点（1，0）， 02+1+m， 解得 m1 故答案是：1 【点评】主要考查一次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减

22、并用规律求函数解析式 14如图，在 ABC 和 ADE 中，BACDAE90 ，ABAC，ADAE，C，D，E 三点在同一条直线上，连接 BD，则下列结论错误的是 。 ABDACE ACE+DBC45 BDCE BAE+CAD200 【分析】根据 SAS 即可证明 ABDACE，再利用全等三角形的性质以及等腰直角三角形的性质即可第 13 页（共 21 页） 一一判断 【解答】解：BACDAE90 ， BAC+CADDAE+CAD，即BADCAE， 在 BAD 和 CAE 中， ， BADCAE（SAS）， BDCE，故正确 ABC 为等腰直角三角形， ABCACB45 ， ABD+DBC45

23、， BADCAE， ABDACE， ACE+DBC45 ，故正确， ABD+DBC45 ， ACE+DBC45 ， DBC+DCBDBC+ACE+ACB90 ， 则 BDCE，故正确， BACDAE90 ， BAE+DAC360 90 90 180 ，故错误， 故选： 【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型 三解答题（共三解答题（共 9 小题）小题） 15如图，在长度为 1 个单位长度的小正方形网格中， ABC 三个顶点在格点上 （1）建立适当的平面直角坐标系后，使点 A 的坐标为（1，2），点 C 的坐标为

24、（4，3），并写出 B 点坐标； （2）在图中作出 ABC 关于 y 轴对称的 A1B1C1 第 14 页（共 21 页） 【分析】（1）根据 A，C 点坐标得出平面直角坐标系，进而得出 B 点坐标； （2）直接利用关于 y 轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案 【解答】解：（1）如图所示：B 点坐标为：（3，5）； （2）如图所示： A1B1C1，即为所求 【点评】此题主要考查了轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键 16已知 y 与 x+3 成正比例，且当 x1 时，y8 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）若点（a，6）在这个函数的图象上，求 a 的值 【分析】（1）根

25、据 y 与 x+3 成正比，设 yk（x+3），把 x 与 y 的值代入求出 k 的值，即可确定出关系式； （2）把点（a，6）代入一次函数解析式求出 a 的值即可 【解答】解：（1）根据题意：设 yk（x+3）， 把 x1，y8 代入得：8k（1+3）， 解得：k2 则 y 与 x 函数关系式为 y2（x+3）2x+6； （2）把点（a，6）代入 y2x+6 得：62a+6， 第 15 页（共 21 页） 解得 a0 【点评】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键 17如图，在 ABC 和 BDE 中，点 C 在边 BD 上，边 AC 交边 BE 于点 F，若

26、 ACBD，ABED，BCBE，求证：BF=CF 【分析】先根据 SSS 定理得出 ABCDEB（SSS），故ACBEBD，故可得出结论 【解答】证明：在 ABC 与 DEB 中， ， ABCDEB（SSS）， ACBEBD BF=CF 【点评】本题考查的是全等三角形的判定与性质，熟知全等三角形的判定定理是解答此题的关键 18 如图， 直线 l1： y1x 和直线 l2： y22x+6 相交于点 A， 直线 l2与 x 轴交于点 B， 动点 P 沿路线 OAB运动 （1）求点 A 的坐标。 （2）观察图像，当 x 取何值时 y1y2。 【分析】（1）当函数图象相交时，y1y2，即2x+6x，再

27、解即可得到 x 的值，再求出 y 的值，进而可得点 A 的坐标；当 y1y2时，图象在直线 AB 的右侧，进而可得答案； 【解答】解：（1）直线 l1与直线 l2相交于点 A， y1y2，即2x+6x，解得 x2， y1y22， 点 A 的坐标为（2，2）； 观察图象可得，当 x2 时，y1y2； 【点评】此题主要考查了两直线相交，一次函数与不等式的关系以及三角形面积等，关键是掌握凡是函第 16 页（共 21 页） 数图象经过的点必能满足解析式 19如图，E、F 分别是等边三角形 ABC 的边 AB，AC 上的点，且 BEAF，CE、BF 交于点 P （1）求证：CEBF； （2）求BPC 的

28、度数 【分析】（1）欲证明 CEBF，只需证得 BCEABF； （2）利用（1）中的全等三角形的性质得到BCEABF，则由图示知PBC+PCBPBC+ABFABC60 ，即PBC+PCB60 ，所以根据三角形内角和定理求得BPC120 【解答】（1）证明：如图，ABC 是等边三角形， BCAB，AEBC60 ， 在 BCE 与 ABF 中， ， BCEABF（SAS）， CEBF； （2）解：由（1）知 BCEABF， BCEABF， PBC+PCBPBC+ABFABC60 ，即PBC+PCB60 ， BPC180 60 120 即：BPC120 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边

29、三角形的性质全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件 20平面直角坐标系中，我们把点 P（x，y）的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点 P（x，y）的勾股值，记为：P，即P|x|+|y| （1）求点 A（1，3）的勾股值A； （2）若点 B 在第一象限且满足B3，求满足条件的所有 B 点与坐标轴围成的图形的面积 【分析】（1）由勾股值的定义即可求解； （2）设 B 点的坐标为（x，y），由B3，得到方程|x|+|y|3，得到 x+y3，xy3，xy3，第 17 页（共 21 页） x+y3，化为一次函数的解析式 yx+3，yx3

30、，yx3，yx+3，于是得到所有点 N 围成的图形是边长为 3的正方形，则面积可求 【解答】解：（1）A|1|+|3|4， （2）设 B（x，y），由B3 且在第一象限知，x+y3（x0，y0）， 即：yx+3（x0，y0） 故所有点 B 与坐标轴围成的图形如图所示的三角形， 故其面积为 3 3 【点评】本题考查了坐标与图形的性质，正确理解勾股值的定义是解题的关键 21如图，在 ABC 中，BAC 和ABC 的平分线相交于点 O，过点 O 作 EFAB 交 BC 于 F，交 AC 于 E，过点 O 作 ODBC 于 D。 AOB90 +C； 求证：AE+BF=EF； 若 ODa，CE+CF2b

31、，请用含 a,b 的代数式表示 CEF 的面积，S CEF （直接写出结果） 【分析】（1）根据三角形的内角和定理可得BAC+ABC180 C，再根据角平分线的定义可得OAB+OBA（BAC+ABC），然后根据三角形的内角和定理列式整理即可得解；（2）根据角平分线的定义和平行线的性质判断；（3）根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点 O 到 AC 的距离等于 OD，再利用三角形的面积公式列式计算即可得到 S CEFab，判断出正确 【解答】解：（1）在 ABC 中，BAC+ABC180 C， BAC 和ABC 的平分线相交于点 O， 第 18 页（共 21 页） OAB+OBA（BAC+A

32、BC）90 C， 在 AOB 中，AOB180 （90 C）90 +C； （2）EFAB， FOB=ABO，又ABO=FBO， FOB=FBO， FO=FB， 同理 EO=EA， AE+BF=EF； （3）点 O 在ACB 的平分线上， 点 O 到 AC 的距离等于 OD， S CEF（CE+CF）OD2baab； 【点评】本题考查了角平分线的定义，三角形的内角和定理，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记各性质并准确识图是解题的关键 22某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，如下表，图中折线反映了每户居民每月电费 y（元）与用电量x（度）间的函数关系 档次 第一档 第二档

33、第三档 每月用电量 x（度） 0 x120 120 x200 x200 （1）小王家某月用电 100 度，需交电费 60 元； （2）求第二档电费 y（元）与用电量 x（度）之间的函数关系式； （3）小王家某月用电 260 度，交纳电费 173 元，请你求出第三档每度电费比第二档每度电费多多少元？ 【分析】（1）求出第一档 y 与 x 的关系，即可解决问题； （2）利用待定系数法即可解决问题； （3）设第三档每度电费比第二档每度电费 x 元构建方程即可解决问题； 【解答】解：（1）设第一档 y 与 x 的关系为 ykx，把（120，72）代入得到，72120k， 解得 k， 第 19 页（共

34、21 页） yx， x100 时，y60， 故答案为 60 （2）设第二档 y 与 x 的关系 ykx+b，则有， 解得， yx12 （3）设第三档每度电费比第二档每度电费 x 元 128+（260200） （+x）173， 解得 x0.05（元）， 答：第三档每度电费比第二档每度电费多 0.05 元 【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是理解题意，熟练掌握待定系数法解决问题，属于中考常考题型 23（1）模型建立，如图 1，等腰直角三角形 ABC 中，ACB90 ，CBCA，直线 ED 经过点 C，过 A作 ADED 于 D，过 B 作 BEED 于 E求证： BECCDA； （2）模型

35、应用： 如图 2， 已知直线 y-2x+4 与 x 轴、 y 轴交于点 A、B， 以线段 AB 为腰在第一象限内作等腰三角形 ABC，则 C 点的坐标为 （直接写出结果）； 如图 3，在 ABC 和 DCE 中，CA=CB,CD=CE,CAB=CED=45 ，连接 BD、AE，作 CMAE 于 M点，延长 MC 与 BD 交于点 N，求证：N 是 BD 的中点 第 20 页（共 21 页） 【分析】（1）由条件可求得EBCACD，利用 AAS 可证明 BECCDA； （2）先求出点 A，B 的坐标，再判断出 ABOCAD，即可求出 AD=4，CD=2，即可得出结论； 如图 2，作 BPMN 交

36、 MN 的延长线于 P，作 DQMN 于 Q，根据全等三角形的性质得到 MC=BP，同理，CM=DQ，等量代换得到 DQ=BP，根据全等三角形的性质即可得到结论 【解答】证明：（1）ACB90 ， EBC+BCEBCE+ACD90 ， EBCACD， 在 BEC 和 CDA 中， BECCDA（AAS）； （2）如图，过点 C 作 CDx 轴于 D， 令 x=0，得y=4， 令 y=0，得x=2， A （2， 0） ，B（0，4）， OA=2，OB=4， ABC 是等腰直角三角形， AB=AC，BAC=90 ， BAO+CAD=90 ， ACD+CAD=90 ， BAO=ACD， BOA=AD

37、C=90 ， ABOCAD（AAS）， AD=BO=4，CD=AO=2， OD=6， 第 21 页（共 21 页） C（6，2） 故答案为（6，2） （3）如图，作 BPMN 交 MN 的延长线于 P，作 DQMN 于 Q， BCP+BCA=CAM+AMC， BCA=AMC， BCP=CAM， 在 CBP 与 ACM 中， ， CBPACM（AAS）， MC=BP， 同理，CM=DQ， DQ=BP， 在 BPN 与 DQN 中， ， BPNDQN（AAS）， BN=ND， N 是 BD 的中点 【点评】本题为一次函数的综合应用，涉及全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、旋转的性质、分类讨论及数形结合的思想本题第二问注意考虑问题要全面，做到不重不漏本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大