2021年河南省南阳市卧龙区中考数学二模试卷（含答案解析）

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1、2021 年河南省南阳市卧龙区中考数学二模试卷年河南省南阳市卧龙区中考数学二模试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的 1下列各数中最小的数是（ ） A5 B C0 D0.01 2下列运算正确的是（ ） A3x+2x25x3 Bx6x2x3 C（3x）2（4x）12x3 D3（x4）3x+12 3如图，数轴的单位长度为 1，如果点 B，C 表示的数的绝对值相等，那么点 A 表示的数是（ ） A2 B4 C5 D6 4如图，ABCE，BC 平分ABD，若C28，则BDE 的

2、度数是（ ） A14 B28 C42 D56 5在正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的平面展开图，那么在原正方体中与“吉”字所在面相对的面上的汉字是（ ） A祝 B你 C大 D牛 6已知反比例函数，在下列结论中，不正确的是（ ） A图象必经过点（1，2） B图象在第一、三象限 C若 x1，则 y2 D点 A（x1，y1），B（x2，y2）图像上的两点，且 x10 x2，则 y1y2 7若关于 x 的一元二次方程（k2）x22kx+k6 有实数根，则 k 的取值范围为（ ） A且 k2 Bk0 且 k2 C Dk0 8一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三方面为选手打分，并分

3、别按 5：3：2 的比例计入总评成绩，小明的三项成绩分别是 90，95，90（单位：分）他的总评成绩是（ ） A91 分 B91.5 分 C92 分 D92.5 分 9随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周 2800件提高到 3600 件，平均每人每周比原来多投递 40 件，已知快递公司的快递员人数不变，若设原来平均每人每周投递快件 x 件，则根据题意可列方程为（ ） A B C D 10已知锐角AOB，如图，（1）在射线 OA 上取一点 C，以点 O 为圆心，OC 长为半径作，交射线 OB于点 D，连接 CD；（2）分别以点 C，D 为圆心，CD

4、 长为半径作弧，交于点 M，N；（3）连接 OM，MN根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ） ACOMCOD B若 OMMN，则AOB20 CMNCD DMN3CD 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11计算：（）1（3.14）02cos45 12五张背面完全相同的卡片上，正面分别画有直角三角形，等边三角形，平行四边形，菱形，圆，现将五张卡片背面朝上洗均匀，从中任意抽取一张，卡片正面上所画图形恰好不是中心对称图形的概率是 13如图，在 RtABC 中，ACB90，A30，动点 D 从点 A 出发，沿 ACB 以 1cm/s 的速度匀速运动到点

5、 B， 过点 D 作 DEAB 于点 E， 图是点 D 运动时， ADE 的面积 y （cm2） 随时间 x （s）变化的关系图象，则 AB 的长为 cm 14如图，ABC 中，D 为 BC 的中点，以点 D 为圆心，BD 长为半径画弧，交边 BC 于点 B，交边 AC 于点 E，若A60，B100，BC6，则扇形 BDE 的面积为 15如图，在菱形 ABCD 中，A60，AB6，点 M 为 AB 边上一点，AM4，点 N 为 AD 边上的一动点，沿 MN 将AMN 翻折，点 A 落在点 P 处，当点 P 在菱形的对角线上时，AN 的长度为 三、解答题（共三、解答题（共 75 分）分） 16先

6、化简，然后从不等式组的整数解中，选取一个你认为符合题意的 x 的值代入求值 17某学校为了解学生的运动状况，从八、九年级各随机抽取 40 名学生进行了体能测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，下面给出部分信息（说明：成绩 80 分及以上为优秀，7079 分为良好，6069 分为合格，60 分以下为不合格） a八年级学生成绩的频数分布直方图如图，（数据分为五组：50 x60，60 x70，70 x80，80 x90，90 x100） b八年级学生成绩在 70 x80 这一组的是： 70 71 73 73 73 74 76 77 78 79 c九年级学生成绩的平

7、均数、中位数、众数、优秀率如下： 平均数 中位数 众数 优秀率 79 76 84 40% 根据以上信息，回答下列问题： （1） 此次测试中， 小勇的成绩是 76 分， 在年级排名 （从高分到低分） 是第 16 名， 由此可知他是 年级的学生（填“八”或“九”）； （2）若该学校八、九年级各有学生 400 人，假设八、九年级全体学生都参加了此次测试， 预估九年级学生达到优秀的约有 人； 如果八年级排名（从高分到低分）在前 10 名的学生可以被评选为“运动达人”，预估八年级学生至少要达到 分才可以入选 （3）根据信息，推断 年级学生运动状况更好，并说明理由（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）

8、18在某次航展上，一架飞机飞行到 A 点时，测得观礼台 C 在飞机前下方，俯角为 65，此时飞机飞行路线改为沿坡脚 30的方向朝斜上方直线飞行，飞机飞行 6km 到达 B 处，此时飞机飞行高度为 5km，另一个观礼台D恰好在飞机的正下方， 求两个观礼台C与D之间的距离（结果精确到0.1km， 参考数据tan652.14，sin650.91，cos650.42，1.73） 19探究函数 y|x|（x2x+1）（x4） （1）当 x0 时，列出函数 y 与 x 的几组对应值如表： x 0 1 2 3 y 0 1 观察表中数据发现，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大请你在所给的平面直角坐标系 x

9、Oy 中，画出当 x0 时函数 y 的图象； （2）当4x0 时，函数 y1|x|即 y1x，当4x0 时，y 随 x 的增大而减小，且 y10 对于函数 y2x2x+1，当4x0 时，y2随 x 的增大而 ，且 y20 结合上述分析，你发现，对于函数 y，当4x0 时，y 随 x 的增大而 （3）直线 ya（a 为实数）与函数 y|x|（x2x+1）（x4）的图象的交点情况是 20某地积极响应国家乡村振兴的号召，决定成立草莓产销合作社，负责对农户种植草莓的技术指导和统一销售，所获利润年底分红经市场调研发现，草莓销售单价 y（万元）与产量 x（吨）之间的关系如图所示（0 x100）已知草莓的产

10、销投入总成本 p（万元）与产量 x（吨）之间满足 px+1 （1）直接写出草莓销售单价 y（万元）与产量 x（吨）之间的函数关系式 （2）为提高农户种植草莓的积极性，合作社决定按每吨 0.3 万元的标准奖励种植户，为确保合作社所获利润 w（万元）不低于 55 万元，产量至少要达到多少吨？ 21如图，直线 AB 与抛物线 yx2+bx+c 交于点 A（4，0），B（2，6），与 y 轴交于点 C，且 OAOC，点 D 为线段 AB 上的一点，连结 OD，OB （1）求抛物线的解析式； （2）若 OD 将AOB 的面积分成 1：2 的两部分，求点 D 的坐标； （3）在坐标平面内是否存在点 P，使

11、以点 A，O，B，P 为顶点四边形是平行四边形？若存在，直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 22如图，已知 AB 是O 的直径，D 是的中点，CAE2C，连结 OD 并延长交CAE 的边 AE 于点E，连结 AC 分别交 OE，BD 于点 F，H （1）求证：AE 是O 的切线； （2）若 DH9，tanC，求直径 AB 的长 23问题：在ABC 中，AB6，AC4，AD 是ABC 的中线，求线段 AD 长度的取值范围 （1）探究：如图 1，我们可以延长 AD 到 E，使 DEAD，连接 BE，求证：BEDCAD； （2）解决问题：求线段 AD 长度的取值范围； （3）方法运用： 如

12、图2， 在矩形ABCD中， 在对角线BD上取一点F， 以BF为斜边在左上方作RtBEF， 且，点 G 是 DF 的中点，连接 EG，CG，求证：EGCG 参考答案参考答案 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的 1下列各数中最小的数是（ ） A5 B C0 D0.01 【分析】根据数的比较大小，正数大于 0，负数小于 0，正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，进行比较即可 解：由数的比较可知，500.01 故选：A 2下列运算正确的是（ ） A3x+2x25x3

13、Bx6x2x3 C（3x）2（4x）12x3 D3（x4）3x+12 【分析】利用合并同类项的法则，同底数幂的除法的法则，积的乘方的法则，单项式乘单项式的法则，去括号的法则对各项进行运算即可得出结果 解：A、3x 与 2x2不属于同类项，不能合并，故 A 不符合题意； B、x6x2x4，故 B 不符合题意； C、（3x）2（4x） 9x2（4x） 36x3， 故 C 不符合题意； D、3（x4）3x+12，故 D 符合题意 故选：D 3如图，数轴的单位长度为 1，如果点 B，C 表示的数的绝对值相等，那么点 A 表示的数是（ ） A2 B4 C5 D6 【分析】根据 B、C 表示的数的绝对值相

14、等，可得原点的位置，根据原点的位置，可得 A 点表示的数 解：如图： 由点 B，C 表示的数的绝对值相等，得 原点 O 的位置， A 点表示的数是4 故选：B 4如图，ABCE，BC 平分ABD，若C28，则BDE 的度数是（ ） A14 B28 C42 D56 【分析】由 ABCD 得到ABCC，又因为 BC 平分ABD，所以DBCABC 由此得到CCBD在BCD 中利用三角形外角定理可以求出BDE 解：ABCD， ABCC， BC 平分ABD， DBCABC， CCBD， 在BCD 中，BDE2C22856 故选：D 5在正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的平面展开图，那么在原正方体中

15、与“吉”字所在面相对的面上的汉字是（ ） A祝 B你 C大 D牛 【分析】根据正方体表面展开图的特征进行判断即可 解：由正方体表面展开图的“相间、Z 端是对面”的特征可得， “你”的对面是“年”， “牛”的对面是“大”， “祝”的对面是“吉”， 故选：A 6已知反比例函数，在下列结论中，不正确的是（ ） A图象必经过点（1，2） B图象在第一、三象限 C若 x1，则 y2 D点 A（x1，y1），B（x2，y2）图像上的两点，且 x10 x2，则 y1y2 【分析】直接利用反比例函数的性质结合反比例函数的增减性分别分析得出答案 解：A反比例函数，图象必经过点（1，2），原说法正确，故此选项不合

16、题意； B反比例函数，图象在第一、三象限，原说法正确，故此选项不合题意； C若 x1，则 y2，原说法错误，故此选项符合题意； D点 A（x1，y1），B（x2，y2）图像上的两点，且 x10 x2，则 y1y2，原说法正确，故此选项不合题意； 故选：C 7若关于 x 的一元二次方程（k2）x22kx+k6 有实数根，则 k 的取值范围为（ ） A且 k2 Bk0 且 k2 C Dk0 【分析】根据二次项系数非零及根的判别式0，即可得出关于 k 的一元一次不等式组，解之即可得出k 的取值范围 解：关于 x 的方程（k2）x22kx+k6 有两个实数根， ， 解得：k且 k2， 故选：A 8一次

17、演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三方面为选手打分，并分别按 5：3：2 的比例计入总评成绩，小明的三项成绩分别是 90，95，90（单位：分）他的总评成绩是（ ） A91 分 B91.5 分 C92 分 D92.5 分 【分析】根据题目中的数据和加权平均数的计算方法，可以求得小明的总成绩，本题得以解决 解：91.5（分）， 即小明的总成绩是 91.5 分， 故选：B 9随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周 2800件提高到 3600 件，平均每人每周比原来多投递 40 件，已知快递公司的快递员人数不变，若设原来平均每人每周投递快件

18、 x 件，则根据题意可列方程为（ ） A B C D 【分析】 设原来平均每人每周投递快件 x 件， 则更换了快捷的交通工具后平均每人每周投递快件 （x+40）件，根据公司投递快件的能力由每周 2800 件提高到 3600 件，即可得出关于 x 的分式方程，此题得解 解： 设原来平均每人每周投递快件 x 件， 则快递员更换了快捷的交通工具， 后平均每人每周投递快件 （x+40）件， 依题意得： 故选：C 10已知锐角AOB，如图，（1）在射线 OA 上取一点 C，以点 O 为圆心，OC 长为半径作，交射线 OB于点 D，连接 CD；（2）分别以点 C，D 为圆心，CD 长为半径作弧，交于点 M

19、，N；（3）连接 OM，MN根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ） ACOMCOD B若 OMMN，则AOB20 CMNCD DMN3CD 【分析】利用作法得到 MCCDDN，OMONOCOD，根据圆心角、弧、弦的关系得到，则可对 A 选项进行判断；当 OMMN 时，MON 为等边三角形，则可对 B 选项进行判断；作半径OECD，如图，利用垂径定理得到，所以 OEMN，则可对 C 选项进行判断；利用两点之间线段最短可对 D 选项进行判断 解：由作法得 MCCDDN，OMONOCOD， ， COMCODDON，所以 A 选项的结论正确； 当 OMMN， 而 OMON， 此时MON

20、为等边三角形， MON60， AOBMON20，所以 B 选项的结论正确； 作半径 OECD，如图，则， ， OEMN， MNCD，所以 C 选项正确； MC+CD+DNMN， 3CDMN，所以 D 选项错误 故选：D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11计算：（）1（3.14）02cos45 1 【分析】先化简二次根式，负整数指数幂，零指数幂，代入特殊角三角函数值，然后再计算 解：原式212 21 1， 故答案为：1 12五张背面完全相同的卡片上，正面分别画有直角三角形，等边三角形，平行四边形，菱形，圆，现将五张卡片背面朝上洗均匀，从中任意抽取一张，卡

21、片正面上所画图形恰好不是中心对称图形的概率是 【分析】由四张背面完全相同的卡片上，正面分别是等边三角形、平行四边形、菱形、圆，不是中心对称图形的是直角三角形、等边三角形，直接利用概率公式求解即可求得答案 解：四张背面完全相同的卡片上，正面分别是直角三角形，等边三角形，平行四边形，菱形，圆，不是中心对称图形的是直角三角形，等边三角形， 从中任意抽取一张，卡片正面上所画图形恰好不是中心对称图形的概率是： 故答案为： 13如图，在 RtABC 中，ACB90，A30，动点 D 从点 A 出发，沿 ACB 以 1cm/s 的速度匀速运动到点 B， 过点 D 作 DEAB 于点 E， 图是点 D 运动时

22、， ADE 的面积 y （cm2） 随时间 x （s）变化的关系图象，则 AB 的长为 8 cm 【分析】根据题意可得，ADE 的最大面积是 6（cm2），此时点 D 与点 C 重合，根据三角形 ADE的面积即可求出 DE2，再根据 30 度特殊角即可求出 AB 的长 解：根据题意可知： ADE 的最大面积是 6（cm2）， 此时点 D 与点 C 重合， 如图， 在 RtADE 中，A30， 设 DEx，则 AEx， SADEAEDE xx x2， x26， 解得 x2（负值舍去）， DE2， ADAC2DE4， 在 RtABC 中，A30， cos30， ， AB8cm 故答案为：8 14如

23、图，ABC 中，D 为 BC 的中点，以点 D 为圆心，BD 长为半径画弧，交边 BC 于点 B，交边 AC 于点 E，若A60，B100，BC6，则扇形 BDE 的面积为 4 【分析】求出扇形的圆心角以及半径即可解决问题 解：A60，B100， C1806010020， DEDC， CDEC20， BDEC+DEC40， S扇形DBE4 故答案为：4 15如图，在菱形 ABCD 中，A60，AB6，点 M 为 AB 边上一点，AM4，点 N 为 AD 边上的一动点， 沿MN将AMN翻折， 点A落在点P处， 当点P在菱形的对角线上时， AN的长度为 4或102 【分析】分两种情况：当点 P 在

24、菱形对角线 AC 上时，由折叠的性质得：ANPN，AMPM，证出AMNANM60，得出 ANAM4； 当点 P 在菱形对角线 BD 上时，设 ANx，由折叠的性质得：PMAM4，PNANx，MPNA60，求出 BMABAM2，证明PDNMBP，得出比例线段，可求出答案 解：分两种情况：当点 P 在菱形对角线 AC 上时，如图 1 所示： 由折叠的性质得：ANPN，AMPM， 四边形 ABCD 是菱形，BAD60， PAMPAN30， AMNANM903060， ANAM4； 当点 P 在菱形对角线 BD 上时，如图 2 所示： 设 ANx， 由折叠的性质得：PMAM4，PNANx，MPNA60

25、， AB6， BMABAM2， 四边形 ABCD 是菱形， ADC18060120，PDNMBPADC60， BPNBPM+60DNP+60， BPMDNP， PDNMBP， ，即， PDx， ， 解得：x102或 10+2（不合题意舍去）， 综上所述，AN 的长为 4 或 102 故答案为：4 或 102 三、解答题（共三、解答题（共 75 分）分） 16先化简，然后从不等式组的整数解中，选取一个你认为符合题意的 x 的值代入求值 【分析】先进行分式的混合运算化简，注意先算小括号里面的，然后算括号外面的，然后解不等式组确定不等式组的整数解，最后根据分式成立的条件确定 x 的取值，代入求值即可

26、 解：原式 ； 解不等式组， 得：1x， 不等式组的整数解为1，0，1，2 若分式有意义，只能取 x2， 原式2 17某学校为了解学生的运动状况，从八、九年级各随机抽取 40 名学生进行了体能测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，下面给出部分信息（说明：成绩 80 分及以上为优秀，7079 分为良好，6069 分为合格，60 分以下为不合格） a八年级学生成绩的频数分布直方图如图，（数据分为五组：50 x60，60 x70，70 x80，80 x90，90 x100） b八年级学生成绩在 70 x80 这一组的是： 70 71 73 73 73 74 76

27、77 78 79 c九年级学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率如下： 平均数 中位数 众数 优秀率 79 76 84 40% 根据以上信息，回答下列问题： （1）此次测试中，小勇的成绩是 76 分，在年级排名（从高分到低分）是第 16 名，由此可知他是 八 年级的学生（填“八”或“九”）； （2）若该学校八、九年级各有学生 400 人，假设八、九年级全体学生都参加了此次测试， 预估九年级学生达到优秀的约有 160 人； 如果八年级排名（从高分到低分）在前 10 名的学生可以被评选为“运动达人”，预估八年级学生至少要达到 80 分才可以入选 （3）根据信息，推断 九 年级学生运动状况更好，并说

28、明理由（至少从两个不同的角度说明推断的合理性） 【分析】（1）根据 a、b 的信息，可以推断 76 分在八年级的名次，再根据 c 中的信息，可以得到 76 分所在的位置，从而可以解答本题； （2）根据九年级的优秀率，可以计算出九年级学生达到优秀的人数； 根据直方图中的数据，可以得到八年级学生至少要达到多少分才可以入选； （3）先写出几年级的学生运动状况更好，然后根据题目中的数据说明理由即可 解：（1）由 a 和 b 中信息可知，76 分在八年级排在第 16 名，由 c 中九年级的中位数可知，76 分排在第20 名或 21 名，而小勇的成绩是 76 分，在年级排名（从高分到低分）是第 16 名，

29、由此可知他是八年级学生， 故答案为：八； （2）40040%160（人）， 故预估九年级学生达到优秀的约有 160 人； 由 a 中直方图中的数据可知，预估八年级学生至少要达到 80 分才可以入选； 故答案为：160；80； （3）根据信息，推断九年级学生运动状况更好， 理由：从中位数看，八年级的中位数是（71+73）271（分），小于九年级的中位数，说明九年级学生的成绩好于八年级；从优秀率看，八年级的优秀率是（3+9）4030%，小于九年级的优秀率，说明九年级的学生成绩要好一些 18在某次航展上，一架飞机飞行到 A 点时，测得观礼台 C 在飞机前下方，俯角为 65，此时飞机飞行路线改为沿坡脚

30、 30的方向朝斜上方直线飞行，飞机飞行 6km 到达 B 处，此时飞机飞行高度为 5km，另一个观礼台D恰好在飞机的正下方， 求两个观礼台C与D之间的距离（结果精确到0.1km， 参考数据tan652.14，sin650.91，cos650.42，1.73） 【分析】过 A 作 AFBD 于 F，过 C 作 CEAF 于 E，构造直角三角形，求出 AE 和 AF 的长，即可得到CD 的长 解：如图所示，过 A 作 AFBD 于 F，过 C 作 CEAF 于 E， 则四边形 CDFE 是矩形， CEDF， 在 RtABF 中，BAF30，AB6km， BFAB3（km），AF3（km）， BD5

31、km， CEDFBDBF2（km）， 在 RtACE 中，CAE65， tanCAE， AE0.93（km）， EFAFAE30.934.3（km）， CD4.3（km）， 答：两个观礼台 C 与 D 之间的距离约为 4.3km 19探究函数 y|x|（x2x+1）（x4） （1）当 x0 时，列出函数 y 与 x 的几组对应值如表： x 0 1 2 3 y 0 1 观察表中数据发现，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大请你在所给的平面直角坐标系 xOy 中，画出当 x0 时函数 y 的图象； （2）当4x0 时，函数 y1|x|即 y1x，当4x0 时，y 随 x 的增大而减小，且 y10

32、 对于函数 y2x2x+1，当4x0 时，y2随 x 的增大而 减小 ，且 y20 结合上述分析，你发现，对于函数 y，当4x0 时，y 随 x 的增大而 减小 （3）直线 ya（a 为实数）与函数 y|x|（x2x+1） （x4）的图象的交点情况是 0 或 1 或 2 【分析】（1）利用描点法画出函数图象即可； （2）利用一次函数、二次函数的性质解决问题即可； （3）分 a0，a0 或 a0 三种情况，观察图象、结合（2）问的结论即可解答 解：（1）函数图象如图所示： （2）函数 y2x2x+1（x）2+， 当4x0 时，y2随 x 的增大而减小，且 y20； 结合上述分析，进一步探究发现，

33、对于函数 y，当4x0 时，y 随 x 的增大而减小 故答案为：减小，减小； （3）由（1）（2）可得当4x0 时，时，y 随 x 增大而减小， 把 x4 代入 y|x|（x2x+1）（x4）， 得4（42+4+1）14， y|x|（x2x+1）|x|（x）2+0， a0 时，直线 ya（a 为实数）与函数 y|x|（x2x+1）（x4）的图象无交点； 当4x0 时，y 随 x 增大而减小，x0 时，y 随 x 的增大而增大，x0 时，y0 a0 时，直线 ya（a 为实数）与函数 y|x|（x2x+1）（x4）的图象有且仅有 1 个交点； a0 时，直线 l 与函数 y|x|（x2x+1）（

34、x4）的图象有 2 个交点， 故答案为：0 或 1 或 2 20某地积极响应国家乡村振兴的号召，决定成立草莓产销合作社，负责对农户种植草莓的技术指导和统一销售，所获利润年底分红经市场调研发现，草莓销售单价 y（万元）与产量 x（吨）之间的关系如图所示（0 x100）已知草莓的产销投入总成本 p（万元）与产量 x（吨）之间满足 px+1 （1）直接写出草莓销售单价 y（万元）与产量 x（吨）之间的函数关系式 （2）为提高农户种植草莓的积极性，合作社决定按每吨 0.3 万元的标准奖励种植户，为确保合作社所获利润 w（万元）不低于 55 万元，产量至少要达到多少吨？ 【分析】（1）分 0 x30；3

35、0 x70；70 x100 三段求函数关系式，确定第 2 段利用待定系数法求解析式； （2）先求出该合作社所获利润 w（万元）与产量 x（吨）之间的函数关系式，再根据一次函数的性质和二次函数的性质求解 解：（1）当 0 x30 时，y2.4； 当 30 x70 时，设 ykx+b， 把（30，2.4），（70，2）代入得： ， 解得， y0.01x+2.7； 当 70 x100 时，y2； 故 y； （2）当 0 x30 时，w2.4x（x+1）0.3x1.1x1，当 x30 时，w 的最大值为 32，不合题意； 当 30 x70 时，w（0.01x+2.7）x（x+1）0.3x0.01x2+

36、1.4x10.01（x70）2+48，当 x70 时，w 的最大值为 48，不合题意； 当 70 x100 时， w2x （x+1） 0.3x0.7x1， 当 x100 时， w 的最大值为 69， 此时 0.7x155，解得 x80， 所以产量至少要达到 80 吨 21如图，直线 AB 与抛物线 yx2+bx+c 交于点 A（4，0），B（2，6），与 y 轴交于点 C，且 OAOC，点 D 为线段 AB 上的一点，连结 OD，OB （1）求抛物线的解析式； （2）若 OD 将AOB 的面积分成 1：2 的两部分，求点 D 的坐标； （3）在坐标平面内是否存在点 P，使以点 A，O，B，P

37、为顶点四边形是平行四边形？若存在，直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 【分析】（1）将点 A，B 坐标代入抛物线解析式求解 （2）先通过待定系数法求出直线解析式，作 DEx 轴于点 E，BFx 轴与点 F，由 OD 将AOB 的面积分成 1：2 时可得 AE：EF1：2 或 AE：EF2：1，求出点 E 横坐标代入直线解析式求解 （3）设点 P 坐标为（m，n），分别讨论四边形 AOBP 为平行四边形、四边形 APOB 为平行四边形、四边形 AOPB 为平行四边形，根据对角线交点为对角线中点求解 解：（1）把 A（4，0），B（2，6）代入 yx2+bx+c 得， 解得， yx2+2

38、x （2）设 AB 所在直线解析式为 ykx+b， 把 A（4，0），B（2，6）代入 ykx+b 得， 解得， yx+4， 作 DEx 轴于点 E，BFx 轴与点 F， 当 OD 将AOB 的面积分成 1：2 时，AE：EF1：2 或 AE：EF2：1， AFxBxA2（4）6， AEAF2 或 AEAF4， 当 AE2 时，点 D 横坐标为4+22， 把 x2 代入 yx+4 得 y2+42， 点 D 坐标为（2，2） 当 AE4 时，点 D 横坐标为4+40， 把 x0 代入 yx+4 得 y4， 点 D 坐标为（0，4） 综上所述，点 D 坐标为（2，2）或（0，4） （3）存在， 设

39、点 P 坐标为（m，n）， 点 A 坐标为（4，0），点 O 坐标为（0，0），点 B 坐标为（2，6）， 当四边形 AOBP 为平行四边形时，xA+xBxO+xP，yA+yByO+yP， 即4+20+m，0+60+n， 解得 m2，n6， 点 P 坐标为（2，6） 同理当四边形 APOB 为平行四边形时，由 xA+xOxB+xP，yA+yOyB+yP可得 m6，n6， 点 P 坐标为（6，6） 当四边形 AOPB 为平行四边形时，由 xA+xPxO+xB，yA+yPyO+yB可得 m4，n6， 点 P 坐标为（4，6） 综上所述，点 P 坐标为（2，6）或（6，6）或（4，6）时，以点 A，

40、O，B，P 为顶点四边形是平行四边形 22如图，已知 AB 是O 的直径，D 是的中点，CAE2C，连结 OD 并延长交CAE 的边 AE 于点E，连结 AC 分别交 OE，BD 于点 F，H （1）求证：AE 是O 的切线； （2）若 DH9，tanC，求直径 AB 的长 【分析】（1）由 D 是的中点可得 ODAC，得出FAO+AOD90，由圆周角定理可得AOD2C，得出CAEAOD，进而得出 OAAE，即可得出结论； （2）连接 AD，由 D 是的中点，得出 DADC，得DACC，由 DH9，tanC，可求出 AD的长，进而在 RtADC 中求出 BD 的长度，再根据勾股定理即可求出 A

41、B 的长 【解答】（1）证明：D 是的中点， ODAC， FAO+AOD90， CAE2C，AOD2C， CAEAOD， FAO+CAE90， OAAE， OA 为半径， AE 是O 的切线； （2）如图，连接 AD， D 是的中点， DADC， DACC， tanDACtanC， AB 是O 的直径， ADC90， 在 RtADH 中，tanDAC， DH9， ， AD12 BC， tanBtanC， 在 RtABD 中，tanB， ， BD16， AB20 23问题：在ABC 中，AB6，AC4，AD 是ABC 的中线，求线段 AD 长度的取值范围 （1）探究：如图 1，我们可以延长 AD

42、 到 E，使 DEAD，连接 BE，求证：BEDCAD； （2）解决问题：求线段 AD 长度的取值范围； （3）方法运用： 如图2， 在矩形ABCD中， 在对角线BD上取一点F， 以BF为斜边在左上方作RtBEF， 且，点 G 是 DF 的中点，连接 EG，CG，求证：EGCG 【分析】（1）由“SAS”可证BEDCAD； （2）由全等三角形的性质可得 ACBE4，由三角形的三边关系可求解； （3）延长 CG 至 N，使 NGCG，连接 EN，CE，NF，由“SAS”可证NGFCGD，可得 CDNF，CDBNFG，通过证明BECFEN，可得BECFEN，可得BEFNEC90，由直角三角形的性质

43、可得结论 【解答】（1）证明：AD 是中线， BDCD， 在BED 和CAD 中， ， BEDCAD（SAS）； （2）解：BEDCAD， ACBE4， 在ABE 中，ABBEAEAB+BE， 22AD10， 1AD5； （3）证明：如图 3，延长 CG 至 N，使 NGCG，连接 EN，CE，NF， 点 G 是 DF 的中点， DGGF， 又NGFDGC，CGNG， NGFCGD（SAS）， CDNF，CDBNFG， ， tanADB，tanEBF， ADBEBF， ADBC， ADBDBC， EBFDBC， EBC2DBC， EBF+EFB90，DBC+BDC90， EFBBDCNFG，EBF+EFB+DBC+BDC180， 2DBC+EFB+NFG180， 又NFG+BFE+EFN180， EFN2DBC， EBCEFN， ，且 CDNF， ， BECFEN， BECFEN， BEFNEC90， 又CGNG， EGNC， EGGC