2021-2022学年浙江省八年级上数学竞赛卷（1）含答案解析

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1、2021-2022学年浙江省八年级上数学竞赛卷（1）一、选择题（每题4分,共32分）1已知：如图，ABC中，BD为ABC的角平分线，且BDBC，E为BD延长线上的一点，BEBA，过E作EFAB，F为垂足下列结论：ABDEBC；BE平分FEC；AEADEC；S四边形ABCEBF×EF其中正确的个数是（）A1个B2个C3个D4个2如图，ABC中，ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1、l2、l3上，且l1、l2之间的距离为1，l2、l3之间的距离为3，则AC的长是（ ）A4B5C5D103如图，在RtABC中，B90°，AB3，BC4，将AB

2、C折叠，使点B恰好落在边AC上，与点重合，AE为折痕，则E长为（ ）A3cmB2.5cmC1.5cmD1cm4若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数的积为（ ）ABCD5甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城距离y(千米)与行驶的时间t(小时)之间的函数关系如图所示其中正确的结论是（ ）A，B两城相距300千米； 乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时； 乙车出发后1.5小时追上甲车； 当甲、乙两车相距50千米时，或ABCD6如图，在ABC中，ACB90°，ABC60°，AB4，顶点A，B分别在x正

3、半轴和y轴正半轴上滑动，连接OC当OC的长度最大时，点C的坐标为（）A(2，2)B(4，2)C(2，)D(4，)7如图，在ABC中，ABAC，BAC46°，BAC的平分线与AB的垂直平分线OD交于点O，点E在BC上，点F在AC上，连接EF将C沿EF折叠，点C与点O恰好重合时，则OEC的度数（）A90°B92°C95°D98°8如图，中，点O在边BC上，OD垂直平分BC，AD平分BAC，过点D作于点M，则（ ）A3B4C5D6二、填空题（每题4分，共32分）9八个边长为的正方形如图摆放在平面直坐标系中，经过P点的一条直线l将这八个正方形分成面积相

4、等的两部分，则该直线l的解析式为_10如图，ABC的两条外角平分线AP，CP相交于点P，PHAC于点H. 若ABC=ACB=60°，则下列结论：ABP=30°；APC=60°；PABC，其中正确的结论有_11已知不等式有个正整数解，则的取值范围是_12如图，在平面直角坐标系中，直线ykx4经过点A（3，0），与y轴交于点B（1）k的值为_；（2）y轴上有点M（0，），线段AB上存在两点P，Q，使得以O，P，Q为顶点的三角形与OMP全等，则符合条件的点P的坐标为_13如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，都在x轴正半轴上，点B1，B2，B3，都在直线y=kx

5、上，B1OA1=30°，A1B1A2，A2B2A3，A3B3A4，都是等边三角形，且OA11，则点B6的纵坐标是_14如图，在ABC中，点D在AB边上，ADBD，BDC45°，点E在BC边上，AE交CD于点F，CEEF，若SFAC4，则线段AD的长为_15如图中，点D在AB上，延长CB至点E，使，过点E作于点F，交AB于点G，若，则DF=_16如图，已知等腰，过点、分别做，的垂线交于点，与相交于点，若，则的长为_三、解答题（17题14分，18题10分，19题12分）17对，定义一种新的运算，规定：（其中）已知，（1）求、的值；（2）若，解不等式组18过点的直线，交y轴于点A

6、，交x轴于点B（1）点A坐标_；点B坐标_；点C坐标_；（2）如图，在左侧有一点D，使是等腰直角三角形，并且，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，P是直线上一动点，沿直线翻折，A的对应点是E，当E点恰好落在坐标轴上，直接写出P点的坐标19已知，点P为其内部一点，连结，在中，如果存在一个三角形，其内角与的三个内角分别相等，那么就称点P为的等角点（1）判断以下两个命题是否为真命题，若为真命题，则在相应横线内写“真命题”反之，则写“假命题”内角分别为的三角形存在等角点；_命题；任意的三角形都存在等角点；_命题；（2）如图，点P是的等角点，若，探究图中之间的数量关系，并说明理由（3）如图，在中，若的

7、三个内角的角平分线的交点P是该三角形的等角点，直接写出三个内角的度数2021-2022学年浙江省八年级上数学竞赛卷（1）1已知：如图，ABC中，BD为ABC的角平分线，且BDBC，E为BD延长线上的一点，BEBA，过E作EFAB，F为垂足下列结论：ABDEBC；BE平分FEC；AEADEC；S四边形ABCEBF×EF其中正确的个数是（）A1个B2个C3个D4个【答案】C【分析】过点E作EGBC，通过证明ABDEBC和AFECGE，结合割补法求面积即可求解；【详解】解：在ABD和EBC中，(角平分线定义)ABDEBC；故正确；BEBA，BDBC，AEB=， ,又，AEAD，又ABDEB

8、C，ADECAEADEC；故正确；过点E作EGBC，交BC于点G，BD平分，EF=EG，在RtAFE和RtCGE中，,RtAFERtCGE(HL)，同理可证：RtBFERtBGES四边形ABCE，故正确，由RtBFERtBGE，,，BE 不 平分FEC，故不正确；综上，正确的个数为3个，故选择：C【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定，证明线段AE=AD=CE是解题的关键2如图，ABC中，ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1、l2、l3上，且l1、l2之间的距离为1，l2、l3之间的距离为3，则AC的长是（ ）A4B

9、5C5D10【答案】C【分析】过点A作AE，垂足为E，过点C作CF，垂足为F，交于点G，证明ABEBCF，得到BF=AE=3，CF=4，运用勾股定理计算即可【详解】过点A作AE，垂足为E，过点C作CF，垂足为F，交于点G，CG，AE=3，CG=1，FG=3，ABC=90°，AB=BC，ABE+CBF=90°，ABE+BAE=90°，CBF=BAE，ABEBCF，BF=AE=3，CF=4，BC=5，AC=5，故选C【点睛】本题考查了平行线间的距离，三角形的全等和性质，勾股定理，熟练掌握三角全等判定，灵活运用勾股定理是解题的关键3如图，在RtABC中，B90°

10、;，AB3，BC4，将ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点重合，AE为折痕，则E长为（ ）A3cmB2.5cmC1.5cmD1cm【答案】C【分析】根据折叠得到BEEB，ABAB3，设BEEBx，则EC4x，根据勾股定理求得AC的值，再由勾股定理可得方程x222（4x）2，再解方程即可算出答案【详解】解：根据折叠可得BEEB，ABAB3，设BEEBx，则EC4x，B90°，AB3，BC4，在RtABC中，由勾股定理得，AC ，BC532，在RtBEC中，由勾股定理得，x222（4x）2，解得x1.5，故选：C【点睛】本题考查了勾股定理与折叠问题，熟练掌握折叠性质并能运用勾股定理求

11、解是解题的关键4若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数的积为（ ）ABCD【答案】C【分析】先解关于x的一元一次不等式组，再根据其解集是xa，得a9；再解分式方程，根据其有非负整数解，同时考虑增根的情况，得出a的值，再求积即可【详解】解：由不等式组得：，解集是xa，a9；由关于y的分式方程得a-y+y-2=3y-4，且，有非负整数解，且，解得：，且，-2a9，且，能使y有非负整数解的a为-2，1，7，它们的积为：-217=-14故选：C【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，分式方程的解法，考核学生的计算能力，解题时注意分式方程一定要检验5甲、乙

12、两车从A城出发匀速行驶至B城在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城距离y(千米)与行驶的时间t(小时)之间的函数关系如图所示其中正确的结论是（ ）A，B两城相距300千米； 乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时； 乙车出发后1.5小时追上甲车； 当甲、乙两车相距50千米时，或ABCD【答案】C【分析】观察图象可判断，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断，可得出答案【详解】解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300千米，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早

13、到1小时，故都正确；设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲kt，把（5，300）代入可求得k60，y甲60t，设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙mt+n，把（1，0）和（4，300）代入可得，解得，y乙100t100，令y甲y乙可得：60t100t100，解得t2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，故正确；令|y甲y乙|50，可得|60t100t+100|50，即|10040t|50，当10040t50时，可解得t，当10040t50时，可解得t，又当t时，y甲50，此时乙还没出发，当t时，乙到达B城，y甲250；综上

14、可知当t的值为或或或t时，两车相距50千米，故不正确；综上可知正确的有共三个，故选：C【点睛】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，学会构建一次函数，利用方程组求两个函数的交点坐标6如图，在ABC中，ACB90°，ABC60°，AB4，顶点A，B分别在x正半轴和y轴正半轴上滑动，连接OC当OC的长度最大时，点C的坐标为（）A(2，2)B(4，2)C(2，)D(4，)【答案】A【分析】首先取线段AB的中点，根据直角三角线斜边上的中线和斜边的关系，三角形三边关系，可以得到OC最大时，OCAB，然后根据等边三角形的性质和直角三角形的判定，可以得到OAC是

15、直角三角形，再根据勾股定理，即可得到点C的坐标【详解】解：取AB的中点M，连接MO，MC，如图1所示，则OM+MCOC，故当OM+MCOC时，OC取得最大值，如图2所示，ACBAOB90°，点M为AB的中点，AB4，CMBMAMOM2，ABC60°，BMC是等边三角形，BMCAMO60°，AMO是等边三角形，OAAM2，OAM60°，又AMMC，AMOMAC+MCA，MAC30°，OACOAM+MAC60°+30°90°，OCMO+MC2+24，AC，点C的坐标为（2，），即当OC的长度最大时，点C的坐标为（2，）

16、，故选：A【点睛】此题考查了直角三角线斜边上的中线和斜边的关系，三角形三边关系，等边三角形的判定与性质和勾股定理，有一定的综合性7如图，在ABC中，ABAC，BAC46°，BAC的平分线与AB的垂直平分线OD交于点O，点E在BC上，点F在AC上，连接EF将C沿EF折叠，点C与点O恰好重合时，则OEC的度数（）A90°B92°C95°D98°【答案】B【分析】仔细分析题意，可连接BO，CO，根据角平分线性质和中垂线性质不难得到OAB=OBA；然后结合三角形内角和定理以及等边对等角可得ABC的度数；接下来根据全等三角形的判定易得ABOACO，进而结

17、合全等三角形的性质可得OCB的度数；最后根据折叠变换的性质得出EO=EC，由等边对等角以及三角形内角和定理的知识即可求出OEC的度数【详解】解：连接BO，CO，BAC=46°，BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，OAB=OAC=23°，OD是AB的垂直平分线，OA=OB，OA=OB，OAB=23°，OAB=ABO=23°，AB=AC，ABC=ACB=67°，OBC=ABC-ABO=67°-23°=44°，AB=AC，OAB=OAC，AO=AO，ABOACO（SAS），BO=CO，OBC=OCB=44°，

18、点C沿EF折叠后与点O重合，EO=EC，EOC=OCE=44°，OEC=180°-EOC-OCE=180°-2×44°=92°，故选：B【点睛】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形三线合一的性质，等边对等角的性质，以及翻折变换的性质，综合性较强，难度较大，作辅助线，构造出等腰三角形是解题的关键8如图，中，点O在边BC上，OD垂直平分BC，AD平分BAC，过点D作于点M，则（ ）A3B4C5D6【答案】A【分析】如图（见解析），先根据角平分线的性质可得，再根据直角三角形全等的判定定理与性质可得，然后根据

19、垂直平分线的性质可得，又根据直角三角形全等的判定定理与性质可得，设，从而可得，最后根据建立等式求解即可得【详解】如图，过点D作，交AC延长线于点N，连接BD、CD，AD平分，在和中，OD垂直平分BC，在和中，设，又，解得，即，故选：A【点睛】本题考查了角平分线的性质、垂直平分线的性质、直角三角形全等的判定定理与性质等知识点，通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键二、填空题（每题4分，共32分）9八个边长为的正方形如图摆放在平面直坐标系中，经过P点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为_【答案】【分析】过P作PBOB于B，过P作PCOC于C，易知OB=，利用三角形的

20、面积公式和已知条件求出D的坐标即可得到该直线的解析式【详解】解： 过P作PBOB于B，设直线l与y轴的交点为D正方形的边长为，经过P点的一条直线将这8个正方形分成面积相等的两部分， 两边面积都为分别是， PBD的面积为， ， ， ， 设直线l的解析式为，解得，直线l的解析式为故答案为：【点睛】此题考查的是用待定系数法求一次函数的解析式，坐标与图形，正方形的性质，解题的关键是作PBy轴，利用三角形的面积公式求出BD的长10如图，ABC的两条外角平分线AP，CP相交于点P，PHAC于点H. 若ABC=ACB=60°，则下列结论：ABP=30°；APC=60°；PABC

21、，其中正确的结论有_【答案】【分析】作PMBC于M，PNBA于N，利用角平分线的判定定理和性质定理可得PB是ABC的平分线，由PANPAH，PCMPCH，推出APN=APH，CPM=CPH，由MPN=180°-ABC=120°，推出APC=MPN=60°，再证明APC=PCM，从而判定PABC【详解】解：如图，作PMBC于M，PNBA于NPAH=PAN，PNAD，PHAC，PN=PH，同理PM=PH，PN=PM，PB平分ABC，ABP=ABC=30°，故正确，在RtPAH和RtPAN中，RtPANRtPAH（HL），同理可证，PCMPCH，APN=APH

22、，CPM=CPH，MPN=180°-ABC=120°，APC=MPN=60°，故正确，ABC=ACB=60°，PCA=PCM=60°，APC=60°，APC=PCM，APBC，故正确；故答案为：【点睛】本题考查角平分线的判定定理和性质定理全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，属于中考常考题型11已知不等式有个正整数解，则的取值范围是_【答案】【分析】解出不等式求出x的值，根据不等式有且只有5个正整数解列出不等式，解之可得答案【详解】解：由得：；因为不等式有个正整数解，则最大的正整数解一定是根据题意得：，解得：故答

23、案为：【点睛】本题主要考查一元一次不等式的整数解，根据不等式整数解的个数得出关于某个字母的不等式组是解题的关键12如图，在平面直角坐标系中，直线ykx4经过点A（3，0），与y轴交于点B（1）k的值为_；（2）y轴上有点M（0，），线段AB上存在两点P，Q，使得以O，P，Q为顶点的三角形与OMP全等，则符合条件的点P的坐标为_【答案】 （，）或（，） 【分析】（1）将点A（3，0）代入ykx4即可求出k；（2）分两种情况分别讨论：过点O作OQAB于Q，过点M作MPOB于M，用面积法求出OQ，证明OPMOPQ，从而得P点纵坐标，代入一次函数解析式求出横坐标即可；如图，当OBBP，OMPQ，过点P

24、作PFOB于F，过点O作OEAB于E，先证明MOPQPO，进而可得这两个三角形面积相等，由此可得PFOE，从而得P点横坐标，代入一次函数解析式求出纵坐标即可【详解】解：（1）把（3，0）代入ykx4，得：03k4，解得：k，故答案为：；（2）由（1）得：直线AB的解析式为yx4，如图，过点O作OQAB于Q，过点M作MPOB于M， PMOOQP90°，令x0，则y4；令y0，则x3，OA3，OB4，AB5，×ABOQ×OAOB，OQ，OQOM，在RtOPM和RtOPQ中，OPMOPQ（HL），MPOB于M，P点纵坐标是，点P在yx4，将y代入yx4，得：x4，解得：

25、x，P（，）；如图，当OBBP，OMPQ时，过点P作PFOB于F，过点O作OEAB于E，OBBP，MOPQPO，在MOP和QPO中，MOPQPO（SAS），OMPQ，PFOE，点P的横坐标为，点P在yx4，把x入yx4得：y，P（，），综上所述：线段AB上存在两点P，Q，使得以O，P，Q为顶点的三角形与OMP全等，符合条件的点P的坐标为（，）或（，）故答案为：（，）或（，）【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数的性质、全等三角形判定与性质以及勾股定理等相关知识，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特点，全等三角形的判定与性质，根据题意分情况讨论以及作出正确的辅助线是解题关键13如图，

26、在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，都在x轴正半轴上，点B1，B2，B3，都在直线y=kx上，B1OA1=30°，A1B1A2，A2B2A3，A3B3A4，都是等边三角形，且OA11，则点B6的纵坐标是_【答案】16.【分析】设BnAnAn+1的边长为an，根据勾股定理求出点M坐标，求出直线的解析式，得出AnOBn=30°，再结合等边三角形的性质及外角的性质即可得出OBnAn=30°，从而得出AnBn=OAn，列出部分an的值，发现规律an+1=2an，依此规律结合等边三角形的性质即可得出结论.【详解】设BnAn An+1的边长为an，点B1，B2，B3，是直

27、线y= 上的第一象限内的点，过A1作A1Mx轴交直线OB1于M点，OA11，点M的横坐标为1，MOA1=30°，OM=2A1M在RtOMA1中，由勾股定理（2A1M）2=A1M2+1解得A1M=点M的坐标为(1，)点M在y= 上，=A1OB1 = 30°，又BnAnAn+1为等边三角形，BnAnAn+1 = 60°，OBnAn = BnAnAn+1 -BnOAn=30°，AnBn = OAn，OA1=1，a1 =1，a2=1+1=2= 2a1，a3= 1+a1 +a2=4= 2a2，a4 = 1+a1 +a2十a3 =8= 2a3，an+1 = 2an，

28、a5 =2a4= 16， a6 = 2a5 = 32，a7= 2a6= 64，A6B6A7为等边三角形，点B6的坐标为(a7-a6，(a7- a6)，点B6的坐标为(48，16)故答案为：16.【点睛】本题考查了一次函数的性质、等边三角形的性质以及三角形外角的性质，勾股定理，解题的关键是找出规律:an+1=2an本题属于灵活题，难度较大，解决该题型题目时，根据等边三角形边的特征找出边的变化规律是关键.14如图，在ABC中，点D在AB边上，ADBD，BDC45°，点E在BC边上，AE交CD于点F，CEEF，若SFAC4，则线段AD的长为_【答案】【分析】延长CD到G，使DG=CD，作A

29、HCG于H,可证BCDAGD和AG=AF，根据等腰三角形的性质和三角形面积之间的关系可得，再证明AHD为等腰直角三角形，利用勾股定理即可求得AD【详解】解：延长CD到G，使DG=CD，作AHCG于H,AD=BD，ADG=BDC，DG=CD，BCDAGD（SAS）G=BCD，即，EF=EC，CFE=ECF，ECF=G，G=AFG，AG=AF，GH=FH，,，,即，SFAC4，又ADH=BDC=45°，AH=DH，即AHD为等腰直角三角形，,解得AH=DH=2，故答案为：【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，勾股定理等正确作出辅助线，构造全等三角形是解题关键15

30、如图中，点D在AB上，延长CB至点E，使，过点E作于点F，交AB于点G，若，则DF=_【答案】【分析】过点C作CHAB交AB于点H，证明AHCCFE，得到AH=CF，设DF=x，利用30 度的直角三角形性质和AH=CF建立方程求解即可；【详解】解：如图，过点C作CHAB交AB于点H，又，,AHCCFE,AH=CF，设DF=x， ，DG=2x， ,又，解得：，即故答案为：【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，的直角三角形的性质及方程的思想，解题的关键是证明AHCCFE16如图，已知等腰，过点、分别做，的垂线交于点，与相交于点，若，则的长为_【答案】【分析】过点B作BMAB，在BM上截取BN

31、=CD，根据全等三角形的判定与性质证得BN=CD，AN=AD=6，再根据等腰三角形的性质等得到DE=CD，最后设BN=x，利用勾股定理建立方程求解即可【详解】过点B作BMAB，在BM上截取BN=CD，DCAC，BMAB，ABAD，ABN=ACD=BAD= 90°，又AB= AC，BN=CD，（SAS），BN=CD，AN=AD=6，AB=AC，ABC=ACB，ABC+AEB=90°，DCE+ACB=90°，AEB=DCE，AEB=CED，CED=DCE，CD=DE，设BN=x，则CD=DE=x，AE=6x，在中，在中，即BN=2，故答案为：【点睛】本题考查了等腰三角

32、形的性质与判定，全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟练运用各性质判定定理，正确构造出全等三角形是解题的关键三、解答题（17题14分，18题10分，19题12分）17对，定义一种新的运算，规定：（其中）已知，（1）求、的值；（2）若，解不等式组【答案】（1）；（2）【分析】（1）先根据规定的新运算列出关于m、n的方程组，再解之即可；（2）由a0得出2aa-1，-a-1-a，根据新定义列出关于a的不等式组，解之即可【详解】解：（1）由题意，得：，解得；（2）a0，2aa，2aa-1，-a-a，-a-1-a，解不等式，得：a1，解不等式，得：a，不等式组的解集为a1【点睛】本题考查了解二元一次方程组

33、和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，根据新定义列出相应的方程组和不等式组是解答此题的关键18过点的直线，交y轴于点A，交x轴于点B（1）点A坐标_；点B坐标_；点C坐标_；（2）如图，在左侧有一点D，使是等腰直角三角形，并且，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，P是直线上一动点，沿直线翻折，A的对应点是E，当E点恰好落在坐标轴上，直接写出P点的坐标【答案】（1）（0，9）；（，0）；（1，-4）；（2）（-6，2）；（3）或P（）【分析】（1）把x=1代入求出c的值，得点C坐标；令x=0，代入求得y的值，从而得点A坐标，令y=0，得x的值，进一步得出点B坐标；（2）过点D作D

34、Ey轴，交于点E，过点C作CFBE的延长线于点F，交x轴于点H，证明，得，得，设 可得，求解即可；（3）分点E在y轴上和x轴上两种情况求解即可【详解】解：（1）把C（1，c）代入得，c=-4，点C的坐标为（1，-4）令y=0，则-13x+9=0，解得， 点B的坐标为（，0）；令x=0，则y=9，点A的坐标为（0，9）；故答案为：（0，9）；（，0）；（1，-4）；（2）过点D作DEy轴，交于点E，过点C作CFBE的延长线于点F，交x轴于点H，如图，CH=4，OH=1，又， 在和中， ， 又 设 ， 解得， ；（3）如图，当点E在y轴上时，此时DP/x轴， AC的解析式为y=-13x+9 如图，

35、当点E在x轴上时，则有AD=DE，连接AE，延长DP交AE于点H，设E（a，0） 解得， 经检验，是原方程的根，点E在x轴的正半轴上， E（3，0）由折叠得H为AE的中点，H()设直线DH的解析式为 将D（-6，2），H()代入得， 解得， 直线DH的解析式为联立方程组，解得， P（）综上，点P的坐标为或P（）【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质，结合三角形全等知识解题是关键19已知，点P为其内部一点，连结，在中，如果存在一个三角形，其内角与的三个内角分别相等，那么就称点P为的等角点（1）判断以下两个命题是否为真命题，若为真命题，则在相应横线内写“真命题”反之，

36、则写“假命题”内角分别为的三角形存在等角点；_命题；任意的三角形都存在等角点；_命题；（2）如图，点P是的等角点，若，探究图中之间的数量关系，并说明理由（3）如图，在中，若的三个内角的角平分线的交点P是该三角形的等角点，直接写出三个内角的度数【答案】（1）真；假；（2）BPC=ABC+ACP；（3），【分析】（1）根据等角点的定义，可知内角分别为、的三角形存在等角点，而等边三角形不存在等角点，据此判断即可；（2）根据中，以及进行推导，即可得出、之间的数量关系；（3）先连接，再根据的三个内角的角平分线的交点是该三角形的等角点，以及三角形内角和为，得出关于的方程，求得的度数即得出可三角形三个内角的度数【详解】解：（1）内角分别为、的三角形存在等角点是真命题；任意的三角形都存在等角点是假命题，如等边三角形不存在等角点；故答案为：真命题，假命题；（2）如图，在中，；（3）如图，连接，为的角平分线的交点，为的等角点，又，该三角形三个内角的度数分别为，【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理的应用，解决问题的关键是理清等角点的定义，根据等角点的定义以及三角形的内角和为，得出角的关系式并进行求解试卷第33页，共34页