北京市东城区2020-2021学年七年级上期末统一检测数学试卷（含答案解析）

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1、北京市东城区北京市东城区 2020-2021 学年度第一学期期末统一检测学年度第一学期期末统一检测 初一数学初一数学 一一.选择题（共选择题（共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）第分）第 1-10 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1 （3 分）四个有理数，1，0，1，其中最小的是（ ） A B1 C0 D1 2 （3 分）2020 年国庆中秋黄金周非比寻常，八天长假期间，全国共接待国内游客约 637000000 人次，按可比口径同比恢复 79%将数据 637000000 用科学记数法表示应为（ ） A6.37108

2、B6.37109 C63.7107 D0.637109 3 （3 分）将如图所示的直角梯形绕直线 l 旋转一周，得到的立体图形是（ ） A B C D 4 （3 分）下列计算正确的是（ ） A3a+2b5ab B5ab25a2b0 C7a+a7a2 Dab+3ba2ab 5 （3 分）若有理数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） Aa2 Bab Cab0 D|a|b| 6 （3 分）按照如图所示的操作步骤进行计算，若输入的值为3，则输出的值为（ ） A0 B4 C55 D60 7 （3 分）一副三角板按如图所示的方式摆放，且1 的度数是2 的 3 倍，则2 的度数为（

3、 ） A20 B22.5 C25 D67.5 8 （3 分）已知点 C 在线段 AB 上，点 D 在线段 AB 的延长线上，若 AC5，BC3，BDAB，则 CD 的长为（ ） A2 B5 C7 D5 或 1 9 （3 分）已知 x、y 满足方程组，则 x+y 的值为（ ） A4 B4 C2 D2 10 （3 分）南锣鼓巷是全国首个引导游客开展垃圾分类的特色商业街区据统计，街区每天产生垃圾中量最大的就是餐馆产生的厨余垃圾，而垃圾总量是厨余垃圾的 2 倍少 6 吨 “十一”期间南锣鼓巷主街商户劝导食客开展“光盘行动”后，每天能减少 6 吨厨余垃圾，现在的厨余垃圾相当于“光盘行动”前垃圾总重量的三

4、分之一设“光盘行动”前每天产生厨余垃圾 x 吨，可列方程为（ ） A B C D 二、填空题（共二、填空题（共 8 个小题，每小题个小题，每小题 2 分，共分，共 16 分）分） 11 （2 分）单项式2xy2的系数是 ，次数是 12 （2 分）已知 x2 是方程 2x5x+m 的解，则 m 的值是 13 （2 分）已知 m3n2，则 52m+6n 的值为 14 （2 分）等式 ax3x3 中，若 x 是正整数，则整数 a 的取值是 15 （2 分）若一个角的余角是它的补角的，则这个角的度数为 16 （2 分）如图所示，甲、乙两艘轮船从港口 O 出发，当分别行驶到 A，B 处时，经测量，甲船位

5、于港口的北偏东 44方向，乙船位于港口的北偏西 46方向，则AOB 等于 度 17 （2 分）已知 A，B，C 为直线 l 上的三点，如果线段 AB3cm，BC6cm，那么 A，C 两点间的距离为 18 （2 分）如图，在AOB 的内部有 3 条射线 OC、OD、OE，若AOC50，BOEBOC，BODAOB，则DOE （用含 n 的代数式表示） 三、解答题（本题共分）三、解答题（本题共分） 19 （9 分）计算题： （1）|12|（18）+（7）+6； （2）； （3）1（3）2 20 （12 分）解方程或方程组： （1）72x34（x2） ； （2）； （按要求解方程并在括号里注明此步依据

6、） 解：去分母，得 （ ） 去括号，得 （ ） 移项，得 （ ） 合并同类项，得 系数化为“1” ，得 （3） 21 （5 分）已知 A2a2+3ab2a1，Ba2+ab+2 （1）化简：4A（3A2B） ； （2）若（1）中式子的值与 a 的取值无关，求 b 的值 22 （5 分）作图题： （截取用圆规，并保留痕迹） 如图，平面内有四个点 A，B，C，D根据下列语句画图： 画直线 BC； 画射线 AD 交直线 BC 于点 E； 连接 BD，用圆规在线段 BD 的延长线上截取 DFBD； 在图中确定点 O，使点 O 到点 A，B，C，D 的距离之和最小 23 （4 分）如图为北京市地铁 1 号

7、线地图的一部分，某天，小王参加志愿者服务活动，从西单站出发，到从 A 站出站时，本次志愿者服务活动结束，如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站） ：+4，3，+6，8，+9，2，7，+1； （1）请通过计算说明 A 站是哪一站？ （2）若相邻两站之间的平均距离为 1.2 千米，求这次小王志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是多少千米？ 24 （3 分）补全解题过程：如图，已知线段 AB6，延长 AB 至 C，使 BC2AB，点 P、Q 分别是线段 AC和 AB 的中点，求 PQ 的长 解：BC2AB，AB6 BC2612 AC + 6+1218 点 P、Q 分

8、别是线段 AC 和 AB 的中点 AP 189 AQ 63 PQ 936 25 （3 分）如图，点 O 为直线 AB 上一点，BOC36，OD 平分AOC，DOE90，求AOE 的度数 26 （3 分） 我们规定： 若关于 x 的一元一次方程 a+xb （a0） 的解为， 则称该方程为 “商解方程” 例如：2+x4 的解为 x2 且，则方程 2+x4 是“商解方程” 请回答下列问题： （1）判断 3+x4.5 是不是“商解方程” ； （2）若关于 x 的一元一次方程是 4+x2（m3） “商解方程” ，求 m 的值 四、列方程或方程组解应用题（第四、列方程或方程组解应用题（第 27 题题 4

9、分，第分，第 28 题题 6 分，共分，共 10 分）分） 27 （4 分）自动驾驶汽车是一种通过电脑系统实现无人驾驶的智能汽车某出租车公司拟在今明两年共投资 9000 万元改造 260 辆无人驾驶出租车投放市场今年每辆无人驾驶出租车的改造费用是 50 万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改造费用可下降 50%求明年改造的无人驾驶出租车是多少辆 28 （6 分）某校七年级准备观看电影我和我的祖国 ，由各班班长负责买票，每班人数都多于 40 人，票价每张 30 元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：40 人以上的团体票有两种优惠方案可选择： 方案一：全体人员可打 8 折；方案 2：若

10、打 9 折，有 5 人可以免票 （1）若二班有 41 名学生，则他该选择哪个方案？ （2）一班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道一班有多少人吗？ 北京市东城区北京市东城区 2020-2021 学年度第一学期期末统一检测学年度第一学期期末统一检测 初一数初一数学学 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一.选择题（共选择题（共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）第分）第 1-10 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1 （3 分）四个有理数，1，0，1，其中最小的是（ ） A B1 C0 D1

11、 【分析】有理数大小比较的法则：正数都大于 0；负数都小于 0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可 【解答】解：101， 四个有理数，1，0，1，其中最小的是1 故选：B 2 （3 分）2020 年国庆中秋黄金周非比寻常，八天长假期间，全国共接待国内游客约 637000000 人次，按可比口径同比恢复 79%将数据 637000000 用科学记数法表示应为（ ） A6.37108 B6.37109 C63.7107 D0.637109 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时， 小数点移动

12、了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数绝对值10 时， n 是正整数；当原数的绝对值1 时，n 是负整数 【解答】解：6370000006.37108 故选：A 3 （3 分）将如图所示的直角梯形绕直线 l 旋转一周，得到的立体图形是（ ） A B C D 【分析】根据直角梯形上下底不同得到旋转一周后上下底面圆的大小也不同，进而得到旋转一周后得到的几何体的形状 【解答】 解： 题中的图是一个直角梯形， 上底短， 下底长， 绕直线 l 旋转后上底形成的圆小于下底形成的圆，因此得到的立体图形应该是一个圆台 故选：D 4 （3 分）下列计算正确的是（ ） A3a+2b5ab B5ab

13、25a2b0 C7a+a7a2 Dab+3ba2ab 【分析】合并同类项是指同类项的系数相加，并把得到结果作为新系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变，据此计算即可 【解答】解：A、3a 与 2b 不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； B、5ab2与5a2b 不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； C、7a+a8a，故本选项不合题意； D、ab+3ba2ab，故本选项符合题意 故选：D 5 （3 分）若有理数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） Aa2 Bab Cab0 D|a|b| 【分析】根据数轴上点的位置，先确定 a、b 对应点的数的正负和它们的

14、绝对值，再逐个判断得结论 【解答】解：由数轴知：3a2，故选项 A 结论错误，不符合题意； 由数轴知，b2，所以b2，又 a2，所以 ab，故选项 B 结论错误，不符合题意； 因为 a0，b0，所以 ab0，故选项 C 结论正确，符合题意； 因为3a2，1b2，所以 2|a|3，1|b|2，所以|a|b|，故选项 D 结论错误，不符合题意 故选：C 6 （3 分）按照如图所示的操作步骤进行计算，若输入的值为3，则输出的值为（ ） A0 B4 C55 D60 【分析】先计算（3）2的值，然后与 10 比较大小，即可得到相应的输出结果 【解答】解：（3）2910， 输出的结果为： （9+2）511

15、555， 故选：C 7 （3 分）一副三角板按如图所示的方式摆放，且1 的度数是2 的 3 倍，则2 的度数为（ ） A20 B22.5 C25 D67.5 【分析】求出1+290，根据1 的度数是2 的 3 倍得出 4290，即可求出答案 【解答】解：根据图形得出：1+21809090， 1 的度数是2 的 3 倍， 4290， 222.5， 故选：B 8 （3 分）已知点 C 在线段 AB 上，点 D 在线段 AB 的延长线上，若 AC5，BC3，BDAB，则 CD 的长为（ ） A2 B5 C7 D5 或 1 【分析】 根据线段的和差关系可求 AB， 再根据 BDAB， 可求 BD， 再

16、根据线段的和差关系可求 CD 的长 【解答】解：AC5，BC3， AB5+38， BDAB2， CD3+25 故选：B 9 （3 分）已知 x、y 满足方程组，则 x+y 的值为（ ） A4 B4 C2 D2 【分析】直接把两式相加即可得出结论 【解答】解：， +得，4x+4y16，解得 x+y4 故选：B 10 （3 分）南锣鼓巷是全国首个引导游客开展垃圾分类的特色商业街区据统计，街区每天产生垃圾中量最大的就是餐馆产生的厨余垃圾，而垃圾总量是厨余垃圾的 2 倍少 6 吨 “十一”期间南锣鼓巷主街商户劝导食客开展“光盘行动”后，每天能减少 6 吨厨余垃圾，现在的厨余垃圾相当于“光盘行动”前垃圾

17、总重量的三分之一设“光盘行动”前每天产生厨余垃圾 x 吨，可列方程为（ ） A B C D 【分析】设“光盘行动”前每天产生厨余垃圾 x 吨，根据“现在的厨余垃圾相当于“光盘行动”前垃圾总重量的三分之一”列出方程 【解答】解：设“光盘行动”前每天产生厨余垃圾 x 吨，根据题意得到：x6（2x6） 故选：A 二、填空题（共二、填空题（共 8 个小题，每小题个小题，每小题 2 分，共分，共 16 分）分） 11 （2 分）单项式2xy2的系数是 2 ，次数是 3 【分析】根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数 【解答】解：根据单项式的定义

18、知单项式2xy2的系数是2，次数是 1+23 故答案是：2；3 12 （2 分）已知 x2 是方程 2x5x+m 的解，则 m 的值是 3 【分析】把 x2 代入方程 2x5x+m 得出12+m，求出方程的解即可 【解答】解：把 x2 代入方程 2x5x+m 得：12+m， 解得：m3， 故答案为：3 13 （2 分）已知 m3n2，则 52m+6n 的值为 1 【分析】等式两边同时乘以1 得：m+3n2，然后再代入计算即可 【解答】解：已知 m3n2，等式两边同时乘以1 得：m+3n2， 代数式 52m+6n5+2（m+3n）541 故答案为 1 14 （2 分）等式 ax3x3 中，若 x

19、 是正整数，则整数 a 的取值是 6 或 4 【分析】先解方程，得到一个含有字母 a 的解，然后用完全归纳法解出 a 的值 【解答】解：由关于 x 的方程 ax3x3，得 x x 是正整数，a 是整数， 正整数解相应为：x1、x3， a 的值是：6 或 4 故答案为：6 或 4 15 （2 分）若一个角的余角是它的补角的，则这个角的度数为 72 【分析】设这个角的度数为 x，则它的余角为 90 x，补角为 180 x，再根据题意列出方程，求出 x 的值即可 【解答】解：设这个角的度数为 x，则它的余角为 90 x，补角为 180 x， 依题意得：90 x（180 x） ， 解得 x72 故答案

20、为：72 16 （2 分）如图所示，甲、乙两艘轮船从港口 O 出发，当分别行驶到 A，B 处时，经测量，甲船位于港口的北偏东 44方向，乙船位于港口的北偏西 46方向，则AOB 等于 90 度 【分析】根据甲船位于港口的北偏东 44方向，乙船位于港口的北偏西 46方向，AOB 的度数即为两方向角之和求出即可 【解答】解：甲船位于港口的北偏东 44方向，乙船位于港口的北偏西 46方向， AOB 的度数为：44+4690 故答案为：90 17 （2 分）已知 A，B，C 为直线 l 上的三点，如果线段 AB3cm，BC6cm，那么 A，C 两点间的距离为 3cm 或 9cm 【分析】分两种情况，点

21、 C 线段 BA 的延长线上，点 C 在线段 AB 的延长线上，根据题意画出图形，即可得出答案 【解答】解：如图 1： ACABBC633cm； 如图 2： ACAB+BC3+69cm 故答案为：3cm 或 9cm 18 （2 分）如图，在AOB 的内部有 3 条射线 OC、OD、OE，若AOC50，BOEBOC，BODAOB，则DOE （用含 n 的代数式表示） 【分析】根据角的和差即可得到结论 【解答】解：BOEBOC， BOCnBOE， AOBAOC+BOC50+nBOE， BODAOB+BOE， DOEBODBOE， 故答案为： 三、解答题（本题共分）三、解答题（本题共分） 19 （9

22、 分）计算题： （1）|12|（18）+（7）+6； （2）； （3）1（3）2 【分析】 （1）根据有理数的加减法即可解答本题； （2）根据有理数的乘方和乘法分配律即可解答本题； （3）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和减法可以解答本题 【解答】解： （1）|12|（18）+（7）+6 12+18+（7）+6 30+（7）+6 23+6 29； （2） 1+32（+） 1+3232+32 1+2480+52 5； （3）1（3）2 （19）（3） （8）（3） 4 20 （12 分）解方程或方程组： （1）72x34（x2） ； （2）； （按要求解方程并在括号里注明此步依据） 解：去分母，

23、得 2（2x+1）（5x1）6 （ 等式的基本性质 2 ） 去括号，得 4x+25x+16 （ 去括号法则或乘法分配律 ） 移项，得 4x5x621 （ 等式的基本性质 1 ） 合并同类项，得 x3 系数化为“1” ，得 x3 （3） 【分析】 （1）方程去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，求出解，写出每步的依据即可； （3）方程组利用加减消元法求出解即可 【解答】解： （1）去括号得：72x34x+8， 移项得：4x2x3+87， 合并同类项得：2x4， 系数化为“1”得：x2； （2）去分母，得 2（2x+1）（5

24、x1）6（等式的基本性质 2） ， 去括号，得 4x+25x+16（去括号法则或乘法分配律） ， 移项，得 4x5x612（等式的基本性质 1） ， 合并同类项，得x3， 系数化为“1” ，得 x3； 故答案为：等式的基本性质 2；去括号法则或乘法分配律；等式的基本性质 1； （3）2得：7x35， 解得：x5， 将 x5 代入得：15+4y15， 解得：y0， 原方程组的解为 21 （5 分）已知 A2a2+3ab2a1，Ba2+ab+2 （1）化简：4A（3A2B） ； （2）若（1）中式子的值与 a 的取值无关，求 b 的值 【分析】 （1）根据整式的运算法则即可求出答案 （2）将含 a

25、 的项进行合并，然后令系数为 0 即可求出 b 的值 【解答】解： （1）4A（3A2B） A+2B， 将 A2a2+3ab2a1，Ba2+ab+2，代入上式， 原式2a2+3ab2a1+2（a2+ab+2） 2a2+3ab2a12a2+2ab+4 5ab2a+3 （2）5ab2a+3a（5b2）+3， 若（1）中式子的值与 a 的取值无关，则 5b20 22 （5 分）作图题： （截取用圆规，并保留痕迹） 如图，平面内有四个点 A，B，C，D根据下列语句画图： 画直线 BC； 画射线 AD 交直线 BC 于点 E； 连接 BD，用圆规在线段 BD 的延长线上截取 DFBD； 在图中确定点 O

26、，使点 O 到点 A，B，C，D 的距离之和最小 【分析】根据直线定义即可画直线 BC； 根据射线定义即可画射线 AD 交直线 BC 于点 E； 根据线段定义连接 BD，用圆规在线段 BD 的延长线上截取 DFBD 即可； 根据两点之间线段最短即可在图中确定点 O，使点 O 到点 A，B，C，D 的距离之和最小 【解答】解：如图，直线 BC 即为所求； 如图，射线 AD，点 E 即为所求； 如图，线段 BD，线段 DF 即为所求； 如图，点 O 即为所求 23 （4 分）如图为北京市地铁 1 号线地图的一部分，某天，小王参加志愿者服务活动，从西单站出发，到从 A 站出站时，本次志愿者服务活动结

27、束，如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站） ：+4，3，+6，8，+9，2，7，+1； （1）请通过计算说明 A 站是哪一站？ （2）若相邻两站之间的平均距离为 1.2 千米，求这次小王志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是多少千米？ 【分析】 （1）求出这些数的和，根据和的符号和绝对值判断 A 站的位置； （2）计算所有站数绝对值的和，再乘以 1.2 即可 【解答】解： （1）+43+68+927+10 A 站是西单站 （2）|+4|+|3|+|+6|+|8|+|+9|+|2|+|7|+|+1|40， 401.248（千米） 小王志愿服务期间乘坐地铁行进的

28、总路程是 48 千米 24 （3 分）补全解题过程：如图，已知线段 AB6，延长 AB 至 C，使 BC2AB，点 P、Q 分别是线段 AC和 AB 的中点，求 PQ 的长 解：BC2AB，AB6 BC2612 AC AB + BC 6+1218 点 P、Q 分别是线段 AC 和 AB 的中点 AP AC 189 AQ AB 63 PQ AP AQ 936 【分析】结合图形、根据线段中点的定义计算 【解答】解：BC2AB，AB6 BC2612 ACAB+BC6+1218 点 P、Q 分别是线段 AC 和 AB 的中点 APAC189 AQAB63 PQAPAQ936， 故答案为：AB；BC；A

29、C；AB；AP；AQ 25 （3 分）如图，点 O 为直线 AB 上一点，BOC36，OD 平分AOC，DOE90，求AOE 的度数 【分析】BOC36得AOC，再由 OD 平分AOC 得AOD，然后根据DOE90，可得答案 【解答】解：O 为 AB 上一点，BOC36， AOC180BOC18036144， OD 平分AOC， AODAOC72， 又DOE90， AOEDOEAOD907218 AOE 的度数为：18 26 （3 分） 我们规定： 若关于 x 的一元一次方程 a+xb （a0） 的解为， 则称该方程为 “商解方程” 例如：2+x4 的解为 x2 且，则方程 2+x4 是“商解

30、方程” 请回答下列问题： （1）判断 3+x4.5 是不是“商解方程” ； （2）若关于 x 的一元一次方程是 4+x2（m3） “商解方程” ，求 m 的值 【分析】 （1）根据“商解方程”的定义进行判断； （2）由“商解方程”的定义，得 然后通过解该方程得到 x2m10，易得方程解方程即可 【解答】解： （1）是，理由如下： 3+x4.5 的解为 x1.5 且 1.5，则方程 3+x4.5 是“商解方程” （2）由“商解方程”的定义，得 解关于 x 的一元一次方程 4+x2（m3） ，得 x2m10 四、列方程或方程组解应用题（第四、列方程或方程组解应用题（第 27 题题 4 分，第分，第

31、 28 题题 6 分，共分，共 10 分）分） 27 （4 分）自动驾驶汽车是一种通过电脑系统实现无人驾驶的智能汽车某出租车公司拟在今明两年共投资 9000 万元改造 260 辆无人驾驶出租车投放市场今年每辆无人驾驶出租车的改造费用是 50 万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改造费用可下降 50%求明年改造的无人驾驶出租车是多少辆 【分析】 设明年改造的无人驾驶出租车是 x 辆 根据 “某出租车公司拟在今明两年共投资 9000 万元改造 260辆无人驾驶出租车投放市场”列出方程，求解即可 【解答】解：设明年改造的无人驾驶出租车是 x 辆，则今年改造的无人驾驶出租车是（260 x）辆 根据题意，

32、得 50（260 x）+25x9000， 解，得 x160 答：明年改造的无人驾驶出租车是 160 辆 28 （6 分）某校七年级准备观看电影我和我的祖国 ，由各班班长负责买票，每班人数都多于 40 人，票价每张 30 元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：40 人以上的团体票有两种优惠方案可选择： 方案一：全体人员可打 8 折；方案 2：若打 9 折，有 5 人可以免票 （1）若二班有 41 名学生，则他该选择哪个方案？ （2）一班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道一班有多少人吗？ 【分析】 （1）分别计算出方案一和方案二的花费，然后比较大小即可解答本题； （2）设一班有 x 人，根据已知得出两种方案费用一样，进而列出方程求解即可 【解答】解： （1）由题意可得， 方案一的花费为：41300.8984（元） ， 方案二的花费为： （415）0.930972（元） ， 984972， 若二班有 41 名学生，则他该选选择方案二； （2）设一班有 x 人，根据题意得 x300.8（x5）0.930， 解得 x45 答：一班有 45 人