2021年甘肃省兰州市城关区名校中考数学模拟试卷（5月份）含答案解析

《2021年甘肃省兰州市城关区名校中考数学模拟试卷（5月份）含答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年甘肃省兰州市城关区名校中考数学模拟试卷（5月份）含答案解析（26页珍藏版）》请在七七文库上搜索。

1、2021 年甘肃省兰州年甘肃省兰州城关区城关区名名校中考数学模拟试卷（校中考数学模拟试卷（5 月份）月份） 一选择题：共一选择题：共 12 小题，满分小题，满分 36 分，每小题分，每小题 3 分分 1计算（3）+（9）结果是（ ） A6 B12 C6 D12 264 的立方根是（ ） A4 B4 C8 D2 3如图，已知1100，DFAB，则D（ ） A70 B80 C90 D100 4化简，正确结果是（ ） A B C D 5 如图， 在ABC 中， D 为 BC 上一点， 12， 34， BAC105， 则DAC 的度数为 （ ） A80 B82 C84 D86 6如图，DEBC，则AD

2、E 与ABC 的面积比等于（ ） A B C D 7一次函数 yx7 的图象不经过的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 8如图，正六边形 ABCDEF 内接于O，过点 O 作 OM边 BC 于点 M，若O 的半径为 4，则边心距 OM的长为（ ） A B C2 D 9九章算术卷第八有一道题，原文是“今有牛五、羊二，直金十两牛二、羊五，直金八两问牛羊各直金几何？”译文是“今有牛 5 头，羊 2 头，共值金 10 两牛 2 头，羊 5 头，共值金 8 两问牛、羊每头各值金多少？”设每头牛值金 x 两，每头羊值金 y 两则依据题意可列方程（ ） A B C D 10如图，在

3、 RtABC 中，C90，ABC30，AC2cm，将 RtABC 绕点 A 逆时针旋转得到 RtABC，使点 C落在 AB 上，连接 BB，则 BB的长为（ ） A2cm B4cm C2cm D4cm 11如图，过点 C（1，0）作两条直线，分别交函数 y（x0），y（x0）的图象于点 A，点 B，连接 AB若 ABx 轴，则ABC 的面积是（ ） A2 B3 C4 D6 12如图，在ABC 中，分别以点 A 和点 B 为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M 和点 N， 作直线 MN 交 AB 于点 D， 交 AC 于点 E， 连接 CD 已知CDE 的面积比CDB 的面积小

4、 5，则ADE 的面积为（ ） A5 B4 C3 D2 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 3 分）分） 13把多项式 x2y4xy+4y 分解因式的结果是 14点 A（3，y1）和点 B（2，y2）是抛物线 yx2+a 上的两点，那么 y1 y2（填“”、“”、“”） 15将如图所示的两个转盘（A 转盘被分成三等份，B 转盘被分成四等份）各转动一次，当转盘停止后，指针所在区域（指针指向区域分界线时，需重新转动转盘）的数字之和为 3 的倍数的概率是 16如图，AB、CD 都是 BD 的垂线，AB4，CD6，BD14，P 是 BD 上一点，联结 AP、

5、CP，所得两个三角形相似，则 BP 的长是 三解答题（共三解答题（共 12 小题，满分小题，满分 72 分）分） 17配方法解方程：x22x50 18先化简，再求值：（x+y）2x（xy），其中 x，y 19解不等式组 20如图，点 B、F、C、E 在同一条直线上，AD，BE，BFCE，求证：ABCDEF 21某电信公司开设了甲、乙两种市内移动通信套餐业务，甲套餐使用者每月需缴 18 元月租费，然后每通话 1 分钟，再付话费 0.15 元；乙套餐使用者不缴月租费，每通话 1 分钟，付话费 0.25 元若一个月内通话时间为 x 分钟，甲、乙两种的费用分别为 y1、y2元，请解答下列问题： （1）

6、试分别写出 y1、y2与 x 之间的函数关系式 （2）根据一个月通话时间，你认为选用哪种通信业务更合算？ 22如图，某大楼上树立一块高为 3 米的广告牌 CD数学活动课上，立新老师带领小燕和小娟同学测量楼DH 的高测角仪支架高 AEBF1.2 米，小燕在 E 处测得广告牌的顶点 C 的仰角为 22，小娟在 F 处测得广告牌的底部点 D 的仰角为 45， AB45 米 请你根据两位同学测得的数据， 求出楼 DH 的高 （结果取整数，参考数据：sin220.37，cos220.93，tan220.40） 23如图，一次函数 yx+b 的图象与 y 轴正半轴交于点 C，与反比例函数 y的图象交于 A

7、，B 两点，若OC2，点 B 的纵坐标为 3 （1）求反比例函数的解析式； （2）求AOB 的面积 24截止到 2020 年 11 月，我国贫困县“摘帽”计划已经全部完成，脱贫攻坚取得了全面胜利!为了打赢“脱贫攻坚”战役，国家设立了“中央财政脱贫专项资金”以保证对各省贫困地区的持续投入小凯同学通过登陆国家乡村振兴局网站，查询到了 2020 年中央财政脱贫专项资金对我国 28 个省、直辖市、自治区的分配额度（亿元），并对数据进行整理，描述和分析下面是小凯给出的部分信息 a反映 2020 年中央财政脱贫专项资金分配额度的频数分布直方图如图 1（数据分成 8 组：0 x20，20 x40，40 x6

8、0，60 x80，80 x100，100 x120，120 x140，140 x160）； b.2020 年中央财政脱贫专项资金在 20 x40 这一组分配的额度是（亿元）： 25 28 28 30 37 37 38 39 39 （1）2020 年中央财政脱贫专项资金对各省、直辖市、自治区分配额度的中位数为 （亿元）； （2）2020 年中央财政脱贫专项资金对某省的分配额度为 95 亿元，该额度在 28 个省、直辖市、自治区中由高到低排第 名； （3）小凯在收集数据时得到了 20162020 年中央财政脱贫专项资金对自治区 A 和自治区 B 的分配额度变化图（如图 2）： 比较 2016 年2

9、020 年中央财政脱贫专项资金对自治区 A，B 的分配额度，方差 s2A s2B（填写“”或者“”）； 请结合统计数据，针对中央财政脱贫专项资金对自治区 A，B 脱贫攻坚工作的支持情况，说一说你的看法 25如图 1，RtABC 中，ACB90，A30，AB4cm，点 D 为 AB 边上的动点（点 D 不与点 A，B 重合），过点 D 作 EDCD 交直线 AC 于点 E在点 D 由点 A 到点 B 运动的过程中，设 ADxcm，AEycm 根据学习函数的经验，可对函数 y 随 x 的变化而变化的情况进行了探究，请将探究过程补充完整： （1）通过取点、画图、测量或计算，得到了 x 与 y 的几组

10、值，如下表： x/cm 1 2 3 y/cm 0.4 0.8 1.0 1.0 0 4.0 （说明：补全表格时相关数值保留一位小数） （2） 在图 2 的平面直角坐标系 xOy 中， 以表格中各对 x， y 的值为坐标描点， 并画出该函数的大致图象； （3）结合（2）中画出的函数图象，解决问题：当 AEAD 时，AD 的长度约为 cm 26如图，AB 是O 的直径，C 是O 上一点，直线 MN 经过点 C，过点 A 作直 线 MN 的垂线，垂足为点 D，且 AC 平分BAD （1）求证：直线 MN 是O 的切线； （2）若 CD3，AC5，求O 的直径 27如图，在平行四边形 ABCD 中，按下

11、列步骤作图： 以点 B 为圆心，以适当长为半径作弧，交 AB 于点 N交 BC 于点 M； 再分别以点 M 和点 N 为圆心， 大于MN 的长为半径作弧， 两弧交于点 G；作射线 BG 交 AD 于 F； 过点 A 作 AEBF 交 BF 于点 P，交 BC 于点 E； 连接 EF，PD （1）求证：四边形 ABEF 是菱形； （2）若 AB8，AD10，ABC60，求APD 的面积 28综合与探究： 如图，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，OA2，OC6，连接 AC 和 BC （1）求抛物线的解析式； （2）点 E 是第四象限内抛物线上的动点，连

12、接 CE 和 BE求BCE 面积的最大值及此时点 E 的坐标； （3）若点 M 是 y 轴上的动点，在坐标平面内是否存在点 N，使以点 A、C、M、N 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案参考答案 一选择题：共一选择题：共 12 小题，满分小题，满分 36 分，每小题分，每小题 3 分分 1计算（3）+（9）结果是（ ） A6 B12 C6 D12 【分析】同号相加，取相同符号，并把绝对值相加，依此计算即可求解 解：（3）+（9）12 故选：B 264 的立方根是（ ） A4 B4 C8 D2 【分析】直接根据立方根的定义可得答案 解：（4）3

13、64， 64 的立方根为：4 故选：A 3如图，已知1100，DFAB，则D（ ） A70 B80 C90 D100 【分析】根据对顶角相等得2100，根据平行线的性质即可求解 解：1100， 21100， DFAB， D+2180， D80， 故选：B 4化简，正确结果是（ ） A B C D 【分析】先把分式的除法变成乘法，再根据分式的乘法法则求出答案即可 解： ， 故选：D 5 如图， 在ABC 中， D 为 BC 上一点， 12， 34， BAC105， 则DAC 的度数为 （ ） A80 B82 C84 D86 【分析】根据三角形的内角和定理和三角形的外角性质即可解决 解：BAC10

14、5， 2+375， 12，34， 431+222， 把代入得：3275， 225， DAC1052580 故选：A 6如图，DEBC，则ADE 与ABC 的面积比等于（ ） A B C D 【分析】通过证明ADEABC，可得（）2 解：， ， DEBC， ADEABC， （）2， 故选：D 7一次函数 yx7 的图象不经过的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】由 k10，b70，利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数 yx7 的图象经过第二、三、四象限，进而可得出一次函数 yx7 的图象不经过第一象限 解：k10，b70， 一次函数 yx7 的图象经过第二

15、、三、四象限， 一次函数 yx7 的图象不经过第一象限 故选：A 8如图，正六边形 ABCDEF 内接于O，过点 O 作 OM边 BC 于点 M，若O 的半径为 4，则边心距 OM的长为（ ） A B C2 D 【分析】连接 OB、OC先证明OBC 是等边三角形，求出 BC、BM，再根据勾股定理求出 OM 即可 解：如图，连接 OB、OC 六边形 ABCDEF 是正六边形， BOC60，OBOC4， OBC 是等边三角形， BCOBOC4， OMBC， BMCM2， 在 RtOBM 中，OM2， 故选：A 9九章算术卷第八有一道题，原文是“今有牛五、羊二，直金十两牛二、羊五，直金八两问牛羊各直

16、金几何？”译文是“今有牛 5 头，羊 2 头，共值金 10 两牛 2 头，羊 5 头，共值金 8 两问牛、羊每头各值金多少？”设每头牛值金 x 两，每头羊值金 y 两则依据题意可列方程（ ） A B C D 【分析】直接利用今有牛 5 头，羊 2 头，共值金 10 两牛 2 头，羊 5 头，共值金 8 两，分别得出等式组成方程组即可 解：设每头牛值金 x 两，每头羊值金 y 两则依据题意可列方程： 故选：C 10如图，在 RtABC 中，C90，ABC30，AC2cm，将 RtABC 绕点 A 逆时针旋转得到 RtABC，使点 C落在 AB 上，连接 BB，则 BB的长为（ ） A2cm B4

17、cm C2cm D4cm 【分析】先计算出BAC60，AB2AC4cm，再根据旋转的性质得到CABCAB60，ABAB，则可判断ABB为等边三角形，从而得到 BB的长 解：C90，ABC30， BAC60，AB2AC4cm， RtABC 绕点 A 逆时针旋转得到 RtABC，使点 C落在 AB 上， CABCAB60，ABAB， ABB为等边三角形， BBAB4cm 故选：B 11如图，过点 C（1，0）作两条直线，分别交函数 y（x0），y（x0）的图象于点 A，点 B，连接 AB若 ABx 轴，则ABC 的面积是（ ） A2 B3 C4 D6 【分析】 连接 OA、 OB， 根据反比例函数

18、系数 k 的几何意义得出 SAOD2， SBOD|2|1，即可求得 SAOBSAOD+SBOD2+13，根据同底等高的三角形面积相等，得出 SAOBSABC，即可求得ABC 的面积 解：连接 OA、OB， ABx 轴，C（1，0）， SAOBSABC， SAOD2，SBOD|2|1， SAOBSAOD+SBOD2+13， SABC3， 故选：B 12如图，在ABC 中，分别以点 A 和点 B 为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M 和点 N， 作直线 MN 交 AB 于点 D， 交 AC 于点 E， 连接 CD 已知CDE 的面积比CDB 的面积小 5，则ADE 的面积为（

19、） A5 B4 C3 D2 【分析】根据题意得到 MN 是线段 AB 的垂直平分线，进而得到点 D 是 AB 的中点，根据三角形的面积公式计算，得到答案 解：由尺规作图可知，MN 是线段 AB 的垂直平分线， 点 D 是 AB 的中点， SADCSBDC， SBDCSCDE5， SADCSCDE5，即ADE 的面积为 5， 故选：A 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 3 分）分） 13把多项式 x2y4xy+4y 分解因式的结果是 y（x2）2 【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可 解：原式y（x24x+4） y（x2）2 故答案为：

20、y（x2）2 14点 A（3，y1）和点 B（2，y2）是抛物线 yx2+a 上的两点，那么 y1 y2（填“”、“”、“”） 【分析】根据二次函数的图象和性质得出抛物线的对称轴是直线 x0，抛物线的开口向上，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，再比较即可 解：yx2+a， 抛物线的对称轴是直线 x0，抛物线的开口向上，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小， 320， y1y2， 故答案为： 15将如图所示的两个转盘（A 转盘被分成三等份，B 转盘被分成四等份）各转动一次，当转盘停止后，指针所在区域（指针指向区域分界线时，需重新转动转盘）的数字之和为 3 的倍数的概率是 【分析】画树状图

21、，共有 12 个等可能的结果，符合条件的结果有 4 个，再由概率公式求解即可 解：画树状图如图： 共有 12 个等可能的结果，指针所在区域（指针指向区域分界线时，需重新转动转盘）的数字之和为 3的倍数的结果有 4 个， 指针所在区域（指针指向区域分界线时，需重新转动转盘）的数字之和为 3 的倍数的概率为， 故答案为： 16如图，AB、CD 都是 BD 的垂线，AB4，CD6，BD14，P 是 BD 上一点，联结 AP、CP，所得两个三角形相似，则 BP 的长是 2 或 12 或 【分析】分ABPPDC、ABPCDP 两种情况，根据相似三角形的性质列方程计算即可 解：设 BPx，则 PD14x，

22、 当ABPPDC 时，即， 解得，x12，x212， 当ABPCDP 时，即， 解得，x， 综上所述，当所得两个三角形相似时，则 BP 的长为 2 或 12 或， 故答案为：2 或 12 或 三解答题（共三解答题（共 12 小题，满分小题，满分 72 分）分） 17配方法解方程：x22x50 【分析】利用配方法求解即可 解：x22x50 x22x5， x22x+15+1，即（x1）26， 则 x1， x11+，x21 18先化简，再求值：（x+y）2x（xy），其中 x，y 【分析】原式利用完全平方公式，以及单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把 x 与 y的值代入计算即可求出值

23、解：原式x2+2xy+y2x2+xy 3xy+y2， 当 x，y时，原式3+ 19解不等式组 【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可 解：由得：x5， 由得：x3， 则不等式组的解集为 x5 20如图，点 B、F、C、E 在同一条直线上，AD，BE，BFCE，求证：ABCDEF 【分析】 首先利用等式的性质求出 BCEF， 进而利用全等三角形的判定定理 AAS 证明两个三角形全等 【解答】证明：BFCE， BF+FCCE+FC 即 BCEF， 在ABC 和DEF 中， ABCDEF（AAS） 21某电信公司开设了甲、乙两种市内移动通信套餐业务，甲套餐使用者每月需缴

24、18 元月租费，然后每通话 1 分钟，再付话费 0.15 元；乙套餐使用者不缴月租费，每通话 1 分钟，付话费 0.25 元若一个月内通话时间为 x 分钟，甲、乙两种的费用分别为 y1、y2元，请解答下列问题： （1）试分别写出 y1、y2与 x 之间的函数关系式 （2）根据一个月通话时间，你认为选用哪种通信业务更合算？ 【分析】（1）分别利用两种收费方式得出函数解析式即可； （2）分别令 y1y2，y1y2，y1y2得出最佳业务方案 解：（1）由题意得：y10.15x+18（x0）， y20.25x（x0）； （2）令 y1y2得 0.15x+180.25x， 解得：x180， 令 y1y2

25、，即 0.15x+180.25x， 解得：x180， 令 y1y2得 0.15x+180.25x， 解得：x180， 当通话时间大于 180 分钟时，选择甲种业务更优惠； 当通话时间等于 180 分钟时，选择两种业务一样优惠； 当通话时间小于 180 分钟时，选择乙种业务更优惠 22如图，某大楼上树立一块高为 3 米的广告牌 CD数学活动课上，立新老师带领小燕和小娟同学测量楼DH 的高测角仪支架高 AEBF1.2 米，小燕在 E 处测得广告牌的顶点 C 的仰角为 22，小娟在 F 处测得广告牌的底部点 D 的仰角为 45， AB45 米 请你根据两位同学测得的数据， 求出楼 DH 的高 （结果

26、取整数，参考数据：sin220.37，cos220.93，tan220.40） 【分析】延长 EF 交 CH 于点 G，可得 DGFG，再根据锐角三角函数可得 DG 的长，进而可得 DH 的高度 解：延长 EF 交 CH 于点 G，则CGF90， DFG45， DGFG， 设 DGx 米，则 CGCD+DG（x+3）米， EGFG+EF（x+45）米， 在 RtCEG 中，tanCEG， tan22， 0.4， 解得：x25， DHDG+GH25+1.226（米）， 答：楼 DH 的高度约为 26 米 23如图，一次函数 yx+b 的图象与 y 轴正半轴交于点 C，与反比例函数 y的图象交于

27、A，B 两点，若OC2，点 B 的纵坐标为 3 （1）求反比例函数的解析式； （2）求AOB 的面积 【分析】（1）OC2 得 C（0，2）可求出一次函数解析式，把点 B 的纵坐标为 3 代入一次函数解析式得 B 坐标，从而求得反比例函数的解析式； （2）求出AOC、BOC 面积相加即可 解：（1）OC2， C（0，2），代入 yx+b 得 b2， yx+2， 点 B 的纵坐标为 3， 3x+2 得 x1， B（1，3）， 把 B（1，3）代入反比例函数 y得 k3， 反比例函数的解析式为 y； （2）由得或， A（3，1），B（1，3）， 而 C（0，2）， SAOCOC|xA|233， S

28、BOCOC|xB|211， SAOB4 24截止到 2020 年 11 月，我国贫困县“摘帽”计划已经全部完成，脱贫攻坚取得了全面胜利!为了打赢“脱贫攻坚”战役，国家设立了“中央财政脱贫专项资金”以保证对各省贫困地区的持续投入小凯同学通过登陆国家乡村振兴局网站，查询到了 2020 年中央财政脱贫专项资金对我国 28 个省、直辖市、自治区的分配额度（亿元），并对数据进行整理，描述和分析下面是小凯给出的部分信息 a反映 2020 年中央财政脱贫专项资金分配额度的频数分布直方图如图 1（数据分成 8 组：0 x20，20 x40，40 x60，60 x80，80 x100，100 x120，120

29、x140，140 x160）； b.2020 年中央财政脱贫专项资金在 20 x40 这一组分配的额度是（亿元）： 25 28 28 30 37 37 38 39 39 （1）2020 年中央财政脱贫专项资金对各省、直辖市、自治区分配额度的中位数为 37.5 （亿元）； （2）2020 年中央财政脱贫专项资金对某省的分配额度为 95 亿元，该额度在 28 个省、直辖市、自治区中由高到低排第 六 名； （3）小凯在收集数据时得到了 20162020 年中央财政脱贫专项资金对自治区 A 和自治区 B 的分配额度变化图（如图 2）： 比较 2016 年2020 年中央财政脱贫专项资金对自治区 A，

30、B 的分配额度， 方差 s2A s2B（填写 “”或者“”）； 请结合统计数据，针对中央财政脱贫专项资金对自治区 A，B 脱贫攻坚工作的支持情况，说一说你的看法 【分析】（1）根据中位数的意义求解即可； （2）根据各组的频数可得答案； （3）根据两个自治区 20162020 年中央财政脱贫专项资金的变化情况的折线统计图可直观得到，A自治区的比 B 自治区的变化、波动要大，可得答案； 根据两个自治区的资金增减变化情况得出结论 解：（1）将这 28 个省、直辖市、自治区分配扶贫资金额度从小到大排列后处在中间位置的两个数的平均数为37.5（亿元），因此中位数是 37.5 亿元， 故答案为：37.5；

31、 （2） 由条形统计图可知， 100 x120 的有 2 个省， 120 x140 的有 2 个省， 140 x160 的有 1 个省，而 95 亿元在 80 x100 且只有 1 个省，因此它位于第六名； 故答案为：六； （3）由两个自治区 20162020 年中央财政脱贫专项资金变化情况的折线统计图可直观得到，A 自治区的比 B 自治区的变化、波动要大，所以， 故答案为：； 由折线统计图可知： 对 A 自治区 20162020 年中央财政脱贫专项资金逐年增加， 且增加的幅度较大，说明中央对 A 自治区扶贫情况加大力度和资金支持， B 自治区由于扶贫资金的投入，脱贫效果比较明显 25如图 1

32、，RtABC 中，ACB90，A30，AB4cm，点 D 为 AB 边上的动点（点 D 不与点 A，B 重合），过点 D 作 EDCD 交直线 AC 于点 E在点 D 由点 A 到点 B 运动的过程中，设 ADxcm，AEycm 根据学习函数的经验，可对函数 y 随 x 的变化而变化的情况进行了探究，请将探究过程补充完整： （1）通过取点、画图、测量或计算，得到了 x 与 y 的几组值，如下表： x/cm 1 2 3 y/cm 0.4 0.8 1.0 1.2 1.0 0 4.0 （说明：补全表格时相关数值保留一位小数） （2） 在图 2 的平面直角坐标系 xOy 中， 以表格中各对 x， y

33、的值为坐标描点， 并画出该函数的大致图象； （3）结合（2）中画出的函数图象，解决问题：当 AEAD 时，AD 的长度约为 2.4 或 3.3 cm 【分析】（1）（2）根据题意测量、作图即可； （3）满足 AEAD 条件，实际上可以转化为正比例函数 yx 解：根据题意，测量得 1.2 故答案为：1.2； （2）根据已知数据，作图得： （3）当 AEAD 时，yx，在（2）中图象作图，并测量两个函数图象交点得： AD2.4 或 3.3 故答案为：2.4 或 3.3 26如图，AB 是O 的直径，C 是O 上一点，直线 MN 经过点 C，过点 A 作直 线 MN 的垂线，垂足为点 D，且 AC

34、平分BAD （1）求证：直线 MN 是O 的切线； （2）若 CD3，AC5，求O 的直径 【分析】（1）直接利用角平分线的性质结合等腰三角形的性质得出 OCMN，进而得出答案； （2）证明ADCACB，利用相似三角形的判定与性质得出 AB 的长 【解答】（1）证明：连接 OC， OAOC， OACOCA， AC 平分BAD， CABDAC， OCADAC， OCAD ADMN， OCMN OC 为半径， MN 是O 切线 （2）解：ADC90，AC5，DC3， AD4， AB 是O 的直径， ACB90， ADCACB， 又CABDAC， ADCACB， ， ， 解得：AB， 即O 的直径长

35、为 27如图，在平行四边形 ABCD 中，按下列步骤作图： 以点 B 为圆心，以适当长为半径作弧，交 AB 于点 N交 BC 于点 M； 再分别以点 M 和点 N 为圆心， 大于MN 的长为半径作弧， 两弧交于点 G；作射线 BG 交 AD 于 F； 过点 A 作 AEBF 交 BF 于点 P，交 BC 于点 E； 连接 EF，PD （1）求证：四边形 ABEF 是菱形； （2）若 AB8，AD10，ABC60，求APD 的面积 【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质和平行四边形的性质即可得到结论； （2）作 PHAD 于 H，根据四边形 ABEF 是菱形，ABC60，AB8，得到 ABAF8

36、，ABFADB30，APBF，从而得到 PH2，进而利用三角形面积公式解答 【解答】证明：（1）由作图知ABFEBF， 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC， EBFAFB， ABFAFB， ABAFBE， 四边形 ABEF 是平行四边形， 又 ABBE， 四边形 ABEF 是菱形； （2）作 PHAD 于 H， 四边形 ABEF 是菱形，ABC60，AB8， ABAF8，ABFAFB30，APBF， APAB4， PH2， 28综合与探究： 如图，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，OA2，OC6，连接 AC 和 BC （1）求抛物线的解析式

37、； （2）点 E 是第四象限内抛物线上的动点，连接 CE 和 BE求BCE 面积的最大值及此时点 E 的坐标； （3）若点 M 是 y 轴上的动点，在坐标平面内是否存在点 N，使以点 A、C、M、N 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由 【分析】（1）由 OA2，OC6 得到 A（2，0），C（0，6），用待定系数法即可求得抛物线解析式； （2） 设 E 点横坐标为 m， 由 SBCESOCE+SOBESOBC即可得到 SBCE的面积与 m 之间的函数关系式，从而根据二次函数的性质即可得到答案； （3）分别以 AC 为菱形的边和对角线进行分类讨论并画出图

38、形，根据菱形的性质确定点 N 的坐标 解：（1）OA2，OC6， A（2，0），C（0，6）， 将 A（2，0），C（0，6），代入 yx2+bx+c， 得， 解得：b1，c6， 抛物线得解析式为：yx2x6 （2）在函数 yx2x6 中，令 y0 得： x2x60， 解得：x12，x23， B（3，0） 如图 1，连接 OE， 设点 E（m，m2m6）， SBCESOCE+SOBESOBC 6m+3（m2+m+6）36 ， 根据二次函数的图象及性质可知，当时，BCE 的面积有最大值， 此时点 E 的坐标为 （3）存在；点 N 坐标为，（2，0）， A（2，0），C（0，6）， AC 若 AC 为菱形的边长，如图 2， 则 MNAC，且 MNAC N1（），N2（），N3（2，0） 若 AC 为菱形的对角线，如图 3， 则 AN4CM4，AN4CN4， 设 N4（2，n）， 则n， 解得：n N4（2，） 综上所述，点 N 坐标为，（2，0），