2021年甘肃省金昌市金川区中考模拟数学试题（含答案）

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1、金川区金川区 2021 年初中毕业模拟考试数学试卷年初中毕业模拟考试数学试卷 一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共计分，共计 30 分分,请把正确答案填到答题卡上）请把正确答案填到答题卡上） 1.2021 的绝对值是（ ） A2021 B20211 C20211 D2021 2.下列运算中，正确的是（ ） A3362xxx B236xxx C1836xxx D2 36()xx 3.估计21的值应在（ ） A3 与 4 之间 B4 与 5 之间 C5 与 6 之间 D6 与 7 之间 4.医学研究发现一种新病毒的直径约为 0.000043 毫米，则这

2、个数用科学记数法表示为（ ） A0.43 10-4 B0.43 104 C4.3 104 D4.3 105 5.如图是一个正方体沿四条棱的中点切割掉一部分后的示意图，该立体图的俯视图可能是（ ） A B C D 6.不等式组13163xx的解集，在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 7.如图是金昌市某周内最高气温的折线统计图，关于这 7 天的日最高气温的说法正确的是（ ） A极差是 8 B众数是 28 C中位数是 24 D平均数是 26 8.如图，正六边形 ABCDEF 内接于O，过点 O 作 OM边 BC 于点 M，若O 的半径为 4，则边心距 OM的长为（ ） 第 8 题 第 7 题

3、 A32 B3 C2 D22 9.九章算术中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出 5 钱，还差 45 钱；若每人出 7 钱，还差 3 钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为 x 人，羊价为 y 钱，则符合题意的方程组是（ ） Ayxyx37455 Byxyx37455 Cyxyx37455 Dyxyx37455 10.如图，ABC 中，ACB90 ，AB10，tanA点 P 是斜边 AB 上一个动点过点 P 作 PQAB，垂足为 P， 交边 AC （或边 CB） 于点 Q， 设 APx， APQ 的面积为 y， 则

4、y 与 x 之间的函数图象大致为 （ ） A B C D 二、填空题二、填空题（每小题 4 分，共 32 分） （请将答案填入答题卡，否则不得分）（请将答案填入答题卡，否则不得分） 11.分解因式：2422aa_ 12.函数2xy中自变量x的取值范围是 13.已知圆锥的底面半径是 3cm，母线长是 5cm，则圆锥的侧面积为 cm2 （结果保留 ） 14.关于 的一元二次方程 有实数根，则a的取值范围是 15.如图，是用黑白打印机在纸张上打印的边长为 20 cm 的正方形“易加学院”微课二维码.为了估计图中黑色部分的总面积， 在该二维码内随机掷点， 经过大量重复试验， 发现点落入黑色部分的频率稳

5、定在 0.75 左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为_cm2. 16.如图，将一把直尺和一块含 30 角的三角板 ABC 按如图所示的位置放置，如果CED46 ，那么BAF第 10 题 012 xaxx的度数为 . 17.如图，在矩形 ABCD 中，AD10，CD6，E 是 CD 边上一点，沿 AE 折叠ADE，使点 D 恰好落在 BC边上的 F 处，M 是 AF 的中点，连接 BM，则 sinABM 18.如图，动点 P 从坐标原点（0，0）出发，以每秒一个单位长度的速度按图中箭头所示的方向运动，第 1秒运动到点（1，0） ，第 2 秒运动到（1，1） ，第 3 秒运动到（0，1） ，第

6、4 秒运动到点（0，2） ，则第 9秒点 P 所在位置的坐标是 ，第 2021 秒点 P 所在位置的坐标是 三、解答题（一） （本大题共三、解答题（一） （本大题共 5 小题，共小题，共 38 分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 19.（6 分）计算：11124sin60134 20.（6 分）先化简，再求值： ，其中 是关于 x 的方程 的根 21.（8 分）如图，在 RtABC 中，BCA90 ，A30 （1）用尺规作 AB 的垂直平分线交 AC 于点 D，并作CBA 的平分线 BM； （不写作法，保留作图痕迹） （2）你认

7、为（1）中的点 D 在射线 BM 上吗？请说明理由 22.（8 分）如图，海岛 B 在海岛 A 的北偏东 30 方向，且与海岛 A 相距 20 海里，一艘渔船从海岛 B 出发，以 5 海里/时的速度沿北偏东 75 方向航行，同时一艘快艇从海岛 A 出发，向正东方向航行2 小时后，快艇到达 C 处，此时渔船恰好到达快艇正北方向的 E 处 （1）求ABE 的度数； 第 15 题 第 17 题 第 18 题 第 16 题 aaaaaa21110322 xxa（2）求快艇的速度及 C，E 之间的距离 （参考数据：sin150.26，cos150.97，tan150.27，73. 13 ） 23.(10

8、 分)只有 1 和它本身两个因数且大于 1 的正整数叫做素数我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想是“每个大于 2 的偶数都表示为两个素数的和”如 103+7 （1）从 7，11，13，17 这 4 个素数中随机抽取一个，则抽到的数是 13 的概率是 ； （2）从 7，13，23，29 这 4 个素数中随机抽取 1 个数，再从余下的 3 个数中随机抽取 1 个数，用画树状图或列表的方法，求抽到的两个素数之和等于 36 的概率 四、解答题（二） （本大题共四、解答题（二） （本大题共 5 小题，共小题，共 50 分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤分

9、，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.） 24.（8 分）某学校开展了防疫知识的宣传教育活动为了解这次活动的效果，学校从全校 1500 名学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分 100 分，得分 x 均为不小于 60 的整数） ，并将测试成绩分为四个等级：基本合格（60 x70） ，合格（70 x80） ，良好（80 x90） ，优秀（90 x100） ，制作了如图统计图（部分信息未给出） 由图中给出的信息解答下列问题： （1）求测试成绩为合格的学生人数，并补全频数直方图 （2）求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数 （3）这次测试成绩的中位数是什么等级？ （4）如果全

10、校学生都参加测试，请你根据 抽样测试的结果，估计该校获得优秀的学生有多少人？ 25.（10 分）有这样一个问题：探究函数 y的图象与性质，通过列表、描点、连线，画出函数的部分图象如图所示，探究过程如下： （1）函数 y的自变量 x 的取值范围是 （2）对于函数 y，y 与 x 的几组对应值如表： x 1 0.5 0 0.5 1.5 2 2.5 3 y 0.5 m 1 2 2 1 n 0.5 在同一直角坐标系中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y） ，并补全函数的图象（画出方格内部分函数图象即可） 其中，m+n ； （3）观察图象，写出函数的一条性质： （4）结合图象填空：当关于 x 的

11、方程a（x1）有两不相等的实数根时， 实数 a 的取值范围是 ；当关于 x 的方程a（x1）无实数根时， 实数 a 的取值范围是 26.（10 分）如图，以 O 为圆心，AB 长为直径作圆，在O 上取一点 C，延长 AB 至点 D，连接 DC， 过点 A 作O 的切线交 DC 的延长线于点 E，且DCBDAC （1）求证：CD 是O 的切线； （2）若 AD6，tanDCB，求 CE 的长 27.（10 分） 如图，四边形ABCD中，/AB CD，ABAD，AC平分BAD （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）若菱形ABCD的边长为 13，对角线24AC ，点E、F分别是边CD、BC的中点

12、，连接EF并延长，与AB的延长线相交于点G，求EG的长 28.（12 分）在平面直角坐标系中，抛物线解析式为 y2x24mx2m22，直线 l：yx1 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B （1）如图 1，当抛物线经过点 A 且与 x 轴的两个交点都在 y 轴右侧时，求抛物线的解析式 （2）在（1）的条件下，若点 P 为直线 l 上方的抛物线上一点，过点 P 作 PQl 于 Q，求 PQ 的最大值 （3）如图2，点C（2，0） ，若抛物线与线段AC 只有一个公共点，求m的取值范围 xyAPQOlB 图 1 图 2 xyCOA参考答案参考答案 一、选择题： 1-5 题 DDBDC 6-10

13、 题 BBAAB 二、填空题 11.212a； 12. 2x ； 13. 15 ； 14. ； 15. 300； 16. 14 ； 17. ； 18.（3,0） （44,3）. 19.解：3331-3-2344-32）（原式 20.解：122aa原式 41332032032222原式的根是关于aaaaxxa 21.解：（1）如图，点 D，射线 BM 即为所求作 （2）点 D 在射线 BM 理由：设 BM 交 AC 于 D， C90，A30， ABC60， BM 平分ABC， ABCCBM30， DABDBA， DADB， 点 D在线段 AB 上， AB 的垂直平分线交 AC 于点 D， 点 D

14、 与点 D重合， 点 D 在射线 BM 上 22.解： （1）过点 B 作 BDAC 于点 D，作 BFCE 于点 E， 由题意得，NAB30，GBE75， 041aa且54ANBD， ABDNAB30， 而DBE180GBE18075105， ABEABD+DBE30+105135； （2）BE5210（海里） ， 在 RtBEF 中，EBF907515， EFBEsin15100.262.6（海里） ， BFBEcos15100.979.7（海里） ， 在 RtABD 中，AB20，ABD30， ADABsin302012=10（海里） ， BDABcos302032=103 101.73

15、17.3， BDAC，BFCE，CEAC， BDCDCFBFC90， 四边形 BDCF 为矩形， DCBF9.7，FCBD17.3， ACAD+DC10+9.719.7， CEEF+CF2.6+17.319.9， 设快艇的速度为 v，则 v=19.72=9.85（海里/小时） 答：快艇的速度为 9.85 海里/小时，C，E 之间的距离为 19.9 海里 23.解： （1）从 7，11，13，17 这 4 个素数中随机抽取一个，则抽到的数是 13 的概率是， 故答案为：； （2）画树状图如图： 共有 12 个等可能的结果，抽到的两个素数之和等于 36 的结果有 4 个， 抽到的两个素数之和等于

16、36 的概率为 24.解： （1）3015%200（人） ， 20030804050（人） ， 直方图如图所示： ； （2） “良好”所对应的扇形圆心角的度数36080200144； （3）这次成绩按从小到大的顺序排列，中位数在 80 分-90 分之间， 这次测试成绩的中位数的等第是良好； （4）150040200300（人） ， 答：估计该校获得优秀的学生有 300 人 25.解：解： （1）1x0，0 x1，自变量 x 的取值范围是 x1 （2）当 x0.5 时，ym， 当 x2.5 时，yn，m+n0， （3）当 x1 时，y 随 x 增大而增大，当 x1 时，y 随 x 增大而增大（答

17、案不唯一） ； （4）a0；a0 26.解： （1）证明：连接OC，OE，如图， AB为直径， ACB90，即BCO+190， 又DCBCAD， CAD1， 1DCB， DCB+BCO90，即DCO90， CD是O的切线； （2）解：EA为O的切线， ECEA，OEAC， BACOEA（等角的余角相等） ， CDBOEA tanDCB， tanOEA， RtDCORtDAE， ， CD64， 在 RtDAE中，设CEAEx， （x+4）2x2+62， 解得x 即CE的长为 27.(1)证： 是菱形平行四边形又是平行四边形四边形平分ABCDABADABCDABCDABCDABADCDADDCAD

18、ACBACDCAABCDBACDACDABAC(2) 28. 解： （1）由yx10，解得x1，所以A(1，0)1 分 由y2x24mx2m222（xm）220，解得x1m1，x2m1 2 分 抛物线经过点A，且抛物线与x轴的交点在y轴的右侧，m1m1， m11，3 分 解得m2， 抛物线的解析式为y2x28x64 分 （2）如图，作PMy轴交直线l于点M 当x0 时，yx11，所以B(0，1) OAOB， AOB90， OABOBA45 PMQOBA455 分 PQl于Q， PQPMsinPMQPMsin4522PM6 分 设点P的横坐标为n，则点P的纵坐标为2n28n6， 点M的纵坐标为n

19、1， PM（2n28n6）（n1）2(n49)2825 PQ22PM2(n49)2162257 分 由2x28x6x1，解得x11，x227 点P在直线l上方的抛物线上， xyAPQOlMBxyCOA1010251221,13,13BDEGODBDODACOCCDODOCEGBDBDEGBGDEBDEFBCDEFBCCDFEABCDOACBD是平行四边形四边形的中位线是的中点、分别是边、，点的边长为菱形于点交连接1n278 分 20，14927， 当n49时，PQ取最大值为162259 分 （3）C（2，0） ，A(1，0)，AC3 由（1）可知，抛物线与x轴的两个交点坐标为（m1，0） ， （m1，0） m1m1，(m1)(m1)23， 当抛物线与线段AC只有一个公共点时，这两个交点只能有 1 个在线段AC上10 分 如图，当只有点（m1，0）在线段AC上时，11, 11mm，解得 0m2 11 分 如图，当只有点（m1，0）在线段AC上时，21, 21mm，解得3m112 分 综上可知，当抛物线与线段AC只有一个公共点时3m1 或 0m213 分 xyCOA