2021年浙江省湖州市长兴县中考数学检测试卷（二）含答案解析

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1、2021 年浙江省湖州市长兴县中考数学检测试卷（二）年浙江省湖州市长兴县中考数学检测试卷（二） 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分）. 12 的绝对值是（ ） A2 B2 C D 2可乐中含有大量的咖啡因，世界卫生组织建议青少年每天咖啡因的摄入量不能超过 0.000085kg则数0.000085 用科学记数法表示为（ ） A8.5105 B0.85104 C8.5105 D85106 3如图，在线段 PA、PB、PC、PD 中，长度最小的是（ ） A线段 PA B线段 PB C线段 PC D线段 PD 4一个不透明的盒子中装有 2 个红球、3 个白球和 2 个

2、黄球，它们除颜色外都相同若从中任意摸出一个球，摸到哪种颜色的球的可能性最大（ ） A红色 B黄色 C白色 D红色和黄色 5如图所示几何体的主视图是（ ） A B C D 6如图，一次函数 ykx+b 的图象经过点 A（1，0），B（2，1），当因变量 y0 时，自变量 x 的取值范围是（ ） Ax0 Bx0 Cx1 Dx1 7如图，O 是正方形 ABCD 的内切圆，切点分别为 E，F，G，H，ED 与O 相交于点 M，则 tanMFG的值是（ ） A B C D 8“格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法，最早在 15 世纪由意大利数学家帕乔利提出，在明代的算法统宗一书中被称为“铺地锦”如图

3、1，计算 4751，将乘数 47 计入上行，乘数 51 计入右行，然后以乘数 47 的每位数字乘以乘数 51 的每位数字，将结果计入相应的格子中，最后按斜行加起来，得2397如图 2，用“格子乘法”表示两个两位数相乘，则 a 的值为（ ） A2 B3 C4 D5 9如图，已知在等腰 RtABC 中，ACB90，AD 为 BC 边的中线，过点 C 作 CEAD 于点 E，交 AB于点 F若 AC2，则线段 EF 的长为（ ） A B C D 10如图，已知在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 C1：ya1x2（a10）与抛物线 C2：ya2x2+bx（a20）的交点 P 在第三象限，过点 P 作

4、 x 轴的平行线，与物线 C1，C2分别交于点 M，N若，则的值是（ ） A Bn1 Cn D 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11已知一组数据：1，2，2，3，这组数据的众数是 12整数 x 满足不等式 2x+18，则 x 的值可能是 .（写出一个符合的值即可） 13计算（ab）2（ba）3的正确结果是 .（结果用幂的形式表示） 14如图，在给定的一张平行四边形纸片上按如下操作：连结 AC，分别以点 A，C 为圆心画弧，交于 M，N 两点，直线 MN 与 AD，BC 分别交于点 E，F，连结 AF，CE若 AC4，EF2，

5、则 AE 的长是 15如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 B（0，4），点 C（3，0），连结 BC，M 在第一象限，且与 BC 和两条坐标轴都相切，反比例函数 y（k0）的图象经过圆心 M，则 k 的值为 16如图，在矩形 ABCD 中，BC2AB4，点 E 在折线 BAD 上运动，连结 CE，过点 B 作 BMCE于点 M，则 D，M 两点之间的最小距离为 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 小题，共小题，共 66 分分 17计算：（3）（） 18解方程组： 19如图，利用总长为 10m 的篱笆和一面足够长的墙，围成一个矩形园子，园子的宽为 x（m） （1）用关于 x 的代数

6、式表示园子的面积； （2）当 x2 时，求园子的面积 20某校举行了“庆祝建党 100 周年学党史竞赛”活动，并随即抽查了部分同学的成绩，整理并制作成图表如下： 分数段 频数 频率 80 x85 5 0.1 85x90 15 n 90 x95 m 0.4 95x100 10 0.2 请根据以上图表提供的信息，解答下列问题： （1）m ，n ，抽查的总人数为 人； （2）请补全频数分布直方图； （3）如果比赛成绩在 90 分以上（含 90 分）为优秀，任意抽取一位同学，则成绩优秀的概率为多少？ 21如图，在 RtABC 中，ACB90，D 是 AC 上一点，过 B，C，D 三点的O 交 AB 于

7、点 E，连结ED，EC，点 F 是线段 AE 上的一点，连结 FD，其中FDEDCE （1）求证：DF 是O 的切线； （2）若 DCBC4，DE2EF，求 DF 的长 22每年 3 月中旬到 4 月下旬是白茶采摘季，某白茶种植镇每年都有 10 万采茶工按时到来出于防疫安全考虑，最新采茶工住宿管理规定，一间房最多住 6 人或者每人 2.5 平方米的住宿面积该镇原有的 10 万床位难以满足最新规定，要对原有床位进行改造的同时，还需寻找新的房间 （1）根据测算，原有床位改造后的数量会下降 20%，该镇已经找到新房间 400 间，则至少还需寻找多少平方米的空建筑搭建房间，才能满足住宿要求？ （2）

8、该镇召集了 150 名工人同时对原有床位进行改造或对新住房进行床位搭建， 若每个工人每天的工作能力为：从原有床位改造出 40 张床位或在新住房搭建 20 张床位，则如何分配工人，能让原有床位改造和新床位搭建同时完工？ 23如图，在ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，BD2AD，点 E 在线段 OC 上，且 OECE （1）求证：OBEADO； （2）若 F，G 分别是 OD，AB 的中点，且 BC10， 求证：EFG 是等腰三角形； 当 EFEG 时，求ABCD 的面积 24在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于

9、点 C，连结 CA 和 CB若射线 CO，CA，CB 中的一条平分另两条组成的角，则称该抛物线为“倍角抛物线” （1）求证：抛物线 yax2+c（ac0）是倍角抛物线； （2）如图，已知抛物线 yax2+bx+c（a0）是倍角抛物线，点 A（3，0），B（8，0），将ABC 沿着直线 AC 翻折，得到ADC 求该抛物线的解析式； 点 E 为抛物线对称轴上的一个动点，连结 AE，AC是否存在这样的点 E，使得 tanCEA？若存在，直接写出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案参考答案 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）下面

10、每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分。选均不给分。 12 的绝对值是（ ） A2 B2 C D 【分析】根据绝对值的定义，可直接得出2 的绝对值 解：|2|2 故选：B 2可乐中含有大量的咖啡因，世界卫生组织建议青少年每天咖啡因的摄入量不能超过 0.000085kg则数0.000085 用科学记数法表示为（ ） A8.5105 B0.85104 C8

11、.5105 D85106 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 解：0.0000858.5105 故选：A 3如图，在线段 PA、PB、PC、PD 中，长度最小的是（ ） A线段 PA B线段 PB C线段 PC D线段 PD 【分析】由垂线段最短可解 解：由直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短，可知答案为 B 故选：B 4一个不透明的盒子中装有 2 个红球、3 个白球和 2 个黄球，它们除颜色外都相同若从中任意摸出一个球，摸到哪种颜

12、色的球的可能性最大（ ） A红色 B黄色 C白色 D红色和黄色 【分析】由题意可得，共有 7 种等可能的结果，利用概率公式分别求得摸出红球、白球和黄球的概率，据此即可求得答案 解：从装有 2 个红球、3 个白球和 2 个黄球的袋中任意摸出一个球有 7 种等可能结果， 其中摸出的球是红球的有 2 种、白球的结果有 3 种、黄球的有 2 种， 从袋中任意摸出一个球，是红球的概率为、白球的概率是、黄球的概率为， 摸到白球的可能性大， 故选：C 5如图所示几何体的主视图是（ ） A B C D 【分析】找到从正面看所得到的图形即可 解：从正面可看到的图形是： 故选：B 6如图，一次函数 ykx+b 的

13、图象经过点 A（1，0），B（2，1），当因变量 y0 时，自变量 x 的取值范围是（ ） Ax0 Bx0 Cx1 Dx1 【分析】由一次函数图象与 x 轴的交点坐标结合函数图象，即可得出：当 x1 时，y0，此题得解 解：观察函数图象，可知：当 x1 时，y0 故选：C 7如图，O 是正方形 ABCD 的内切圆，切点分别为 E，F，G，H，ED 与O 相交于点 M，则 tanMFG的值是（ ） A B C D 【分析】根据同弧所对的圆周角相等，可以把求三角函数的问题，转化为直角三角形的边的比的问题 解：连接 EG， EG 是切点， EG 过O， O 是正方形 ABCD 的内切圆， AEAB，

14、EGBC， 根据圆周角的性质可得：MFGMEG tanMFGtanMEG 故选：B 8“格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法，最早在 15 世纪由意大利数学家帕乔利提出，在明代的算法统宗一书中被称为“铺地锦”如图 1，计算 4751，将乘数 47 计入上行，乘数 51 计入右行，然后以乘数 47 的每位数字乘以乘数 51 的每位数字，将结果计入相应的格子中，最后按斜行加起来，得2397如图 2，用“格子乘法”表示两个两位数相乘，则 a 的值为（ ） A2 B3 C4 D5 【分析】根据题意可得方程 10（a2）+（a+8）3a，解方程即可求解 解：由题意可得，如图， 则有 10（a2）+（a

15、+8）3a， 解得：a2 故选：A 9如图，已知在等腰 RtABC 中，ACB90，AD 为 BC 边的中线，过点 C 作 CEAD 于点 E，交 AB于点 F若 AC2，则线段 EF 的长为（ ） A B C D 【分析】 过点 B 作 BHBC， 交 CF 的延长线于 H， 由勾股定理可求 AD 的长， 由面积法可求 CE， 由 “AAS”可证ACDCBH， 可得 CDBH1， ADCH， 通过证明ACFBHF， 可得，可求 CF 的长，即可求解 解：如图，过点 B 作 BHBC，交 CF 的延长线于 H， AD 为 BC 边的中线，ACBC2， CDBD1， AD， SACDACCDAD

16、CE， CE， ADC+BCH90，BCH+H90， ADCH， 在ACD 和CBH 中， ， ACDCBH（AAS）， CDBH1，ADCH， ACBC，BHBC， ACBH， ACFBHF， ， CF， EFCFCE， 故选：B 10如图，已知在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 C1：ya1x2（a10）与抛物线 C2：ya2x2+bx（a20）的交点 P 在第三象限，过点 P 作 x 轴的平行线，与物线 C1，C2分别交于点 M，N若，则的值是（ ） A Bn1 Cn D 【分析】令 a1x2a2x2+bx，求得 P 的横坐标，然后根据两抛物线的对称轴求得 PM，PN2（），由，得到，

17、整理即可得到1n2，即可求得n1 解：令 a1x2a2x2+bx， 解得 x10，x2， P 的横坐标为， 抛物线 C1：ya1x2（a10）的对称轴为 y 轴，抛物线 C2：ya2x2+bx（a20）的对称轴为直线 x， PM，PN2（）， ， ， ， +， ， n2， 1n2， n1， 故选：B 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11已知一组数据：1，2，2，3，这组数据的众数是 2 【分析】根据众数的定义（一组数据中，出现次数最多的数据，叫这组数据的众数）得出即可 解：数据 1，2，2，3 的众数是 2， 故答案为：2

18、12整数 x 满足不等式 2x+18，则 x 的值可能是 2 .（写出一个符合的值即可） 【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，求得 x 的取值范围，在范围内取值即可 解：解不等式 2x+18 得，x3， 故 x 的值可能是 2 故答案为：2 13计算（ab）2（ba）3的正确结果是 （ba）5 .（结果用幂的形式表示） 【分析】先变形，再根据同底数幂的乘法解决此题 解：（ab）2（ba）3 （ba）2（ba）3 （ba）5 14如图，在给定的一张平行四边形纸片上按如下操作：连结 AC，分别以点 A，C 为圆心画弧，交于 M，N 两点， 直线 MN 与 AD， BC 分别交于点 E， F，

19、 连结 AF， CE 若 AC4， EF2， 则 AE 的长是 【分析】由作图可知：MN 是 AC 的垂直平分线，即可得 AECE，AFCF，通过证明AOEAOF（ASA），可证明四边形 ABCD 为菱形，进而可求解 AO，EO 的长，再利用勾股定理可求解 AE 的长 解：由作图可知：MN 是 AC 的垂直平分线， AECE，AFCF，AOEAOF， FACFCA， 四边形 ABCD 为平行四边形， ADBC， EACFCA， EACFAC， 在AOE 和AOF 中， ， AOEAOF（ASA）， AEAF， AEAFCFCE， 四边形 ABCD 为菱形， AC4，EF2， AOAC2，EOE

20、F1， AE 故答案为 15如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 B（0，4），点 C（3，0），连结 BC，M 在第一象限，且与 BC 和两条坐标轴都相切，反比例函数 y（k0）的图象经过圆心 M，则 k 的值为 36 【分析】 作 MPy 轴于 P， MQx 轴于 Q， MHAB 与 H， 根据题意证得 P、 H、 Q 是切点， 四边形 POQM是正方形，根据切线长定理得到 BP+CQBH+CHAB5，设 M（m，m），得出 PBm4，CQm3，即可得到 m4+m35，解得 m6，从而求得 M 的坐标，代入 y（k0）即可求得 k 的值 解：作 MPy 轴于 P，MQx 轴于 Q，M

21、HAB 与 H， M 在第一象限，且与 BC 和两条坐标轴都相切， MPMHMQ，都是M 的半径， P、H、Q 是切点，四边形 POQM 是正方形， BPBH，CHCQ， BP+CQBH+CHAB， 点 B（0，4），点 C（3，0）， OB4，OC3， AB5， 设 M（m，m）， 四边形 POQM 是正方形， OPOQm， PBm4，CQm3， m4+m35， 解得 m6， M（6，6）， 反比例函数 y（k0）的图象经过圆心 M， k6636， 故答案为：36 16如图，在矩形 ABCD 中，BC2AB4，点 E 在折线 BAD 上运动，连结 CE，过点 B 作 BMCE于点 M，则 D

22、，M 两点之间的最小距离为 22 【分析】取 BC 的中点 T，连接 MT，DT求出 DT，MT，根据 DMDTMT，可得结论 解：取 BC 的中点 T，连接 MT，DT 四边形 ABCD 是矩形， ABCD2，DCB90， BTCT2 DT2， BMEC， BMC90， MTBC2， DMDTMT， DM22， DM 的最小值为 22 故答案为：22 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 小题，共小题，共 66 分分 17计算：（3）（） 【分析】利用有理数的乘法的法则，有理数的除法的法则对式子进行运算即可 解：（3）（） （4） 10 18解方程组： 【分析】此题先采用加减消元法再用代

23、入消元法最简单，将（1）+（2）即可达到消元的目的 解：+，得 3x9， x3 把 x3 代入，得 3y5， y2 原方程组的解是 19如图，利用总长为 10m 的篱笆和一面足够长的墙，围成一个矩形园子，园子的宽为 x（m） （1）用关于 x 的代数式表示园子的面积； （2）当 x2 时，求园子的面积 【分析】（1）根据题意和图形可以用代数式表示出园子的面积； （2）将 x2 代入（1）中的代数式即可解答本题 解：（1）由题意可得， 园子的面积为：（10 2x）x（2x2+10 x）m2； （2）当 x2 时， 2x2+10 x222+1028+2012（m2）， 答：园子的面积是 12m2

24、20某校举行了“庆祝建党 100 周年学党史竞赛”活动，并随即抽查了部分同学的成绩，整理并制作成图表如下： 分数段 频数 频率 80 x85 5 0.1 85x90 15 n 90 x95 m 0.4 95x100 10 0.2 请根据以上图表提供的信息，解答下列问题： （1）m 20 ，n 0.3 ，抽查的总人数为 50 人； （2）请补全频数分布直方图； （3）如果比赛成绩在 90 分以上（含 90 分）为优秀，任意抽取一位同学，则成绩优秀的概率为多少？ 【分析】（1）用第一组的频数除以频率求出样本容量，用样本容量乘以第三组的频率，用第二组的频数除以样本容量即可求出答案， （2）根据 m

25、的值即可把直方图补充完整， （3）用比赛成绩 80 分以上的频数除以样本容量即可 解：（1）本次调查的样本容量为 50.150， 则 m500.420， n15500.3， 故答案为：20，0.3，50； （2）频数分布直方图如图： （3）如果比赛成绩在 90 分以上（含 90 分）为优秀， 任意抽取一位同学，则成绩优秀的概率为 04+020.6 21如图，在 RtABC 中，ACB90，D 是 AC 上一点，过 B，C，D 三点的O 交 AB 于点 E，连结ED，EC，点 F 是线段 AE 上的一点，连结 FD，其中FDEDCE （1）求证：DF 是O 的切线； （2）若 DCBC4，DE2

26、EF，求 DF 的长 【分析】（1）连接 BD，由题意证得 BD 是O 的直径，BCEBDE，则BDE+FDE90，结论得证； （2）由勾股定理求出 BD 的长，证明FDEFBD，由相似三角形的性质得出，则可得出答案 【解答】（1）证明：连接 BD， ACB90，点 B，D 在O 上， BD 是O 的直径，BCEBDE， FDEDCE，BCE+DCEACB90， BDE+FDE90， 即BDF90， DFBD， 又BD 是O 的直径， DF 是O 的切线 （2）解：BCD90，DCBC4， BD4， FDEDCE，DCEDBE， FDEDBE， DEFBDF90， FDEFBD， ， 又DE2

27、EF， ， DF2 22每年 3 月中旬到 4 月下旬是白茶采摘季，某白茶种植镇每年都有 10 万采茶工按时到来出于防疫安全考虑，最新采茶工住宿管理规定，一间房最多住 6 人或者每人 2.5 平方米的住宿面积该镇原有的 10 万床位难以满足最新规定，要对原有床位进行改造的同时，还需寻找新的房间 （1）根据测算，原有床位改造后的数量会下降 20%，该镇已经找到新房间 400 间，则至少还需寻找多少平方米的空建筑搭建房间，才能满足住宿要求？ （2） 该镇召集了 150 名工人同时对原有床位进行改造或对新住房进行床位搭建， 若每个工人每天的工作能力为：从原有床位改造出 40 张床位或在新住房搭建 2

28、0 张床位，则如何分配工人，能让原有床位改造和新床位搭建同时完工？ 【分析】（1）设还需寻找多少平方米的空建筑搭建房间，才能满足住宿要求，根据找到的新房间及寻找到的空建筑搭建房间可容纳的床位数不少于 10000020%张，即可得出关于 x 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论； （2）设应安排 m 名工人对原有床位进行改造，则安排（150m）名工人对新住房进行床位搭建，利用工作时间工作总量工作效率，结合让原有床位改造和新床位搭建同时完工，即可得出关于 m 的分式方程，解之经检验后即可得出 m 的值，再将其代入（150m）中即可求出安排对新住房进行床位搭建的工人数 解：（1）设还需寻

29、找多少平方米的空建筑搭建房间，才能满足住宿要求， 依题意得：4006+10000020%， 解得：x44000 答：至少还需寻找 44000 平方米的空建筑搭建房间，才能满足住宿要求 （2）设应安排 m 名工人对原有床位进行改造，则安排（150m）名工人对新住房进行床位搭建， 依题意得：， 解得：m100， 经检验，m100 是原方程的解，且符合题意， 150m15010050（人） 答：应安排 100 名工人对原有床位进行改造，50 名工人对新住房进行床位搭建，才能让原有床位改造和新床位搭建同时完工 23如图，在ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，BD2AD，点 E 在线段 OC

30、 上，且 OECE （1）求证：OBEADO； （2）若 F，G 分别是 OD，AB 的中点，且 BC10， 求证：EFG 是等腰三角形； 当 EFEG 时，求ABCD 的面积 【分析】（1）根据平行四边形的性质可得ADBDBC，再证明BOC 是等腰三角形，根据等腰三角形的性质可得OBEOBC，进而可证明结论； （2）首先证明 EGAB，再根据三角形中位线的性质可得 EFCD，进而得到 EGEF，可证明结论； 由得 EFAB，由 EFEG，G 是 AB 的中点，可证得 AEBE，设 CEx，则 AOCO2CE2x，利用勾股定理可求解 x 值，进而可求解 AC，BE，再利用平行四边形的面积公式可

31、求解 【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，ADBC，DOBOBD， ADBDBC， BD2AD， ADDO， BCBO， E 是 CO 中点， OBEOBC， OBEADO； （2）证明：BCBO， BOC 是等腰三角形， E 是 CO 中点， EBCO， BEA90， G 为 AB 中点， EGAB， 四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD， E、F 分别是 OC、OD 的中点， EFCD EGEF， EFG 是等腰三角形； 由得 EFAB， EFEG， EGAB， G 是 AB 的中点， AEBE， 设 CEx，则 AOCO2CE2x， BEAE3x， 在

32、RtBEC 中，BC10， EC2+BE2BC2， 即 x2+（3x）2102， 解得 x， AC，BE， SABCD2SABC 24在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，连结 CA 和 CB若射线 CO，CA，CB 中的一条平分另两条组成的角，则称该抛物线为“倍角抛物线” （1）求证：抛物线 yax2+c（ac0）是倍角抛物线； （2）如图，已知抛物线 yax2+bx+c（a0）是倍角抛物线，点 A（3，0），B（8，0），将ABC 沿着直线 AC 翻折，得到ADC 求该抛物线的解析式； 点 E 为抛物线对称轴上的

33、一个动点，连结 AE，AC是否存在这样的点 E，使得 tanCEA？若存在，直接写出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由 【分析】（1）由抛物线 yax2+c 的对称轴是 y 轴，与 x 轴的两个交点关于 y 轴对称可得； （2）作 AFBC 于 F，可得 AF3，由 AB5 求得，BF4，在 RtBOC 中，BC2CO2AB2可求得； 作ACE 的外接圆I， 作直径 AF， 连接 CF， 求出圆的半径为及圆心的坐标 （， 6） ， 设 E （，a），利用 EI可求得 【解答】（1）证明：设抛物线 yax2+c 顶点为 C，与 x 轴的两个交点为 A，B， 由 ax2+c0 得， x1，x2，

34、 OAOB， 抛物线 yax2+c 的对称轴是 y 轴， OCAB， ACOBCO， 即 CO 平分ACB， 抛物线 yax2+c 是倍角抛物线； （2）解：如图 1， 作 AFBC 于 F， CA 平分BCO， AOCO， CAOCAF， AFOA3，CFOC， 在 RtABF 中，ABOBOA5， BF4， 在 RtBOC 中，BCBF+CF4+OC， BC2CO2AB2， （4+OC）2OC264， OC6， C（0，6）， 设 ya（x3）（x8）， a（3）（8）6， a， 抛物线的解析式是 y（x3）（x8）； 解：如图 2， 假设存在点 E，作ACE 的外接圆I，作直径 AF，连接 CF， ACF90，FAEC， 在 RtAOC 中，OA3，OC6， AC3，tanACO， sinFsinCEAsinACO， 在 RtCAF 中， AF15 AI， 作 AC 的垂直平分线交 AC 于 M，交 x 轴于 G，作 MNAB 于 N， M（，3）， 可知GMNCAO， ， ， GN6， OGGNON6， G（，0）， 直线 GM 的解析式是：y， 设 I（a，）， 由 AI得， （a3）2+（）2（）2， a1，a2（舍去）， I（，6）， 设 E（，b）， 由 EI得， （）2+（b6）2（）2， b16，b26， E（，6）或（，6）