2021年浙江省金华市中考数学第一次质检试卷（含答案解析）

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1、2021 年浙江省金华市中考数学第一次质检试卷年浙江省金华市中考数学第一次质检试卷 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1已知在圆的内接四边形 ABCD 中，A：C3：1，则C 的度数是（ ） A45 B60 C90 D135 2若将抛物线 y3x2先向左平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，则得到的新抛物线的表达式为（ ） Ay3（x1）2+2 By3（x+1）2+2 Cy3（x+1）22 Dy3（x1）22 3在一个不透明的纸箱中，共有 15 个蓝色、红色的玻璃球，它们除颜色外其他完全相同小柯每次摸出一个球后放

2、回， 通过多次摸球试验后发现摸到蓝色球的频率稳定在 20%， 则纸箱中红色球很可能有 （ ） A3 个 B6 个 C9 个 D12 个 4已知一个几何体如图所示，则它的左视图是（ ） A B C D 5用一个圆心角为 150，半径为 12 的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（ ） A2.5 B5 C6 D10 6如图，在方格纸中，点 A，B，C 都在格点上，则 tanABC 的值是（ ） A2 B C D 7 如图， 在ABC 中， DEBC， 且分别交 AB， AC 于点 D， E， 若， 则下列说法不正确的是 （ ） A B C D 8如图，三角形纸片 ABC 的周长为 24c

3、m，O 是ABC 的内切圆，华华用剪刀在O 的左侧沿着与O相切的任意一条直线 MN 剪下一个周长为 8cm 的AMN，那么 BC 的长是（ ） A8cm B10cm C12cm D根据 MN 位置的不同而变化 9如图，O 的半径为 5，将长为 8 的线段 PQ 的两端放在圆周上同时滑动，如果点 P 从点 A 出发按逆时针方向滑动一周回到点 A，在这个过程中，线段 PQ 扫过区域的面积为（ ） A9 B16 C25 D64 10已知二次函数 y（xk+4）（x+k）+m，其中 k，m 为常数，则下列说法正确的是（ ） A若 k2，m0，则二次函数 y 的最大值小于 0 B若 k2，m0，则二次函

4、数 y 的最大值小于 0 C若 k2，m0，则二次函数 y 的最大值大于 0 D若 k2，m0，则二次函数 y 的最大值大于 0 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11若，则的值为 12抛物线 y（x1）2+2 与 y 轴的交点坐标为 13 已知O的直径为5， 设圆心O到直线l的距离为d， 当直线l与O相交时， d的取值范围是 15如图，O 的直径 AB 过的中点 A，若C30，AB、CD 交于点 E，连接 AC、BD，则 16如图，抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴的一个交点 A 在点（2，0）和（1，0）之间（包括这两

5、点），顶点 C 是矩形 DEFG 上（包括边界和内部）的一个动点，则： （1）abc 0（填“”或“”）； （2）a 的取值范围是 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 小题，共小题，共 66 分，各小题都必须写出解答过程）分，各小题都必须写出解答过程） 17计算：cos60+（2020）0tan230 18在创建国家卫生文明城市的过程中，海海和华华积极参加志愿者活动，有下列三个志愿者工作岗位供他们选择： 清理类岗位：清理花坛卫生死角；清理楼道杂物（分别用 A1，A2表示）； 宣传类岗位：垃圾分类知识宣传（用 B 表示） （1）海海从三个岗位中随机选取一个报名，恰好选择清理类岗位的概率为

6、； （2） 若海海和华华各随机从三个岗位中选取一个报名， 请你利用画树状图法或列表法求出他们恰好都选择同一个岗位的概率 19如图是由边长为 1 的小正方形组成的 1115 的网格（网格线的交点称为格点），在网格中建立平面直角坐标系，正方形 ABCD 的顶点 A（2，3），C（1，0）均在格点上要求在下列问题中仅用无刻度的直尺作图 （1）画出格点 M，连接 AM（或延长 AM）交 BC 边于点 E，使 BEEC； （2） 找出格点 N， 连接 AN （或延长 AN） 交 DC 边于点 F， 使 DFDC， 则满足条件的格点 N 有 个 20如图 1 是一手机支架，其中 AB8cm，底座 CD1c

7、m，当点 A 正好落在桌面上时如图 2 所示，ABC80，A60 （1）求点 B 到桌面 AD 的距离； （2）求 BC 的长（结果精确到 0.1cm；参考数据：sin500.77，cos500.64，tan501.19，1.73） 21某商场经销一种布鞋，已知这种布鞋的成本价为每双 30 元市场调查发现，这种布鞋每天的销售量 y（单位：双）与销售单价 x（单位：元）有如下关系：yx+60（30 x60）设这种布鞋每天的销售利润为 w 元 （1）求 w 与 x 之间的函数解析式； （2）这种布鞋销售单价定价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 22如图，已知C 过菱形 ABCD

8、的三个顶点 B，A，D，连接 BD，过点 A 作 AEBD 交射线 CB 于点 E （1）求证：AE 是C 的切线 （2）若半径为 2，求图中线段 AE、线段 BE 和围成的部分的面积 （3）在（2）的条件下，在C 上取点 F，连接 AF，使DAF15，求点 F 到直线 AD 的距离 23问题提出： 如图 1，在等边ABC 中，AB9，C 半径为 3，P 为圆上一动点，连接 AP，BP，求 AP+BP 的最小值 （1）尝试解决： 为了解决这个问题，下面给出一种解题思路，通过构造一对相似三角形，将BP 转化为某一条线段长，具体方法如下：（请把下面的过程填写完整） 如图 2，连接 CP，在 CB

9、上取点 D，使 CD1，则有 又PCD PDBP AP+BPAP+PD 当 A，P，D 三点共线时，AP+PD 取到最小值 请你完成余下的思考，并直接写出答案：AP+BP 的最小值为 （2）自主探索： 如图3， 矩形ABCD中， BC6， AB8， P为矩形内部一点， 且PB4， 则AP+PC的最小值为 （请在图 3 中添加相应的辅助线） （3）拓展延伸： 如图 4，在扇形 COD 中，O 为圆心，COD120，OC4OA2，OB3，点 P 是上一点，求2PA+PB 的最小值，画出示意图并写出求解过程 24如图 1，抛物线 yax26ax+6（a0）与 x 轴交于点 A（8，0），与 y 轴交

10、于点 B，在 x 轴上有一动点E（m，0）（0m8），过点 E 作 x 轴的垂线交直线 AB 于点 N，交抛物线于点 P，过点 P 作 PMAB于点 M （1）求抛物线的函数表达式； （2）当PMN 的周长是AOB 周长的时，求 m 的值； （3）如图 2，在（2）的条件下，将线段 OE 绕点 O 逆时针旋转得到 OE，旋转角为 30，连接 EA、EB，在平面直角坐标系内找一点 Q，使AOEBOQ，并求出点 Q 的坐标 参考答案参考答案 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1已知在圆的内接四边形 ABCD 中，A：C3：1，则

11、C 的度数是（ ） A45 B60 C90 D135 【分析】根据圆内接四边形的性质得出A+C180，再求出C 即可 解：四边形 ABCD 是圆的内接四边形， A+C180， A：C3：1， C18045， 故选：A 2若将抛物线 y3x2先向左平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，则得到的新抛物线的表达式为（ ） Ay3（x1）2+2 By3（x+1）2+2 Cy3（x+1）22 Dy3（x1）22 【分析】直接利用抛物线平移规律：上加下减，左加右减得出平移后的解析式 解：将抛物线 y3x2先向左平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，则所得到抛物线为：y3（x+1）2

12、2 故选：C 3在一个不透明的纸箱中，共有 15 个蓝色、红色的玻璃球，它们除颜色外其他完全相同小柯每次摸出一个球后放回， 通过多次摸球试验后发现摸到蓝色球的频率稳定在 20%， 则纸箱中红色球很可能有 （ ） A3 个 B6 个 C9 个 D12 个 【分析】根据利用频率估计概率得到摸到蓝色球的概率为 20%，由此得到摸到红色球的概率120%80%，然后用 80%乘以总球数即可得到红色球的个数 解：摸到蓝色球的频率稳定在 42%， 摸到红色球的概率120%80%， 不透明的布袋中，有黄色、白色的玻璃球共有 15 个， 纸箱中红球的个数有 1580%12（个） 故选：D 4已知一个几何体如图所

13、示，则它的左视图是（ ） A B C D 【分析】根据简单几何体的三视图的意义，画出左视图即可作出判断 解：从左面看该几何体，所得到的图形如下： 故选：D 5用一个圆心角为 150，半径为 12 的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（ ） A2.5 B5 C6 D10 【分析】根据弧长公式先计算出扇形的弧长，再利用圆的周长和圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长求解 解：扇形的弧长10， 设圆锥的底面半径为 R，则 2R10， 所以 R5 故选：B 6如图，在方格纸中，点 A，B，C 都在格点上，则 tanABC 的值是（ ） A2 B C D 【分析】根据直角三

14、角形解决问题即可 解：作 AEBCAEC90，AE4，BE2， tanABC2， 故选：A 7 如图， 在ABC 中， DEBC， 且分别交 AB， AC 于点 D， E， 若， 则下列说法不正确的是 （ ） A B C D 【分析】根据题意可以得到ADEABC，然后根据题目中的条件即可推出选项中的说法是否正确，从而可以解答本题 解：DEBC， ADEB，AEDC， ADEABC， ，故 A 说法正确； ，故 D 说法错误； ，故 B 说法正确； ， ，故 C 说法正确； 故 A、B、C 选项正确，D 选项错误， 故选：D 8如图，三角形纸片 ABC 的周长为 24cm，O 是ABC 的内切圆

15、，华华用剪刀在O 的左侧沿着与O相切的任意一条直线 MN 剪下一个周长为 8cm 的AMN，那么 BC 的长是（ ） A8cm B10cm C12cm D根据 MN 位置的不同而变化 【分析】根据切线长定理得到 BDBG，CECG，MHME，NHND，将ABC 的周长化为AD+AE+BD+CE+BC，从而求解 解：如图，设 D，H，E，G 分别是直线 AB，MN，AC，BC 与O 的切点 O 是ABC 的内切圆， BDBG，CECG，MHME，NHND， AMN 的周长AM+MN+AN， AM+MH+AN+NH AM+ME+AN+ND AD+AE 8（cm） ABC 的周长AD+AE+BD+B

16、C+CE 8+BG+CG+BC 8+2BC 24（cm） BC8cm 故选：A 9如图，O 的半径为 5，将长为 8 的线段 PQ 的两端放在圆周上同时滑动，如果点 P 从点 A 出发按逆时针方向滑动一周回到点 A，在这个过程中，线段 PQ 扫过区域的面积为（ ） A9 B16 C25 D64 【分析】如图，线段 PQ 扫过的面积是图中圆环面积作 OEPQ 于 E，连接 OQ 求出 OE 即可解决问题 解：如图，线段 PQ 扫过的面积是图中圆环面积 作 OEPQ 于 E，连接 OQ OEPQ， EQPQ4， OQ5， OE3， 线段 PQ 扫过区域的面积523216， 故选：B 10已知二次函

17、数 y（xk+4）（x+k）+m，其中 k，m 为常数，则下列说法正确的是（ ） A若 k2，m0，则二次函数 y 的最大值小于 0 B若 k2，m0，则二次函数 y 的最大值小于 0 C若 k2，m0，则二次函数 y 的最大值大于 0 D若 k2，m0，则二次函数 y 的最大值大于 0 【分析】将函数解析式化为顶点式，根据选项进行判断即可 解：y（xk+4）（x+k）+m（x+2）2+（k2）2+m， 当 x2 时，函数最大值为 y（k2）2+m， 则当 k2，m0 时，则二次函数 y 的最大值大于 0 故选：C 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共

18、分，共 24 分）分） 11若，则的值为 【分析】设 a5x，则 b3x，代入代数式再化简即可 解： 设 a5x，则 b3x， 故答案为： 12抛物线 y（x1）2+2 与 y 轴的交点坐标为 （0，1） 【分析】取 x0，求出 y 的值，即可得出答案 解：设 x0，则 y（1）2+21， 抛物线 y（x1）2+2 与 y 轴的交点坐标为（0，1）， 故答案为：（0，1） 13已知O 的直径为 5，设圆心 O 到直线 l 的距离为 d，当直线 l 与O 相交时，d 的取值范围是 0d2.5 【分析】根据直线 l 和O 相交0dr，即可得到的取值范围 解：O 的直径为 5， O 的半径是 2.5

19、， 直线 l 与O 相交， 圆心 D 到直线 l 的距离 d 的取值范围是 0d2.5， 故答案为：0d2.5 15 如图， O 的直径 AB 过的中点 A， 若C30， AB、 CD 交于点 E， 连接 AC、 BD， 则 【分析】根据已知条件得出DCADBA30，设 DEECx，根据在直角三角形中，30所对的直角边等于斜边的一半得出 AE 和 BE 的长，然后代入要求的式子进行计算即可得出答案 解：O 的直径 AB 过的中点 A， ， DEEC， AB 是O 的直径， BEDCEA90， C30， DCADBA30， 设 DEECx， C30， AEx， DBA30， BEx， ； 故答案

20、为： 16如图，抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴的一个交点 A 在点（2，0）和（1，0）之间（包括这两点），顶点 C 是矩形 DEFG 上（包括边界和内部）的一个动点，则： （1）abc 0（填“”或“”）； （2）a 的取值范围是 a 【分析】（1）观察图形发现，由抛物线的开口向下得到 a0，顶点坐标在第一象限得到 b0，抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的上方推出 c0，由此即可判定 abc 的符号； （2）顶点 C 是矩形 DEFG 上（包括边界和内部）的一个动点，当顶点 C 与 D 点重合，可以知道顶点坐标为（1，3）且抛物线过（1，0），则它与 x 轴的另一个交点为（3，0），

21、由此可求出 a；当顶点 C与 F 点重合，顶点坐标为（3，2）且抛物线过（2，0），则它与 x 轴的另一个交点为（8，0），由此也可求 a，然后由此可判断 a 的取值范围 解：（1）观察图形发现，抛物线的开口向下， a0， 顶点坐标在第一象限， 0， b0， 而抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的上方， c0， abc0； （2）顶点 C 是矩形 DEFG 上（包括边界和内部）的一个动点， 当顶点 C 与 D 点重合，顶点坐标为（1，3），则抛物线解析式 ya（x1）2+3， 由，解得a； 当顶点 C 与 F 点重合，顶点坐标为（3，2），则抛物线解析式 ya（x3）2+2， 由，解得a； 顶点

22、可以在矩形内部， a 解法二：由题意及图可知：当抛物线经过（2，0），顶点为 F（3，2）时，抛物线开口最大，解得 a； 当抛物线经过（1，0），顶点为 D（1，3）时，抛物线开口最小，解得 a，当 a0 时，a 越小抛物线的开口越小，a 越大抛物线的开口越大，a 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 小题，共小题，共 66 分，各小题都必须写出解答过程）分，各小题都必须写出解答过程） 17计算：cos60+（2020）0tan230 【分析】利用特殊角的三角函数值，实数的运算法则对式子进行运算即可 解：cos60+（2020）0tan230 +21（）2 18在创建国家卫生文明城市的过程

23、中，海海和华华积极参加志愿者活动，有下列三个志愿者工作岗位供他们选择： 清理类岗位：清理花坛卫生死角；清理楼道杂物（分别用 A1，A2表示）； 宣传类岗位：垃圾分类知识宣传（用 B 表示） （1）海海从三个岗位中随机选取一个报名，恰好选择清理类岗位的概率为 ； （2） 若海海和华华各随机从三个岗位中选取一个报名， 请你利用画树状图法或列表法求出他们恰好都选择同一个岗位的概率 【分析】（1）直接利用概率公式求解即可； （2） 根据题意先画出树状图， 得出所有等可能的结果数， 再找出海海和华华都选择同一个岗位的结果数，然后根据概率公式求解即可 解：（1）恰好选择清理类岗位的概率为； 故答案为：；

24、（2）根据题意画图如下： 共有 9 中等可能的情况数，其中他们恰好都选择同一个岗位的有 3 种， 则他们恰好都选择同一个岗位的概率是 19如图是由边长为 1 的小正方形组成的 1115 的网格（网格线的交点称为格点），在网格中建立平面直角坐标系，正方形 ABCD 的顶点 A（2，3），C（1，0）均在格点上要求在下列问题中仅用无刻度的直尺作图 （1）画出格点 M，连接 AM（或延长 AM）交 BC 边于点 E，使 BEEC； （2）找出格点 N，连接 AN（或延长 AN）交 DC 边于点 F，使 DFDC，则满足条件的格点 N 有 3 个 【分析】（1）利用全等三角形的性质以及数形结合的思想解

25、决问题即可 （2）利用相似三角形的性质以及数形结合的思想解决问题即可 解：（1）如图点 E 即为所求M（1，3）或（1，1）或（0，1） 故答案为（1，3）或（1，1）或（0，1） （2）如图点 F 即为所求，满足条件的点 N 有 3 个， 故答案为 3 20如图 1 是一手机支架，其中 AB8cm，底座 CD1cm，当点 A 正好落在桌面上时如图 2 所示，ABC80，A60 （1）求点 B 到桌面 AD 的距离； （2）求 BC 的长（结果精确到 0.1cm；参考数据：sin500.77，cos500.64，tan501.19，1.73） 【分析】（1）过点 B 作 BEAD 于点 E，根

26、据含 30 度角的直角三角形的性质即可求出答案 （2）延长交 BE 于点 F，根据锐角三角函数的定义即可求出答案 解：（1）过点 B 作 BEAD 于点 E， AEB90， A60，AB8， BE4， 点 B 到桌面 AD 的距离是 4 （2）延长交 BE 于点 F，连接 BC， BFC90 A60，ABC80， CBF50， 由题意可知：BF41， cos50， BC9.3cm， BC 的长度为 9.3cm 21某商场经销一种布鞋，已知这种布鞋的成本价为每双 30 元市场调查发现，这种布鞋每天的销售量 y（单位：双）与销售单价 x（单位：元）有如下关系：yx+60（30 x60）设这种布鞋每

27、天的销售利润为 w 元 （1）求 w 与 x 之间的函数解析式； （2）这种布鞋销售单价定价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 【分析】（1）每天的销售利润 W每天的销售量每件产品的利润； （2）根据配方法，可得答案 解：（1）w（x30）y（x+60）（x30）x2+30 x+60 x1800 x2+90 x1800， 故 w 与 x 之间的函数解析式 wx2+90 x1800； （2）根据题意得：wx2+90 x1800（x45）2+225， 10， 当 x45 时，w 有最大值，最大值是 225 22如图，已知C 过菱形 ABCD 的三个顶点 B，A，D，连接 BD，过点

28、 A 作 AEBD 交射线 CB 于点 E （1）求证：AE 是C 的切线 （2）若半径为 2，求图中线段 AE、线段 BE 和围成的部分的面积 （3）在（2）的条件下，在C 上取点 F，连接 AF，使DAF15，求点 F 到直线 AD 的距离 【分析】（1）连接 AC证明 AEAC 即可解决问题 （2）证明ABC 是等边三角形，推出ACB60，AEACtan602，根据 S阴SAECS扇形ACB求解即可 （3） 分两种情形：如图 2 中，当点 F 在上时如图 3 中， 当点 F 在优弧上时， 分别求解即可 【解答】（1）证明：如图 1 中，连接 AC， 四边形 ABCD 是菱形， ACBD，

29、 又BDAE， ACAE， AE 是O 的切线 （2）如图 1 中，四边形 ABCD 是菱形， ABBC， 又ACBC， ABC 是等边三角形， ACB60， AC2， AEACtan602， S阴SAECS扇形ACB222 （3）如图 2 中，当点 F 在上时， DAF15， DCF30， ACD60， ACFFCD， 点 F 是弧 AD 的中点， CFAD， 点 F 到直线 AD 的距离CFCAcos302 如图 3 中，当点 F 在优弧上时， DAF15， DCF30， 过点 C 作 CGAD 于 D，过点 F 作 FHCG 于 H， 可得AFH15，HFC30， CH1， 点 F 到直

30、线 AD 的距离CGCHACcos30CH1 综上所述，满足条件的点 F 到直线 AD 的距离为 2或1 23问题提出： 如图 1，在等边ABC 中，AB9，C 半径为 3，P 为圆上一动点，连接 AP，BP，求 AP+BP 的最小值 （1）尝试解决： 为了解决这个问题，下面给出一种解题思路，通过构造一对相似三角形，将BP 转化为某一条线段长，具体方法如下：（请把下面的过程填写完整） 如图 2，连接 CP，在 CB 上取点 D，使 CD1，则有 又PCD BCP PCD BCP PDBP AP+BPAP+PD 当 A，P，D 三点共线时，AP+PD 取到最小值 请你完成余下的思考，并直接写出答

31、案：AP+BP 的最小值为 （2）自主探索： 如图 3，矩形 ABCD 中，BC6，AB8，P 为矩形内部一点，且 PB4，则AP+PC 的最小值为 2 （请在图 3 中添加相应的辅助线） （3）拓展延伸： 如图 4，在扇形 COD 中，O 为圆心，COD120，OC4OA2，OB3，点 P 是上一点，求2PA+PB 的最小值，画出示意图并写出求解过程 【分析】（1）连接 AD，过点 A 作 AFCB 于点 F，AP+BPAP+PD，要使 AP+BP 最小，AP+AD最小，当点 A，P，D 在同一条直线时，AP+AD 最小，即可求解； （2）在 AB 上截取 BF2，连接 PF，PC，AB8，

32、PB4，BF2，证明ABPPBF，当点 F，点 P，点 C 三点共线时，AP+PC 的值最小，即可求解； （3）延长 OC，使 CF4，连接 BF，OP，PF，过点 F 作 FBOD 于点 M，确定，且AOPAOP，AOPPOF，当点 F，点 P，点 B 三点共线时，2AP+PB 的值最小，即可求解 解：（1）如图 1， 连接 AD，过点 A 作 AFCB 于点 F， AP+BPAP+PD，要使 AP+BP 最小， AP+AD 最小，当点 A，P，D 在同一条直线时，AP+AD 最小， 即：AP+BP 最小值为 AD， AC9，AFBC，ACB60 CF，AF， DFCFCD1， AD AP+

33、BP 的最小值为； 故答案为：； （2）如图 2， 在 AB 上截取 BF2，连接 PF，PC， AB8，PB4，BF2， ，且ABPABP， ABPPBF， ，PFAP AP+PCPF+PC， 当点 F，点 P，点 C 三点共线时，AP+PC 的值最小， CF2， ，AP+PC 的值最小值为 2， 故答案为：2； （3）如图 3， 延长 OC，使 CF4，连接 BF，OP，PF，过点 F 作 FBOD 于点 M， OC4，FC4， FO8，且 OP4，OA2， ，且AOPAOP AOPPOF ， PF2AP 2PA+PBPF+PB， 当点 F，点 P，点 B 三点共线时，2AP+PB 的值最

34、小， COD120， FOM60，且 FO8，FMOM OM4，FM4 MBOM+OB4+37 FB 2PA+PB 的最小值为 24如图 1，抛物线 yax26ax+6（a0）与 x 轴交于点 A（8，0），与 y 轴交于点 B，在 x 轴上有一动点E（m，0）（0m8），过点 E 作 x 轴的垂线交直线 AB 于点 N，交抛物线于点 P，过点 P 作 PMAB于点 M （1）求抛物线的函数表达式； （2）当PMN 的周长是AOB 周长的时，求 m 的值； （3）如图 2，在（2）的条件下，将线段 OE 绕点 O 逆时针旋转得到 OE，旋转角为 30，连接 EA、EB，在平面直角坐标系内找一点

35、 Q，使AOEBOQ，并求出点 Q 的坐标 【分析】（1）把点（8，0）代入 yax26ax+6（a0），求得 a 的值即可； （2）先求出点 B 的坐标，根据待定系数法可求出直线 AB 的解析式为 y；根据题意可证明PNMABO，根据相似比可求出 PN6由 E（m，0）（0m8），可知 P（m，m2+m+6），N（m，），所以 EN，OEm，AE8m，求出 PNm2+3m6，进而可求出m 的值 （3）由旋转可知，AOEBOQ，所以 OE：OAOQ：OB，BOQAOE30，则可求出OQ6 如图， 过点Q作QHy轴于点H， 所以QHOQ， OH，进而可求出 Q 的坐标 解：（1）把（8，0）代入

36、 yax26ax+6（a0），得 64a48a+6，解得 a， 抛物线的函数表达式为：yx2+x+6 （2）在 yx2+x+6 中，令 x0，得 y6， B（0，6）， 设直线 AB 的解析式为 ykx+b， 将（8，0），（0，6）代入 ykx+b 中，得，解得， 直线 AB 的解析式为：y PMAB，PEOA， PMNAEP90 又PNMANE， MPNBAO 又PMNAOB， PNMABO， PN：ABCPMN：CAOB3：5， 由题意得 OB6，OA8， 由勾股定理定理可得 AB10， PN6 E（m，0）（0m8）， P（m，m2+m+6），N（m，）， EN，OEm，AE8m， PNPEENm2+m+6（）m2+3m6， 解得 m4 （3）线段 OE 绕点 O 逆时针旋转得到 OE，旋转角为 30， OEOE4，AOE30 AOEBOQ， OE：OAOQ：OB， BOQAOE30， 4：8OQ：6，即 OQ6， 如图，过点 Q 作 QHy 轴于点 H， QHOQ，OH， 当点 Q 在 y 轴右侧时，Q1（，）， 当点 Q 在 y 轴左侧时，同理可得，Q2（，）， 综上所述，点 Q 的坐标为：Q1（，），Q2（，）