广东省广州市海珠区二校联考2021-2022学年九年级上学期期中数学试题(含答案解析)
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1、广东省广州市海珠区广东省广州市海珠区 2021-2022 学年初三上学期期中考试试题学年初三上学期期中考试试题 考试时间考试时间 120分钟,满分分钟,满分 120 分分 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 3分,共分,共 30 分,每小题给出的四个选项中,只有一项分,每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)符合题目要求) 1. 下列图形中,不是中心对称图形是( ) A B. C. D. 2. 将方程2410 xx 的左边变成平方的形式是( ) A. 2(2)1x B. 2(4)1x C. 2(2)5x D. 2(1)4x 3. 二次函数 y=ax2
2、+bx+c的图象如图所示,则该二次函数的顶点坐标为( ) A. (1,3) B. (0,1) C. (0,3) D. (2,1) 4. 关于方程2450 xx的根的情况,下列说法正确的是( ) A. 有两个不相等的实数根 B. 没有实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 无法判断 5. 在平面直角坐标系中,将点 M(0,3)绕原点顺时针旋转 90 后得到的点的坐标为( ) A. (0,3) B. (3,0) C. (3,0) D. (0,3) 6. 如图,ABCDE是正五边形,该图形绕它的中心至少旋转( )可以跟自身重合 A. 60 B. 120 C. 75 D. 72 7. 将抛物线 yx2
3、向右平移 2个单位长度,再向上平移 1 个单位长度,所得抛物线的解析式是( ) A. y(x2)21 B. y(x2)21 C. y(x2)21 D. y(x2)21 8. 关于 x的一元二次方程 x2pxq0 的两根同为负数,则( ) A. p0且 q0 B. p0且 q0 C. p0且 q0 D. p0且 q0 9. 在同一平面直角坐标系内,一次函数 y=ax+b 与二次函数 y=ax2+8x+b的图象可能是( ) A. B. C. D. 10. 如图,已知ABC的顶点坐标分别为 A(0,2),B(1,0),C(2,1).若二次函数 y=x2+bx+1 的图像与阴影部分(含边界)一定有公共
4、点,则实数 b 的取值范围是( ) A. b-2 B. b-2 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 6 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 18 分)分) 11. 已知点(2,1)在抛物线 y=ax2上,则此函数的开口方向_ 12. 关于 x 的一元二次方程(k-2)x2+x+k2-4=0 的一个根为 0,则 k=_ 13. 在平面直角坐标系中,点 P(10,a)与点 Q(b,b+1)关于原点对称,则 a+b=_ 14. 二次函数 y=ax2+bx+c(a0)图象上部分点的坐标(x,y)对应值列表如下: x -3 -2 -1 0 1 y -4 -3 -4 -7 -12 则该图象对
5、称轴是_ 15. 抛物线 y=-x2+bx+c的部分图象如图所示,若 y0,则 x 的取值范围是_ 16. 如图, 在等腰直角三角形 ABC中, C=90 , AC=2 2cm, 将 ABC绕点 B顺时针旋转 60 得到 DBE,连接 DC,则线段 DC=_cm 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 9 小题,共小题,共 72分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. 解方程 (1)x2+2x8=0 (2)2x2+3x+1=0 18. 在正方形网格中建立平面直角坐标系 xOy, ABC 的三个顶点均在格点上, (1)画出 ABC 关
6、于点 O的中心对称图形 A1B1C1 (2)线段 AC 与线段 A1C1的位置关系是_ 19. 王师傅开了一家商店,七月份盈利 2500 元,九月份盈利 3600 元,且每个月盈利的平均增长率都相等,求每月盈利的平均增长率 20. 已知关于 x 的方程 x2+5xp20 (1)求证:无论 p取何值,方程总有两个不相等的实数根; (2)设方程的两个实数根为 x1、x2,当 x1+x2x1x2时,求 p的值 21. 如图,已知抛物线的顶点为 A(1,4) ,抛物线与 y轴交于点 B(0,3) ,与 x轴交于 C、D两点 (1)求此抛物线的解析式; (2)求 BCD的面积 22. 如图,P是等边三角
7、形 ABC 内的一点,且 PA=6,PB=8,PC=10若将 PAC绕点 A 逆时针旋转后,得到P AB (1)点 P 与点 P之间的距离; (2)APB 的度数 23. 已知某企业设计了一款工艺品,每件的成本是 50 元,为了合理定价,投放市场进行试销据市场调查,销售单价是 100 元时,每天的销售量是 50件,而销售的单价每降低 1元,每天就多卖 5 件,但要求销售单价不得低于成本 (1)设降价 x元,求出每天的销售利润 y(元)与 x(元)之间的函数关系式; (2)求出销售单价为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少? (3)如果该企业要使每天销售利润不低于 4000元,且每天的总
8、成本不超过 7000 元时,那么销售单价应控制在什么范围内?(每天的总成本=每件的成本 每天的销售量) 24 如图,ABC是边长为 4的等边三角形,点 D是线段 BC的中点,EDF120,把EDF 绕点 D 旋转,使EDF的两边分别与线段 AB、AC 交于点 E、F (1)当 DFAC时,求证:BECF; (2)在旋转过程中,BE+CF 是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,请说明理由; (3)在旋转过程中,连接 EF,设 BEx,DEF的面积为 S,求 S与 x之间的函数解析式,并求 S的最小值 25. 已知:抛物线 l1:y=x2+bx+3交 x 轴于点 A、B, (点 A 在点 B的左
9、侧) ,交 y轴于点 C,其对称轴为直线 x=1,抛物线 l2经过点 A,与 x 轴的另一个交点为 E(5,0) ,交 y 轴于点 D(0,52) (1)求抛物线2l的函数表达式; (2)P为直线1x 上一动点,连接PA,PC,当PAPC时,求点P的坐标; (3)M为抛物线2l上一动点, 过点M作直线/ /MNy轴, 交抛物线1l于点N, 求点M自点A运动至点E过程中,线段MN长度的最大值 广东省广州市海珠区广东省广州市海珠区 2021-2022 学年初三上学期期中考试试题学年初三上学期期中考试试题 考试时间考试时间 120分钟,满分分钟,满分 120 分分 一、选择题(本大题共一、选择题(本
10、大题共 10 小题,每小题小题,每小题 3分,共分,共 30 分,每小题给出的四个选项中,只有一项分,每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)符合题目要求) 1. 下列图形中,不是中心对称图形是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】一个图形绕某一点旋转180,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【详解】解:A是中心对称图形,故本选项不合题意; B是中心对称图形,故本选项不合题意; C是中心对称图形,故本选项不合题意; D本是中心对称图形,故本选项符合题意 故选:D 【点睛】本题考查了中
11、心对称图形的概念,解题的关键是中心对称图形是要寻找对称中心,旋转 180度后与原图重合 2. 将方程2410 xx 的左边变成平方的形式是( ) A. 2(2)1x B. 2(4)1x C. 2(2)5x D. 2(1)4x 【答案】C 【解析】 【分析】利用配方法,方程两边同时加 5 即可求解 【详解】2410 xx 2445xx 225x 故答案为:C 【点睛】本题考查了一元二次方程的转换问题,掌握配方法是解题的关键 3. 二次函数 y=ax2+bx+c的图象如图所示,则该二次函数的顶点坐标为( ) A. (1,3) B. (0,1) C. (0,3) D. (2,1) 【答案】D 【解析
12、】 【分析】根据抛物线与x轴的两个交点坐标确定对称轴后即可确定顶点坐标 【详解】解:观察图象发现图象与x轴交于点(1,0)和(3,0), 对称轴为2x, 顶点坐标为(2,1), 故选:D 【点睛】本题考查了二次函数的性质及二次函数的图象的知识,解题的关键是根据交点坐标确定对称轴,难度不大 4. 关于方程2450 xx的根的情况,下列说法正确的是( ) A. 有两个不相等的实数根 B. 没有实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 无法判断 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的判别式直接判断即可 【详解】解:关于方程2450 xx, 1,4,5abc , 224( 4)4 1 54
13、0bac , 方程2450 xx没有实数根, 故选:B 【点睛】 本题主要考查一元二次方程根的判别式, 熟知240bac, 有两个不相等的实数根;240bac,有两个相等的实数根;240bac-,没有实数根;是解题的关键 5. 在平面直角坐标系中,将点 M(0,3)绕原点顺时针旋转 90 后得到的点的坐标为( ) A. (0,3) B. (3,0) C. (3,0) D. (0,3) 【答案】C 【解析】 【分析】根据旋转的性质即可确定点坐标 【详解】解:点(0, 3)M绕原点O顺时针旋转90,得到的点的坐标为( 3,0), 故选:C 【点睛】本题考查了坐标与图形变化旋转,解题的关键是掌握图形
14、或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标常见的是旋转特殊角度如:30,45,60,90,180 6. 如图,ABCDE是正五边形,该图形绕它的中心至少旋转( )可以跟自身重合 A. 60 B. 120 C. 75 D. 72 【答案】D 【解析】 【分析】根据正五边形的每个中心角相等且其和为 360即可得到结论 【详解】根据正五边形的性质,每个中心角的相等,则每个中心角的度数为 360 5=72,故该图形绕它的中心至少旋转 72 度可以跟自身重合 故选:D 【点睛】本题考查了图形的旋转及正多边形的性质,关键是抓住正多边形的中心角相等这一性质,问题即解决 7. 将抛物线
15、 yx2向右平移 2个单位长度,再向上平移 1 个单位长度,所得抛物线的解析式是( ) A. y(x2)21 B. y(x2)21 C. y(x2)21 D. y(x2)21 【答案】B 【解析】 【分析】根据抛物线的平移规律“上加下减,左加右减”解答即可. 【详解】将抛物线 yx2向右平移 2 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度,所得抛物线的解析式是y(x2)21 故选 B. 【点睛】本题考查了抛物线的平移规律,熟记抛物线的平移规律“上加下减,左加右减”是解决问题的关键. 8. 关于 x的一元二次方程 x2pxq0 的两根同为负数,则( ) A. p0且 q0 B. p0且 q0 C.
16、p0且 q0 D. p0且 q0 【答案】A 【解析】 【详解】试题解析:设 x1,x2是该方程的两个负数根, 则有 x1+x20,x1x20, x1+x2=-p,x1x2=q -p0,q0 p0,q0 故选 A 9. 在同一平面直角坐标系内,一次函数 y=ax+b 与二次函数 y=ax2+8x+b的图象可能是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题可先由一次函数yaxb图象得到字母系数的正负,再与二次函数25yaxxb的图象相比较看是否一致 【详解】解:A、由抛物线可知,0a,得0b,由直线可知,0a ,0b,故本选项错误,不符合题意; B、由抛物线可知,0a ,0
17、b,由直线可知,0a ,0b ,故本选项错误,不符合题意; C、由抛物线可知,0a,0b,由直线可知,0a,0b,且交y轴同一点,故本选项正确,符合题意; D、由抛物线可知,0a ,0b,由直线可知,0a,0b 故本选项错误,不符合题意 故选:C 【点睛】 本题考查抛物线和直线的性质, 解题的关键是用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法 10. 如图,已知ABC的顶点坐标分别为 A(0,2),B(1,0),C(2,1).若二次函数 y=x2+bx+1 的图像与阴影部分(含边界)一定有公共点,则实数 b 的取值范围是( ) A. b-2 B. b-2 【答案】C 【解析】 【分析】 根据
18、y=x2+bx+1与 y轴交于点 (0, 1) , 且与点 C 关于 x=1对称, 则对称轴 x1 时, 二次函数 y=x2+bx+1与阴影部分一定有交点,据此可求出 b的取值范围. 【详解】当二次函数 y=x2+bx+1的图象经过点 B(1,0)时,1+b+1=0.解得 b=-2,故排除 B、D; 因为 y=x2+bx+1 与 y轴交于点(0,1) ,所以(0,1)与点 C关于直线 x=1对称,当对称轴 x1 时,二次函数 y=x2+bx+1与阴影部分一定有交点,所以-2b1,解得 b-2,故选 C. 【点睛】本题考查二次函数图象,解题的关键是利用特殊值法进行求解. 二、填空题(本大题共二、
19、填空题(本大题共 6 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 18 分)分) 11. 已知点(2,1)在抛物线 y=ax2上,则此函数的开口方向_ 【答案】向上 【解析】 【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征,将点(2,1)代入抛物线方程,然后解关于 a的方程,求得 a的值,从而可以确定抛物线方程的二次项系数,即可以判断这条抛物线的开口方向 【详解】解:点(2,1)在抛物线 y=ax2上, 点(2,1)满足抛物线方程 y=ax2, 14a, 解得 a14; 抛物线方程 y14x2的二次项系数 a140, 这条抛物线的开口方向向上 故答案是:向上 【点睛】 本题考查了二次函数图象上点的坐标
20、特征经过图象上的某点时,该点一定满足该函数的关系式 12. 关于 x 的一元二次方程(k-2)x2+x+k2-4=0 的一个根为 0,则 k=_ 【答案】-2 【解析】 【详解】试题分析:方程为一元二次方程,所以20k,所以2k ,又其中一个根为 0,所以241 202kx xk,所以解得240k ,综上,2k 考点:一元二次方程二次项系数不为零,两根积的表达式 点评:本题考查的是一元二次方程两根积的关系式,通过两根积可以求出 k 的表达式,又因为一元二次方程二次项系数不为零,从而求出 k 的值 13. 在平面直角坐标系中,点 P(10,a)与点 Q(b,b+1)关于原点对称,则 a+b=_
21、【答案】1 【解析】 【分析】根据两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反可得10b ,11a,进而可得ab的值 【详解】解:Q点( 10, )Pa与点( ,1)Q b b关于原点对称, 10b ,111ab , 11 101ab , 故答案为:1 【点睛】本题主要考查了两个点关于原点对称,解题的关键是掌握点的坐标的变化规律:点关于原点对称时,它们的坐标符号相反 14. 二次函数 y=ax2+bx+c(a0)图象上部分点的坐标(x,y)对应值列表如下: x -3 -2 -1 0 1 y -4 -3 -4 -7 -12 则该图象的对称轴是_ 【答案】2x 【解析】 【分析】根据二次函数的图象具有
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