辽宁省沈阳市沈北新区2021-2022学年八年级上学期期中数学试题(含答案解析)
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1、2021-2022 学年辽宁省沈阳市沈北新区八年级(上)期中数学试卷学年辽宁省沈阳市沈北新区八年级(上)期中数学试卷 一、选择题(一、选择题(3 分分1030 分)分) 1. 在02,38 ,0, 9,0.010010001,2,0.333,5, 3.14,1.2121121112(相连两个 2之间1 的个数逐次加 1)中,无理数有( ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 2. 已知2x的平方根是2,3273xy,22xy的平方根是( ) A. 9 B. 5 C. 10 D. 6 3. 下列各组线段中,不能构成直角三角形的是( ) A. 123、 、 B. 235、 、
2、C. 235、 、 D. 1 23、 4. 在Rt ABC中,有两边的长分别为 1和 2,则第三边的长( ) A. 3 B. 5 C. 2 3或5 D. 3或5 5. 如图,在 RtABC 中,BAC=90 ,AB=6,AC=8,D 为 AC 上一点,将ABD 沿 BD 折叠,使点 A 恰好落在 BC 上的 E 处,则折痕 BD 的长是( ) A. 5 B. 34 C. 3 5 D. 61 6. 如图,在ABC中,点 D,E 分别是边 AB,AC的中点,点 F是线段 DE 上的一点连接 AF,BF,AFB =90 ,且 AB=8,BC= 14,则 EF的长是 ( ) A. 2 B. 3 C.
3、4 D. 5 7. 如图,菱形ABCD中,过顶点C作CEBC交对角线BD于E点,已知134A ,则BEC的大小为( ) A 23 B. 28 C. 62 D. 67 8. 如图,在平面直角坐标系中,ABCV顶点 A,B 的坐标分别是0,4,0, 2,5BCAC,则顶点 C 的坐标为( ) A 1,4 B. 4,1 C. 4,2 D. 3,1 9. 如图, 在ABC中, BAC55 , C20 , 将ABC绕点 A逆时针旋转 角度 (0180 ) 得到ADE,若 DE/AB,则 的值为( ) A. 65 B. 75 C. 85 D. 130 10. 如图, 在 ABC 中, ABC45 , AB
4、3, ADBC于点 D, BEAC 于点 E, AE1 连接 DE, 将 AED沿直线 AE翻折至 ABC所在的平面内,得 AEF,连接 DF过点 D 作 DGDE交 BE于点 G则下列结论正确的有( )个 BDGADE; GDE 为等腰直角三角形; 四边形 GDFE菱形; 四边形 DFEG的周长为 22+4 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题(二、填空题(3 分分1030 分)分) 11. 若 y3x+3x+4,则 x2+y2的值 _ 12. 已知 4-6的整数部分为 a,4-6的小数部分为 b,则 b-3a=_ 13. 若点 A(1m,1n)与点 B(3,2)关于 y轴对称
5、,则(mn)2020的值是_ 14. 点 B(5,2)到 x轴的距离是 a,到 y 轴的距离是 b,则 a+b_ 15. 一个多边形的内角和比它的外角和的 3倍少 180 ,则这个多边形的边数是_. 16. 如图,在平面直角坐标系中,点B的坐标为3,1,ABOB,90ABO,则点A的坐标是_ 17. 在ABC中,AB=15 cm,AC=13 cm,BC边上的高为 12 cm,则ABC的面积为_ 18. 如图, ABCD的对角线相交于点O, 且 AB5, OCD的周长为 23, 则ABCD的两条对角线长的和 _ 19. 如图是一个三级台阶,它的每一级的长、宽和高分别为 20 dm,3 dm,2
6、dm,A和 B是这个台阶两个相对的端点,A 点有一只蚂蚁,想到 B 点去吃可口的食物,则蚂蚁沿着台阶面爬到 B 点的最短路程是_dm. 20 如图,E、F 分别是边长为 2 的菱形 ABCD中边 BC、CD 上的点,BEAF60,AEF的周长为m,则 m的最小值是 _ 三、计算题(三、计算题(3 分分412 分)分) 21. (1) (12)0(12)1+|12|; (2)4271318+24; (3) (4 82 71 2)6; (4) (325)2(511)(115) 四、解答题: (四、解答题: (6分分+6 分分+8 分分+8 分分28 分)分) 22. 已知 x,y,z 满足2yz|
7、xy|+z2z140,求 2xy+z算术平方根 23. 如图,在平面直角坐标系中,有 A、B、C、D四个点,若 A(2,0) ,B(1,3) ,C(m,n) (1)当 m2,n1 时, 请在(图一)中作 ABC,使 ABC和 ABC 关于 x轴对称; 求 ABC 的面积 若四边形 ABCD为平行四边形,请直接写出满足条件的 D 点坐标 (2)当 m1时,若以 A、B、C、D为顶点的四边形为菱形,则满足条件的 C 点有 个 24. 如图,ABC中,BCA90 ,CD 是边 AB上的中线,分别过点 C,D作 BA和 BC的平行线,两线交于点 E,且 DE 交 AC 于点 O,连接 AE (1)求证
8、:四边形 ADCE是菱形; (2)若B60 ,BC6,求四边形 ADCE 的面积 25. 如图,在平行四边形 ABCD 中,AB6cm,AD10cm,点 P 在 AD 边上以每秒 1cm 的速度从点 A向点D 运动,点 Q在 BC边上,以每秒 4cm的速度从点 C出发,在 CB之间往返运动,两个动点同时出发,当点P 到达点 D 时停止(同时点 Q 也停止运动) ,设运动时间为 t秒(t0) (1)用含 t的式子表示线段的长度:PD cm, (2)当 5t10 时,运动时间 t为 时,以 P、D、Q、B为顶点的四边形是平行四边形 (3)当点 Q第一次从点 C向点 B运动时,以 A、P、Q、B 为
9、顶点的四边形能否是菱形,若能,请求出运动时间 t的值,若不能,请求出在其他条件不变的情况下点 Q 的速度为多少时,以 A、P、Q、B 为顶点的四边形可以是菱形 2021-2022 学年辽宁省沈阳市沈北新区八年级(上)期中数学试卷学年辽宁省沈阳市沈北新区八年级(上)期中数学试卷 一、选择题(一、选择题(3 分分1030 分)分) 1. 在02,38 ,0, 9,0.010010001,2,0.333,5, 3.14,1.2121121112(相连两个 2之间1 的个数逐次加 1)中,无理数有( ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查
10、无理数的概念. 【详解】02=1,有理数 38 =2,有理数 0,有理数 9=3,有理数 0.010010001,有理数 2,无理数 0.333,有理数 5,无理数 3.14,有理数 1.2121121112(相连两个 2之间 1的个数逐次加 1)无理数 综上无理数有 3 个,选 C 【点睛】无理数一定是无限不循环的小数. 2. 已知2x的平方根是2,3273xy,22xy的平方根是( ) A. 9 B. 5 C. 10 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方根、立方根的定义和已知条件可知24x,2727xy,列方程解出 x、y,最后代入代数式求解即可 【详解】解:由2x的平方根是2
11、得, 24x, 解得6x 由3273xy可得, 2727xy, 把6x代入解得8y , 2222683664100 xy, 22xy的平方根是10 故选:C 【点睛】本题考查了平方根和立方根知识点,根据平方根和立方根的知识点求出 x、y是解题的关键 3. 下列各组线段中,不能构成直角三角形的是( ) A. 123、 、 B. 235、 、 C. 235、 、 D. 1 23、 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理逆定理逐项判断即可 【详解】A、2221( 2)( 3),能构成直角三角形,则此项不符题意 B、222( 2)( 3)( 5),能构成直角三角形,则此项不符题意 C、2222(
12、3)7( 5),不能构成直角三角形,则此项符合题意 D、2221( 3)2,能构成直角三角形,则此项不符题意 故选:C 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理,熟记勾股定理的逆定理是解题关键 4. 在Rt ABC中,有两边的长分别为 1和 2,则第三边的长( ) A. 3 B. 5 C. 2 3或5 D. 3或5 【答案】D 【解析】 【分析】分 2是直角边、2是斜边两种情况,根据勾股定理计算 【详解】解:当 2是直角边时,斜边=2212 = 5, 当 2是斜边时,直角边=2221 = 3, 则第三边的长为3或5. 故选 D. 【点睛】 本题考查的是勾股定理, 如果直角三角形的两条直角边长分别是
13、a, b, 斜边长为 c, 那么 a2+b2=c2 5. 如图,在 RtABC 中,BAC=90 ,AB=6,AC=8,D 为 AC 上一点,将ABD 沿 BD 折叠,使点 A 恰好落在 BC 上的 E 处,则折痕 BD 的长是( ) A. 5 B. 34 C. 3 5 D. 61 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理易求 BC=10根据折叠的性质有 AB=BE,AD=DE,A=DEB=90 , 在CDE 中,设 AD=DE=x,则 CD=8-x,EC=10-6=4根据勾股定理可求 x,在ADE 中,运用勾股定理求BD 【详解】解:A=90 ,AB=6,AC=8, BC=10 根据折叠的
14、性质,AB=BE,AD=DE,A=DEB=90 EC=10-6=4 在CDE 中,设 AD=DE=x,则 CD=8-x,根据勾股定理得 (8-x)2=x2+42 解得 x=3 DE=3 BD=222263BEDE=35,故选 C. 【点睛】本题考查图形的翻折变换,解题过程中应注意折叠是一种对称变换,它属于轴对称,根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,如本题中折叠前后对应边、角相等 6. 如图,在ABC中,点 D,E 分别是边 AB,AC的中点,点 F是线段 DE 上的一点连接 AF,BF,AFB =90 ,且 AB=8,BC= 14,则 EF的长是 ( ) A. 2 B. 3 C.
15、4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据直角三角形的性质得到 DF=4,根据 BC= 14,由三角形中位线定理得到 DE=7,解答即可 【详解】解:AFB=90 ,点 D是 AB 的中点, DF= 12AB=4, BC= 14,D、E 分别是 AB,AC的中点, DE=12BC=7, EF=DE-DF=3, 故选:B 【点睛】本题考查了直角三角形的性质和中位线性质,掌握定理是解题的关键 7. 如图,菱形ABCD中,过顶点C作CEBC交对角线BD于E点,已知134A ,则BEC的大小为( ) A. 23 B. 28 C. 62 D. 67 【答案】D 【解析】 【分析】先说明 ABD=A
16、DC=CBD,然后再利用三角形内角和 180求出即可CBD 度数,最后再用直角三角形内角和定理解答即可. 【详解】解:菱形 ABCD AB=AD ABD=ADC ABD=CBD 又134A CBD=BDC=ABD=ADB=12(180 -134 )=23 BEC=90 -23 =67 故答案为 D. 【点睛】本题主要考查了菱形的性质,解题的关键是掌握菱形的对角线平分每一组对角和三角形内角和定理. 8. 如图,在平面直角坐标系中,ABCV顶点 A,B 的坐标分别是0,4,0, 2,5BCAC,则顶点 C 的坐标为( ) A. 1,4 B. 4,1 C. 4,2 D. 3,1 【答案】B 【解析】
17、 【分析】作 CDAB于 D,根据题意求出 AB,根据等腰三角形的性质求出 AD,根据勾股定理求出 CD,得到答案 【详解】解:作 CDAB于 D, 点 A,B的坐标分别是(0,4),(0-2), AB=6, CA=CB,CDAB, AD=DB=3, OD=1, 由勾股定理得,CD=22ACAD=4, 顶点 C 的坐标为(4,1), 故选:B 【点睛】本题考查的是勾股定理、等腰三角形的性质、以及图形与坐标的性质,如果直角三角形的两条直角边长分别是 a,b,斜边长为 c,那么 a2+b2=c2 9. 如图, 在ABC中, BAC55 , C20 , 将ABC绕点 A逆时针旋转 角度 (0180
18、) 得到ADE,若 DE/AB,则 的值为( ) A. 65 B. 75 C. 85 D. 130 【答案】B 【解析】 【分析】根据旋转的性质及题意易得EAB的度数,然后直接进行求解即可 【详解】解:在ABC中,BAC55 ,C20 , ABC180 BACC18055 20 105 , 将ABC 绕点 A 逆时针旋转 角度(0180 )得到ADE, ADEABC105 , DEAB, ADE+DAB180 , DAB180 ADE75 旋转角 的度数是 75 , 故选:B 【点睛】本题主要考查平行线的性质及旋转的性质,关键是根据旋转得到角的关系,然后由平行线的性质即可求解 10. 如图,
19、在 ABC 中, ABC45 , AB3, ADBC于点 D, BEAC 于点 E, AE1 连接 DE, 将 AED沿直线 AE翻折至 ABC所在的平面内,得 AEF,连接 DF过点 D 作 DGDE交 BE于点 G则下列结论正确的有( )个 BDGADE; GDE 为等腰直角三角形; 四边形 GDFE为菱形; 四边形 DFEG的周长为 22+4 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据ABD是等腰直角三角形得到 BD=AD,根据BDA=GDE=90 得到BDGADE,根据90BDAAEB 得到DBGDAE , 即可根据 ASA证明 BDGADE; 根据 B
20、DGADE可得 DG=DE,然后结合 DGDE 即可证明;由 GDE为等腰直角三角形可得GEGD,即可证明四边形 GDFE 不为菱形;根据勾股定理求出 BE的长度,然后进一步求出 GE的长度,根据 GDE为等腰直角三角形可求出 GD的长度, 然后根据题意证明四边形 DFEG 是平行四边形, 即可求出四边形 DFEG的周长 【详解】解:如图所示,设 AD 和 BE 相交于点 H, ABC45 ,ADBC于点 D, ABD是等腰直角三角形, BD=AD, BDA=GDE=90 , BDGADE, 90BDAAEB ,BHDAHE DBGDAE , 在 BDG和 ADE中, DBGDAEBDADBD
21、GADE BDGADEASA, 故正确; 由可得 BDGADE, DG=DE, 又DGDE, GDE 为等腰直角三角形, 故正确; 由可得 GDE为等腰直角三角形, GEGD, 四边形 GDFE不可能为菱形, 故错误; BEAE, 在 ABE 中,2222312 2BEABAE, BDGADE, 1BGAE, 2 21GEBEBG, GDE 为等腰直角三角形, 设 GD=DE=x, 在 GED中,222DGDEGE, 2222 21xx, 解得:222x , GD=DE=222, BEAC, 90BEC, GDE 为等腰直角三角形, 45BED, 45DEC, AED沿直线 AE翻折至 ABC
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