2022年中考数学第一轮复习考点分类练习专题6:命题与证明(含答案解析)
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1、试卷第 1 页,共 5 页 2021-2022 学年中考数学第一轮复习考点分类练习学年中考数学第一轮复习考点分类练习 专题专题 6 命题与证明命题与证明 时间:40 分钟 一、单选题一、单选题 1命题“如果0a ,0b ,那么0ab”的逆命题是( ) A如果0a ,0b ,那么0ab B如果0ab,那么0a ,0b C如果0a ,0b ,那么0a D如果0ab,那么0a ,0b 2下列定理中,没有逆定理的是( ) A两直线平行,内错角相等 B全等三角形的对应边相等 C对顶角相等 D线段垂直平分线上的点与线段两个端点的距离相等 3下列命题中,是真命题的是( ) A有两边及一角对应相等的两个三角形
2、全等 B不等式320 x的最大整数解是1 C平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧 D对角线互相垂直的平行四边形是菱形 4下列命题正确的是( ) A一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形 B平行四边形的对角相等 C有一组邻边相等的四边形是菱形 D对角线相等的四边形是矩形 5下列命题中假命题的是( ) A同旁内角互补,两直线平行 B如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行 C在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D在同一平面内,如果两条直线都与第三条直线垂直,那么这两条直线也互相垂直 6下列说法正确的有:全等三角形的周长相等;面积相等的两个三角形全等
3、;全等三角形的对应角相等;全等图形的形状和大小都相同( ) A3 个 B2 个 C1 个 D0 个 试卷第 2 页,共 5 页 7下列命题为真命题的是( ) A如果0mn,那么0m且0n B两边分别相等的两个直角三角形全等 C三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等 D如果两条直线互相平行,则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离都相等 8 下列命题中: 同位角相等, 两直线平行; n边形的内角和等于n 180 ; 三角形的外角和等于n 360 ;同一平面内,平行于同一直线的两条直线互相平行;同一平面内,垂直于同一直线的两条直线互相垂直其中假命题的个数有( ) A1 个
4、 B2 个 C3 个 D4 个 9下列命题中,其中真命题的有( ) 16的平方根是 2; 有两边和一角对应相等的两个三角形全等; 顺次连接任意四边形各边中点所得到的四边形是平行四边形 A1 个 B3 个 C2 个 D0 个 10若将三条高线长度分别为 x,y,z 的三角形记为(x,y,z) ,则以下三角形(6,8,10) , (8,15,17) ,(12,15,20) , (20,21,29)中,直角三角形的个数为( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题二、填空题 11命题“对顶角相等”的逆命题是_,逆命题是_命题 (填“真”或“假”) 12把命题“同角的余角相等”改写成“如
5、果,那么”的形式:_ 13 命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”写成“如果, 那么”的形式为: 如果_, 那么_ 14要用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于 60”,首先应假设_ 15命题“直角三角形中一定有两个内角之和等于 90”的逆命题是 _命题 (填“真”或“假”) 16命题一般都由条件和结论两部分组成,命题“对顶角相等”的条件是_ 17命题“有两个角互余的三角形是直角三角形”的逆命题是_ 18甲和乙玩一个猜数游戏,规则如下:已知五张纸牌上分别写有 1、2、3、4、5 五个数字,现甲、乙两人分别从中各自随机抽取一张,然后根据自己手中的数推测谁手上的数更大甲看了看自己手中的数
6、,想了想说:我不知道谁手中的数更大;乙听了甲的判断后,思索了一下说:我也不知道谁手中的数更大假设甲、乙所作出的推理都是正确的,那么乙手中的数是_ 19现有一个三位数密码锁,已知以下 3 个条件,可以推断正确的密码是_ 试卷第 3 页,共 5 页 只有一个号码正确且位置正确 只有两个号码正确且位置都不正确 三个号码都不正确 三、解答题三、解答题 20先判断下列各命题的真假,然后写出它们的逆命题,并判断逆命题的真假: (1)平行四边形相邻的两个角都相等; (2)一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形 21如图,已知/ /,ABCD CDEF,垂足为点 N,AB与EF交于点 M求证:ABE
7、F (用反证法证明) 22如图,直线 a,b,c 被直线 m,n 所截,已知条件BAC=BDC;AFE=FED;m/n (1)从中选出其中的两个作为条件,第三个作为结论,可以构造出多少个命题? (2)写出一个真命题,并证明 试卷第 4 页,共 5 页 23如图,矩形草坪的长为 a 米,宽为 b 米(ab) ,沿草坪四周外围有宽为 x 米的环形小路 (1)草坪的长与宽的比值m_,外围矩形的长与宽的比值n_; (用含有 a、b、x 的代数式表示) (2)请比较 m 与 n 的大小; (3)图中的两个矩形相似吗?为什么? 24与同伴做下面的游戏:每个人从一副扑克牌(去掉大、小王和 J,Q,K)中选择
8、 3 张黑色牌和 3 张红色牌(黑色牌代表正分,红色牌代表负分) ,使得 6 张牌的总分为零两人轮流从同伴手中抽 1 张牌,10次以后,计算每人手中牌的总分,得分高者获胜 (1)你希望抽到哪种颜色的牌?你希望哪种颜色的牌不被抽走? (2)游戏结束后,你手中牌的总分与同伴手中牌的总分有什么关系? (3)你可能得到的最高分是多少? 25如图,AD 与 BC 交于点 O,AD=BC;A=C;AB=CD,请以中的两个作为条件,另一个为结论,写出一个真命题,并加以证明 已知: 求证: 证明: 试卷第 5 页,共 5 页 26 (问题情境) 如图 1,四边形 ABCD 是正方形,M 是 BC 边上的一点,
9、E 是 CD 边的中点,AE 平分DAM (探究展示) (1)请你判断 AM,AD,MC 三条线段的数量关系,并说明理由; (2)AM = DE + BM 是否成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由 (拓展延伸) (3)若四边形 ABCD 是长与宽不相等的矩形,其他条件不变,如图 2,探究展示(1) 、 (2)中的结论是否仍然成立?请分别作出判断,不需要证明 27阅读下列相关材料,并完成相应的任务婆罗摩笈多是古印度著名的数学家、天文学家,他编著了婆罗摩修正体系 ,他曾经提出了“婆罗摩笈多定理”,也称“布拉美古塔定理”定理的内容是:“若圆内接四边形的对角线互相垂直,则垂直于一边且过对角线
10、交点的直线平分对边” 任务: (1)按图(1)写出了这个定理的已知和求证,并完成这个定理的证明过程; 已知:_ 求证:_ 证明: (2)如图(2) ,在Oe中,弦ABCD于 M,连接,AC CB BD DA E F分别是,AC BC上的点,EMBD于,G FMAD于 H,当 M 是AB中点时,直接写出四边形EMFC是怎样的特殊四边形:_ 答案第 6 页,共 10 页 参考答案参考答案 1B 【解析】解:命题“如果0a ,0b ,那么0ab”的逆命题是“如果0ab,那么0a ,0b ”, 故选:B 2C 【解析】解:A、“两直线平行,内错角相等”条件与结论互换为“内错角相等,两直线平行”是它的逆
11、定理,故此选项不符合题意; B、“全等三角形对应边相等”条件与结论互换为“对应边相等的两个三角形,是全等三角形”是它的逆定理,故此选项不符合题意; C、“对顶角相等”条件与结论互换为“如果两个角相等,那么它们是对顶角”不是它的逆定理,故此选项符合题意; D、“线段垂直平分线上的点与线段两个端点的距离相等”条件与结论互换为“到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上”是它的逆定理,故此选项不符合题意; 故选 C 3D 【解析】解:A. 有两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等,故该选项错误; B. 不等式320 x的最大整数解是 0,故该选项错误; C. 平分弦(直径除外)的直径垂直于弦,
12、并且平分弦所对的两条弧,故该选项错误; D.对角线互相垂直的平行四边形是菱形,故该选项正确 故选 D 4B 【解析】解:A、一组对边平行,另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形,原命题是假命题; B、平行四边形的对角相等,是真命题; C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形,原命题是假命题; D、对角线相等的平行四边形是矩形原命题是假命题; 故选:B 5D 【解析】A. 同旁内角互补,两直线平行,是真命题,不符合题意; B. 如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行,是真命题,不符合题意; C. 在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,是真命题,不符合题意; D. 在
13、同一平面内,如果两条直线都与第三条直线垂直,那么这两条直线互相平行,故 D 选项是假命题,符合题意; 故选 D 6A 答案第 7 页,共 10 页 【解析】解:全等三角形的周长相等,是真命题; 面积相等的两个三角形不一定全等,原命题是假命题; 全等三角形的对应角相等,是真命题; 全等图形的形状和大小都相同,是真命题; 故选:A 7D 【解析】A0mn,m=0 或 n=0,如果0mn,那么0m且0n不是真命题,故选项 A 不正确 B. 有两边对应相等的两个直角三角形全等,两边分别相等的两个直角三角形全等不是真命题,故选项B 不正确; C. 三角形的三条角平分线相交于以点,这点到三边的距离相等,三
14、角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等不是真命题,故选项 C 不正确; D. 如果两条直线互相平行,则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离都相等是真命题,故选项 D 正确 故选择 D 8C 【解析】同位角相等,两直线平行,正确,是真命题,不符合题意; n 边形的内角和等于(n2) 180 ,故原命题错误,是假命题,符合题意; 三角形的外角和等于 360 ,故原命题错误,是假命题,符合题意; 同一平面内,平行于同一直线的两条直线互相平行,正确,是指真命题,不符合题意; 同一平面内,垂直于同一直线的两条直线互相平行,故原命题错误,是假命题,符合题意, 假命题有 3 个,
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