2022年中考数学第一轮复习考点分类练习专题2：相交线与平行线（含答案解析）

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1、试卷第 1 页，共 7 页 2021-2022 学年中考数学第一轮复习考点分类练习学年中考数学第一轮复习考点分类练习 专题专题 2 相交线与平行线相交线与平行线 时间：40 分钟 一、单选题一、单选题 1下列命题中，属于定义的是（ ） A两点确定一条直线 B同角的余角相等 C两直线平行，内错角相等 D点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度 2把一张对面互相平行的纸条折成如图所示，EF 是折痕，若EFB=32 ，则下列结论不正确的有（ ） A32C EFo BAEC=148 CBGE=64 DBFD=116 3如图，CD是Oe的直径，弦/DEAO，若D的度数为60，则C的度数为（ ） A2

2、0 B30 C40 D50 4如图所示，下列说法错误的是（ ） A1 和3 是同位角 B1 和5 是同位角 C1 和2 是同旁内角 D5 和6 是内错角 5如图，直线 AB、CD 相交于点 O，射线 OM 平分AOC，ONOM，若AOM35 ，则CON 的度数为（ ） 试卷第 2 页，共 7 页 A45 B55 C65 D75 6如图，下列说法错误的是（ ） A如果AEDC，则 DE/BC B如果12，则 BD/EF C如果 AB/EF，则FECA D如果ABC+BDE180 ，则 AB/EF 7如图，点 A，O，B 在一条直线上，OEAB， 1 与2 互余， 那么图中相等的角有（ ） A2

3、对 B3 对 C4 对 D5 对 8 如图， D 是 AB 上一点， DF 交 AC 于点 E， DEFE， FCAB， 若 AB4， CF3， 则 BD 的长是 （ ） A0.5 B1 C1.5 D2 9下列说法中正确的有（ ） 一条直线的平行线只有一条 过一点与已知直线平行的直线只有一条 因为 ab，cd，所以 ad 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题二、填空题 10如图，/ABCD，68B ，20E ，则D的度数为_ 试卷第 3 页，共 7 页 11如图，直线a，b都垂直于直线c，直线d与a，b相交若1 135 ，则2 _ 1

4、2已知，如图，在 ABC 中，FB 和 FC 分别平分ABC 和ACB，过 F 作 DEBC，分别交 AB、AC于点 D、E，若 BDCE8，则线段 DE 的长为_ 13如图所示，已知1=52 ，2=52 ，3=91 ，那么4=_ 14如图，将一张长方形纸条 ABCD 沿 EF 折叠，若EFG47 ，则BGP_ 15己知：如图，CEAB于 E，ADBC于 D，30A ，则B_，C_ 16如图，BD 是 ABC 的角平分线，E 和 F 分别是 AB 和 AD 上的动点，已知 ABC 的面积是 12cm2，BC的长是 8cm，则 AF+EF 的最小值是_cm 试卷第 4 页，共 7 页 17如图，

5、一束水平光线照在有一定倾斜角度的平面镜上，若入射光线与反射光线的夹角为 50 ，则平面镜与水平地面的夹角的度数是_ 18四条直线,AB CD EF GH两两相交，则图形中共有_对对顶角（平角除外） ；有_对邻补角 三、解答题三、解答题 19如图，直线AB与直线CD相交于点O，OEAB，垂足为O，12EODAOC，求BOC的度数 20已知：如图，在ABCV中，D 是 BC 的中点，点 E、F 分别在 AB、AC 上，且/DE AC，/DF AB求证：BEDF，DECF 试卷第 5 页，共 7 页 21如图，AB、CD 交于点 O，OEAB，且 OC 平分AOE，过 O 点作射线 OF，且DOF4

6、AOF，求FOC 的度数 22如图，90 ,ACBCDAB垂足为 DACD与B有什么关系？为什么？ 23已知：如图，点 B，D 在线段 AE 上，ABED，ACEH，CH求证：BCDH 24如图，四边形 ABCD 中，AC90 ，BE 平分ABC，DF 平分ADC，则 BE 与 DF 有何位置关系？试说明理由 试卷第 6 页，共 7 页 25两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图 1 所示放置，图 2 是由它抽象出的几何图形，B，C，E 在同一条直线上，连结 DC （1）请找出图 2 中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母） ； （2）证明：DCBE 26如图，三角形 A

7、BC 中，ABAC，CDAB于点 D，BE平分ABC交AC于点 E，过点 C 作/CF BE交AB的延长线于点 F （1）若58A ，求BCD的度数 （2）若60ACB，4AC ，求FC的长 27在矩形 ABCD 中，BCAB，将 ABC 沿着 AC 翻折得到VAEC，点 B 的对称点为点 E （1）试利用无刻度的直尺和圆规作图，求作：VAEC（保留作图痕迹，不写作法和证明过程） ； （2）设 EC 交 AD 于点 T，分别延长 AE，CD 相交于点 Q，连接 TQ，请补全图形，并证明：直线 QT 垂直平分 AC 试卷第 7 页，共 7 页 28综合与实践 问题情境： 数学活动课上， 老师要求

8、学生出示两个大小不一样的等腰直角三角形， 如图 1 所示， 把 Rt ADE和 Rt ABC 摆在一起，其中直角顶点 A 重合，延长 CA 至点 F ，满足 AF=AC，然后连接 DF、BE 实践猜想： （1）图 1 中的 BE 与 DF 的数量关系为： ，位置关系为： 猜想证明： （2）当 ADE 绕着点 A 顺时针旋转一定角度 （090 ）时，如图 2 所示， （1）中的结论是否还成立?若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由 问题解决： （3）若4 2,2 2BCDE， ADE 绕着点 A 顺时针旋转一定角度 （0360 ）的过程中，求 BE 的最大值与最小值 答案第 8 页，共 1

9、1 页 参考答案参考答案 1D 【解析】A属于公理，不符合意义； B属于定理，不符合意义； C属于定理，不符合意义； D是定义，符合意义； 故选 D 2B 【解析】解：ACBD， CEF=EFB=32 ，所以选项 A 正确； CEF=FEC， CEC=2 32 =64 ， AEC=180 -64 =116 ，所以选项 B 不正确； 由折叠性质可知，EFD=EFD BFD=EFD-BFE=180 -2EFB=180 -64 =116 ，所以选项 D 正确； BGE=CEC=2 32 =64 ，所以选项 C 正确 故选：B 3B 【解析】解：Q弦/DEAO，D的度数为60o， 60AODDo， 1

10、302CAODo（一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半） ， 故选 B 4B【解析】解：A、1 和3 是同位角，故此选项不符合题意； B、1 和5 不存在直接联系，故此选项符合题意； C、1 和2 是同旁内角，故此选项不符合题意； D、1 和6 是内错角，故此选项不符合题意； 故选 B 5B 【解析】OM 平分AOC，AOM35 ， 35MOCAOM， 答案第 9 页，共 11 页 ONOM， 90MON， 903555CON； 故选 B 6D 【解析】解：A、AEDC，则 DE/BC，故原选项正确，不符合题意； B、12，则 BD/EF，故原选项正确，不符合题意； C、AB/EF，则F

11、ECA，故原选项正确，不符合题意； D、ABC+BDE180 ，则 BC/DE，故原选项错误，符合题意 故选：D 7D 【解析】解：OEAB， AOEBOE90 ， 1+AOC90 ，2+BOD90 ， 1 与2 互余， COD1+290 ， 1BOD，2AOC，AOECOD，BOECOD， 图中相等的角有 5 对 故选：D 8B 【解析】解：CFAB， AFCE，ADEF， 在 ADE 和 FCE 中 AFCEADEFDEFE ， ADECFE（AAS） ， ADCF3， AB4， DBABAD431 答案第 10 页，共 11 页 故选：B 9A 【解析】一条直线的平行线有无数条， 的说法

12、不正确； 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行， 的说法不正确，的说法正确； ab，cd，无法判定 ad 的说法不正确 只有一个是正确的， 故选 A 1048 【解析】解：如图所示，将 BE 与 CD 交点记为点 F， /AB CD，68B ， 68EFCB ， 又EFCDE，且20E ， 682048DEFCE 故答案为：48 1145 【解析】解：如图， ac、bc， /a b， 1=3=135 ，/a b， 23 180 ， 则345 ， 答案第 11 页，共 11 页 故答案为：45 128 【解析】FB 和 FC 分别平分ABC 和ACB， DBFCBF，ECFBCF， 又D

13、EBC， DFBCBF，EFCBCF， DFBDBF ，EFCECF， DBDF，EFEC， 8DEDFEFBDEC 故答案是 8 1389 【解析】解：如图，1=2=52 ， ab， 3=5=91 ， 5+4=180 ， 4=180 5=89 故答案为：89 1486 【解析】解：四边形 ABCD 是长方形， ADBC， DEFEFG47 ，BGPAEP， 由折叠的性质得到GEFDEF47 ， AEP180DEFGEF86 ， BGP86 故答案为：86 1560 30 【解析】解：CEAB，ADBC， CEB=ADB=90 ， A=30 ， B=180 -A-ADB=60 ， 答案第 12

14、 页，共 11 页 C=180 -B-CEB=30 ， 故答案为：60 ，30 163 【解析】解：如图，作点E关于BD的对称点G，连接FG，AG，过点A作AHBC于H， BDQ平分ABC，点E关于BD的对称点为点G， 点G在BC上， EQ、G关于BD对称， EFFG， AFEFAFFGAGAH， Q垂线段最短， AFFG最小值为AH的长， ABCQV的面积是212cm，BC的长是8cm， 1122BC AH， 3AHcm， AFEF的最小值是3cm， 故答案为：3 1765 【解析】解：如图，作 CD平面镜，垂足为 G，交地面于 D CDH+=90， 根据题意可知：AGDF， AGC=CDH

15、， 11250225AGCAGBQ， CDH=25 ， 答案第 13 页，共 11 页 =65 故答案为：65 1812 24 【解析】解：AOC 与BOD 互为对顶角，AOH 与BOG 互为对顶角，AOF 与BOE 互为对顶角； COH 与DOG 互为对顶角，COF 与DOE 互为对顶角，COB 与DOA 互为对顶角； HOF 与GOE 互为对顶角，HOB 与GOA 互为对顶角，HOD 与GOC 互为对顶角； FOB 与EOA 互为对顶角，FOD 与EOC 互为对顶角，FOG 与EOH 互为对顶角， 对顶角共有 12 对； AOC 与BOC 互为邻补角， AOH 与BOH 互为邻补角， AO

16、F 与BOF 互为邻补角， AOE 与BOE互为邻补角，AOG 与BOG 互为邻补角，AOD 与BOD 互为邻补角； COH与DOH互为邻补角， COF与DOF互为邻补角， COB与DOB 互为邻补角， COA与DOA互为邻补角，COE 与DOE 互为邻补角，COG 与DOG 互为邻补角； GOE与HOE互为邻补角， GOA与HOA互为邻补角， GOC与HOC互为邻补角， GOD与HOD互为邻补角，GOB 与HOB 互为邻补角，GOF 与HOF 互为邻补角； EOA 与FOA 互为邻补角， EOC 与FOC 互为邻补角， EOH 与FOH 互为邻补角， EOG 与FOG互为邻补角，EOD 与F

17、OD 互为邻补角，EOB 与FOB 互为邻补角， 邻补角共有 24 对， 故答案为：12；24 19120 【解析】解：OEAB， 90AOE， 18090EODAOCAOE， 12EODAOC， 60AOC， 180120BOCAOC 20证明见详解 【解析】证明：D 是 BC 的中点， BD=DC， /DE AC，/DF AB 答案第 14 页，共 11 页 EBD=FDC，EDB=C， 在 EBD 和 FDC 中 EBDFDCBDDCEDBC EBDFDC（ASA） ， BEDF，DECF 2172 【解析】Q OEAB， 90EOA Q OC 平分AOE， 1452AOCCOEEOA

18、180135AODAOC AODAOFDOFQ,DOF4AOF， 5135AOFAOD 27AOF 274572FOCAOFAOC 72FOC 22ACDB，证明见解析 【解析】解：ACD与B相等，理由如下： 90ACB +90ACDBCDo 又CDAB 90CDB o +90BBCDo ACDB 23证明见详解 【解析】证明： ACEH， A=E， 在 ABC 和 EDH 中 CHAEABDE ， ABCEDH(AAS)， BC=DH 答案第 15 页，共 11 页 24BEDF，理由见解析 【解析】解：BEDF理由如下： AC90 ， ABCADC180 BE 平分ABC，DF 平分ADC

19、， 1212ABC，3412ADC， 1312（ABCADC）12 180 90 ， 又1AEB90 ， 3AEB BEDF 25 （1） ABEACD，证明见解析 （2）见解析 【解析】解： （1） ABEACD 证明：BACEAD90 ， BAC CAEEAD CAE， 即BAECAD， 又ABAC，AEAD， ABEACD（SAS） ； （2）由（1）得BEACDA， 又COEAOD， BEACOE CDAAOD90 ， 则有DCE180 90 90 ， 所以 DCBE 26 （1）=29BCDo； （2）=4 3FC 【解析】解： （1）ABAC，58A 118058612ABCACB

20、 oo 又CDAB =90CDBo =906129BCDooo （2）60ACB，ABAC ABCV是等边三角形 4ABBCAC，0ABCACB=6 o CDAB 答案第 16 页，共 11 页 1=22AD BDAB 又BE平分ABC 1302EBCABCo /BE CF 30BCFEBC o ABCBFCBCF =30BFCo 4BFBC 6DFBFBD 在Rt CDBV中，222CDBCBD 即：22242 =12CD 在Rt CDFV中，222FCCDDF 即：21236=48FC 0FC =4 3FC 27 （1）见解析； （2）见解析 【解析】 （1）解：如图，AEC即为所求作 （

21、2）证明：四边形 ABCD 是矩形， /AB CD ，/AD BC， BACACQ，ACBCAD， 由翻折的旋转可知，BACCAE，ACBACE， EACACQ，ACTTAC， QAQC，TATC， QT 垂直平分线段 AC 28 （1）BE=DF，BEDF； （2）成立，证明见解析； （3）BE 的最大值是 6，最小值是 2 【解析】解： （1）如图，延长 FD 交 BE 于点 M， ADEV和ABCV均为等腰直角三角形，且 AF=AC， AD=AE，AB=AC=AF，DAE=BAC=DAF=90 ， ADFVAEB， 答案第 17 页，共 11 页 BE=DF，AFD=ABE， 又ADF=

22、BDM，且ADF+AFD+FAD=180 ，BDM+DBM+BMD=180 ， FAD=BMD=90 ， BEDF， 故答案为：BE=DF，BEDF； （2）成立，证明过程如下： 如图，延长 FD 交 BE 于点 M，交 AB 于点 N， ADEV和ABCV均为等腰直角三角形，且 AF=AC， AD=AE，AB=AC=AF，DAE=BAC=BAF=90 ， DAF+DAB=EAB+DAB， DAF =EAB， ADFVAEB， BE=DF，AFD=ABE， 又ANF=BNM，且ANF+AFN+FAN=180 ，BNM+NBM+BMN=180 ， FAN=BMN=90 ， BEDF； （3）ADEV和ABCV均为等腰直角三角形，且4 2BC ，2 2DE ， AB=4，AE=2， ABAEBE， 如图所示，当点 E 落在线段 AB 上时，存在最小值，最小值为 ABAE=2， BEAB+AE， 答案第 18 页，共 11 页 如图所示，当点 E 落在线段 BA 延长线上时，存在最大值，最大值为 AB+AE=6， 综上所述，BE 的最大值是 6，最小值是 2