第二章 一元二次函数、方程和不等式 单元复习试卷(含答案)2021年秋人教版A版高中数学必修第一册
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1、第二章第二章 一元二次函数、方程和不等式一元二次函数、方程和不等式 (满分:150 分 时间:120 分钟) 一、单项选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1若 m0,n0 且 mn0,则下列不等式中成立的是( ) Anmnm Bnmmn Cmnmn Dmnnm 2不等式|x|(12x)0 的解集为( ) A(,0)0,12 B.,12 C.12, D0,12 3已知不等式 ax2bx20 的解集为x|1x2,则不等式 2x2bxa0 的解集为( ) A.x 1x12 B.x x1或x12 Cx|2x1 Dx|x2 或 x1
2、 4设 Abaab,其中 a,b 是正实数,且 ab,Bx24x2,则 A 与 B 的大小关系是( ) AAB BAB CA10,x27x120的解集为( ) Ax|4x3 Bx|4x2 Cx|3x2 D 6某公司租地建仓库,每月土地费用与仓库到车站距离成反比,而每月货物的运输费用与仓库到车站距离成正比如果在距离车站 10 km 处建仓库,则土地费用和运输费用分别为 2 万元和 8 万元,那么要使两项费用之和最小,仓库应建在离车站( ) A5 km 处 B4 km 处 C3 km 处 D2 km 处 7已知 a,b,cR,abc0,abc0,T1a1b1c,则( ) AT0 BT0,y0.若2
3、yx8xym22m 恒成立,则实数 m 的取值范围是( ) Am4 或 m2 Bm2 或 m4 C2m4 D4mb,c0,则 acbc B若 ab,则 ac2bc2 C若 ac2bc2,则 ab D若 ab0,cd,则 acbd 10若正实数 a,b 满足 ab1,则下列选项中正确的是( ) Aab 有最大值14 B. a b有最小值 2 C.1a1b有最小值 4 Da2b2有最小值22 11二次函数 yax2bxc 的图象如图所示,则下列结论中正确的是( ) Ab2a Babc0 Cabc0 Dabc0 12下列命题中是假命题的有( ) A|x|2|x|20 有四个实数解 B设 a,b,c
4、是实数,若二次方程 ax2bxc0 无实根,则 ac0 C若 x23x20,则 x2 D若 xR,则函数 y x241x24的最小值为 2 三、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在题中横线上 13已知不等式 x2axb0 的解集为_ 14a,bR,ab 和1a1b同时成立的条件是_ 15已知 x0,y0,且 x2y3,则 xy 的最大值为_,3xyxy的最小值为_(本题第一空2 分,第二空 3 分) 16某商家一月份至五月份累计销售额达 3 860 万元,六月份的销售额为 500 万元,七月份的销售额比六月份增加 x%,八月份的销售额比七月份增加 x%,九、十月份
5、的销售总额与七、八月份的销售总额相等,若一月份至十月份的销售总额至少为 7 000 万元,则 x 的最小值为_ 四、解答题:本题共 6 小题,共 70 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17(本小题满分 10 分)若 x,y 为正实数,且 2x8yxy0,求 xy 的最小值 18(本小题满分 12 分)已知关于 x 的不等式 x23xm0 的解集是x|1xn (1)求实数 m,n 的值; (2)若正数 a,b 满足 ma2nb3,求 a b 的最大值 19(本小题满分 12 分)已知 ax22ax10 恒成立 (1)求 a 的取值范围; (2)解关于 x 的不等式 x2xa2a0.
6、20(本小题满分 12 分)某商品计划两次提价,有甲、乙、丙三种方案如下,其中 pq0, 方案 第一次(提价) 第二次(提价) 甲 p% q% 乙 q% p% 丙 12(pq)% 12(pq)% 经过两次提价后,哪种方案提价幅度大? 21(本小题满分 12 分)已知函数 yx23xa(xa,a 为非零常数) (1)解不等式x23xaa 时,yx23xa有最小值为 6,求 a 的值 22(本小题满分 12 分)经观测,某公路段在某时段内的车流量 y(千辆/小时)与汽车的平均速度 v(千米/小时)之间有函数关系:y920vv23v1 600(v0) (1)在该时段内,当汽车的平均速度 v 为多少时
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