第一章 空间向量与立体几何 章末复习试卷(含答案)2021年人教版A版高中数学选择性必修第一册
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1、第一章第一章 空间向量与立体几何空间向量与立体几何 (满分:150 分 时间:120 分钟) 一、单项选择题(本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1空间直角坐标系中,点 A(3,4,0)与点 B(2,1,6)的距离是( ) A2 43 B2 21 C9 D 86 2在空间四边形 ABCD 中,若向量AB(3,5,2),CD(7,1,4),点 E,F 分别为线段 BC,AD 的中点,则EF的坐标为( ) A(2,3,3) B(2,3,3) C(5,2,1) D(5,2,1) 3A,B,C 不共线,对空间内任意一点 O,若OP34OA
2、18OB18OC,则 P,A,B,C 四点( ) A不共面 B共面 C不一定共面 D无法判断是否共面 4已知平面 的一个法向量为 n(1,1,0),则 y 轴与平面 所成的角的大小为( ) A6 B4 C3 D2 5.长方体 ABCD- A1B1C1D1中 ABAA12,AD1,E 为 CC1的中点,则异面直线 BC1与 AE 所成角的余弦值为( ) A1010 B3010 C2 1510 D3 1010 6空间直角坐标系中 A(1,2,3),B(1,0,5),C(3,0,4),D(4,1,3),则直线 AB 与 CD 的位置关系是( ) A平行 B垂直 C相交但不垂直 D无法确定 7.如图是
3、一平行六面体 ABCD- A1B1C1D1,E 为 BC 延长线一点,BC2CE,则D1E( ) AABADAA1 BAB12ADAA1 CABADAA1 DAB13ADAA1 8.如图所示,ABCD- A1B1C1D1是棱长为 6 的正方体,E,F 分别是棱 AB,BC 上的动点,且 AEBF.当 A1,E,F,C1四点共面时,平面 A1DE 与平面 C1DF 所成夹角的余弦值为( ) A22 B12 C15 D2 65 二、多项选择题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求全部选对的得 5 分,部分选对的得 3 分,有选错的得 0 分) 9已
4、知正方体 ABCD - A1B1C1D1的中心为 O,则下列结论中正确的有( ) AOAOD与OB1OC1是一对相反向量 BOBOC与OA1OD1是一对相反向量 COAOBOCOD与OA1OB1OC1OD1是一对相反向量 DOA1OA与OCOC1是一对相反向量 10在以下命题中,不正确的命题有( ) A|a|b|ab|是 a,b 共线的充要条件 B若 ab,则存在唯一的实数 ,使 ab C对空间任意一点 O 和不共线的三点 A,B,C,若OP2OA2OBOC,则 P,A,B,C 四点共面 D若a,b,c为空间的一个基底,则ab,bc,ca构成空间的另一个基底 11在正方体 ABCD- A1B1
5、C1D1中,若 E 为 A1C1的中点,则与直线 CE 不垂直的有( ) AAC BBD CA1D DA1A 12.如图, 已知 E 是棱长为 2 的正方体 ABCD- A1B1C1D1的棱 BC 的中点, F 是棱 BB1的中点, 设点 D 到面 AED1的距离为 d,直线 DE 与面 AED1所成的角为 ,面 AED1与面 AED 的夹角为 ,则( ) ADF面 AED1 Bd43 Csin 4 515 Dcos 23 三、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分把答案填在题中的横线上) 13已知向量 e1,e2,e3是三个不共面的非零向量,且 a2e1e2e3,be14e2
6、2e3,c11e15e2e3,若向量 a,b,c 共面,则 _. 14.如图,在长方体 ABCD- A1B1C1D1中,ABBC2,AA1 2,E,F 分别是面 A1B1C1D1、面 BCC1B1的中心,则 E、F 两点间的距离为_ 15已知正四棱台 ABCD- A1B1C1D1中,上底面 A1B1C1D1边长为 1,下底面 ABCD 边长为 2,侧棱与底面所成的角为 60 ,则异面直线 AD1与 B1C 所成角的余弦值为_ 16已知向量 a(1,3,2),b(2,1,1),点 A(3,1,4),B(2,2,2)则|2ab|_;在直线 AB 上,存在一点 E,使得OEb,则点 E 的坐标为_(
7、第一空 2 分,第二空 3 分) 四、解答题(本题共 6 小题,共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17(本小题满分 10 分)已知 a(x,4,1),b(2,y,1),c(3,2,z),ab,bc,求: (1)a,b,c; (2)ac 与 bc 夹角的余弦值 18(本小题满分 12 分)如图,一块矿石晶体的形状为四棱柱 ABCD- A1B1C1D1,底面 ABCD 是正方形,CC13,CD2,且C1CBC1CD60 . (1)设CDa,CBb,CC1c,试用 a,b,c 表示A1C; (2)已知 O 为四棱柱 ABCD- A1B1C1D1的中心,求 CO 的长 19(本小题
8、满分 12 分)如图,在正四棱柱 ABCD- A1B1C1D1中,已知 AB2,AA15,E、F 分别为 D1D、B1B 上的点,且 DEB1F1. (1)求证:BE平面 ACF; (2)求点 E 到平面 ACF 的距离 20.(本小题满分 12 分)如图所示,已知点 P 在正方体 ABCD- ABCD的对角线 BD上,PDA60 . (1)求 DP 与 CC所成角的大小; (2)求 DP 与平面 AADD 所成角的大小 21 (本小题满分 12 分)如图, 边长为 2 的等边PCD 所在的平面垂直于矩形 ABCD 所在的平面, BC2 2,M 为 BC 的中点 (1)证明:AMPM; (2)
9、求平面 PAM 与平面 DAM 的夹角的大小; (3)求点 D 到平面 AMP 的距离 22(本小题满分 12 分)如图,四棱锥 S- ABCD 的底面是正方形,每条侧棱的长都是底面边长的 2倍,P 为侧棱 SD 上的点 (1)求证:ACSD; (2)若 SD平面 PAC,求平面 PAC 与平面 ACD 的夹角大小; (3)在(2)的条件下,侧棱 SC 上是否存在一点 E,使得 BE平面 PAC.若存在,求 SEEC 的值;若不存在,试说明理由 【参考答案】 (满分:150 分 时间:120 分钟) 一、单项选择题(本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分在每小题给出的四个选项中,只有一
10、项是符合题目要求的) 1D 由条件知AB(5,5,6),|AB| 252536 86.故选 D. 2B 取 AC 中点 M,连接 ME,MF(图略), 则ME12AB32,52,1 ,MF12CD72,12,2 , 所以EFMFME(2,3,3),故选 B. 3B 由于3418181,P、A、B、C 四点共面故选 B. 4B y 轴的一个方向向量 s(0,1,0),cosn,sn s|n| |s|22,即 y 轴与平面 所成角的正弦值是22,故其所成的角的大小是4.故选 B. 5.B 建立坐标系如图所示 则 A(1,0,0),E(0,2,1),B(1,2,0),C1(0,2,2),BC1(1,
11、0,2),AE(1,2,1) cosBC1,AEAE BC1|AE| |BC1|3010. 所以异面直线 BC1与 AE 所成角的余弦值为3010.故选 B. 6A 空间直角坐标系中,A(1,2,3),B(1,0,5),C(3,0,4),D(4,1,3),AB(2,2,2),CD(1,1,1),AB2CD,直线 AB 与 CD 平行故选 A. 7.B 取 BC 的中点 F, 连接 A1F(图略), 则 A1D1FE, 所以四边形 A1D1EF 是平行四边形, 所以 A1FD1E,所以A1FD1E.又A1FA1AABBFAA1AB12AD,所以D1EAB12ADAA1,故选 B. 8.B 以 D
12、 为原点,DA、DC、DD1所在直线分别为 x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系,易知当 E(6,3,0)、F(3,6,0)时,A1、E、F、C1共面,设平面 A1DE 的法向量为 n1(a,b,c),依题意得 DE n16a3b0DA1 n16a6c0 可取 n1(1,2,1),同理可得平面 C1DF 的一个法向量为 n2(2,1,1), 故平面 A1DE 与平面 C1DF 的夹角的余弦值为|n1 n2|n1|n2|12.故选 B. 二、多项选择题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求全部选对的得 5 分,部分选对的得 3 分,有选错的得
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