§4.1(第1课时)数列的概念及通项公式ppt课件
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1、4.1 第1课时 数列的概念及通项公式 新课程标准解读 核心素养 通过日常生活和数学中的实例,了解数列的概念和表示方法(列表、图象、通项公式),了解数列是一种特殊函数. 数学抽象、数学运算 知识点一 数列的概念 1定义:按照确定的 排列的一列数称为数列 2项:数列中的 叫做这个数列的项数列的第一个位置上的数叫做这个数列的第 1 项,常用符号 表示,第二个位置上的数叫做这个数列的第 2 项,用 表示第 n 个位置上的数叫做这个数列的第 n 项,用 表示其中第 1 项也叫做 3记法:数列的一般形式是 a1,a2,an,简记为an 顺序 每一个数 a1 a2 an 首项 【新知初探】 知识点二 数列
2、的分类 1按项的个数分类 类别 含义 有穷数列 的数列 无穷数列 的数列 2按项的变化趋势分类 类别 含义 递增数列 从第 2 项起, 每一项都 它的前一项的数列 递减数列 从第 2 项起, 每一项都 它的前一项的数列 常数列 各项 的数列 项数有限 项数无限 大于 小于 都相等 知识点三 数列的通项公式 如果数列an的第 n 项与它的 之间的对应关系可以用 来表示,那么这个 叫做这个数列的通项公式 序号 n 一个式子 式子 名师点津 1数列中的数是按一定顺序排列的因此,如果组成两个数列的数相同而排列顺序不同,那么它们就是不同的数列例如,数列 4,5,6,7,8,9,10与数列 10,9,8,
3、7,6,5,4 是不同的数列 2在数列的定义中,并没有规定数列中的数必须不同,因此,同一个数在数列中可以重复出现例如:1,1,1,1,1,;2,2,2,. 3并非所有的数列都能写出它的通项公式例如, 的不同近似值,依据精确的程度可形成一个数列 3,3.1,3.14,3.141,它没有通项公式 4如果一个数列有通项公式,则它的通项公式可以有多种形式 题型一 由数列的前几项求通项公式 例 1 (1)数列35,12,511,37,的一个通项公式是_; (2)根据以下数列的前 4 项写出数列的一个通项公式: 124,135,146,157,; 3,7,15,31,; 2,6,2,6,. 【题型探究】
4、(1)解析 数列可写为:35,48,511,614, 分子满足:312,422,532,642, 分母满足:5312,8322,11332, 14342,故通项公式为 ann23n2. 答案 ann23n2 (2)解 均是分式且分子均为 1,分母均是两因数的积,第一个因数是项数加上 1,第二个因数比第一个因数大 2, an1n1n3. 正负相间,且负号在奇数项,故可用(1)n来表示符号,各项的绝对值恰是 2 的整数次幂减 1,an(1)n(2n11) 为摆动数列,一般求两数的平均数2624, 而 242,642,中间符号用(1)n来表示 an4(1)n 2 或 an 2,n是奇数,6,n是偶数
5、. 规律方法 由数列的前几项求通项公式的解题策略 (1)分式形式的数列,分子、分母分别求通项,较复杂的还要考虑分子、分母的关系; (2)若 n 和 n1 项正负交错,那么符号用(1)n或(1)n1或(1)n1来调控; (3)熟悉一些常见数列的通项公式; (4)对于复杂数列的通项公式,其项与序号之间的关系不容易发现,要将数列各项的结构形式加以变形,将数列的各项分解成若干个常见数列对应项的“和”“差”“积”“商”后再进行归纳 跟踪训练 写出下列数列的一个通项公式: (1)0,3,8,15,24,; (2)1,3,5,7,9,; (3)112,223,334,445,; (4)1,11,111,1
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