5.2.1基本初等函数的导数_5.2.2导数的四则运算法则ppt课件
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1、5.2.1 基本初等函数的导数 5.2.2 导数的四则运算法则 学 习 目 标 核 心 素 养 1.能根据定义求函数 yc,yx,yx2,y1x,y x的导数(难点) 2掌握基本初等函数的导数公式,并能进行简单的应用(重点、易混点) 3能利用导数的运算法则求函数的导数(重点、易混点) 1.通过基本初等函数的导数公式、导数运算法则的学习,体现数学运算的核心素养 2 借助导数运算法则的应用,提升逻辑推理的核心素养. 1几个常用函数的导数 (1)f (x)c(常数),则 f (x)0; (2)f (x)x,则 f (x)1; (3)f (x)x2,则 f (x)2x; (4)f (x)x3,则 f
2、(x)3x2; (5)f (x)1x,则 f (x)1x2; (6)f (x) x,则 f (x)12 x. 【新知初探】 2基本初等函数的导数公式 原函数 导函数 f (x)c(c 为常数) f (x)_ f (x)x(Q,且 0) f (x)_ f (x)sin x f (x)_ f (x)cos x f (x)_ f (x)ax(a0,且 a1) f (x)_(a0,且 a1) f (x)ex f (x)_ f (x)logax(a0,且 a1) f (x) (a0,且 a1) f (x)ln x f (x) 0 x1 cos x sin x axln a ex 1xln a 1x 3导
3、数的运算法则 (1)和差的导数f (x) g(x)_ (2)积的导数 f (x)g(x)_; cf (x)_ (3)商的导数fxgx (g(x)0) f (x) g(x) f (x)g(x)f (x)g(x) cf (x) fxgxfxgxgx2 1判断正误(正确的打“”,错误的打“”) (1)若 f (x)0,则 f (x)0( ) (2)若 f (x)f (x)g(x),则 F (x)f (x)g(x)( ) (3)若 f (x)ln x,则 f (e)1( ) (4)若f (x)x32x, 那么f (x)在x0处的切线最小时x00 ( ) 【初试身手】 提示 (2)f (x)g(x)f
4、(x)g(x)f (x)g(x),(2)错; (3)f (x)ln x 时,f (x)1x.f (e)1e1,(3)错 (4)f (x)x32x,f (x)3x22,当 x0 时,f (x)min2,(4)正确 答案 (1) (2) (3) (4) 212等于( ) A12 B1 C0 D12 2 C 因常数的导数等于 0,故选 C. 3(1)x2x_;(2)(xex)_. (1)1xln 22x (2)(1x)ex (1)x2x2xx2xln 22x21xln 22x; (2)(xex)exxex(1x)ex. 4设函数 f (x)在(0,)内可导,且 f (ex)xex,则 f (1)_.
5、 2 法一:令 ext(t0),则 xln t,f (ex)xex, f (t)ln tt,f (t)1t1,f (1)112. 法二:对函数两边同时求导,得 f (ex)1ex, 令 x0,得 f (e0)f (1)1e02. 类型一 利用导数公式求函数的导数 【例 1】 求下列函数的导数 (1)ycos 6;(2)y1x5;(3)yx2x; (4)ylg x;(5)y5x;(6)ycos2x . 【合作探究】 解 (1)ycos 632,y0. (2)y1x5x5,y5x6. (3)yx2xx2x12x32,y32x12. (4)ylg x,y1xln 10. (5)y5x,y5xln 5
6、. (6)ycos2x sin x,ycos x. 【规律方法】 1若所求函数符合导数公式,则直接利用公式求解 2 对于不能直接利用公式的类型, 一般遵循“先化简, 再求导”的基本原则,避免不必要的运算失误 3要特别注意“1x与 ln x”,“ax与 logax”,“sin x 与 cos x”的导数区别 跟进训练 1求下列函数的导数: (1)yx3x;(2)yxx(x0);(3)ysin(x) 解 (1)yx3xx43,yx4343x13433x. (2)yxx x(x0),y( x)12 x. (3)ysin(x)sin x,ycos x. 类型二 利用导数的运算法则求导数 探究问题 1如
7、何求函数 ytan x 的导数? 提示 ytan xsin xcos x, 故 ysin xcos xcos xsin xcos x2cos2xsin2xcos2x1cos2x. 2如何求函数 y12sin 2x 的导数? 提示 y12sin 2xsin xcos x y(sin x)cos xsin x(cos x)cos2xsin2xcos 2x. 【例 2】 求下列函数的导数: (1)yx3sin x;(2)y3x2xcos x;(3)yx1x1. 解 (1)y(x3sin x)(x3)(sin x)3x2cos x. (2)y(3x2xcos x)(3x2)(xcos x) 32xxc
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- 5.2 基本 初等 函数 导数 _5
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